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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1平面上直线a、c与b相交(数据如图)，当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是( )A60B50C40D302计算x2y（2x+y）的结果为（）A3xyB3x3y
2、Cx3yDxy3设0k2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1x2时，y的最小值是（）A2k-2 Bk-1 Ck Dk+14下列各式计算正确的是（ ）Aa22a33a5Baa2a3Ca6a2a3D（a2）3a55如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米A25BCD61cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（）A0.135106B1.35105C13.5104D1351037如图，ADBC，AC平分BAD，若B40，则C的度数是（）A40B65C70D808下列运算正确的是（）A2a+3
3、a=5a2 B（a3）3=a9 Ca2a4=a8 Da6a3=a29如图，等腰直角三角形纸片ABC中，C=90，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）CDE=DFB；BDCE；BC=CD；DCE与BDF的周长相等A1个B2个C3个D4个10如图，在中，则等于（ ）ABCD11如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）ABCD12点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）Ay3y1y2By1y2y3Cy3y
4、2y1Dy2y1y3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15方向，则此时货轮与灯塔B的距离是_km.14如图，将一对直角三角形卡片的斜边AC重合摆放，直角顶点B，D在AC的两侧，连接BD，交AC于点O，取AC，BD的中点E，F，连接EF若AB12，BC5，且ADCD，则EF的长为_15如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于 16已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上
5、两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B连接OC交反比例函数图象于点D，且，连接OA，OE，如果AOC的面积是15，则ADC与BOE的面积和为_17计算：a6a3=_18已知是方程组的解，则ab的值是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）A，B两地相距20km甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发设甲的骑行时间为x（h）（0x2）（1）根据题意，填写下表：时间x（h）与A地的距离0.51.8 _甲与A地的距离（km）5 20乙与
6、A地的距离（km）012 （2）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；（3）设甲，乙两人之间的距离为y，当y=12时，求x的值20（6分）如图，已知一次函数y=x3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B 填空：n的值为，k的值为； 以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标； 考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围21（6分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC交于点D，过点D作ABD=ADE，交AC于点E(1)求证：DE为O的切线(2)若O的半径为，AD=，求CE的
7、长22（8分）（1）（ab）2a（a2b）+（2a+b）（2ab）（2）（m1）23（8分）如图，在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B、M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径（1）判断AE与O的位置关系，并说明理由；（2）若BC=6，AC=4CE时，求O的半径24（10分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所
8、示：（元）19202130（件）62605840（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式（利润（销售单价成本单价）销售件数）当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？25（10分）已知动点P以每秒2cm的速度沿图(1)的边框按从BCDEFA的路径移动,相应的ABP的面积S与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB=6cm,试回答下列问题:(1)图(1)中的BC
9、长是多少?(2)图(2)中的a是多少?(3)图(1)中的图形面积是多少?(4)图(2)中的b是多少?26（12分）计算:(-1)-1-+|1-3|27（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，点P为DC上一点，且APAB，过点C作CEBP交直线BP于E.(1) 若，求证：；(2) 若ABBC 如图2，当点P与E重合时，求的值； 如图3，设DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE1，时，直接写出线段AF的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】先根据平角的定义求出1的度数，再由平行线的性质
10、即可得出结论【详解】解：118010080，ac，180806040故选：C【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补2、C【解析】原式去括号合并同类项即可得到结果【详解】原式，故选：C【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.3、A【解析】先根据0k1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1x1即可得出结论【详解】0k1，k-10，此函数是减函数，1x1，当x=1时，y最小=1（k-1）+1=1k-1故选A【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时函数图象经过一、二、
11、四象限是解答此题的关键4、B【解析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A.a2与2a3不是同类项，故A不正确；B.aa2a3,正确；C原式a4，故C不正确；D原式a6，故D不正确；故选：B【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则.5、B【解析】解：过点B作BEAD于E设BE=xBCD=60，tanBCE，在直角ABE中，AE=，AC=50米，则，解得即小岛B到公路l的距离为，故选B.6、B【解析】根据科学记数法的表示形式（a10n的形式，其中1|a|10，
