《湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学2023届中考冲刺卷数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学2023届中考冲刺卷数学试题含解析.doc（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（
2、）A方差 B极差 C中位数 D平均数2每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ）A1.05105B0.105104C1.05105D1051073在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:成绩（米）人数则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）ABC，D4如图的立体图形，从左面看可能是（）ABCD5如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是ABCD6如图，AB是O的直径，C，D是O上位于AB异侧的两点下列四个角中，一定与ACD互余的角是（）AADCBABD
3、CBACDBAD7下列式子成立的有( )个的倒数是2(2a2)38a5()2方程x23x+10有两个不等的实数根A1B2C3D48如图，把ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MNAB，则点O是ABC的( )A外心B内心C三条中线的交点D三条高的交点9下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A B C D10下列图形中一定是相似形的是( )A两个菱形B两个等边三角形C两个矩形D两个直角三角形二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC边上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在ABC
4、的外部，则阴影部分图形的周长为_cm. 12如图，直线y=x与双曲线y=交于A，B两点，OA=2，点C在x轴的正半轴上，若ACB=90，则点C的坐标为_13的算术平方根为_14方程x-1=的解为：_15关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_16有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_.17如图，BC6，点A为平面上一动点，且BAC60，点O为ABC的外心，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形ABD与ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是_三、解答题（共7
5、小题，满分69分）18（10分）菏泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元（1）若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？19（5分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AOB是等腰直角三角形，AOB=90，点A（2,1）.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大
6、？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.20（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角16，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角42，求缆车从点A到点D垂直上升的距离(结果保留整数)(参考数据：sin160.27，cos160.77，sin420.66，cos420.74)21（10分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也
7、只有乙组成绩统计有一处错误（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？（3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛预赛分为A、B、C、D四组进行，选手由抽签确定张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？22（10分） (1)计算：(ab)2a(a2b)； (2)解方程：23（12分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若BAC=CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长
8、线相交于点E，圆O的半径为3，并且CAB=30，求AD的长24（14分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产只同一型号的零件，他们生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系的图象如图所示根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲每分钟生产零件_只；乙在提高生产速度之前已生产了零件_只；（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系式；（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】13个不同的分数按从小到大
9、排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了故选C2、C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定所以0.0000105=1.05105，故选C考点：科学记数法3、D【解析】根据中位数、众数的定义即可解决问题【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1故选：D【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.4、A【解析】根据三视图的性质即可解题.【详解
10、】解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,故选A.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.5、B【解析】根据常见几何体的展开图即可得【详解】由展开图可知第一个图形是正方体的展开图，第2个图形是圆柱体的展开图，第3个图形是三棱柱的展开图，第4个图形是四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.6、D【解析】ACD对的弧是，对的另一个圆周角是ABD，ABD=ACD（同圆中，同弧所对的圆周角相等），又AB为直径，ADB=90，ABD+BAD=90，即ACD+BAD=90，与ACD互余
11、的角是BAD.故选D.7、B【解析】根据倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式进行判断【详解】解：的倒数是2，故正确；(2a2)38a6，故错误；(-)2，故错误；因为(3)241150，所以方程x23x+10有两个不等的实数根，故正确故选B【点睛】考查了倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式，属于比较基础的题目，熟记计算法则即可解答8、B【解析】利用平行线间的距离相等，可知点到、的距离相等，然后可作出判断.【详解】解：如图，过点作于，于，于.图1，（夹在平行线间的距离相等）.如图：过点作于，作于E，作于.由题意可知： ， ，图中的点是三角形三个内角的平
12、分线的交点，点是的内心，故选B.【点睛】本题考查平行线间的距离，角平分线定理，三角形的内心，解题的关键是判断出.9、B【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选B【考点】中心对称图形10、B【解析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形【详解】解：等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，两个等边三角形一定是相似形，又直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B【点睛】
13、本题考查了相似多边形的识别判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3【解析】由折叠前后图形全等，可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.【详解】ADE与ADE关于直线DE对称，AD=AD，AE=AE，C阴影=BC+AD+AE+BD+EC= BC+AD+AE+BD+EC =BC+AB+AC=3cm.故答案为3.【点睛】由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.12、（2，0）【解析】根据直线y=x与双曲线y=交于A，B两点，OA=2，可得AB=2AO=4，再根据RtABC中，OC=AB=2，即可得到点C的坐标【详
