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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列计算正确的是（）A2x2+3x25x4B2x23x21C2x23x2x2D2x23x26x42已知关于x的一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x12，x24，则m+n的值是（）A10B10C6D23在一次酒会上，每两人都
2、只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A9人B10人C11人D12人4不等式3x2（x+2）的解是（）Ax2Bx2Cx4Dx45如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A5B10C10D156下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）A事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一
3、反面的概率为7如图，正方形ABCD内接于圆O，AB4，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD8据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A3.386108B0.3386109C33.86107D3.3861099二次函数（2x1）22的顶点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（，2）D（，2）10菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A3.5B4C7D14二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图
4、，点G是ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将ADG绕点D旋转180得到BDE，ABC的面积=_cm11227的立方根为 13因式分解 14有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是_15如图，在ABC中，AB=AC，tanACB=2，D在ABC内部，且AD=CD，ADC=90，连接BD，若BCD的面积为10，则AD的长为_16如图，AOB是直角三角形，AOB90，OB2OA，点A在反比例函数y的图象上若点B在反比例函数y的图象上，则k的值为_17已知关于x的方程x22xk0有两
5、个相等的实数根，则k的值为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）按下列要求作图：将ABC向左平移4个单位，得到A1B1C1；将A1B1C1绕点B1逆时针旋转90，得到A1B1C1求点C1在旋转过程中所经过的路径长19（5分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如
6、图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间20（8分）如图，在ABC中，AB=BC，CDAB于点D，CD=BDBE平分ABC，点H是BC边的中点.连接DH，交BE于点G.连接CG.（1）求证：ADCFDB；（2）求证：（3）判断ECG的形状，并证明你的结论.21（10分）化简：.22（10分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数(本)频数(人数)频
7、率50.26180.36714880.16合计1 (1)统计表中的_，_，_；请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.23（12分）如图，ABC中，D是AB上一点，DEAC于点E，F是AD的中点，FGBC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分CAB，连接GE，GD求证：ECGGHD；24（14分）计算：（-）-2 2（）+ 参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】先利用合并同类项法则，单项式除以单项式，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结
8、果【详解】A、2x2+3x2=5x2，不符合题意；B、2x23x2=x2，不符合题意；C、2x23x2=，不符合题意；D、2x23x2=6x4，符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则，正确掌握运算法则是解题关键2、D【解析】根据“一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x12，x24”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案【详解】解：根据题意得：x1+x2m2+4，解得：m6，x1x2n24，解得：n8，m+n6+82，故选D【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数
9、的关系是解决问题的关键3、C【解析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.4、D【解析】不等式先展开再移项即可解答.【详解】解：不等式3x2（x+2），展开得：3x2x+4，移项得：3x-2x4，解之得：x4.故答案选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.5、B【解析
10、】作点E关于BC的对称点E，连接EG交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GGAB于点G，如图所示，AE=CG，BE=BE，EG=AB=10，GG=AD=5，EG=，C四边形EFGH=2EG=10，故选B【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键6、C【解析】根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.【详解】解：A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件
11、次品，则这批产品中大约有500件左右的次品,正确.D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为，故错误.故选:C.【点睛】考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比.7、B【解析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45=2，根据阴影部分的面积=SO-S正方形ABCD列式计算可得【详解】解：连接OA、OB，四边形ABCD是正方形，AOB=90，OAB=45，OA=ABcos45=4=2，所以阴影部分的面积=SO-S正方形ABCD=（2）2-44=8-1故选B【点睛】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式8
12、、A【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386108故选:A【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数9、C【解析】试题分析：二次函数（21）2即的顶点坐标为（，2）考点：二次函数点评：本题考查二次函数的顶点坐标，考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系10、A【解析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是A
13、BD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OHAB【详解】菱形ABCD的周长为28，AB=284=7，OB=ODH为AD边中点，OH是ABD的中位线，OHAB7=3.1故选A【点睛】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、18【解析】三角形的重心是三条中线的交点，根据中线的性质，SACD=SBCD；再利用勾股定理逆定理证明BGCE，从而得出BCD的高，可求BCD的面积【详解】点G是ABC的重心， GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，即BG
