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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若抛物线ykx22x1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k02如图，将ABC沿着点B到C的方向平移到DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6
2、，则阴影部分面积为（ ）A42B96C84D483（3分）学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A B C D4甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A甲的速度是70米/分B乙的速度是60米/分C甲距离景点
3、2100米D乙距离景点420米5如图，平行四边形ABCD中，E，F分别在CD、BC的延长线上，AEBD，EFBC，tanABC=，EF=，则AB的长为（）ABC1D6的倒数是（ ）AB3CD7已知x+=3，则x2+=（）A7B9C11D88如果y+3，那么yx的算术平方根是（ ）A2B3C9D39下列各数中是无理数的是（ ）Acos60BC半径为1cm的圆周长D10如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）A主视图是中心对称图形B左视图是中心对称图形C主视图既是中心对称图形又是轴对称图形D俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形11已知一元二次方程x2-8x+15=0的两
4、个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为（ ）A13B11或13C11D1212如图，PB切O于点B，PO交O于点E，延长PO交O于点A，连结AB，O的半径ODAB于点C，BP=6，P=30，则CD的长度是（）ABCD2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10x20且x为整数）出售，可卖出（20x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_元14若分式的值为正数，则x的取值范围_15数据2，0，1，2，5的平均数是_，中位数是_16如图，在ABC中，AB=AC=6，BAC=90，点D、E为BC边上
5、的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两点重合于点F，若DE=5，则AD的长为_17观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是_m.18四边形ABCD中，向量_.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，AB是O的直径，C、D为O上两点，且，过点O作OEAC于点EO的切线AF交OE的延长线于点F，弦AC、BD的延长线交于点G.（1）求证：FB；（2）若AB
6、12，BG10，求AF的长.20（6分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率21（6分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？22（8分）先化简，再求值：(x+1y)1(1y+x)(1yx)1x
7、1，其中x+1，y123（8分）如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，1如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：若从图A起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连线跳3个边长，落到圈D；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D开始顺时针续跳2个边长，落到圈B；设游戏者从圈A起跳（1）嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A的概率P1；（2）琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈
8、A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？24（10分）为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?25（10分）在RtABC中，BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积26（12分）先化简，其中x27（12分）如图，已知反比例函数y的图象与一次
9、函数yx+b的图象交于点A(1，4)，点B(4，n)求n和b的值；求OAB的面积；直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】根据抛物线ykx22x1与x轴有两个不同的交点，得出b24ac0，进而求出k的取值范围【详解】二次函数ykx22x1的图象与x轴有两个交点，b24ac（2）24k（1）4+4k0，k1，抛物线ykx22x1为二次函数，k0，则k的取值范围为k1且k0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练
10、掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.2、D【解析】由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，OE=DEDO=104=6，S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）BE=（10+6）6=1故选D.【点睛】本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离.3、B【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：，故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程4、D【解析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.【详解】甲的速
11、度=70米/分，故A正确，不符合题意；设乙的速度为x米/分则有，660+24x-7024=420，解得x=60，故B正确，本选项不符合题意，7030=2100，故选项C正确，不符合题意，2460=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，故选D【点睛】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题5、B【解析】由平行四边形性质得出AB=CD，ABCD，证出四边形ABDE是平行四边形，得出DE=DC=AB，再由平行线得出ECF=ABC，由三角函数求出CF长，再用勾股定理CE，即可得出AB的长【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=CD，A
12、EBD，四边形ABDE是平行四边形，AB=DE，AB=DE=CD，即D为CE中点，EFBC，EFC=90，ABCD，ECF=ABC，tanECF=tanABC=，在RtCFE中，EF=，tanECF=，CF=，根据勾股定理得，CE=，AB=CE=，故选B【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判断出AB=CE是解决问题的关键6、A【解析】解：的倒数是故选A【点睛】本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键7、A【解析】根据完全平方公式即可求出答案【详解】（x+）2=x2+2+9=2+x2+，x2+=7，故选A【点睛】本题考查完全
13、平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.8、B【解析】解：由题意得：x20，2x0，解得：x=2，y=1，则yx=9，9的算术平方根是1故选B9、C【解析】分析：根据“无理数”的定义进行判断即可.详解：A选项中，因为，所以A选项中的数是有理数，不能选A；B选项中，因为是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B；C选项中，因为半径为1cm的圆的周长是cm，是个无理数，所以可以选C；D选项中，因为，2是有理数，所以不能选D.故选.C.点睛：正确理解无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.10、D【解析】先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可【详解】解
14、：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；B、左视图不是中心对称图形，故B错误；C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确故选：D【点睛】本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键11、B【解析】试题解析：x2-8x+15=0，分解因式得：（x-3）（x-5）=0，可得x-3=0或x-5=0，解得：x1=3，x2=5，若3为底边，5为腰时，三边长分别为3，5，5，周长为3+5+5=1；若3为腰，5为底边时，三边长分别为3，3，5，周长为3+3+5=11，综上，ABC的周长为11或1故选B.考点：1
15、.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质12、C【解析】连接OB，根据切线的性质与三角函数得到POB=60，OB=OD=2，再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC的长，即可得到CD的长.【详解】解：如图，连接OB，PB切O于点B，OBP=90，BP=6，P=30，POB=60，OD=OB=BPtan30=6=2，OA=OB，OAB=OBA=30，ODAB，OCB=90，OBC=30，则OC=OB=，CD=.故选：C【点睛】本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.二、填空题：