14、解】如图所示，直线y=x与双曲线y=交于A，B两点，OA=2，AB=2AO=4，又ACB=90，RtABC中，OC=AB=2，又点C在x轴的正半轴上，C（2，0），故答案为（2，0）【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是利用直角三角形斜边上中线的性质得到OC的长13、【解析】首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可【详解】=2，的算术平方根为【点睛】本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.14、【解析】两边平方解答即可【详解】原方程可化为：（x-1）2=1-x，解得：x1=0，x2=1，经检验，x=0不是原方程的解，x=
15、1是原方程的解故答案为 【点睛】此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验15、b9【解析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出，解之即可得出实数b的取值范围【详解】解：方程有两个不相等的实数根，解得：【点睛】本题考查的知识点是根的判别式，解题关键是牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”16、小林【解析】观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手故答案是：小林17、 【解析】试题分析：如图，BAD=CAE=90，DAC=BAE，在DAC和BAE中，AD=AB，DAC=BAE，AC=AE，DACBAE（SAS），ADC=ABE，PDB+PBD=90，D
16、PB=90，点P在以BC为直径的圆上，外心为O，BAC=60，BOC=120，又BC=6，OH=，所以OP的最小值是故答案为考点：1三角形的外接圆与外心；2全等三角形的判定与性质三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）甲80件，乙20件；（2）x90【解析】（1）甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100x）件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；(2) 设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100x）件，根据购买这批奖品的总费用不超过2900元列不等式求解即可.【详解】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100x）件，根据题意得30x+20（100x）=2800，解得x
17、=80，则100x=20，答：甲种奖品购买了80件，乙种奖品购买了20件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100x）件，根据题意得：30x+20（100x）2900，解得：x90，【点睛】本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用，根据已知条件正确列出方程与不等式是解题的关键.19、 (1) B（-1.2）;(2) y=;(3)见解析.【解析】（1）过A作ACx轴于点C，过B作BDx轴于点D，则可证明ACOODB，则可求得OD和BD的长，可求得B点坐标；（2）根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方，过P作PEy
18、轴交线段OA于点E，可求得直线OA解析式，设出P点坐标，则可表示出E点坐标，可表示出PE的长，进一步表示出POA的面积，则可得到四边形ABOP的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标【详解】（1）如图1，过A作ACx轴于点C，过B作BDx轴于点D，AOB为等腰三角形，AO=BO，AOB=90，AOC+DOB=DOB+OBD=90，AOC=OBD，在ACO和ODB中 ACOODB（AAS），A（2，1），OD=AC=1，BD=OC=2，B（-1，2）；（2）抛物线过O点，可设抛物线解析式为y=ax2+bx，把A、B两点坐标代入可得，解得，经过A、B、O原点的抛物线解析式为y=x2
19、-x；（3）四边形ABOP，可知点P在线段OA的下方，过P作PEy轴交AO于点E，如图2，设直线AO解析式为y=kx，A（2，1），k=，直线AO解析式为y=x，设P点坐标为（t，t2-t），则E（t，t），PE=t-（t2-t）=-t2+t=-（t-1）2+，SAOP=PE2=PE-（t-1）2+，由A（2，1）可求得OA=OB=，SAOB=AOBO=，S四边形ABOP=SAOB+SAOP=-（t-1）2+=，-0，当t=1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为（1，-），综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为（1，-）【点睛】本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数
20、法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积以及方程思想等知识在（1）中构造三角形全等是解题的关键，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中用t表示出四边形ABOP的面积是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中20、缆车垂直上升了186 m【解析】在Rt中，米，在Rt中，即可求出缆车从点A到点D垂直上升的距离【详解】解：在Rt中，斜边AB=200米，=16，（m），在Rt中，斜边BD=200米，=42， 因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）答：缆车垂直上升了186米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理
21、解题意是解决问题的关键21、（1）见解析；（2）140人；（1）. 【解析】（1）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组；（2）求出1分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；（1）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率【详解】（1）由统计图可得：（1分）（2分）（4分）（5分）甲（人）01764乙（人）22584全体（%）512.5101517.5乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，25%=40，（1+2）12.5%=40，（7+5）10%=40，（6+8）15%=40，（4+4）17.
22、5%40，故乙组得5分的人数统计有误，正确人数应为：4017.5%4=1（2）800（5%+12.5%）=140（人）；（1）如图得：共有16种等可能的结果，所选两人正好分在一组的有4种情况，所选两人正好分在一组的概率是：【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件22、 (1) b2 (2)1【解析】分析：(1)、根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案；(2)、收下进行去分母，将其转化为整式方程，从而得出方程的解，最后需要进行验根详解：(1) 解：原式a22abb2a22
23、ab b2 ；(2) 解:， 解得：x1， 经检验 x1为原方程的根， 所以原方程的解为x1点睛：本题主要考查的是多项式的乘法以及解分式方程，属于基础题型理解计算法则是解题的关键分式方程最后必须要进行验根23、（1）CD与圆O的位置关系是相切，理由详见解析;(2) AD=【解析】（1）连接OC，求出OC和AD平行，求出OCCD，根据切线的判定得出即可；（2）连接BC，解直角三角形求出BC和AC，求出BCACDA，得出比例式，代入求出即可【详解】（1）CD与圆O的位置关系是相切，理由是：连接OC，OA=OC，OCA=CAB，CAB=CAD，OCA=CAD，OCAD，CDAD，OCCD，OC为半径
24、，CD与圆O的位置关系是相切；（2）连接BC，AB是O的直径，BCA=90，圆O的半径为3，AB=6，CAB=30， BCA=CDA=90，CAB=CAD，CABDAC， 【点睛】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键24、（1）25，150；（2）y甲=25x（0x20），；（3）x14，150【解析】解：（1）甲每分钟生产25只；提高生产速度之前乙的生产速度15只/分，故乙在提高生产速度之前已生产了零件：1510150只；（2）结合后图象可得：甲：y甲25x（0x20）；乙提速后的速度为50只/分，故乙生产完500只零件还需7分钟，乙：y乙15x（0x10），当10x17时，设y乙kxb，把（10，150）、（17，500），代入可得：10kb150，17kb500，解得：k50，b350，故y乙50x350（10x17）综上可得：y甲25x（0x20）；（3）令y甲y乙，得25x50x350，解得：x14，此时y甲y乙350只，故甲工人还有150只未生产