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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）ABCD2不等式3x2（x+2）的解是（）Ax2Bx2Cx4Dx43如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是( )ACBCDBBCADCACBACDACDBD904已知点 A（x
2、1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k0）的图象上，若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy3y1y25如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD6已知：如图，在ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若AGC的周长为31cm，AB=20cm，则ABC的周长为（）A31cmB41cmC51cmD61cm7方程组的解x、y满足不等式2xy1，则a的取值范围为（）AaBaCaDa8下列图
3、形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B菱形C平行四边形D正五边形9如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BFAE交AE于点F，则BF的长为（）ABCD10如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A1BCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，BCE的面积是6，则k=_12如图，校园内有一
4、棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60角时，第二次是阳光与地面成30角时，两次测量的影长相差8米，则树高_米(结果保留根号)13关于x的方程（m5）x23x1=0有两个实数根，则m满足_14如图，已知反比例函数y=（x0）的图象经过RtOAB斜边OB的中点C，且与直角边AB交于点D，连接OD，若点B的坐标为（2，3），则OAD的面积为_15亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_16从正n边形 一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是_ .17观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一
5、人先在附近一楼房的底端点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是_m.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：（1）这两种书的单价（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？19（5分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CNBE，垂足为M，交AB于点N（1）求证：AB
6、EBCN；（2）若N为AB的中点，求tanABE20（8分）已知OA，OB是O的半径，且OAOB，垂足为O，P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交O于点Q，过Q作O的切线交射线OA于点E（1）如图，点P在线段OA上，若OBQ=15，求AQE的大小；（2）如图，点P在OA的延长线上，若OBQ=65，求AQE的大小21（10分）列方程解应用题：某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元该商场第一批购进衬衫多少件？商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完售完这
7、两批衬衫，商场共盈利多少元？22（10分）已知二次函数y=x2-4x-5，与y轴的交点为P，与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧）（1）当y=0时，求x的值（2）点M（6，m）在二次函数y=x2-4x-5的图像上，设直线MP与x轴交于点C，求cotMCB的值23（12分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？24（14分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，连接AF、CE，求证：AF=CE.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确
8、答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误，故选C【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.2、D【解析】不等式先展开再移项即可解
9、答.【详解】解：不等式3x2（x+2），展开得：3x2x+4，移项得：3x-2x4，解之得：x4.故答案选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.3、B【解析】由图形可知ACAC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】解：在ABC和ADC中ABAD，ACAC，当CBCD时，满足SSS，可证明ABCACD，故A可以；当BCADCA时，满足SSA，不能证明ABCACD，故B不可以；当BACDAC时，满足SAS，可证明ABCACD，故C可以；当BD90时，满足HL，可证明ABCACD，故D可以；故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟
10、练掌握判定定理是解题关键.4、D【解析】试题分析：反比例函数y=-的图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在该函数图象上，且x1x20x3，y3y1y2；故选D.考点：反比例函数的性质.5、D【解析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为SABCS扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOAEOBBOD60，BADEBA3
11、0，BEAD， 的长为 ，解得：R4，ABADcos30 ，BCAB，ACBC6，SABCBCAC6，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE故选：D【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.6、C【解析】DG是AB边的垂直平分线，GA=GB，AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，ABC的周长=AC+BC+AB=51cm，故选C.7、B【解析】方程组两方程相加表示出2xy，代入已知不等式即可求出a的范围【详解】 +得： 解得： 故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程
12、组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值8、B【解析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答.【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关
13、键.9、B【解析】根据SABE=S矩形ABCD=1=AEBF，先求出AE，再求出BF即可【详解】如图，连接BE四边形ABCD是矩形，AB=CD=2，BC=AD=1，D=90，在RtADE中，AE=，SABE=S矩形ABCD=1=AEBF，BF=故选：B【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型10、C【解析】由题意知：AB=BE=6，BD=ADAB=2（图2中），AD=ABBD=4（图3中）；CEAB，ECFADF，得，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故选C【点睛】本题考查了矩形的性
