《黑龙江省鸡西市2023届中考数学猜题卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省鸡西市2023届中考数学猜题卷含解析.doc（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某批次手机的防
2、水功能的调查D对某校九年级3班学生肺活量情况的调查2下列计算正确的是（）A2x+3x=5xB2x3x=6xC（x3）2=5Dx3x2=x3有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃的直径，且ABCD入口K 位于中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x，与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（ ）AAODBCAO BCDOCDODBC4如图，直线ab，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，ACAB于点A，交直线b于点C如果1=34，那么2的度数为（ ）A34B56C66D1465下列运算正确的是（）
3、Aa3a2=a6B（x3）3=x6Cx5+x5=x10Da8a4=a46九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）ABCD7如图，AB是定长线段，圆心O是AB的中点，AE、BF为切线，E、F为切点，满足AE=BF，在上取动点G，国点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C
4、，当点G运动时，设AD=y，BC=x，则y与x所满足的函数关系式为（）A正比例函数y=kx（k为常数，k0，x0）B一次函数y=kx+b（k，b为常数，kb0，x0）C反比例函数y=（k为常数，k0，x0）D二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0，x0）8如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEAF，AC与EF相交于点G，下列结论：AC垂直平分EF；BE+DFEF；当DAF15时，AEF为等边三角形；当EAF60时，SABESCEF，其中正确的是（）ABCD9将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）ABCD10下列调查中，最适合采用
5、普查方式的是（）A对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如果xy5，那么代数式的值是_12如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AC=AD，BCAB，ABCD，AB=4，BD=2，tanBAC=3，则线段BC的长是_13矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为BC边上一点，将ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当EFC为直角三角形时BE=_14如图，AB为O的弦，C为弦AB上一点，设ACm，BCn(mn)，将弦
6、AB绕圆心O旋转一周，若线段BC扫过的面积为(m2n2)，则_15写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（_）16若数据2、3、5、3、8的众数是a，则中位数是b，则ab等于_17如图，ABCADE，BAC=DAE=90，AB=6，AC=8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图1，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点
7、为D在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，连接BC，PB，PC，设PBC的面积为S求S关于t的函数表达式；求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标19（5分）如图，BAO=90，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CDBP交半圆P于另一点D，BEAO交射线PD于点E，EFAO于点F，连接BD，设AP=m（1）求证：BDP=90（2）若m=4，求BE的长（3）在点P的整个运动过程中当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值当tanDBE=时，直接写出CDP与BDP面积比20
8、（8分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与X轴交于点C，与Y轴交于点D，已知，A（n，1），点B的坐标为（2，m）（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2）连结BO，求AOB的面积；（3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是 21（10分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表 等级得分x（分）频数（人）A95x1004B90x95mC85x90nD80x85
9、24E75x808F70x754请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 其中m ，n （2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率22（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD过点D作DEAC，垂足为点E求证：DE是O的切线；当O半径为3，CE2时，求BD长23（12分）如图，在矩形A
10、BCD中，AD4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FHAD，垂足为H，连接AF.(1)求证：FHED；(2)当AE为何值时，AEF的面积最大？24（14分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式（2）求乙组加工零件总量a的值参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；
