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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合中含有的元素个数为（ ）A4B6C8D122记其中表示不大于x的最大整数，若方程在在有7个不同的实数根，则实数k的取值
2、范围( )ABCD3已知数列满足：，则( )A16B25C28D334已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则的大小关系为（）ABCD5已知函数，则（ ）AB1C-1D06已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值是( )A29B30C31D327设集合，则集合ABCD8已知不同直线、与不同平面、，且，则下列说法中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则9设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面10羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从名男生，和名女生，中各随机选出两名，
3、把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（ ）ABCD11已知是虚数单位，若，则实数（ ）A或B-1或1C1D12已知复数z满足iz2+i，则z的共轭复数是（）A12iB1+2iC12iD1+2i二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设是公差不为0的等差数列的前n项和，且，则_.14设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是_15数列满足，则，_.若存在nN*使得成立，则实数的最小值为_16已知复数z112i，z2a+2i（其中i是虚数单位，aR），若z1z2是纯虚数，则a的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步
4、骤。17（12分）己知点，分别是椭圆的上顶点和左焦点，若与圆相切于点，且点是线段靠近点的三等分点.求椭圆的标准方程；直线与椭圆只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于，两点，求面积的取值范围.18（12分）已知函数（是自然对数的底数，）.（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上有两个极值点，且恒成立，求满足条件的的最小值（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）.19（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知.（）证明:平面平面；（）求二面角的余弦值.20（12分）已知函数，记的最
5、小值为.（）解不等式；（）若正实数，满足，求证：.21（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，的顶点也在曲线上运动，求面积的最大值.22（10分）如图，四棱锥的底面中，为等边三角形，是等腰三角形，且顶角，平面平面，为中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值大小.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】解：因为集合中的元素表示的是被12整除的正整
6、数，那么可得为1，2,3,4，6，,12故选B2、D【解析】做出函数的图象，问题转化为函数的图象在有7个交点，而函数在上有3个交点，则在上有4个不同的交点，数形结合即可求解.【详解】作出函数的图象如图所示，由图可知 方程在上有3个不同的实数根，则在上有4个不同的实数根，当直线经过时，；当直线经过时，可知当时，直线与的图象在上有4个交点，即方程，在上有4个不同的实数根.故选:D.【点睛】本题考查方程根的个数求参数，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解题的关键，运用数形结合是解决函数零点问题的基本思想，属于中档题.3、C【解析】依次递推求出得解.【详解】n=1时，n=2时，n=3时
7、，n=4时，n=5时，.故选：C【点睛】本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4、A【解析】根据图象关于轴对称可知关于对称，从而得到在上单调递增且；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.【详解】为偶函数 图象关于轴对称图象关于对称时，单调递减 时，单调递增又且 ，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果.5、A【解析】由函数，求得，进而求得的值，得到答案.【详解】由题意函数，则，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解
8、答中根据分段函数的解析式，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、B【解析】设正项等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求【详解】设正项等比数列的公比为q，则a4=16q3，a7=16q6，a4与a7的等差中项为，即有a4+a7=，即16q3+16q6，=，解得q=（负值舍去），则有S5=1故选C【点睛】本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题7、B【解析】先求出集合和它的补集，然后求得集合的解集，最后取它们的交集得出结果.【详解】对于集合A，解得或，故
9、.对于集合B，解得.故.故选B.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元二次不等式的解法是：先将二次项系数化为正数，且不等号的另一边化为，然后通过因式分解，求得对应的一元二次方程的两个根，再利用“大于在两边，小于在中间”来求得一元二次不等式的解集.8、C【解析】根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果.【详解】对于，若，则可能为平行或异面直线，错误；对于，若，则可能为平行、相交或异面直线，错误；对于，若，且，由面面垂直的判定定理可知，正确；对于，若，只有当垂直于的交线时才有，错误.故选：.【点
10、睛】本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，关键是熟练掌握空间中的平行关系与垂直关系的相关命题.9、B【解析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断【详解】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若，则”此类的错误10、B【解析】根据组合知识，计算出选出的人分成两队混合双打的总数为，然后计算和分在
