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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若1=50,则2的度数为( )A50B40C30D252如图,已知ABC中,C=90,AC=BC=,将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置,连接CB,则CB的长为()ABCD13某公园有A
2、、B、C、D四个入口,每个游客都是随机从一个入口进入公园,则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是()ABCD4下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()Ax2+6x+9=0Bx2=xCx2+3=2xD(x1)2+1=05如图,在菱形ABCD中,A=60,E是AB边上一动点(不与A、B重合),且EDF=A,则下列结论错误的是()AAE=BFBADE=BEFCDEF是等边三角形DBEF是等腰三角形6下列计算错误的是()Aaa=a2B2a+a=3aC(a3)2=a5Da3a1=a47已知抛物线的图像与轴交于、两点(点在点的右侧),与轴交于点.给出下列结论:当的条件下,无论取何值,点是一
3、个定点;当的条件下,无论取何值,抛物线的对称轴一定位于轴的左侧;的最小值不大于;若,则.其中正确的结论有( )个.A1个B2个C3个D4个8如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点M是AB的中点,若OM4,AB6,则BD的长为( )A4B5C8D109如图,半径为的中,弦,所对的圆心角分别是,若,则弦的长等于( )ABCD10如图,是在直角坐标系中围棋子摆出的图案,若再摆放一黑一白两枚棋子,使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,则这两枚棋子的坐标是()A黑(3,3),白(3,1)B黑(3,1),白(3,3)C黑(1,5),白(5,5)D黑(3,2),白(3,3)二、填空
4、题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11若一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 12已知方程x25x+2=0的两个解分别为x1、x2,则x1+x2x1x2的值为_13已知点A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 .14如图,四边形是矩形,四边形是正方形,点在轴的负半轴上,点在轴的正半轴上,点在上,点在反比例函数(为常数,)的图像上,正方形的面积为4,且,则值为_.15如图,点E在正方形ABCD的边CD上若ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为_16分解因式:a2-2ab+b2-1=_三、
5、解答题(共8题,共72分)17(8分)阅读下面材料:已知:如图,在正方形ABCD中,边AB=a1按照以下操作步骤,可以从该正方形开始,构造一系列的正方形,它们之间的边满足一定的关系,并且一个比一个小操作步骤作法由操作步骤推断(仅选取部分结论)第一步在第一个正方形ABCD的对角线AC上截取AE=a1,再作EFAC于点E,EF与边BC交于点F,记CE=a2(i)EAFBAF(判定依据是);(ii)CEF是等腰直角三角形;(iii)用含a1的式子表示a2为:第二步以CE为边构造第二个正方形CEFG;第三步在第二个正方形的对角线CF上截取FH=a2,再作IHCF于点H,IH与边CE交于点I,记CH=a
6、3:(iv)用只含a1的式子表示a3为:第四步以CH为边构造第三个正方形CHIJ这个过程可以不断进行下去若第n个正方形的边长为an,用只含a1的式子表示an为请解决以下问题:(1)完成表格中的填空: ; ; ; ;(2)根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ(不要求尺规作图)18(8分)如图,已知O中,AB为弦,直线PO交O于点M、N,POAB于C,过点B作直径BD,连接AD、BM、AP(1)求证:PMAD;(2)若BAP=2M,求证:PA是O的切线;(3)若AD=6,tanM=,求O的直径19(8分)如图所示,直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2,n),与x轴交于点C求双曲
7、线解析式;点P在x轴上,如果ACP的面积为5,求点P的坐标.20(8分)如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tan的值测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为37,塔底B的仰角为26.6已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内,求山坡的坡度(参考数据sin26.60.45,tan26.60.50;sin370.60,tan370.75)21(8分)如图,在正方形ABCD的外部,分别以CD,AD为底作等腰RtCDE、等腰RtDAF,连接AE、CF,交点为
8、O(1)求证:CDFADE;(2)若AF1,求四边形ABCO的周长22(10分)先化简,再求值:,其中,23(12分)为弘扬中华优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有论语、大学、中庸(依次用字母A,B,C表示这三个材料),将A,B,C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗匀后放在桌面上,比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片,记下内容后放回,洗匀后,再由小智从中随机抽取一张卡片,他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛小礼诵读论语的概率是 ;(直接写出答案)请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率24孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样