12、n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数）【详解】解：135000用科学记数法表示为：1.351故选B【点睛】科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7、C【解析】根据平行线性质得出B+BAD180，CDAC，求出BAD，求出DAC，即可得出C的度数【详解】解：ADBC，B+BAD180，B40，BAD140，AC平分DAB，DACBAD70，ABC，CDAC70，故选C【点睛】本题考查了平行线性质
13、和角平分线定义，关键是求出DAC或BAC的度数8、B【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案【详解】A、2a+3a=5a，故此选项错误；B、（a3）3=a9，故此选项正确；C、a2a4=a6，故此选项错误；D、a6a3=a3，故此选项错误故选：B【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键9、D【解析】等腰直角三角形纸片ABC中，C=90，A=B=45，由折叠可得，EDF=A=45，CDE+BDF=135，DFB+B=135，CDE=DFB，故正确；由折叠可得，DE=AE=3，CD=，BD=B
14、CDC=41，BDCE，故正确；BC=4，CD=4，BC=CD，故正确；AC=BC=4，C=90，AB=4，DCE的周长=1+3+2=4+2，由折叠可得，DF=AF，BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（42）=4+2，DCE与BDF的周长相等，故正确；故选D点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等10、A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得详解：在RtABC中，AB=10、AC=8，BC=，sinA=.故选：A点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解
15、题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义11、B【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可【详解】解：主视图，如图所示：故选B【点睛】本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数12、A【解析】作出反比例函数的图象（如图），即可作出判断：31，反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x1时，y1；当x1时，y1当x1x21x3时，y3y1y2故选A二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】作CEAB于E，根据题意求出AC的长，根据正弦的
16、定义求出CE，根据三角形的外角的性质求出B的度数，根据正弦的定义计算即可【详解】作CEAB于E，1km/h30分钟=9km，AC=9km，CAB=45，CE=ACsin45=9km，灯塔B在它的南偏东15方向，NCB=75，CAB=45，B=30，BC=1km，故答案为：1【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键14、【解析】先求出BE的值，作DMAB，DNBC延长线，先证明ADMCDN（AAS），得出AM=CN，DM=DN，再根据正方形的性质得BM=BN，设AM=CN=x，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x，求出x=，BN=
17、，根据BD为正方形的对角线可得出BD=， BF=BD=， EF=.【详解】ABC=ADC，A,B,C,D四点共圆，AC为直径，E为AC的中点，E为此圆圆心，F为弦BD中点，EFBD，连接BE，BE=AC=；作DMAB，DNBC延长线，BAD=BCN,在ADM和CDN中，ADMCDN（AAS），AM=CN，DM=DN，DMB=DNC=ABC=90,四边形BNDM为矩形，又DM=DN,矩形BNDM为正方形，BM=BN，设AM=CN=x，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x，12-x=5+x，x=,BN=，BD为正方形BNDM的对角线，BD=BN=，BF=BD=，EF=.故答案为.【点睛】本题考
18、查了正方形的性质与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与全等三角形的性质与应用.15、1【解析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可【详解】ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，DE=5，DE=AC=5，AC=2在直角ACD中，ADC=90，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得故答案是：116、1【解析】连结AD,过D点作DGCM,AOC的面积是15,CD：CO=1:3,OG:OM=2:3,ACD的面积是5,ODF的面积是15=,四边形AMGF的面积=,BOE的面积=AOM的面积=12,ADC与BO
19、E的面积和为5+12=1,故答案为:1.17、a1【解析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可【详解】a6a1=a61=a1故答案是a1【点睛】同底数幂的除法运算性质18、4; 【解析】试题解析：把代入方程组得：，2-得：3a=9，即a=3，把a=3代入得：b=-1，则a-b=3+1=4，三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）18，2，20（2）（3）当y=12时，x的值是1.2或1.6【解析】（）根据路程、时间、速度三者间的关系通过计算即可求得相应答案；（）根据路程=速度时间结合甲、乙的速度以及时间范围即可求得答案；（）根据题意，得
20、，然后分别将y=12代入即可求得答案.【详解】（）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h，且比甲晚1.5h出发，当时间x=1.8 时，甲离开A的距离是101.8=18（km），当甲离开A的距离20km时，甲的行驶时间是2010=2（时），此时乙行驶的时间是21.5=0. 5（时），所以乙离开A的距离是400.5=20（km），故填写下表：（）由题意知：y1=10x（0x1.5），y2=；（）根据题意，得，当0x1.5时，由10x=12，得x=1.2，当1.5x2时，由30x+60=12，得x=1.6，因此，当y=12时，x的值是1.2或1.6.【点睛】本题考查了
21、一次函数的应用，理清题意，弄清各数量间的关系是解题的关键.20、 (1)3，1；(2) (4+，3)；(3)或【解析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x-3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数，得到k的值为1；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，3），过点A作AEx轴，垂足为E，过点D作DFx轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得ABEDCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；（3）根据反比函数的性质即可得到当y-2时，自变量x的取值范围【详解】解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x-3，可得n=4-3=3；把点A（4，3）