11、B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选D2、A【解析】依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可【详解】A、2x3x5x，故A正确；B、2x3x6x2，故B错误；C、（x3）2x6，故C错误；D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误故选A【点睛】本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键3、B【解析】【分析】观察图象可知园丁与入口K的距离先减小，然后再增大，但是没
12、有到过入口的位置，据此逐项进行分析即可得.【详解】A. AOD，园丁与入口的距离逐渐增大，逐渐减小，不符合；B. CAO B，园丁与入口的距离逐渐减小，然后又逐渐增大，符合；C. DOC，园丁与入口的距离逐渐增大，不符合；D. ODBC，园丁与入口的距离先逐渐变小，然后再逐渐变大，再逐渐变小，不符合，故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，看懂图形，认真分析是解题的关键.4、B【解析】分析：先根据平行线的性质得出2+BAD=180，再根据垂直的定义求出2的度数详解：直线ab，2+BAD=180 ACAB于点A，1=34，2=1809034=56 故选B点睛：本题主要考查了平行线的性质，解
13、题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大5、D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断【详解】A、原式=a5，不符合题意；B、原式=x9，不符合题意；C、原式=2x5，不符合题意；D、原式=-a4，符合题意，故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6、D【解析】根据题意可得等量关系：9枚黄金的重量=11枚白银的重量；（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意
14、，找出题目中的等量关系7、C【解析】延长AD，BC交于点Q，连接OE，OF，OD，OC，OQ，由AE与BF为圆的切线，利用切线的性质得到AE与EO垂直，BF与OF垂直，由AE=BF，OE=OF，利用HL得到直角三角形AOE与直角BOF全等，利用全等三角形的对应角相等得到A=B，利用等角对等边可得出三角形QAB为等腰三角形，由O为底边AB的中点，利用三线合一得到QO垂直于AB，得到一对直角相等，再由FQO与OQB为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形FQO与三角形OQB相似，同理得到三角形EQO与三角形OAQ相似，由相似三角形的对应角相等得到QOE=QOF=A=B，再由切线长定理得
15、到OD与OC分别为EOG与FOG的平分线，得到DOC为EOF的一半，即DOC=A=B，又GCO=FCO，得到三角形DOC与三角形OBC相似，同理三角形DOC与三角形DAO相似，进而确定出三角形OBC与三角形DAO相似，由相似得比例，将AD=x，BC=y代入，并将AO与OB换为AB的一半，可得出x与y的乘积为定值，即y与x成反比例函数，即可得到正确的选项【详解】延长AD，BC交于点Q，连接OE，OF，OD，OC，OQ，AE，BF为圆O的切线，OEAE，OFFB，AEO=BFO=90，在RtAEO和RtBFO中，RtAEORtBFO（HL），A=B，QAB为等腰三角形，又O为AB的中点，即AO=B
16、O，QOAB，QOB=QFO=90，又OQF=BQO，QOFQBO，B=QOF，同理可以得到A=QOE，QOF=QOE，根据切线长定理得：OD平分EOG，OC平分GOF，DOC=EOF=A=B，又GCO=FCO，DOCOBC，同理可以得到DOCDAO，DAOOBC，ADBC=AOOB=AB2，即xy=AB2为定值，设k=AB2，得到y=，则y与x满足的函数关系式为反比例函数y=（k为常数，k0，x0）故选C【点睛】本题属于圆的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，切线长定理，直角三角形全等的判定与性质，反比例函数的性质，以及等腰三角形的性质，做此题是注意灵活运用所学知识8、C【解析】通
17、过条件可以得出ABEADF，从而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；当DAF=15时，可计算出EAF=60，即可判断EAF为等边三角形，当EAF=60时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和SABE，再通过比较大小就可以得出结论【详解】四边形ABCD是正方形，ABAD，B=D=90在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=
18、DFBC=CD，BC-BE=CD-DF，即CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF（故正确）设BC=a，CE=y，BE+DF=2（a-y）EF=y，BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2）a时成立，（故错误）当DAF=15时，RtABERtADF，DAF=BAE=15，EAF=90-215=60，又AE=AFAEF为等边三角形（故正确）当EAF=60时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2(x)2x2=2y（x+y）SCEF=x2，SABE=y(x+y)，SABE=SCEF（故正确）综上所述，正确的有，故选C【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及
19、性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键9、A【解析】分析：面动成体由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C、是一个圆台，故本选项错误；D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；故选A点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转10、B【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似详解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合
20、题意；B、适合普查，故B符合题意；C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】先将分式化简,然后将x+y=1代入即可求出答案【详解】当xy1时，原式xy1，故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值,解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.12、6
