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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下面调查方式中，合适的是（）A调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式C调查CBA联赛栏目在我市的收视率，采用普查的方式D要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式2某厂进行技术创新
2、，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）ABCD3要使式子有意义，x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx1且0Dx1且x04学完分式运算后，老师出了一道题“计算：”.小明的做法：原式；小亮的做法：原式；小芳的做法：原式其中正确的是（ ）A小明B小亮C小芳D没有正确的5将一次函数的图象向下平移2个单位后，当时，的取值范围是（ ）ABCD6如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）ABCD7下列方程中是一元二次方程的是(
3、)ABCD8如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于()A112B136C124D849甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B抛一枚硬币，出现正面的概率C从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D任意写一个整数，它能被2整除的概率10已知y关于x的函数图象如图所示，则当y0时，自变量x的取值范围是（）Ax0B1x1或x2Cx1Dx1或1x2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为_12如图，等
4、腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则BDM的周长的最小值为_13如图所示，在四边形ABCD中，ADAB，C=110，它的一个外角ADE=60，则B的大小是_14经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是_15因式分解：4ax24ay2=_16如图，在ABC中，C=120，AB=4cm，两等圆A与B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为 cm2（结果保留）.17已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为_.三、解
5、答题（共7小题，满分69分）18（10分）一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？19（5分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线 AC、BD交于点 M，点E在边BC上，且DAE=DCB，联结AE，AE与BD交于点F（1）求证：；（2）连接DE，如果BF=3FM，求证：四边形ABED是平行四边形.20（8分）如图，已知反比例函数y=（x0）的图象与一次函数y=x+4的图象交于A和B（6，n）两点求k和n的值；若点C（x，y）也在反比例函数y=（x0）的图象上，求当2x6时，函数值y的取值范围21
6、（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以 PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O（1）若AP=1，则AE= ；（2）求证：点O一定在APE的外接圆上；当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值22（10分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AFDC，ABDE，BCEF，求证：ABCDEF23（12分）解分式方程：=124（14分）如图1，在RtABC中，ABC=
7、90，BA=BC，直线MN是过点A的直线CDMN于点D，连接BD（1）观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC，AD，BD之间有什么数量关系经过观察思考，小明出一种思路：如图1，过点B作BEBD，交MN于点E，进而得出：DC+AD=BD（2）探究证明将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC，AD，BD之间的数量关系，并证明（3）拓展延伸在直线MN绕点A旋转的过程中，当ABD面积取得最大值时，若CD长为1，请直接写BD的长参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结
8、果比较近似【详解】A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；C、调查CBA联赛栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查2、A【解析】根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产3
9、50台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间【详解】现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x30）台机器依题意得：，故选A【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.3、D【解析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于1，和分母不等于1，即可求解【详解】根据题意得：，解得：x-1且x1故选：D【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数4、C【解析】试题解析： = =1所以正确的应是小芳故选C5、C【解析】直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数
10、图象的性质得出答案【详解】将一次函数向下平移2个单位后，得：，当时，则：，解得：，当时，故选C【点睛】本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键6、D【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:几何体的左视图是：故选D.7、C【解析】找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可【详解】解：A、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，故本选项错误；C、化简得：是一元二次方程，故本选项正确；D、是二元二次方程，故本选项错误；故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程
11、，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键8、B【解析】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：由勾股定理 全面积为： 故该几何体的全面积等于1故选B.9、C【解析】解：A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；C从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：0.33；故此选项正确；D任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误故选C10、B【解析】y0时，即x轴下方的部分，自变量x的取值范围分两个部分是1x2.故选B.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】根据众数的概念进行求解即可得.【详解
12、】在数据3，1，1，6，7中1出现次数最多，所以这组数据的众数为1，故答案为：1【点睛】本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键12、2【解析】连接AD交EF与点M，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AMMB，则BM+DMAM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长【详解】解：连接AD交EF与点M，连结AMABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD4AD12，解得AD1，EF是线段AB的垂直平分线，AMBMBM+MDM