9、调查,得到了一组学生捐款情况的数据如图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:10:8,又知此次调查中捐款30元的学生一共16人孔明同学调查的这组学生共有_人;这组数据的众数是_元,中位数是_元;若该校有2000名学生,都进行了捐款,估计全校学生共捐款多少元?参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】解:如图,由两直线平行,同位角相等,可求得3=1=50,根据平角为180可得,2=9050=40故选B【点睛】本题考查平行线的性质,掌握两直线平行,同位角相等是解题关键2、C【解析】延长BC交AB于D,根据等边三角形的性质可得BDAB,利用
10、勾股定理列式求出AB,然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、CD,然后根据BC=BD-CD计算即可得解.【详解】解:延长BC交AB于D,连接BB,如图, 在RtACB中,AB=AC=2,BC垂直平分AB,CD=AB=1,BD为等边三角形ABB的高,BD=AB=,BC=BD-CD=-1故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60得到ABB是等边三角形是解本题的关键.3、B【解析】画树状图列出所有等可能结果,从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数,再利用概率公式计算可得【详解】画树状图如下:由树状图知共有16种等可能结果,其中甲、乙两位游客恰好从同一个入
11、口进入公园的结果有4种,所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为=,故选B【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率4、B【解析】分析:根据一元二次方程根的判别式判断即可详解:A、x2+6x+9=0.=62-49=36-36=0,方程有两个相等实数根;B、x2=x.x2-x=0.=(-1)2-410=10.方程有两个不相等实数根;C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.=(-2)2-413=-80,方程无实根;D、(x-1)2+1=0.(x-1)2=-1,则方程无实根;故选B
12、点睛:本题考查的是一元二次方程根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac有如下关系:当0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程无实数根5、D【解析】连接BD,可得ADEBDF,然后可证得DE=DF,AE=BF,即可得DEF是等边三角形,然后可证得ADE=BEF【详解】连接BD,四边形ABCD是菱形,AD=AB,ADB=ADC,ABCD,A=60,ADC=120,ADB=60,同理:DBF=60,即A=DBF,ABD是等边三角形,AD=BD,ADE+BDE=60,BDE+BDF=EDF=60,ADE=BDF,在ADE和BDF中,
13、ADEBDF(ASA),DE=DF,AE=BF,故A正确;EDF=60,EDF是等边三角形,C正确;DEF=60,AED+BEF=120,AED+ADE=180-A=120,ADE=BEF;故B正确ADEBDF,AE=BF,同理:BE=CF,但BE不一定等于BF故D错误故选D【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题6、C【解析】解:A、aa=a2,正确,不合题意;B、2a+a=3a,正确,不合题意;C、(a3)2=a6,故此选项错误,符合题意;D、a3a1=a4,正确,不合题意;故选C【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘
14、方;合并同类项;同底数幂的乘法;负整数指数幂7、C【解析】利用抛物线两点式方程进行判断;根据根的判别式来确定a的取值范围,然后根据对称轴方程进行计算;利用顶点坐标公式进行解答;利用两点间的距离公式进行解答【详解】y=ax1+(1-a)x-1=(x-1)(ax+1)则该抛物线恒过点A(1,0)故正确;y=ax1+(1-a)x-1(a0)的图象与x轴有1个交点,=(1-a)1+8a=(a+1)10,a-1该抛物线的对称轴为:x=,无法判定的正负故不一定正确;根据抛物线与y轴交于(0,-1)可知,y的最小值不大于-1,故正确;A(1,0),B(-,0),C(0,-1),当AB=AC时,解得:a=,故
15、正确综上所述,正确的结论有3个故选C【点睛】考查了二次函数与x轴的交点及其性质(1).抛物线是轴对称图形对称轴为直线x = - ,对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P;特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0);(1).抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/1a ,(4ac-b1)/4a ),当-=0,即b=0时,P在y轴上;当= b1-4ac=0时,P在x轴上;(3).二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小;当a0时,抛物线开口向上;当a0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0时,抛物线与x轴有1个交点;= b1-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;= b1-4a