16、（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】本题是营销问题，基本等量关系：利润每件利润销售量，每件利润每件售价每件进价再根据所列二次函数求最大值【详解】解：设利润为w元，则w（20x）（x10）（x1）2+25，10x20，当x1时，二次函数有最大值25，故答案是：1【点睛】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题14、x1【解析】试题解析：由题意得：0，-60，1-x0，x115、0.8 0 【解析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中
17、位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【详解】平均数=(2+01+2+5)5=0.8；把这组数据按从大到小的顺序排列是：5,2,0,-1,-2，故这组数据的中位数是：0.故答案为0.8；0.【点睛】本题考查了平均数与中位数的定义，解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.16、或【解析】过点A作AGBC，垂足为G，根据等腰直角三角形的性质可得AG=BG=CG=6，设BD=x，则DF=BD=x，EF=7-x，然后利用勾股定理可得到关于x的方程，从而求得DG的长，继而可求得AD的长.【详解】如图所示，过点A作AGBC，垂足为G，AB=AC=6，BAC=90，BC
18、=12，AB=AC，AGBC，AG=BG=CG=6，设BD=x，则EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x，由翻折的性质可知：DFA=B=C=AFE=45，DB=DF，EF=FC，DF=x，EF=7-x，在RtDEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+(7-x)2，解得：x=3或x=4，当BD=3时，DG=3，AD=，当BD=4时，DG=2，AD=，AD的长为或，故答案为：或.【点睛】本题考查了翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，正确添加辅助线，灵活运用勾股定理是解题的关键.17、135【解析】试题分析：根据题意可得：BDA=30,DAC =60,在RtABD中，因为A
19、B=45m，所以AD=m，所以在RtACD中，CD=AD=135m考点：解直角三角形的应用18、【解析】分析：根据“向量运算”的三角形法则进行计算即可.详解：如下图所示，由向量运算的三角形法则可得： =.故答案为.点睛：理解向量运算的三角形法则是正确解答本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）见解析；（2）.【解析】（1）根据圆周角定理得到GABB，根据切线的性质得到GAB+GAF90，证明FGAB，等量代换即可证明；（2）连接OG，根据勾股定理求出OG，证明FAOBOG，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.【详解】（1）证
20、明：，.GABB，AF是O的切线，AFAO.GAB+GAF90.OEAC，F+GAF90.FGAB，FB；（2）解：连接OG.GABB，AGBG.OAOB6，OGAB.，FAOBOG90，FB，FAOBOG，.【点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.20、（1）；（2）.【解析】（1）直接利用概率公式计算；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名
21、会翻译英语的概率；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，所以该纽能够翻译上述两种语言的概率 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率21、软件升级后每小时生产1个零件【解析】分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据工作时间=工作总量工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可
22、得出结论详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据题意得：，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，（1+）x=1答：软件升级后每小时生产1个零件点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键22、2【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后代入x、y的值进行计算即可得.【详解】原式=x1+2xy+2y1（2y1x1）1x1=x1+2xy+2y12y1+x11x1=2xy，当x=+1，y=1时，原式=2（+1）（1）=2（32）=2【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，熟
23、练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键.23、（1）落回到圈A的概率P1=；（2）她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样【解析】（1）由共有1种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；【详解】（1）共有1种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，落回到圈A的概率P1=；（2）列表得： 1 2 3 11（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（1，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（1，3）1（1，1）（2，1）（3，1
24、）（1，1）共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（1，1），最后落回到圈A的概率P2=，她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率注意随机掷两次骰子，最后落回到圈A，需要两次和是1的倍数24、（1）一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍 60元（2）共 320 元【解析】整体分析：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球
25、拍y元，由题意得，解得：答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）528360320元答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元25、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1【解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论； （2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形； （3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案【详解】（1）证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AE=DE，在A
26、FE和DBE中，AFEDBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，AFEDBE，则AF=DBAD为BC边上的中线DB=DC，AF=CDAFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，AD=DC=BC，四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，AFBD，AF=BD，四边形ABDF是平行四边形，DF=AB=5，四边形ADCF是菱形，S菱形ADCF=ACDF=45=1【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用26、【解析】根据分式的化简方法先通分再约分，然后带入求值.【详解】解： 当时，【点睛】此题重点考
27、查学生对分式的化简的应用，掌握分式的化简方法是解题的关键.27、（1）-1；（2）；（3）x1或4x0. 【解析】（1）把A点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出k和b的值，把B点坐标代入反比例函数解析式求出n的值即可；（2）设直线yx+3与y轴的交点为C，由SAOB=SAOC+SBOC，根据A、B两点坐标及C点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A、B两点坐标即可得答案.【详解】（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y，一次函数yx+b，得k14，1+b4，解得k4，b3，点B（4，n）也在反比例函数y的图象上，n1；（2）如图，设直线yx+3与y轴的交点为C，当x0时，y3，C（0，3），SAOBSAOC+SBOC31+347.5，（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当x1或4x0时，一次函数值大于反比例函数值【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想