13、D+AM当点M位于点M处时，MB+MD有最小值，最小值1BDM的周长的最小值为DB+AD2+12【点睛】本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.13、40【解析】【分析】根据外角的概念求出ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360进行求解即可得.【详解】ADE=60，ADC=120，ADAB，DAB=90，B=360CADCA=40，故答案为40【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360、外角的概念是解题的关键14、50（1x）2=1【解析】由题意可得，50(1x)=1，故答案为50(1x)=1.15
14、、4a（xy）（x+y）【解析】首先提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式即可【详解】4ax2-4ay2=4a（x2-y2）=4a（x-y）（x+y）故答案为4a（x-y）（x+y）【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键16、.【解析】图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A，B的半径为2cm，则根据扇形面积公式可得阴影面积【详解】（cm2）.故答案为.考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.17、3 【解析】分析：因式分解，把已知整体代入求解.详解：x2y+xy2xy(x+y)=3.点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=
15、m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.三、解答题（共7小题，满分69分）18、1千米/时【解析】设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20x）千米/时，根据由货轮往返两个码头之间，可知顺水航行的距离与逆水航行的距离相等列出方程，解方程即可求解.【详解】设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20x）千米/时，根据题意得：6（20x）=1（20+x），解得：x=1答：水流的速度是1千米/
16、时【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，设出未知数后列出方程是解决此类题目的基本思路.19、(1) 证明见解析;(2) 证明见解析.【解析】分析：（1）由ADBC可得出DAE=AEB，结合DCB=DAE可得出DCB=AEB，进而可得出AEDC、AMFCMD，根据相似三角形的性质可得出=，根据ADBC，可得出AMDCMB，根据相似三角形的性质可得出=，进而可得出=，即MD2=MFMB； （2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a由（1）的结论可求出MD的长度，代入DF=DM+MF可得出DF的长度，由ADBC，可得出AFDEFB，根据相似三角形的性质可得出AF=EF，利用“
17、对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形ABED是平行四边形详解：（1）ADBC，DAE=AEBDCB=DAE，DCB=AEB，AEDC，AMFCMD，= ADBC，AMDCMB，=，即MD2=MFMB （2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a 由MD2=MFMB，得：MD2=a4a，MD=2a，DF=BF=3a ADBC，AFDEFB，=1，AF=EF，四边形ABED是平行四边形 点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质以及矩形，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质找出=、=；（2）牢记“对角线互相平分的四边形是平行四边形”20、（1）n=1，k
18、=1（2）当2x1时，1y2【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点B的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）由k=10结合反比例函数的性质，即可求出：当2x1时，1y2【详解】（1）当x=1时，n=1+4=1，点B的坐标为（1，1）反比例函数y=过点B（1，1），k=11=1；（2）k=10，当x0时，y随x值增大而减小，当2x1时，1y2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，用到了点在函数图象上，则点的坐标就适合所在函数图象的函数解析式，待定系数法等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.21、（1）；（2
19、）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出A=B=EPG=90，PFEG，AB=BC=4，OEP=45，由角的互余关系证出AEP=PBC，得出APEBCP，得出对应边成比例即可求出AE的长；（2）A、P、O、E四点共圆，即可得出结论；连接OA、AC，由勾股定理求出AC=，由圆周角定理得出OAP=OEP=45，周长点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，即可得出答案；（3）设APE的外接圆的圆心为M，作MNAB于N，由三角形中位线定理得出MN=AE，设AP=x，则BP=4x，由相似三角形的对应边成比例求出AE的表达式，由二次函数的最大值求出AE的最大值为1，得出MN的
20、最大值=即可试题解析：（1）四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，A=B=EPG=90，PFEG，AB=BC=4，OEP=45，AEP+APE=90，BPC+APE=90，AEP=PBC，APEBCP，即，解得：AE=，故答案为：；（2）PFEG，EOF=90，EOF+A=180，A、P、O、E四点共圆，点O一定在APE的外接圆上；连接OA、AC，如图1所示：四边形ABCD是正方形，B=90，BAC=45，AC=，A、P、O、E四点共圆，OAP=OEP=45，点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OA=AC=，即点O经过的路径长为；（3）设APE的外接圆的圆心为M，作MNAB于N，
21、如图2所示：则MNAE，ME=MP，AN=PN，MN=AE，设AP=x，则BP=4x，由（1）得：APEBCP，即，解得：AE= =，x=2时，AE的最大值为1，此时MN的值最大=1=，即APE的圆心到AB边的距离的最大值为【点睛】本题考查圆、二次函数的最值等，正确地添加辅助线，根据已知证明APEBCP是解题的关键.22、证明见解析【解析】试题分析：首先根据AF=DC，可推得AFCF=DCCF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明ABCDEF试题解析：AF=DC，AFCF=DCCF，即AC=DF；在ABC和DEF中 ABCDEF（SSS）
22、23、x=1【解析】分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】化为整式方程得：23x=x2，解得：x=1，经检验x=1是原方程的解，所以原方程的解是x=1【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根24、（1）；（2）ADDC=BD；（3）BD=AD=+1【解析】（1）根据全等三角形的性质求出DC，AD，BD之间的数量关系（2）过点B作BEBD，交MN于点EAD交BC于O，证明，得到， 根据为等腰直角三角形，得到，再根据，即可解出答案.（3）根据A、B、C、D四点共
23、圆，得到当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，ABD的面积最大在DA上截取一点H，使得CD=DH=1，则易证，由即可得出答案.【详解】解：（1）如图1中，由题意：，AE=CD，BE=BD，CD+AD=AD+AE=DE，是等腰直角三角形，DE=BD，DC+AD=BD，故答案为（2）证明：如图，过点B作BEBD，交MN于点EAD交BC于O，又，为等腰直角三角形，（3）如图3中，易知A、B、C、D四点共圆，当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，ABD的面积最大此时DGAB，DB=DA，在DA上截取一点H，使得CD=DH=1，则易证，【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及图形的应用，正确作辅助线和熟悉图形特性是解题的关键.