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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是ABCD2图为小明和小红两人的解题过程下列叙述正确的是( )计算：+A只有小明的正确B只有小红的正确C小明、小红都正确D小明、小红都不正确3某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干
2、本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（ ）ABCD4如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁5下列函数是二次函数的是（ ）ABCD6下列计算正确的是（）Aa+a=2aBb3b3=2b3Ca3a=a3D（a5）2=a77若分式有意义，则a的取值范围为( )Aa4Ba4Ca4Da48如
3、图，在正方形OABC中，点A的坐标是（3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A（2，4），（1，3）B（2，4），（2，3）C（3，4），（1，4）D（3，4），（1，3）9如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=40，则2的度数为（）A50B40C30D2510一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字16）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，
4、AB、CD相交于点O，则tanAOD=_.12从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是_13如图，数轴上点A所表示的实数是_14关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_15如图，RtABC中，若C=90，BC=4，tanA=，则AB=_162018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过
5、西流湾大桥的路线的概率是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长18（8分）解方程19（8分）阅读材料，解答下列问题：神奇的等式当ab时，一般来说会有a2+ba+b2，然而当a和b是特殊的分数时，这个等式却是成立的例如：（）2+=+，（）2+=+，（）2+=+（）2，（）2+=+（）2，（1）特例验证：请
6、再写出一个具有上述特征的等式： ；（2）猜想结论：用n（n为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示为： ；（3）证明推广：（2）中得到的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；等式（）2+=+（）2（m，n为任意实数，且n0）成立吗？若成立，请写出一个这种形式的等式（要求m，n中至少有一个为无理数）；若不成立，说明理由20（8分）如图，AD是等腰ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AEBC，连接AE求证：四边形ADCE是矩形；若AB17，BC16，则四边形ADCE的面积 若AB10，则BC 时，四边形ADCE是正方形21（8分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：
7、他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号、，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片是4x1+5x+6，翻开纸片是3x1x1解答下列问题求纸片上的代数式；若x是方程1xx9的解，求纸片上代数式的值22（10分）学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求
8、列表或画树状图）23（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A，（1）求点A的坐标；（2）设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求OBC的面积.24如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DEAM于点E求证：ADEMAB；求DE的长参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案【详解】抛物线y=x2+2向下平移1个单位，抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1故选C2、D【解析】直接利用分式
9、的加减运算法则计算得出答案【详解】解：+，故小明、小红都不正确故选：D【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键3、A【解析】分析：由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程详解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：.故选A.点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可.4、A【解析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【详解】=，从甲和丙中选择一人参加比赛，=，选择甲参赛，故选A【点睛】此题主要考查了平
10、均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.5、C【解析】根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A. y=x是一次函数，故本选项错误；B. y=是反比例函数，故本选项错误；C.y=x-2+x2是二次函数，故本选项正确；D.y= 右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.6、A【解析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A.a+
11、a=2a，故本选项正确；B.，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D.，故本选项错误.故选:A.【点睛】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，比较基础，掌握运算法则是解题的关键.7、A【解析】分式有意义时，分母a-40【详解】依题意得：a40，解得a4.故选：A【点睛】此题考查分式有意义的条件，难度不大8、A【解析】作CDx轴于D，作AEx轴于E，作BFAE于F，由AAS证明AOEOCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（3，1），得出OE=3，AE=1，OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：AOEBAF，得出AE=BF=1，OEBF=31=2，得
12、出B（2，4）即可【详解】解：如图所示：作CDx轴于D，作AEx轴于E，作BFAE于F，则AEO=ODC=BFA=90，OAE+AOE=90四边形OABC是正方形，OA=CO=BA，AOC=90，AOE+COD=90，OAE=COD在AOE和OCD中，AOEOCD（AAS），AE=OD，OE=CD点A的坐标是（3，1），OE=3，AE=1，OD=1，CD=3，C（1，3）同理：AOEBAF，AE=BF=1，OEBF=31=2，B（2，4）故选A【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键9、A【解析】由两直线平行，
13、同位角相等，可求得3的度数，然后求得2的度数【详解】如图，1=40，3=1=40，2=90-40=50故选A【点睛】此题考查了平行线的性质利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键10、B【解析】直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案【详解】一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，十位数为3，则两位数是3的倍数的个数为2.得到的两位数是3的倍数的概率为： =.故答案选：B.【点睛】本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】首先