16、c0时,函数在x= -b/1a处取得最小值f(-b/1a)=4ac-b1/4a;在x|x-b/1a上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是y|y4ac-b1/4a相反不变;当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax1+c(a0).8、D【解析】利用三角形中位线定理求得AD的长度,然后由勾股定理来求BD的长度【详解】解:矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BAD=90,点O是线段BD的中点,点M是AB的中点,OM是ABD的中位线,AD=2OM=1在直角ABD中,由勾股定理知:BD=故选:D【点睛】本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质,利用三角形中位线定理
17、求得AD的长度是解题的关键9、A【解析】作AHBC于H,作直径CF,连结BF,先利用等角的补角相等得到DAE=BAF,然后再根据同圆中,相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6,由AHBC,根据垂径定理得CH=BH,易得AH为CBF的中位线,然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=1,从而求解解:作AHBC于H,作直径CF,连结BF,如图,BAC+EAD=120,而BAC+BAF=120,DAE=BAF,弧DE弧BF,DE=BF=6,AHBC,CH=BH,CA=AF,AH为CBF的中位线,AH=BF=1,BC2BH2故选A“点睛”本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相
18、等,都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理和三角形中位线性质10、A【解析】首先根据各选项棋子的位置,进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可【详解】解:A、当摆放黑(3,3),白(3,1)时,此时是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;B、当摆放黑(3,1),白(3,3)时,此时是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、当摆放黑(1,5),白(5,5)时,此时不是轴对称图形也不是中心对称图形,故此选项错误;D、当摆放黑(3,2),白(3,3)时,此时是轴对称图形不是中心对称图形,故此选项错误故选:A【点睛】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形
19、的性质,利用已知确定各点位置是解题关键二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、:k1【解析】一元二次方程有两个不相等的实数根,=44k0,解得:k1,则k的取值范围是:k1故答案为k112、1【解析】解:根据题意可得x1+x2=5,x1x2=2,x1+x2x1x2=52=1故答案为:1点睛:本题主要考查了根据与系数的关系,利用一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系:x1+x2=,x1x2=是解题的关键13、y3y1y2.【解析】试题分析:将A,B,C三点坐标分别代入解析式,得:y1=3,y2=5-4,y3=15,y3y1y2.考点:二次函数的函数值比较大小.14、-1【
20、解析】试题分析:正方形ADEF的面积为4,正方形ADEF的边长为2,BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=1设B点坐标为(t,1),则E点坐标(t-2,2),点B、E在反比例函数y=的图象上,k=1t=2(t-2),解得t=-1,k=-1考点:反比例函数系数k的几何意义15、5.【解析】试题解析:过E作EMAB于M,四边形ABCD是正方形,AD=BC=CD=AB,EM=AD,BM=CE,ABE的面积为8,ABEM=8,解得:EM=4,即AD=DC=BC=AB=4,CE=3,由勾股定理得:BE=5.考点:1.正方形的性质;2.三角形的面积;3.勾股定理16、 (ab1)(ab1)【解析】当
21、被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解,前三项a2-2ab+b2可组成完全平方公式,再和最后一项用平方差公式分解【详解】a2-2ab+b2-1,=(a-b)2-1,=(a-b+1)(a-b-1)【点睛】本题考查用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组本题前三项可组成完全平方公式,可把前三项分为一组,分解一定要彻底三、解答题(共8题,共72分)17、(1)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(1)a1;(1)2a1;(1)n1a1;(2)见解析.【解析】(1)由题意可知在RtEAF和RtBAF中,AE=AB,AF=AF,所以RtEAFRtBAF;由题意得AB=A
22、E=a1,AC=a1,则CE=a2=a1a1=(1)a1;同上可知CF=CE=(1)a1,FH=EF=a2,则CH=a3=CFFH=(1)2a1;同理可得an=(1)n1a1;(2)根据题意画图即可.【详解】解:(1)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等;理由是:如图1,在RtEAF和RtBAF中,RtEAFRtBAF(HL);四边形ABCD是正方形,AB=BC=a1,ABC=90,AC=a1,AE=AB=a1,CE=a2=a1a1=(1)a1;四边形CEFG是正方形,CEF是等腰直角三角形,CF=CE=(1)a1,FH=EF=a2,CH=a3=CFFH=(1)a1(1)a1=(1)2
23、a1;同理可得:an=(1)n1a1;故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(1)a1;(1)2a1;(1)n1a1;(2)所画正方形CHIJ见右图.18、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)1;【解析】(1)根据平行线的判定求出即可;(2)连接OA,求出OAP=BAP+OAB=BOC+OBC=90,根据切线的判定得出即可;(3)设BC=x,CM=2x,根据相似三角形的性质和判定求出NC=x,求出MN=2x+x=2.1x,OM=MN=1.21x,OC=0.71x,根据三角形的中位线性质得出0.71x=AD=3,求出x即可【详解】(1)BD是直径,DAB=90,POAB,DA
