《重庆八中2023届高三3月份模拟考试数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆八中2023届高三3月份模拟考试数学试题含解析.doc（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1年某省将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为ABCD2
2、已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( )ABCD3如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（ ）ABCD4双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（ ）ABCD5用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形6在函数：；中，最小正周期为的所有函数为（ ）ABCD7某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是ABCD8已知非零向量，满足，则与的夹角为（ ）ABCD9在中，则在方向上的投影是（ ）A4B3C-4D-310已知纯虚数满足，
3、其中为虚数单位，则实数等于（ ）AB1CD211设命题：，则为A，B，C，D，12若实数满足不等式组则的最小值等于（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13双曲线的焦点坐标是_，渐近线方程是_.14命题“对任意，”的否定是 15，则f（f（2）的值为_16已知点为双曲线的右焦点，两点在双曲线上，且关于原点对称，若，设，且，则该双曲线的焦距的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（）（1）函数在点处的切线方程为，求函数的极值；（2）当时，对于任意，当时，不等式恒成立，求出实数的取值范围.18（12分）如图，在矩形
4、中，点分别是线段的中点，分别将沿折起，沿折起，使得重合于点，连结.（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.19（12分）如图，设A是由个实数组成的n行n列的数表，其中aij (i，j=1，2，3，n)表示位于第i行第j列的实数，且aij1，-1.记S(n，n)为所有这样的数表构成的集合对于，记ri (A)为A的第i行各数之积，cj (A)为A的第j列各数之积令a11a12a1na21a22a2nan1an2ann（）请写出一个AS(4，4)，使得l(A)=0；（）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？说明理由；（）给定正整数n，对于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合20
5、（12分）从抛物线C：（）外一点作该抛物线的两条切线PA、PB（切点分别为A、B），分别与x轴相交于C、D，若AB与y轴相交于点Q，点在抛物线C上，且（F为抛物线的焦点）.（1）求抛物线C的方程；（2）求证：四边形是平行四边形.四边形能否为矩形？若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由.21（12分）已知函数.（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，若方程有两个不相等的实数根，求证：.22（10分）已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）求；（3）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有
6、满足条件的的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】甲同学所有的选择方案共有种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可，共有种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率，故选B2、B【解析】计算求半径为，再计算球体积和圆锥体积，计算得到答案.【详解】如图所示：设球半径为，则，解得.故求体积为：，圆锥的体积：，故.故选：.【点睛】本题考查了圆锥，球体积，圆锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.3、D【解析】使用不
7、同方法用表示出，结合平面向量的基本定理列出方程解出【详解】解：，又解得，所以故选：D【点睛】本题考查了平面向量的基本定理及其意义，属于基础题4、D【解析】根据双曲线的一条渐近线方程为，列出方程，求出的值即可.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，可得，双曲线的离心率.故选：D.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题.5、C【解析】试题分析：画出截面图形如图显然A正三角形，B正方形：D正六边形，可以画出五边形但不是正五边形；故选C考点：平面的基本性质及推论6、A【解析】逐一考查所给的函数： ，该函数为偶函数，周期 ；将函数 图象x轴下方的图象向上翻折即可得到 的图象，该函数的周期为 ；
8、函数的最小正周期为 ；函数的最小正周期为 ；综上可得最小正周期为的所有函数为.本题选择A选项.点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误一般地，经过恒等变形成“yAsin(x)，yAcos(x)，yAtan(x)”的形式，再利用周期公式即可7、B【解析】该几何体是直三棱柱和半圆锥的组合体，其中三棱柱的高为2，底面是高和底边均为4的等腰三角形，圆锥的高为4，底面半径为2，则其体积为，.故选B点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体
9、，然后再根据三视图进行调整.8、B【解析】由平面向量垂直的数量积关系化简，即可由平面向量数量积定义求得与的夹角.【详解】根据平面向量数量积的垂直关系可得，所以，即，由平面向量数量积定义可得，所以，而，即与的夹角为.故选：B【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，平面向量夹角的求法，属于基础题.9、D【解析】分析：根据平面向量的数量积可得，再结合图形求出与方向上的投影即可.详解：如图所示：，又，在方向上的投影是：，故选D.点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题.10、B【解析】先根据复数的除法表示出，然后根据是纯虚数求解出对应的的值即可.【详解】因为，