14、连接BE，由题意易得BF=CF，ACOBKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在RtOBF中，即可求得tanBOF的值，继而求得答案【详解】如图，连接BE，四边形BCEK是正方形，KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BECK，BF=CF，根据题意得：ACBK，ACOBKO，KO：CO=BK：AC=1：3，KO：KF=1：1，KO=OF=CF=BF，在RtPBF中，tanBOF=1，AOD=BOF，tanAOD=1故答案为1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化
15、思想与数形结合思想的应用12、【解析】根据概率的公式进行计算即可.【详解】从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是.故答案为：.【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.13、【解析】A点到-1的距离等于直角三角形斜边的长度，应用勾股定理求解出直角三角形斜边长度即可.【详解】解：直角三角形斜边长度为，则A点到-1的距离等于，则A点所表示的数为：1+【点睛】本题考查了利用勾股定理求解数轴上点所表示的数.14、b9【解析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出，解之即可
16、得出实数b的取值范围【详解】解：方程有两个不相等的实数根，解得：【点睛】本题考查的知识点是根的判别式，解题关键是牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”15、1【解析】在RtABC中，已知tanA，BC的值，根据tanA=，可将AC的值求出，再由勾股定理可将斜边AB的长求出【详解】解：RtABC中，BC=4，tanA= 则 故答案为1【点睛】考查解直角三角形以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.16、【解析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可【详解】解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线
17、的概率=故答案为【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题（共8题，共72分）17、路灯高CD为5.1米【解析】根据AMEC，CDEC，BNEC，EAMA得到MACDBN，从而得到ABNACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可【详解】设CD长为x米，AMEC，CDEC，BNEC，EAMA，MACDBN，ECCDx米，ABNACD，即，解得：x5.1经检验，x5.1是原方程的解，路灯高CD为5.1米【点睛】本题考
18、查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形18、x=-1【解析】解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1解这个方程，得x= -1检验：x= -1时，x-20原方程的解是x= -1首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解19、（1）（）1+=+（）1；（1）（）1+=+（）1；（3）成立,理由见解析；成立,理由见解析【解析】（1）根据题目中的等式列出相同特征的等式即可；（1）根据题意找出等式特征并用n表达即可；（3）先后证明左右两边的等式的结果，如果结果相同则成立；
19、先证明等式是否成立，如果成立再根据等式的特征写出m,n至少有一个为无理数的等式.【详解】解：（1）具有上述特征的等式可以是（）1+=+（）1，故答案为（）1+=+（）1；（1）上述等式可表示为（）1+=+（）1，故答案为（）1+=+（）1；（3）等式成立，证明：左边=（）1+=+=，右边=+（）1=，左边=右边，等式成立；此等式也成立，例如：（）1+=+（）1【点睛】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据题目中的等式找出其特征.20、 (1)见解析；（2）1； .【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出ADC=90，根据矩形的判定得出即可；（2
20、）求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可；要使ADCE是正方形，只需要ACDE，即DOC=90，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的长试题解析：（1）证明：AEBC，AEO=CDO又AOE=COD，OA=OC，AOECOD，OE=OD，而OA=OC，四边形ADCE是平行四边形AD是BC边上的高，ADC=90ADCE是矩形（2）解：AD是等腰ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，BD=CD=8，AB=AC=17，ADC=90，由勾股定理得：AD=12，四边形ADCE的面积是ADDC=128=1当BC=时，DC=DB=ADCE是矩形，OD=OC=2OD2+OC2
21、=DC2，DOC=90，ACDE，ADCE是正方形点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中21、（1）7x1+4x+4；（1）55.【解析】（1）根据整式加法的运算法则，将（4x1+5x+6）+（3x1x1）即可求得纸片上的代数式;（1）先解方程1xx9，再代入纸片的代数式即可求解.【详解】解：（1）纸片上的代数式为：（4x1+5x+6）+（3x1x1）4x1+5x+6+3x1-x-17x1+4x+4（1）解方程：1xx9，解得x3代入纸片上的代数式得7x1+4x+47(-3)+4(-
22、3)+463-11+455即纸片上代数式的值为55.【点睛】本题考查了整式加减混合运算，解一元一次方程，代数式求值，在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运算的法则特别是对于含括号的运算，在去括号时，一定要注意符号的变化22、（1）补全条形统计图见解析；“骑车”部分所对应的圆心角的度数为108；（2）2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为【解析】（1）从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%，即可得共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的人数就是步行的人数，根据数据补全直方图即可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（2）列出从这4人中选两人的所有等可能结果数，2人都是“喜
23、欢乘车”的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得【详解】（1）被调查的总人数为2550%50人；则步行的人数为50251510人；如图所示条形图，“骑车”部分所对应的圆心角的度数360108；（2）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C，1名“喜欢骑车”的学生表示为D，则有AB、AC、AD、BC、BD、CD这6种等可能的情况，其中2人都是“喜欢乘车”的学生有3种结果，所以2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分
24、比大小23、（1）A(4，3)；（2）28.【解析】（1）点A是正比例函数与一次函数图像的交点坐标，把与联立组成方程组，方程组的解就是点A的横纵坐标；（2）过点A作x轴的垂线，在RtOAD中，由勾股定理求得OA的长，再由BC=OA求得OB的长，用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标，利用BC的长求得a值，根据即可求得OBC的面积.【详解】解：（1）由题意得: ，解得，点A的坐标为（4,3）.（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D， 在RtOAD中，由勾股定理得， .P（a，0），B（a,）,C（a,-a+7），BC=，解得a=8.24、（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：利用矩形角相等的性质证明DAEAMB.试题解析：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，DAE=AMB，又DEA=B=90，DAEAMB.（2）由（1）知DAEAMB，DE：AD=AB：AM，M是边BC的中点，BC=6，BM=3，又AB=4，B=90，AM=5，DE：6=4：5，DE=