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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|cb|的结果是（）Aa+bBacCa+cDa+2bc2如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若ABCD，下列各式表示线段AC错误的是( )AACADCDBACAB+BCCACBDA
2、BDACADAB3如图，若数轴上的点A，B分别与实数1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（）A2B3C4D54下列说法： ；数轴上的点与实数成一一对应关系；2是的平方根；任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，其中正确的个数有( )A2个B3个C4个D5个5如图，函数y=2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，ACAB，且AC=AB，则点C的坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（1，3）D（3，1）6如图，矩形ABCD内接于O，点P是上一点，连接PB、PC，若AD=2AB，则cosBPC的值为（）ABCD7如图，ABC
3、D，DECE，1=34，则DCE的度数为（）A34B56C66D548已知，且，则的值为（ ）A2或12B2或C或12D或9在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )AB或CD或10如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）115月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水
4、量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为_12已知式子有意义，则x的取值范围是_13已知关于X的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_14如图所示，轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏西方向匀速航行，小时后到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西方向上，则灯塔与码头的距离是_海里(结果精确到个位，参考数据：，)15已知，如图，ABC中，DEFGBC，ADDFFB123，若EG3，则AC 16已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是_17如图，定长弦CD在
5、以AB为直径的O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CPAB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）直角三角形ABC中，D是斜边BC上一点，且，过点C作，交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F求证：；若，过点B作于点G，连接依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积19（5分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上求APB
6、的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？20（8分）如图所示，在ABC中，BO、CO是角平分线ABC50，ACB60，求BOC的度数，并说明理由题（1）中，如将“ABC50，ACB60”改为“A70”，求BOC的度数若An，求BOC的度数21（10分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，ACD=120.求证：是的切线；若的半径为2，求图中阴影部分的面积.22（10分）在“双十二”期间，两个超市开展促销活动，活动方式如下：超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；超市：购物金额打8折某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球
7、在两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少（直接写出方案）23（12分）阅读下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票
8、也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.年度20132014201520162017参观人数（人次）7 450 0007 630 0007 290 0007 550 0008 060 000年增长率（%）38.72.4-4.53.66.8他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观.
9、 国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.” 尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式. 根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.24（14分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队
10、单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可【详解】解：通过数轴得到a0，c0，b0，|a|b|c|，a+b0，cb0|a+b|cb|=a+bb+c=a+c，故答案为a+c故选A2、C【解析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A、AD-CD=AC，此选项表示正确；B、AB+BC=AC，此选项表示正确；C、AB=CD，BD-AB=BD-CD，此选项表示不正确；D、AB=CD，AD-AB=AD-CD=AC，此选项表示正确
11、.故答案选：C.【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.3、B【解析】由数轴上的点A、B 分别与实数1，1对应，即可求得AB=2，再根据半径相等得到BC=2，由此即求得点C对应的实数【详解】数轴上的点 A，B 分别与实数1，1 对应，AB=|1（1）|=2，BC=AB=2，与点 C 对应的实数是：1+2=3. 故选B【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键4、C【解析】根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【详解】，是错误的；数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；4，故-2是 的平方根，故说
12、法正确；任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；两个无理数的和还是无理数，如 和 是错误的；无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是共4个；故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如 等，也有这样的数.5、D【解析】过点C作CDx轴与D，如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B（0,2），A（1,0），再证明ABOCAD，得到ADOB2，CDAO1，则C点坐标可求.【详解】如图，过点C作CDx轴与D.函数y=2x+2的图象分别
13、与x轴，y轴交于A，B两点，当x0时，y2，则B（0,2）；当y0时，x1，则A（1,0）.ACAB，ACAB，BAOCAD90，ABOCAD.在ABO和CAD中，ABOCAD，ADOB2，CDOA1，ODOAAD123，C点坐标为（3,1）.故选D.【点睛】本题主要考查一次函数的基本概念。角角边定理、全等三角形的性质以及一次函数的应用，熟练掌握相关知识点是解答的关键.6、A【解析】连接BD，根据圆周角定理可得cosBDC=cosBPC，又BD为直径，则BCD=90，设DC为x，则BC为2x，根据勾股定理可得BD=x，再根据cosBDC=，即可得出结论.【详解】连接BD，四边形ABCD为矩形，
14、BD过圆心O，BDC=BPC（圆周角定理）cosBDC=cosBPCBD为直径，BCD=90，=,设DC为x，则BC为2x，BD=x，cosBDC=，cosBDC=cosBPC，cosBPC=.故答案选A.【点睛】本题考查了圆周角定理与勾股定理，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用.7、B【解析】试题分析：ABCD，D=1=34，DECE，DEC=90，DCE=1809034=56故选B考点：平行线的性质8、D【解析】根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.故选D.9、B【解析】分析：根据位似变换的性质计算即可详解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O