21、【解析】作DEAB，交BA的延长线于E，作CFAB，可得DE=CF，且AC=AD，可证RtADERtAFC，可得AE=AF，DAE=BAC，根据tanBAC=DAE=，可设DE=3a，AE=a，根据勾股定理可求a的值，由此可得BF，CF的值再根据勾股定理求BC的长【详解】如图：作DEAB，交BA的延长线于E，作CFAB，ABCD，DEAB，CFABCF=DE，且AC=ADRtADERtAFCAE=AF，DAE=BACtanBAC=3tanDAE=3设AE=a，DE=3a在RtBDE中，BD2=DE2+BE252=（4+a）2+27a2解得a1=1，a2=-（不合题意舍去）AE=1=AF，DE=
22、3=CFBF=AB-AF=3在RtBFC中，BC=6【点睛】本题是解直角三角形问题，恰当地构建辅助线是本题的关键，利用三角形全等证明边相等，并借助同角的三角函数值求线段的长，与勾股定理相结合，依次求出各边的长即可13、3或1【解析】分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可.【详解】当CEF为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时，如图1所示连结AC，在RtABC中，AB=1，BC=8，AC= =10，B沿AE折叠，使点B落在点F处，AFE=B=90，当CEF为直角三角形时，只能得到EFC=90，点A、F、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，
23、如图，EB=EF，AB=AF=1，CF=101=4，设BE=x，则EF=x，CE=8x，在RtCEF中，EF2+CF2=CE2，x2+42=（8x）2，解得x=3，BE=3；当点F落在AD边上时，如图2所示此时ABEF为正方形，BE=AB=1综上所述，BE的长为3或1故答案为3或1【点睛】本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论14、【解析】先确定线段BC过的面积：圆环的面积，作辅助圆和弦心距OD，根据已知面积列等式可得：S=OB2-OC2=（m2-n2），则OB2-OC2=m2-n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得结论【详解】如图，连接OB、
24、OC，以O为圆心，OC为半径画圆，则将弦AB绕圆心O旋转一周，线段BC扫过的面积为圆环的面积，即S=OB2-OC2=（m2-n2），OB2-OC2=m2-n2，AC=m，BC=n（mn），AM=m+n，过O作ODAB于D，BD=AD=AB=，CD=AC-AD=m-=，由勾股定理得：OB2-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn，m2-n2=mn，m2-mn-n2=0，m=，m0，n0，m=，故答案为【点睛】此题主要考查了勾股定理，垂径定理，一元二次方程等知识，根据旋转的性质确定线段BC扫过的面积是解题的关键，是一道中等难度的题目15、
25、答案不唯一，如：（1，1），横坐标和纵坐标都是负数即可【解析】让横坐标、纵坐标为负数即可【详解】在第三象限内点的坐标为：（1，1）（答案不唯一）故答案为答案不唯一，如：（1，1），横坐标和纵坐标都是负数即可16、2【解析】将数据排序后，位置在最中间的数值。即将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值。中位数的位置：当样本数为奇数时，中位数=(N+1)/2 ; 当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值；众数是在一组数据中,出现次数最多的数据。根据定义即可算出【详解】2、1、5、1、8中只有1出现两次，其余都是1次，得众数为a=12、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8，中
26、间的数是1,中位数b=1ab=1-1=2故答案为：2【点睛】中位数与众数的定义17、1【解析】试题分析：当点A、点C和点F三点共线的时候，线段CF的长度最小，点F在AC的中点，则CF=1三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=x2+2x+1（2）当t=2时，点M的坐标为（1，6）；当t2时，不存在，理由见解析；（1）y=x+1；P点到直线BC的距离的最大值为，此时点P的坐标为（，）【解析】【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）连接PC，交抛物线对称轴l于点E，由点A、B的坐标可得出对称轴l为直线x=1，分t=2和t2两种情况考虑：当t=2时，由抛
27、物线的对称性可得出此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，再根据点C的坐标利用平行四边形的性质可求出点P、M的坐标；当t2时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CEPE可得出此时不存在符合题意的点M；（1）过点P作PFy轴，交BC于点F，由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据点P的坐标可得出点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式；利用二次函数的性质找出S的最大值，利用勾股定理可求出线段BC的长度，利用面积法可求出P点到直线BC的距离的最大值，再找出此时点P的坐标即可得出结论【详解】（1）将A（1，0）、B（1，0）代入
28、y=x2+bx+c，得，解得：，抛物线的表达式为y=x2+2x+1；（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（1，0）两点，抛物线的对称轴为直线x=1，当t=2时，点C、P关于直线l对称，此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，抛物线的表达式为y=x2+2x+1，点C的坐标为（0，1），点P的坐标为（2，1），点M的坐标为（1，6）；当t2时，不存在，理由如下：若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE，点C的横坐标为0，点E的横坐标为0，点P的横坐标t=120=2，又t2，不存在；（1）在图2中，过点P作PFy轴，交BC于点F