24、B=MCB=90,PMAD;(2)连接OA,OB=OM,M=OBM,BON=2M,BAP=2M,BON=BAP,POAB,ACO=90,AON+OAC=90,OA=OB,BON=AON,BAP=AON,BAP+OAC=90,OAP=90,OA是半径,PA是O的切线;(3)连接BN,则MBN=90tanM=,=,设BC=x,CM=2x,MN是O直径,NMAB,MBN=BCN=BCM=90,NBC=M=90BNC,MBCBNC,BC2=NCMC,NC=x,MN=2x+x=2.1x,OM=MN=1.21x,OC=2x1.21x=0.71x,O是BD的中点,C是AB的中点,AD=6,OC=0.71x=
25、AD=3,解得:x=4,MO=1.21x=1.214=1,O的半径为1【点睛】本题考查了圆周角定理,切线的性质和判定,相似三角形的性质和判定等知识点,能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键,此题有一定的难度19、(1);(2)(,0)或【解析】(1)把A点坐标代入直线解析式可求得n的值,则可求得A点坐标,再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值,可求得双曲线解析式;(2)设P(x,0),则可表示出PC的长,进一步表示出ACP的面积,可得到关于x的方程,解方程可求得P点的坐标【详解】解:(1)把A(2,n)代入直线解析式得:n=3, A(2,3),把A坐标代入y=,得k=6,则双曲线解析式为y=
26、(2)对于直线y=x+2,令y=0,得到x=-4,即C(-4,0)设P(x,0),可得PC=|x+4|ACP面积为5,|x+4|3=5,即|x+4|=2,解得:x=-或x=-,则P坐标为或20、【解析】过点P作PDOC于D,PEOA于E,则四边形ODPE为矩形,先解RtPBD,得出BD=PDtan26.6;解RtCBD,得出CD=PDtan37;再根据CDBD=BC,列出方程,求出PD=2,进而求出PE=4,AE=5,然后在APE中利用三角函数的定义即可求解【详解】解:如图,过点P作PDOC于D,PEOA于E,则四边形ODPE为矩形在RtPBD中,BDP=90,BPD=26.6,BD=PDta
27、nBPD=PDtan26.6在RtCBD中,CDP=90,CPD=37,CD=PDtanCPD=PDtan37CDBD=BC,PDtan37PDtan26.6=10.75PD0.50PD=1,解得PD=2BD=PDtan26.620.50=3OB=220,PE=OD=OBBD=4OE=PD=2,AE=OEOA=2200=521、(1)详见解析;(2)【解析】(1)根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定得出CDFADE;(2)连接AC,利用正方形的性质和四边形周长解答即可【详解】(1)证明:四边形ABCD是正方形CDAD,ADC90,CDE和DAF都是等腰直角三角形,FD A
28、D,DECD,ADFCDE45,CDFADE135,FDDE,CDFADE(SAS); (2)如图,连接AC四边形ABCD是正方形,ACDDAC45,CDFADE,DCFDAE,OACOCA,OAOC,DCE45,ACE90,OCEOEC,OCOE,AFFD1,ADABBC,AC2,OA+OCOA+OEAE ,四边形ABCO的周长AB+BC+OA+OC 【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,难点在于(2)作辅助线构造出全等三角形22、9【解析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题【
29、详解】 当,时,原式 【点睛】本题考查整式的化简求值,解答本题的关键是明确整式化简求值的方法23、(1);(2)【解析】(1)利用概率公式直接计算即可;(2)列举出所有情况,看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可【详解】(1)诵读材料有论语,三字经,弟子规三种,小明诵读论语的概率=,(2)列表得:小明小亮ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由表格可知,共有9种等可能性结果,其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种 所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=【点睛】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率,用到
30、的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比;得到所求的情况数是解决本题的易错点24、(1)60;(2)20,20;(3)38000【解析】(1)利用从左到右各长方形高度之比为3:4:5:10:8,可设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x,则根据题意得8x=1,解得x=2,然后计算3x+4x+5x+10x+8x即可;(2)先确定各组的人数,然后根据中位数和众数的定义求解;(3)先计算出样本的加权平均数,然后利用样本平均数估计总体,用2000乘以样本平均数即可【详解】(1)设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x,则8x=1,解得:x=2,3x+4x+5x+10x+8x=30x=302=60(人);(2)捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6,8,10,20,120出现次数最多,众数为20元;共有60个数据,第30个和第31个数据落在第四组内,中位数为20元;(3)2000=38000(元),估算全校学生共捐款38000元【点睛】本题考查了条形统计图:条形统计图是用线段长度表示数据,根据数量的多少画成长短不同的矩形直条,然后按顺序把这些直条排列起来也考查了样本估计总体、中位数与众数