10、所以，又因为是纯虚数，所以，所以.故选：B.【点睛】本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值，难度较易.若复数为纯虚数，则有.11、D【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：，则为：，.故本题答案为D.【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.12、A【解析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求的最小值【详解】解：作出实数，满足不等式组表示的平面区域（如图示：阴影部分）由得，由得，平移，易知过点时直线在上截距最小，所以故选：A【点睛】本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域
11、，利用几何意义求值，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 【解析】通过双曲线的标准方程，求解，即可得到所求的结果【详解】由双曲线，可得，则，所以双曲线的焦点坐标是，渐近线方程为：故答案为：；【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质的应用，考查了运算能力，属于容易题14、存在，使得【解析】试题分析：根据命题否定的概念，可知命题“对任意，”的否定是“存在，使得”考点：命题的否定15、1【解析】先求f（1），再根据f（1）值所在区间求f（f（1）.【详解】由题意，f（1）=log3（111）=1，故f（f（1）=f（1）=1e11=1，故答案为：1【点睛】本题考查分段函数求
12、值，考查对应性以及基本求解能力.16、【解析】设双曲线的左焦点为，连接，由于.所以四边形为矩形，故，由双曲线定义可得，再求的值域即可.【详解】如图，设双曲线的左焦点为，连接，由于.所以四边形为矩形，故.在中，由双曲线的定义可得，.故答案为：【点睛】本题考查双曲线定义及其性质，涉及到求余弦型函数的值域，考查学生的运算能力，是一道中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）极小值为，极大值为.（2）【解析】（1）根据斜线的斜率即可求得参数，再对函数求导，即可求得函数的极值；（2）根据题意，对目标式进行变形，构造函数，根据是单调减函数，分离参数，求函数的最值即可
13、求得结果.【详解】（1）函数的定义域为，可知，解得，可知在，时，函数单调递增，在时，函数单调递减，可知函数的极小值为，极大值为.（2）可以变形为，可得，可知函数在上单调递减，可得，设，可知函数在单调递减，可知，可知参数的取值范围为.【点睛】本题考查由切线的斜率求参数的值，以及对具体函数极值的求解，涉及构造函数法，以及利用导数求函数的值域；第二问的难点在于对目标式的变形，属综合性中档题.18、（）详见解析；（）.【解析】（）根据，可得平面，故而平面平面（）过作于，则可证平面，故为所求角，在中利用余弦定理计算，再计算【详解】解：（）因为，平面，平面所以平面，又平面，所以平面平面；（）过作于，则由平
14、面，且平面知，所以平面，从而是直线与平面所成角.因为， 所以，从而.【点睛】本题考查了面面垂直的判定，考查直线与平面所成角的计算，属于中档题19、（）答案见解析；（）不存在，理由见解析；（）【解析】（）可取第一行都为-1，其余的都取1，即满足题意；（）用反证法证明：假设存在，得出矛盾，从而证明结论；（）通过分析正确得出l(A)的表达式，以及从A0如何得到A1，A2，以此类推可得到Ak【详解】（）答案不唯一，如图所示数表符合要求.（）不存在AS(9，9)，使得l(A)=0，证明如下:假如存在，使得.因为，所以，.，.，这18个数中有9个1，9个-1.令.一方面，由于这18个数中有9个1，9个-1
15、，从而，另一方面，表示数表中所有元素之积（记这81个实数之积为m）；也表示m，从而，相矛盾，从而不存在，使得.（）记这个实数之积为p.一方面，从“行”的角度看，有；另一方面，从“列”的角度看，有；从而有，注意到，下面考虑，.，.，中-1的个数，由知，上述2n个实数中，-1的个数一定为偶数，该偶数记为，则1的个数为2n-2k，所以，对数表，显然.将数表中的由1变为-1，得到数表，显然，将数表中的由1变为-1，得到数表，显然，依此类推，将数表中的由1变为-1，得到数表，即数表满足：，其余，所以，所以，由k的任意性知，l（A）的取值集合为.【点睛】本题为数列的创新应用题，考查数学分析与思考能力及推理
16、求解能力，解题关键是读懂题意，根据引入的概念与性质进行推理求解，属于较难题.20、（1）；（2）证明见解析；能，.【解析】（1）根据抛物线的定义，求出，即可求抛物线C的方程；（2）设，写出切线的方程，解方程组求出点的坐标. 设点，直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理得到点的坐标，写出点的坐标，可得线段相互平分，即证四边形是平行四边形；若四边形为矩形，则，求出，即得点Q的坐标.【详解】（1）因为，所以，即抛物线C的方程是. （2）证明：由得，.设， 则直线PA的方程为（），则直线PB的方程为（），由（）和（）解得：，所以.设点，则直线AB的方程为.由得，则，所以，所以线段PQ被x轴平分，
17、即被线段CD平分.在中，令解得，所以，同理得，所以线段CD的中点坐标为，即，又因为直线PQ的方程为，所以线段CD的中点在直线PQ上，即线段CD被线段PQ平分.因此，四边形是平行四边形.由知，四边形是平行四边形.若四边形是矩形，则，即，解得，故当点Q为，即为抛物线的焦点时，四边形是矩形.【点睛】本题考查抛物线的方程，考查直线和抛物线的位置关系，属于难题.21、（1）；（2）当时，在上是减函数；当时，在上是增函数；（3）证明见解析.【解析】（1）当时，求得其导函数 ，可求得函数的图象在处的切线方程；（2）由已知得，得出导函数，并得出导函数取得正负的区间，可得出函数的单调性； （3）当时，由（2）得
18、的单调区间，以当方程有两个不相等的实数根，不妨设，且有，构造函数，分析其导函数的正负得出函数的单调性，得出其最值，所证的不等式可得证.【详解】（1）当时，所以 ，所以函数的图象在处的切线方程为，即；（2）由已知得，令，得，所以当时，当时，所以在上是减函数，在上是增函数；（3）当时，由（2）得在上单调递减，在单调递增，所以，且时，当时，所以当方程有两个不相等的实数根，不妨设，且有，构造函数，则，当时，所以，在上单调递减，且，由 ，在上单调递增， .所以.【点睛】本题考查运用导函数求函数在某点的切线方程，讨论函数的单调性，以及证明不等式，关键在于构造适当的函数，得出其导函数的正负，得出所构造的函数的单调性，属于难度题.22、（1）；（2）；（3）存在，1.【解析】（1）利用基本量法直接计算即可；（2）利用错位相减法计算；（3），令可得，讨论即可.【详解】（1）设数列的公差为，数列的公比为，因为，所以，即，解得，或（舍去）.所以.（2），所以，所以.（3）由（1）可得，所以.因为是数列或中的一项，所以，所以，因为，所以，又，则或.当时，有，即，令.则.当时，；当时，即.由，知无整数解.当时,有，即存在使得是数列中的第2项，故存在正整数，使得是数列中的项.【点睛】本题考查数列的综合应用，涉及到等差、等比数列的通项，错位相减法求数列的前n项和，数列中的存在性问题，是一道较为综合的题.