深圳龙文重点名校2023年中考数学考试模拟冲刺卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图,在半径为5的O中,弦AB=6,点C是优弧上一点(不与A,B重合),则cosC的值为()ABCD2如图是二次函数y

2、=ax2+bx + c(a0)图象如图所示,则下列结论,c0,2a + b=0;a+b+c=0,b24acCx0,再根据对称轴确定出b,根据二次函数图形与轴的交点个数,判断的符号,根据图象发现当x=1时y=a+b+c0,对称轴为直线 b0,当x=1时y=a+b+c0,的图象经过第二四象限,且与y轴的正半轴相交,反比例函数图象在第二、四象限,只有D选项图象符合.故选:D.【点睛】考查反比例函数的图象,一次函数的图象,二次函数的图象,掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.6、D【解析】等式左边为非负数,说明右边,由此可得b的取值范围【详解】解:,解得故选D【点睛】本题考查了二次根式的性质:,7、D

3、【解析】本题主要考查分式有意义的条件:分母不能为0,即3x70,解得x【详解】3x70,x故选D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件:当分母不为0时,分式有意义8、C【解析】设I的边长为x,根据“I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍”列出方程并解方程即可【详解】设I的边长为x根据题意有 解得或(舍去)故选:C【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,能够根据题意列出方程是解题的关键9、B【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-20由此可以确定y随x的变化而变化的情况,即确定函数的增减性,然后利用解析式即可求出自变量在0x5范围内函数值的最大值【详解】一次函数y=2x+3中k

4、=20,y随x的增大而减小,在0x5范围内,x=0时,函数值最大20+3=3,故选B【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质:k0,y随x的增大而增大;k0,y随x的增大而减小10、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数解:334亿=3.341010“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值11、B【解析】根据最

5、简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可【详解】A、 =4,不符合题意;B、是最简二次根式,符合题意;C、=,不符合题意;D、=,不符合题意;故选B【点睛】本题考查最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式12、C【解析】设交点式为y=-(x-m)(x-m+6),在把它配成顶点式得到y=-x-(m-3)2+1,则抛物线的顶点坐标为(m-3,1),然后利用抛物线的平移可确定n的值【详解】设抛物线解析式为y=-(x-m)(x-m+6),y=-x2-2(m-3)x+(m-

6、3)2-1=-x-(m-3)2+1,抛物线的顶点坐标为(m-3,1),该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上,即抛物线与x轴有且只有一个交点,即n=1故选C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13、67.1【解析】试题分析:图中是正八边形,各内角度数和=(82)180=1080,HAB=10808=131,BAE=1312=67.1故答案为67.1考点:多边形的内角14、【解析】分析:要将一个多项式分解因

7、式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式因此,先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可:15、1:1【解析】根据矩形性质得出AD=BC,ADBC,D=90,求出四边形HFCD是矩形,得出HFG的面积是CDDH=S矩形HFCD,推出SHFG=SDHG+SCFG,同理SHEF=SBEF+SAEH,即可得出答案【详解】连接HF,四边形ABCD为矩形,AD=BC,ADBC,D=90H、F分别为AD、BC边的中点,DH=CF,DHCF,D=90,四边形HFCD是矩形,HFG的面积是CDDH=S矩形HFC

8、D,即SHFG=SDHG+SCFG,同理SHEF=SBEF+SAEH,图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比是1:1,故答案为1:1【点睛】本题考查了矩形的性质和判定,三角形的面积,主要考查学生的推理能力16、4【解析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6cm,这样就求出底面圆的半径扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm就可以根据勾股定理求出圆锥的高【详解】设底面圆的半径是r,则2r=6,r=3cm,圆锥的高=4cm故答案为4.17、1【解析】首先连接BE,由题意易得BF=CF,ACOBKO,然后由相似三角形的对应边成比例,易得KO:CO=1:3,即可得OF:CF=OF:

9、BF=1:1,在RtOBF中,即可求得tanBOF的值,继而求得答案【详解】如图,连接BE,四边形BCEK是正方形,KF=CF=CK,BF=BE,CK=BE,BECK,BF=CF,根据题意得:ACBK,ACOBKO,KO:CO=BK:AC=1:3,KO:KF=1:1,KO=OF=CF=BF,在RtPBF中,tanBOF=1,AOD=BOF,tanAOD=1故答案为1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质,三角函数的定义此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,注意转化思想与数形结合思想的应用18、【解析】试题解析: 设a=2t,b=3t, 故答案为:三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,

10、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、(1)y=400x1(5x10);9元或10元;(2)能, 11元.【解析】(1)、根据利润=(售价进价)数量固定支出列出函数表达式;(2)、根据题意得出不等式,从而得出答案;(2)、根据题意得出函数关系式,然后将y=1560代入函数解析式,从而求出x的值得出答案【详解】解:(1)y=400(x5)2(5x10), 依题意得:400(x5)2800, 解得:x8.5,5x10,且每份套餐的售价x(元)取整数, 每份套餐的售价应不低于9元 (2)依题意可知:每份套餐售价提高到10元以上时,y=(x5)40040(x10)2, 当y=1560时, (x5