11、一组的数目为，最后简单计算，可得结果.【详解】由题可知：分别从3名男生、3名女生中选2人 ：将选中2名女生平均分为两组：将选中2名男生平均分为两组：则选出的人分成两队混合双打的总数为：和分在一组的数目为所以所求的概率为故选：B【点睛】本题考查排列组合的综合应用，对平均分组的问题要掌握公式，比如：平均分成组，则要除以，即，审清题意，细心计算，考验分析能力，属中档题.11、B【解析】由题意得，然后求解即可【详解】，.又，.【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题12、D【解析】两边同乘-i，化简即可得出答案【详解】iz2+i两边同乘-i得z=1-2i,共轭复数为1+2i，选D.【点睛】的共轭复数为二
12、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、18【解析】将已知已知转化为的形式，化简后求得，利用等差数列前公式化简，由此求得表达式的值.【详解】因为，所以.故填：.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查等差数列的性质以及求和，考查运算求解能力，属于基础题.14、【解析】先求导数，求解导数为零的根，结合根的分布求解.【详解】因为，所以，令得，因为函数有大于0的极值点，所以，即.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值点问题，极值点为导数的变号零点，侧重考查转化化归思想.15、 【解析】利用“退一作差法”求得数列的通项公式，将不等式分离常数，利用商比较法求得的最小值，由此求得的取值范
13、围，进而求得的最小值.【详解】当时两式相减得所以当时，满足上式综上所述存在使得成立的充要条件为存在使得，设，所以，即，所以单调递增，的最小项，即有的最小值为.故答案为：(1). (2). 【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列的通项公式，考查数列单调性的判断方法，考查不等式成立的存在性问题的求解策略，属于中档题.16、-1【解析】由题意，令即可得解.【详解】z112i，z2a+2i，又z1z2是纯虚数，解得：a1故答案为：1【点睛】本题考查了复数的概念和运算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、;.【解析】连接，由三角形相似得，进而得出，写出椭圆
14、的标准方程；由得，因为直线与椭圆相切于点，解得，因为点在第二象限，所以，所以，设直线与垂直交于点，则是点到直线的距离，设直线的方程为，则，求出面积的取值范围.【详解】解：连接，由可得，椭圆的标准方程；由得，因为直线与椭圆相切于点，所以，即，解得，即点的坐标为，因为点在第二象限，所以，所以，所以点的坐标为，设直线与垂直交于点，则是点到直线的距离，设直线的方程为，则，当且仅当，即时，有最大值，所以，即面积的取值范围为.【点睛】本题考查直线和椭圆位置关系的应用，利用基本不等式，属于难题.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用导数的几何意义计算即可；（2）在上恒成立，只需，注意到；（3）在上
15、有两根，令，求导可得在上单调递减，在上单调递增，所以且，求出的范围即可.【详解】（1）因为，所以，当时，所以切线方程为，即.（2），.因为函数在区间上单调递增，所以，且恒成立，即，所以，即，又，故，所以实数的取值范围是.（3）.因为函数在区间上有两个极值点，所以方程在上有两不等实根，即.令，则，由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，解得且.又由，所以，且当和时，单调递增，当时，单调递减，是极值点，此时令，则，所以在上单调递减，所以.因为恒成立，所以.若，取，则，所以.令，则，.当时，；当时，.所以，所以在上单调递增，所以，即存在使得，不合题意.满足条件的的最小值为-4.【点睛】本题考查
16、导数的综合应用，涉及到导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值点，不等式恒成立等知识，是一道难题.19、（）证明见解析；（）.【解析】() 先证明，再证明平面，利用面面垂直的判定定理，即可求证所求证；()根据题意以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，求出平面和平面的向量，利用公式即可求解.【详解】()证：由已知得又 平面，平面，而故，平面 平面，平面平面()由()知，推理知梯形中，有，又，故所以相似，故有，即所以，以为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 ，设平面的法向量为，则令，则，是平面的一个法向量设平面的一个法向量为 令，则 是平面的一个法向量= 又二面角为钝二面角，其余弦值为.
17、【点睛】本题考查线面、面面垂直的判定定理与性质定理，考查向量法求二面角的余弦值，考查直观想象能力与运算求解能力，属于中档题.20、（）（）见证明【解析】()由题意结合不等式的性质零点分段求解不等式的解集即可；()首先确定m的值，然后利用柯西不等式即可证得题中的不等式.【详解】（）当时，即，；当时，；当时，即，.综上所述，原不等式的解集为.（），当且仅当时，等号成立.的最小值.，即，当且仅当即时，等号成立.又，时，等号成立.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，柯西不等式及其应用，绝对值三角不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21、（1）：，：；（2）【解析】（1）
18、由直线参数方程消去参数即可得直线的普通方程，根据极坐标方程和直角坐标方程互化的公式即可得曲线的直角坐标方程；（2）由即可得的底，由点到直线的距离的最大值为即可得高的最大值，即可得解.【详解】（1）由消去参数得直线的普通方程为，由得，曲线的直角坐标方程为；（2）曲线即，圆心到直线的距离，所以，又 点到直线的距离的最大值为，所以面积的最大值为.【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查了直线与圆的位置关系，属于中档题.22、（1）见解析；（2）【解析】（1）设中点为，连接、，首先通过条件得出，加，可得，进而可得平面，再加上平面，可得平面平面，则平面；（2）设中点为，连接、，可
19、得平面，加上平面，则可如图建立直角坐标系，求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法可得二面角的余弦值.【详解】（1）证明：设中点为，连接、，为等边三角形，即， ，平面，平面，平面，为的中位线，平面，平面，平面，、为平面内二相交直线，平面平面，平面DMN，平面；（2）设中点为，连接、为等边三角形，是等腰三角形，且顶角，、共线，平面平面.平面平面平面，交线为，平面平面.设，则在中，由余弦定理，得：又，为中点，建立直角坐标系（如图），则，.，设平面的法向量为，则，取，则，平面的法向量为，二面角为锐角，二面角的余弦值大小为.【点睛】本题考查面面平行证明线面平行，考查向量法求二面角的大小，考查学生计算能力和空间想象能力，是中档题.