29、设直线BC的解析式为y=mx+n（m0），将B（1，0）、C（0，1）代入y=mx+n，得，解得：，直线BC的解析式为y=x+1，点P的坐标为（t，t2+2t+1），点F的坐标为（t，t+1），PF=t2+2t+1（t+1）=t2+1t，S=PFOB=t2+t=（t）2+；0，当t=时，S取最大值，最大值为点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，1），线段BC=，P点到直线BC的距离的最大值为，此时点P的坐标为（，）【点睛】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的面积、一次（二次）函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，
30、利用待定系数法求出抛物线表达式；（2）分t=2和t2两种情况考虑；（1）利用三角形的面积公式找出S关于t的函数表达式；利用二次函数的性质结合面积法求出P点到直线BC的距离的最大值19、（1）详见解析；（2）的长为1；（3）m的值为或；与面积比为或【解析】由知，再由知、，据此可得，证即可得；易知四边形ABEF是矩形，设，可得，证得，在中，由，列方程求解可得答案；分点C在AF的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由知、，在中，由可得关于m的方程，解之可得；右侧时，由知、，利用勾股定理求解可得作于点G，延长GD交BE于点H，由知，据此可得，再分点D在矩形内部和外部的情况求解可得【详解】如图1，、，四边形A
31、BEF是矩形，设，则，在中，即，解得：，的长为1如图1，当点C在AF的左侧时，则，在中，由可得，解得：负值舍去；如图2，当点C在AF的右侧时，在中，由可得，解得：负值舍去；综上，m的值为或；如图3，过点D作于点G，延长GD交BE于点H，又，且，当点D在矩形ABEF的内部时，由可设、，则，则；如图4，当点D在矩形ABEF的外部时，由可设、，则，则，综上，与面积比为或【点睛】本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理、三角形的面积等知识点20、（1）y=；y=x；（2）；（1）2x0或x1；【解析】（1）过A作AMx轴于M，根据勾股定理求出OM，
32、得出A的坐标，把A得知坐标代入反比例函数的解析式求出解析式，吧B的坐标代入求出B的坐标，吧A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式（2）求出直线AB交y轴的交点坐标，即可求出OD，根据三角形面积公式求出即可（1）根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案【详解】解:（1）过A作AMx轴于M，则AM=1，OA=，由勾股定理得：OM=1，即A的坐标是（1，1），把A的坐标代入y=得：k=1，即反比例函数的解析式是y=把B（2，n）代入反比例函数的解析式得：n=，即B的坐标是（2，），把A、B的坐标代入y=ax+b得：，解得：k=b=，即一次函数的解析式是y=x（2）连接OB，y=x，当x=0时
33、，y=，即OD=，AOB的面积是SBOD+SAOD=2+1=（1）一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是2x0或x1，故答案为2x0或x1【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题以及用待定系数法求函数的解析式，函数的图象的应用.熟练掌握相关知识是解题关键.21、（1）80，12，28；（2）36；（3）140人；（4）【解析】（1）用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；（2）用E组所占的百分比乘以360得到的值；（3）利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试
34、成绩在A、B两个等级的人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）2430%=80，所以样本容量为80；m=8015%=12，n=801242484=28；故答案为80，12，28；（2）E等级对应扇形的圆心角的度数=360=36；（3）700=140，所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，
35、然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了统计图22、（1）证明见解析；（2）BD2【解析】（1）连接OD，AB为0的直径得ADB=90，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为ABC的中位线，所以ODAC，而DEAC，则ODDE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由B=C，CED=BDA=90，得出DECADB，得出，从而求得BDCD=ABCE，由BD=CD，即可求得BD2=ABCE，然后代入数据即可得到结果【详解】（1）证明：连接OD，如图，AB为0的直径，ADB90，ADBC，ABAC，AD平分BC，即DBDC，OAOB，OD为ABC的中位线，ODA
36、C，DEAC，ODDE，DE是0的切线；（2）BC，CEDBDA90，DECADB，BDCDABCE，BDCD，BD2ABCE，O半径为3，CE2，BD2【点睛】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质23、（1）证明见解析；（2）AE2时，AEF的面积最大【解析】（1）根据正方形的性质，可得EF=CE，再根据CEF=90，进而可得FEH=DCE，结合已知条件FHE=D=90，利用“AAS”即可证明FEHECD，由全等三角形的性质可得FH=ED；（2）设AE=a，用含a的函数表示AEF的面积，再利用函数的最值求面积最大
37、值即可【详解】(1)证明：四边形CEFG是正方形，CEEF.FECFEHCED90，DCECED90，FEHDCE.在FEH和ECD中，,FEHECD，FHED.(2)解：设AEa，则EDFH4a，SAEFAEFHa(4a) (a2)22，当AE2时，AEF的面积最大【点睛】本题考查了正方形性质、矩形性质以及全等三角形的判断和性质和三角形面积有关的知识点，熟记全等三角形的各种判断方法是解题的关键24、（1）y=60x；（2）300【解析】（1）由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.根据题意，得6k=360，解得k=60.所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.（2）当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.所以，解得a=300.