11、)40040(x10)2=1560,解得:x1=11,x2=14,为了保证净收入又能吸引顾客,应取x1=11,即x2=14不符合题意故该套餐售价应定为11元【点睛】本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题,属于中等难度的题型理解题意,列出关系式是解决这个问题的关键20、小王在这两年春节收到的年平均增长率是【解析】增长后的量=增长前的量(1+增长率),2018年收到微信红包金额400(1+x)元,在2018年的基础上再增长x,就是2019年收到微信红包金额400(1+x)(1+x)元,由此可列出方程400(1+x)2=484,求解即可【详解】解:设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率

12、是.依题意得:解得(舍去).答:小王在这两年春节收到的年平均增长率是【点睛】本题考查了一元二次方程的应用对于增长率问题,增长前的量(1+年平均增长率)年数=增长后的量21、(1);(2);(3)一.【解析】(1)直接利用概率公式求解;(2)画树状图(用Z表示正确选项,C表示错误选项)展示所有9种等可能的结果数,找出小敏顺利通关的结果数,然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率;(3)与(2)方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用,小敏顺利通关的概率,然后比较两个概率的大小可判断小敏在答第几道题时使用“求助”【详解】解:(1)若小敏第一道题不使用“求助”,那么小敏答对第一道题的概率=;故答案

13、为;(2)若小敏将“求助”留在第二道题使用,那么小敏顺利通关的概率是理由如下:画树状图为:(用Z表示正确选项,C表示错误选项)共有9种等可能的结果数,其中小颖顺利通关的结果数为1,所以小敏顺利通关的概率=;(3)若小敏将“求助”留在第一道题使用,画树状图为:(用Z表示正确选项,C表示错误选项)共有8种等可能的结果数,其中小敏顺利通关的结果数为1,所以小敏将“求助”留在第一道题使用,小敏顺利通关的概率=,由于,所以建议小敏在答第一道题时使用“求助”【点睛】本题考查了用画树状图的方法求概率,掌握其画法是解题的关键.22、11.9米【解析】先根据锐角三角函数的定义求出AC的长,再根据AB=AC+DE

14、即可得出结论【详解】BD=CE=6m,AEC=60,AC=CEtan60=6=661.73210.4m,AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m答:旗杆AB的高度是11.9米.23、(1)BEF60;A BEF,证明见解析;(2)CBF周长的最小值5+5;(3)PB【解析】(1)当AEB为等边三角形时,AE B60,由折叠可得,BEF BE B 12060;依据AEBE,可得EA BE BA,再根据BEFBEF,即可得到BEFBA B,进而得出EFA B;(2)由折叠可得,CF+ BFCF+BFBC10,依据BE+ BCCE,可得BCCEBE55,进而得到BC最小值为55,故CBF周长的

15、最小值10+555+5;(3)将ABB和APB分别沿AB、AC翻折到ABM和APN处,延长MB、NP相交于点Q,由MAN2BAC90,MN90,AMAN,可得四边形AMQN为正方形,设PBPNx,则BP6+x,BQ862,QP8x依据BQP90,可得方程22+(8x)2(6+x)2,即可得出PB的长度【详解】(1)当AE B为等边三角形时,AE B60,由折叠可得,BEFBE B12060,故答案为60;A BEF,证明:点E是AB的中点,AEBE,由折叠可得BEBE,AEBE,EA BE BA,又BEFBEF,BEFBA B,EFA B;(2)如图,点B的轨迹为半圆,由折叠可得,BFBF,C

16、F+ BFCF+BFBC10,BE+ BCCE,BCCEBE55,BC最小值为55,CBF周长的最小值10+555+5;(3)如图,连接A B,易得A BB90,将AB B和AP B分别沿AB、AC翻折到ABM和APN处,延长MB、NP相交于点Q,由MAN2BAC90,MN90,AMAN,可得四边形AMQN为正方形,由AB10,B B6,可得A B8,QMQNA B8,设P BPNx,则BP6+x,BQ862,QP8xBQP90,22+(8x)2(6+x)2,解得:x,P Bx【点睛】本题属于四边形综合题,主要考查了折叠的性质,等边三角形的性质,正方形的判定与性质以及勾股定理的综合运用,解题的

17、关键是设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案24、(1)y=-(x-1)=-x+2x-2;(2)等腰Rt,(3)P1(3,-8),P2(-3,-20).【解析】(1)当抛物线绕其顶点旋转180后,抛物线的顶点坐标不变,只是开口方向相反,则可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式;(2)可分别求出原抛物线和其“孪生抛物线”与y轴的交点坐标C、C,由点的坐标可知DCC是等腰直角三角形;(3)可求出A(3,0),C(0,-3),其“孪生抛物线”为y=-x2+2x-5,当AC为对角线时,由中点坐标可知点P不存在,当