15、为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m2，n2）或（m（-2），n（-2），即（2m，2n）或（-2m，-2n），故选B点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k10、C【解析】如图作，FNAD，交AB于N，交BE于M设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FNAD，交AB于N，交BE于M四边形ABCD是正方形，ABCD，FNAD，四边形ANFD是平行四边形，D=90，四边形ANFD是矩形，AE=3DE，设DE=a，则AE
16、=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN=a，FM=a，AEFM，故选C【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、 【解析】甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于x、y的方程组即可.【详解】甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：，故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，
17、弄清题意，找准等量关系是解题的关键.12、x1且x1【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：1x0且x+10，解得：x1且x1故答案为x1且x113、m3且m2【解析】试题解析：一元二次方程有实数根4-4（m-2）0且m-20解得：m3且m2.14、1【解析】作BDAC于点D，在直角ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角BCD中，利用三角函数即可求得BC的长【详解】CBA=25+50=75，作BDAC于点D，则CAB=（9070）+（9050）=20+40=60，ABD=30，CBD=7530=45，在直角ABD中，BD=ABsinCAB=20sin60=20=10，在直角BCD中，
18、CBD=45，则BC=BD=10=10102.4=1（海里），故答案是：1【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确求得CBD以及CAB的度数是解决本题的关键15、1【解析】试题分析：根据DEFGBC可得ADEAFGABC，根据题意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3，根据EG=3，则AC=1考点：三角形相似的应用16、1或2【解析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解【详解】根据题意得，x-5=0，y-7=0，解得x=5，y=7，5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、7，三角形的周长为15是底边时，三角形的三边分别为5、7、7，能组成三
19、角形，5+7+7=2；所以，三角形的周长为：1或2；故答案为1或2【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断17、4【解析】当CDAB时，PM长最大，连接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC长即可【详解】当CDAB时，PM长最大，连接OM，OC，CDAB，CPCD，CPAB，M为CD中点，OM过O，OMCD，OMC=PCD=CPO=90，四边形CPOM是矩形，PM=OC，O直径AB=8，半径OC=4，即PM=4.【点睛】本题考查矩
20、形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）补图见解析；【解析】根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到，根据余角的性质即可得到结论；根据平行线的判定定理得到ADBG，推出四边形ABGD是平行四边形，得到平行四边形ABGD是菱形，设AB=BG=GD=AD=x，解直角三角形得到 ，过点B作 于H，根据平行四边形的面积公式即可得到结论【详解】解：，；补全图形，如图所示：，且，四边形ABGD是平行四边形，平行四边形ABGD是菱形，设，过点B作于H，故答案为（1）
21、证明见解析；（2）补图见解析；【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线19、（1）30；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的【解析】（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P作PHAB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可.【详解】解：（1）在APB中，PAB=30，ABP=120APB=180-30-120=30（2）过点P作PHAB于点H 在RtAPH中，PAH=30，AH=PH在RtBPH中，PBH=30，BH=PHAB=AH-BH=PH=50解得PH=2525，因此不会进入暗礁区，继续航
22、行仍然安全.考点：解直角三角形20、（1）125；（2）125；（3）BOC=90+n【解析】如图，由BO、CO是角平分线得ABC=21，ACB=22，再利用三角形内角和得到ABC+ACB+A=180，则21+22+A=180，接着再根据三角形内角和得到1+2+BOC=180，利用等式的性质进行变换可得BOC=90+A，然后根据此结论分别解决（1）、（2）、（3）【详解】如图，BO、CO是角平分线，ABC=21，ACB=22，ABC+ACB+A=180，21+22+A=180，1+2+BOC=180，21+22+2BOC=360，2BOCA=180，BOC=90+A，（1）ABC=50，ACB
23、=60，A=1805060=70，BOC=90+70=125；（2）BOC=90+A=125；（3）BOC=90+n【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180主要用在求三角形中角的度数：直接根据两已知角求第三个角；依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角21、（1）见解析（2）图中阴影部分的面积为.【解析】（1）连接OC只需证明OCD90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中30的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积【详解
24、】（1）证明：连接OCACCD，ACD120，AD30OAOC，2A30OCDACD290，即OCCD，CD是O的切线；（2）解：12A60S扇形BOC在RtOCD中，D30，OD2OC4，CDSRtOCDOCCD2图中阴影部分的面积为：22、（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【解析】（1）设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球个，在A超市可买篮球个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；（2）分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x元，依题意，得，解得：x=50
25、，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A超市一次买100个，则需要费用：100500.9-300=4200元，在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50500.9-300）=3900元，单独在B超市购买：100500.8=4000元，在A、B两个超市共买100个，根据A超市的方案可知在A超市一次购买：=44，即购买45个时花费最小，为45500.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要17252=3450元，其余10个在B超市购买，需要10500.8=400元，这样一共需要3
26、450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.23、（1）见解析；（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可【解析】分析：（1）根据2015年网络售票占17.33%，2017年8月实现网络售票占比77%，2017年10月2日，首次实现全部网络售票，即可补全图1，根据2016年度中国国家博物馆参观人数及年增长率，即可补全图2;（2）根据近两年平均每年增长385000人次，
27、即可预估2018年中国国家博物馆的参观人数.详解：（1）补全统计图如（2）近两年平均每年增长385000人次，预估2018年中国国家博物馆的参观人数为8445000人次（答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可）点睛：本题考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，折线统计图表示的是事物的变化情况.24、规定日期是6天【解析】本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1，把相应数值代入即可求解【详解】解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得 解方程可得x=6，经检验x=6是分式方程的解答：规定日期是6天