14、CE，CD为ABC的中线， 故答案为：18.【点睛】考查三角形重心的性质，中线的性质，旋转的性质，勾股定理逆定理等，综合性比较强，对学生要求较高.12、1【解析】找到立方等于27的数即可解：11=27，27的立方根是1，故答案为1考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算13、【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：14、【解析】列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和小于6的情况占总情况的
15、多少即可【详解】解：列表得：两个骰子向上的一面的点数和小于6的有10种，则其和小于6的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15、5 【解析】作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CMa，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明ADGCDH（AAS），可得DGDHMG作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CMa，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示A
16、C和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明ADGCDH（AAS），可得DGDHMG，AGCHa，根据AMAGMG，列方程可得结论，AGCHa，根据AMAGMG，列方程可得结论【详解】解：过D作DHBC于H，过A作AMBC于M，过D作DGAM于G，设CMa，ABAC，BC2CM2a，tanACB2，2，AM2a，由勾股定理得：ACa，SBDCBCDH10，2aDH10，DH，DHMHMGMGD90，四边形DHMG为矩形，HDG90HDCCDG，DGHM，DHMG，ADC90ADGCDG，ADGCDH，在ADG和CDH中，ADGCDH（AAS），DGDHMG，AGCHa，AMAGMG，即2aa
17、，a220，在RtADC中，AD2CD2AC2，ADCD，2AD25a2100，AD5或5（舍），故答案为5【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AGCH是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题16、2【解析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作ACx轴，BDx轴，分别于C，D根据条件得到ACOODB，得到：=1，然后用待定系数法即可【详解】过点A，B作ACx轴，BDx轴，分别于C，D设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=mAOB=90，AOC+BOD=90DBO+BOD=90，DBO=AOCBDO=AC
18、O=90，BDOOCA,OB=1OA，BD=1m，OD=1n因为点A在反比例函数y=的图象上，mn=1点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（-1n，1m）k=-1n1m=-4mn=-2故答案为-2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求得点B的坐标（用含n的式子表示）是解题的关键17、-3【解析】试题解析：根据题意得：=（2）2-41（-k）=0，即12+4k=0，解得：k=-3，三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析；见解析；（1）1【解析】（1）利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标
19、，然后描点可得A1B1C1；利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A1、B1、C1即可；（1）根据弧长公式计算【详解】（1）如图，A1B1C1为所作；如图，A1B1C1为所作；（1）点C1在旋转过程中所经过的路径长【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移的性质19、（1）两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分【解析】（1）根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；（2）由（
20、1）的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可【详解】解：（1）根据题意可得小明的速度为：4500（10+5）300（米/分），30051500（米），两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽步行的速度为：（45001500）（3510）120（米/分），设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，1500+120（x10）4500500，解得x答：小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分【点睛】本题由函数图像获取信息，以及一元一次方程的应用，由函数图像正确获取信息是解答本题的关键20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】（1）首先根据AB=BC，BE
21、平分ABC，得到BEAC，CE=AE，进一步得到ACD=DBF，结合CD=BD，即可证明出ADCFDB；（2）由ADCFDB得到AC=BF，结合CE=AE，即可证明出结论；（3）由点H是BC边的中点，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由DBF=GBC=GCB=ECF，得ECO=45，结合BEAC，即可判断出ECG的形状.【详解】解：（1）AB=BC，BE平分ABCBEACCDABACD=ABE（同角的余角相等）又CD=BDADCFDB（2）AB=BC，BE平分ABCAE=CE则CE=AC由（1）知：ADCFDBAC=BFCE=BF（3）ECG为等腰直角三角形，理由如下：由点H是BC的中点，得
22、GH垂直平分BC，从而有CG=BG，则EGC=2CBG=ABC=45，又BEAC，故ECG为等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，此题难度不是很大21、【解析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果【详解】解：原式22、（1）10，0.28，50（2）图形见解析（3）6.4（4）528【解析】分析：（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；（2）根据a的值画出条形图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题
23、即可；详解：（1）由题意c=50，a=500.2=10，b=0.28，c=50；故答案为10，0.28，50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（510+618+714+88）50=32050=6.4（本）（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）1200=528（人）点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23、见解析【解析】依据条件得出C=DHG=90，CGE=GED，依据F是AD的中点，FGAE，即可得到FG是线段E
24、D的垂直平分线，进而得到GE=GD，CGE=GDE，利用AAS即可判定ECGGHD【详解】证明：AF=FG，FAG=FGA，AG 平分CAB，CAG=FAG，CAG=FGA，ACFGDEAC，FGDE，FGBC，DEBC，ACBC，F 是 AD 的中点，FGAE，H 是 ED 的中点FG 是线段 ED 的垂直平分线，GE=GD，GDE=GED，CGE=GDE，ECGGHD（AAS）【点睛】本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键24、0【解析】本题涉及负指数幂、二次根式化简和绝对值3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】原式.【点睛】本题主要考查负指数幂、二次根式化简和绝对值，熟悉掌握是关键.