14、质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、-1【解析】先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据BCE的面积是6，得出BCOE=1，最后根据ABOE，得出，即BCEO=ABCO，求得ab的值即可【详解】设D（a，b），则CO=-a，CD=AB=b，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x0）的图象上，k=ab，BCE的面积是6，BCOE=6，即BCOE=1，ABOE，即BCEO=ABCO，1=b（-a），即ab=-1，k=-1，故答案为-1【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质
15、以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力解题的关键是将BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法12、【解析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可解：如图所示，在RtABC中，tanACB=，BC=，同理：BD=，两次测量的影长相差8米，=8，x=4，故答案为4“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案 13、m且m1【
16、解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m10且 然后求出两个不等式的公共部分即可【详解】解：根据题意得m10且解得且m1故答案为: 且m1【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根14、【解析】由点B的坐标为（2，3），而点C为OB的中点,则C点坐标为（1，1.5），利用待定系数法可得到k=1.5，然后利用k的几何意义即可得到OAD的面积.【详解】点B的坐标为（2，3），点C为OB的中点，C点坐标为（1，1.5），k=11.5=1.5，即反比
17、例函数解析式为y=，SOAD=1.5=故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k0）图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 .15、4.41【解析】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数详解：44000000=4.41，故答案为4.41点睛：此题考查科学记数法的表示方
18、法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值16、144【解析】根据多边形内角和公式计算即可.【详解】解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：每个内角等于.故答案为：144.【点睛】此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键.17、135【解析】试题分析：根据题意可得：BDA=30,DAC =60,在RtABD中，因为AB=45m，所以AD=m，所以在RtACD中，CD=AD=135m考点：解直角三角形的应用三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；
19、（2）27本【解析】（1）根据等量关系：文学书数量科普书数量4本可以列出方程，解方程即可（2）根据题意列出不等式解答即可【详解】（1）设文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元，根据题意得：=4， 解得：x10，经检验：x10是原方程的解，1.5x15，答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元（2）设最多买科普书m本，可得：15m+10（56m）696，解得：m27.2，最多买科普书27本【点睛】此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.19、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）根据正方形的性质得到ABBC，ACBN90，1290
20、，根据垂线和三角形内角和定理得到2390，推出13，根据ASA推出ABEBCN；（2）tanABE，根据已知求出AE与AB的关系即可求得tanABE.【详解】（1）证明：四边形ABCD为正方形AB=BC，A=CBN=90，1+2=90CMBE，2+3=901=3在ABE和BCN中，ABEBCN（ASA）；（2）N为AB中点，BN=AB又ABEBCN，AE=BN=AB在RtABE中，tanABE【点睛】本题主要考查了正方形的性质、三角形的内角和定理、垂线、全等三角形的性质和判定以及锐角三角函数等知识点的掌握和理解，证出ABEBCN是解此题的关键.20、（1）30；（2）20；【解析】（1）利用圆
21、切线的性质求解；(2) 连接OQ，利用圆的切线性质及角之间的关系求解。【详解】（1）如图中，连接OQEQ是切线，OQEQ，OQE=90，OAOB，AOB=90，AQB=AOB=45，OB=OQ，OBQ=OQB=15，AQE=901545=30（2）如图中，连接OQOB=OQ，B=OQB=65，BOQ=50，AOB=90，AOQ=40，OQ=OA，OQA=OAQ=70，EQ是切线，OQE=90，AQE=9070=20【点睛】此题主要考查圆的切线的性质及圆中集合问题的综合运等.21、（1）2000件；（2）90260元【解析】（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，根据单价=总价
22、数量结合第二批比第一批的进价涨了4元/件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）用（1）的结论2可求出第二批购进该种衬衫的数量，再利用总利润=销售收入-成本，即可得出结论【详解】解：（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，根据题意得：-=4，解得：x=2000，经检验，x=2000是所列分式方程的解，且符合题意答：商场第一批购进衬衫2000件（2）20002=4000（件），（2000+4000-150）58+150580.8-80000-176000=90260（元）答：售完这两批衬衫，商场共盈利90260元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是
23、：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算22、（1），；（2）【解析】（1）当y=0，则x2-4x-5=0，解方程即可得到x的值.(2) 由题意易求M，P点坐标，再求出MP的直线方程，可得cotMCB.【详解】（1）把代入函数解析式得，即，解得：，. （2）把代入得，即得，二次函数，与轴的交点为，点坐标为. 设直线的解析式为，代入，得解得， 点坐标为， 在中,又.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握抛物线与x轴的交点，二次函数的性质.23、120【解析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根
24、据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解【详解】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意答：第一批水果每件进价为120元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.24、见解析【解析】易证ABECDF，得AE=CF，即可证得AEFCFE，即可得证.【详解】在平行四边形ABCD中，ABCD，AB=CDABE=CDF,又AEBD，CFBDABECDF(AAS)，AE=CF又AEF=CFE，EF=FE,AEFCFE（SAS）AF=CE.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质定理.