18、AC为边时,分两种情况可求得点P的坐标【详解】(1)抛物线y=x2-2x化为顶点式为y=(x-1)2-1,顶点坐标为(1,-1),由于抛物线y=x2-2x绕其顶点旋转180后抛物线的顶点坐标不变,只是开口方向相反,则所得抛物线解析式为y=-(x-1)2-1=-x2+2x-2;(2)DCC是等腰直角三角形,理由如下:抛物线y=x2-2x+c=(x-1)2+c-1,抛物线顶点为D的坐标为(1,c-1),与y轴的交点C的坐标为(0,c),其“孪生抛物线”的解析式为y=-(x-1)2+c-1,与y轴的交点C的坐标为(0,c-2),CC=c-(c-2)=2,点D的横坐标为1,CDC=90,由对称性质可知

19、DC=DC,DCC是等腰直角三角形;(3)抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C,与x轴正半轴的交点为A,令x=0,y=-3,令y=0时,y=x2-2x-3,解得x1=-1,x2=3,C(0,-3),A(3,0),y=x2-2x-3=(x-1)2-4,其“孪生抛物线”的解析式为y=-(x-1)2-4=-x2+2x-5,若A、C为平行四边形的对角线,其中点坐标为(,),设P(a,-a2+2a-5),A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,Q(0,a-3),化简得,a2+3a+5=0,0,方程无实数解,此时满足条件的点P不存在,若AC为平行四边形的边,点P在y轴右侧,则APCQ且AP=CQ,点C

20、和点Q在y轴上,点P的横坐标为3,把x=3代入“孪生抛物线”的解析式y=-32+23-5=-9+6-5=-8,P1(3,-8),若AC为平行四边形的边,点P在y轴左侧,则AQCP且AQ=CP,点P的横坐标为-3,把x=-3代入“孪生抛物线”的解析式y=-9-6-5=-20,P2(-3,-20)原抛物线的“孪生抛物线”上存在点P1(3,-8),P2(-3,-20),在y轴上存在点Q,使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形【点睛】本题是二次函数综合题型,主此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式,解题的关键是求出旋转后抛物线的顶点坐标以及确定出点P的位置,注意分情况讨论25、

21、(1)25;(2)CD1,CD27【解析】分析:(1)利用圆周角定理的推论得到C是直角,利用勾股定理求出直径AB,再利用圆的面积公式即可得到答案;(2)分点D在上半圆中点与点D在下半圆中点这两种情况进行计算即可.详解:(1)AB是O的直径,ACB=90,AB是O的直径,AC8,BC1,AB10,O的面积5225(2)有两种情况:如图所示,当点D位于上半圆中点D1时,可知ABD1是等腰直角三角形,且OD1AB,作CEAB垂足为E,CFOD1垂足为F,可得矩形CEOF,CE,OF= CE=,=,,;如图所示,当点D位于下半圆中点D2时,同理可求.CD1,CD27点睛:本题考查了圆周角定理的推论、勾

22、股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关键.26、(1)证明见解析;(2). 【解析】(2)易证APD=B=C,从而可证到ABPPCD,即可得到,即ABCD=CPBP,由AB=AC即可得到ACCD=CPBP;(2)由PDAB可得APD=BAP,即可得到BAP=C,从而可证到BAPBCA,然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长解:(1)AB=AC,B=CAPD=B,APD=B=CAPC=BAP+B,APC=APD+DPC,BAP=DPC,ABPPCD,ABCD=CPBPAB=AC,ACCD=CPBP;(2)PDAB,APD=BAPAPD=C,BAP=CB=B,BAP

23、BCA,AB=10,BC=12,BP=“点睛”本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识,把证明ACCD=CPBP转化为证明ABCD=CPBP是解决第(1)小题的关键,证到BAP=C进而得到BAPBCA是解决第(2)小题的关键27、(1)证明见解析;(2)若ADB是直角,则四边形BEDF是菱形,理由见解析.【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形,即可得AD=BC,AB=CD,A=C,又由E、F分别为边AB、CD的中点,可证得AE=CF,然后由SAS,即可判定ADECBF;(2)先证明BE与DF平行且相等,然后根据一组对边平行且相等的四边形是

24、平行四边形证明四边形BEDF是平行四边形,再连接EF,可以证明四边形AEFD是平行四边形,所以ADEF,又ADBD,所以BDEF,根据菱形的判定可以得到四边形是菱形【详解】(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,AB=CD,A=C,E、F分别为边AB、CD的中点,AE=AB,CF=CD,AE=CF,在ADE和CBF中,ADECBF(SAS);(2)若ADB是直角,则四边形BEDF是菱形,理由如下:解:由(1)可得BE=DF,又ABCD,BEDF,BE=DF,四边形BEDF是平行四边形,连接EF,在ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,DFAE,DF=AE,四边形AEFD是平行四边形,EFAD,ADB是直角,ADBD,EFBD,又四边形BFDE是平行四边形,四边形BFDE是菱形【点睛】1、平行四边形的性质;2、全等三角形的判定与性质;3、菱形的判定

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