22、代入反比例函数，可得3=，解得k=1（2）一次函数y=x-3与x轴相交于点B，x-3=3，解得x=2，点B的坐标为（2，3），如图，过点A作AEx轴，垂足为E，过点D作DFx轴，垂足为F，A（4，3），B（2，3），OE=4，AE=3，OB=2，BE=OE-OB=4-2=2，在RtABE中，AB=，四边形ABCD是菱形，AB=CD=BC=，ABCD，ABE=DCF，AEx轴，DFx轴，AEB=DFC=93，在ABE与DCF中，ABEDCF（ASA），CF=BE=2，DF=AE=3，OF=OB+BC+CF=2+2=4+，点D的坐标为（4+，3）（3）当y=-2时，-2=，解得x=-2故当y-2时
23、，自变量x的取值范围是x-2或x321、 (1)证明见解析；(2)CE=1【解析】（1）求出ADO+ADE=90，推DEOD，根据切线的判定推出即可；（2）求出CD，AC的长，证CDECAD，得出比例式，求出结果即可【详解】(1)连接OD，AB是直径，ADB=90，ADO+BDO=90，OB=OD，BDO=ABD，ABD=ADE，ADO+ADE=90，即，ODDE，OD为半径，DE为O的切线；(2)O的半径为，AB=2OA=AC，ADB=90，ADC=90，在RtADC中，由勾股定理得：DC=5，ODE=ADC=90，ODB=ABD=ADE，EDC=ADO，OA=OD，ADO=OAD，AB=A
24、C，ADBC，OAD=CAD，EDC=CAD，C=C，CDECAD，=，=，解得：CE=1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与切线的判定，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与切线的判定.22、（1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先计算括号里的，再将除法转换在乘法计算.试题解析：（1）（ab）2a（a2b）+（2a+b）（2ab）=a22ab+b2a2+2ab+4a2b2=4a2；（2）= = = =23、（1）AE与O相切理由见解析.（2）2.1【解析】（1）连接OM，则OM=OB，利用平行的判定和性质得到OMBC，AMO=AEB，再利用等腰三角形的
25、性质和切线的判定即可得证；（2）设O的半径为r，则AO=12r，利用等腰三角形的性质和解直角三角形的有关知识得到AB=12，易证AOMABE，根据相似三角形的性质即可求解.【详解】解：（1）AE与O相切理由如下：连接OM，则OM=OB，OMB=OBM，BM平分ABC，OBM=EBM，OMB=EBM，OMBC，AMO=AEB，在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，AEBC，AEB=90，AMO=90，OMAE，AE与O相切；（2）在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BE=BC，ABC=C，BC=6，cosC=，BE=3，cosABC=，在ABE中，AEB=90，AB=12，设O的半径为r，
26、则AO=12r，OMBC，AOMABE，=，解得：r=2.1，O的半径为2.124、（1）y2x+100，w2x2+136x1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元【解析】（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设ykx+b列方程组得到y关于x的函数表达式y2x+100，根据题意得到w2x2+136x1800；（2）把w2x2+136x1800配方得到w2（x34）2+1根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到即可【详解】解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，
27、设ykx+b则，解得，y2x+100，y关于x的函数表达式y2x+100，w（x18）y（x18）（2x+100）w2x2+136x1800；（2）w2x2+136x18002（x34）2+1当销售单价为34元时，每日能获得最大利润1元；（3）当w350时，3502x2+136x1800，解得x25或43，由题意可得25x32，则当x32时，18（2x+100）648，制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式25、 (1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4) 17s【解析】（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒
28、，又由动点的速度，可得BC的长；（2）由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出ABP的面积，计算可得a的值；（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于ABAF-CDDE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案，（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值【详解】(1)由图象知,当t由0增大到4时,点P由B C,BC=42=8() ；(2) a=SABC=68=24(2) ；(3) 同理,由图象知 CD=4,DE=6,则EF=2,AF=14 图1中的图象面积为614-46=602 ；(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)2=40 b=(406)2
29、=17秒.26、-1【解析】试题分析：根据运算顺序先分别进行负指数幂的计算、二次根式的化简、0次幂的运算、绝对值的化简，然后再进行加减法运算即可.试题解析：原式=-1-=-1.27、（1）证明见解析；（2）；3.【解析】(1) 过点A作AFBP于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP，易证RtABFRtBCE，根据相似三角形的性质得到，即可证明BP=CE.(2) 延长BP、AD交于点F，过点A作AGBP于G,证明ABGBCP，根据全等三角形的性质得BGCP，设BG1，则PGPC1，BCAB，在RtABF中，由射影定理知，AB2BGBF5，即可求出BF5，PF5113，即可求出的值； 延长BF、
30、AD交于点G，过点A作AHBE于H，证明ABHBCE，根据全等三角形的性质得BGCP，设BHBPCE1，又，得到PG，BG，根据射影定理得到AB2BHBG ，即可求出AB ，根据勾股定理得到，根据等腰直角三角形的性质得到.【详解】解：(1) 过点A作AFBP于FAB=APBF=BP，RtABFRtBCEBP=CE. (2) 延长BP、AD交于点F，过点A作AGBP于GABBC ABGBCP（AAS） BGCP设BG1，则PGPC1 BCAB在RtABF中，由射影定理知，AB2BGBF5BF5，PF5113 延长BF、AD交于点G，过点A作AHBE于HABBC ABHBCE（AAS）设BHBPCE1 PG，BGAB2BHBG AB AF平分PAD，AH平分BAPFAHBAD45AFH为等腰直角三角形 【点睛】考查等腰三角形的性质，勾股定理，射影定理，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是作出辅助线.难度较大.