《辽宁省沈阳市和平区重点名校2023届中考五模数学试题含解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省沈阳市和平区重点名校2023届中考五模数学试题含解析.doc(15页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意:1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前,认真阅读答题纸上的注意事项,按规定答题。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1如图,在ABC中,C=90,点D在AC上,DEAB,若CDE=165,则B的度数为()A15B55C65D752下列各图中,1与2互为邻补角的是( )ABCD3计算tan30的值等于( )A B C D4下列所给函数中,y随x的增大而减小的是()Ay=x1By=2x2(x0)CDy=x+15 “辽宁号”航
2、母是中国海军航空母舰的首舰,标准排水量57000吨,满载排水量67500吨,数据67500用科学记数法表示为A675102B67.5102C6.75104D6.751056若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-5m+3=0有一个根为1,则m的值为A1B3C0D1或37如图,平行四边形ABCD的顶点A、B、D在O上,顶点C在O直径BE上,连结AE,若E=36,则ADC的度数是( )A44B53C72D548如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=1点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形,则AE的长是( )A2B3C5D69下列计算正确的是()A2x2
3、+3x25x4B2x23x21C2x23x2x2D2x23x26x410如图所示,在平面直角坐标系中A(0,0),B(2,0),AP1B是等腰直角三角形,且P1=90,把AP1B绕点B顺时针旋转180,得到BP2C;把BP2C绕点C顺时针旋转180,得到CP3D,依此类推,则旋转第2017次后,得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为()A(4030,1)B(4029,1)C(4033,1)D(4035,1)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11如图,四边形ABCD中,ADCD,B2D120,C75则 12每年农历五月初五为端午节,中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的
4、习俗某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽(A)豆沙粽(B)小枣粽(C)蛋黄粽(D)的喜爱情况,对该社区居民进行了随机抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)分析图中信息,本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为_;若该社区有10000人,估计爱吃鲜肉粽的人数约为_13如图,已知抛物线和x轴交于两点A、B,和y轴交于点C,已知A、B两点的横坐标分别为1,4,ABC是直角三角形,ACB=90,则此抛物线顶点的坐标为_14计算的结果等于_15数学综合实践课,老师要求同学们利用直径为的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图,再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子(接缝处忽略不计)若要求折出的盒子
5、体积最大,则正方体的棱长等于_16甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向行驶,已知甲车的速度大于乙车的速度,甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地(掉头的时间忽略不计),乙车到达A地以后即停在地等待甲车如图所示为甲乙两车间的距离y(千米)与甲车的行驶时间t(小时)之间的函数图象,则当乙车到达A地的时候,甲车与A地的距离为_千米三、解答题(共8题,共72分)17(8分)已知:如图,梯形ABCD中,ADBC,DEAB,与对角线交于点,且FG=EF.(1)求证:四边形是菱形;(2)联结AE,又知ACED,求证: .18(8分)如图,在RtABC中,C=90,AC=3,BC=1若以C为圆心,R为半
6、径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则R的取值范围是多少?19(8分)如图,为了测量山顶铁塔AE的高,小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45,在楼顶C测得塔顶A的仰角3652已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上,求该铁塔的高AE(参考数据:sin36520.60,tan36520.75)20(8分)(5分)计算:21(8分)某渔业养殖场,对每天打捞上来的鱼,一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售,剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司:养殖场共有30名工人,每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作,且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤,
7、设安排x名员工负责打捞,剩下的负责到市场销售(1)若养殖场一天的总销售收入为y元,求y与x的函数关系式;(2)若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤,在遵守合同的前提下,问如何分配工人,才能使一天的销售收入最大?并求出最大值22(10分)如图,在ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且ABCDEF,将DEF与ABC重合在一起,ABC不动,DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于M点(1)求证:ABEECM;(2)探究:在DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由;(3)当线段AM最短时,求重叠部
8、分的面积23(12分)某学校要印刷一批艺术节的宣传资料,在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下,甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件甲印刷厂提出:所有资料的印刷费可按9折收费;乙印刷厂提出:凡印刷数量超过200份的,超过部分的印刷费可按8折收费(1)设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份,支付甲印刷厂的费用为y元,写出y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;(2)如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份,那么应该选择哪家印刷厂比较优惠?24为评估九年级学生的体育成绩情况,某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”,随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本,并绘制出如
9、下两幅不完整的统计表和频数分布直方图:成绩x分人数频率25x3040.0830x3580.1635x40a0.3240x45bc45x50100.2(1)求此次抽查了多少名学生的成绩;(2)通过计算将频数分布直方图补充完整;(3)若测试成绩不低于40分为优秀,请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】根据邻补角定义可得ADE=15,由平行线的性质可得A=ADE=15,再根据三角形内角和定理即可求得B=75【详解】解:CDE=165,ADE=15,DEAB,A=ADE=15,B=180CA=1809015=75,故选D【点睛】本题
10、考查了平行线的性质、三角形内角和定理等,熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键2、D【解析】根据邻补角的定义可知:只有D图中的是邻补角,其它都不是故选D3、C【解析】tan30= 故选C4、A【解析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项【详解】解:A此函数为一次函数,y随x的增大而减小,正确;B此函数为二次函数,当x0时,y随x的增大而减小,错误;C此函数为反比例函数,在每个象限,y随x的增大而减小,错误;D此函数为一次函数,y随x的增大而增大,错误故选A【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质,掌握函数的增减性
11、是解决问题的关键5、C【解析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).【详解】67500一共5位,从而67500=6.75104,故选C.6、B【解析】直接把x=1代入已知方程即可得到关于m的方程,解方程即可求出m的值【详解】x=1是方程(m1)x2+x+m25m+3=0的一个根,(m1)+1+m25m+3=0,m24m+3=0,m=1或m=3,但当m=1
12、时方程的二次项系数为0,m=3.故答案选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解,解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算.7、D【解析】根据直径所对的圆周角为直角可得BAE=90,再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.【详解】根据直径所对的圆周角为直角可得BAE=90,根据E=36可得B=54,根据平行四边形的性质可得ADC=B=54.故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.8、C【解析】试题分析:连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EFAC;利用”AAS或ASA”易证FMCEMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC;在RtABC中,由勾股定理
13、求得AC=,且tanBAC=;在RtAME中,AM=AC=,tanBAC=可得EM=;在RtAME中,由勾股定理求得AE=2故答案选C考点:菱形的性质;矩形的性质;勾股定理;锐角三角函数9、D【解析】先利用合并同类项法则,单项式除以单项式,以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果【详解】A、2x2+3x2=5x2,不符合题意;B、2x23x2=x2,不符合题意;C、2x23x2=,不符合题意;D、2x23x2=6x4,符合题意,故选:D【点睛】本题主要考查了合并同类项法则,单项式除以单项式,单项式乘以单项式法则,正确掌握运算法则是解题关键10、D【解析】根据题意可以求得P1,点P2,点P3的坐
14、标,从而可以发现其中的变化的规律,从而可以求得P2018的坐标,本题得以解决【详解】解:由题意可得,点P1(1,1),点P2(3,-1),点P3(5,1),P2018的横坐标为:22018-1=4035,纵坐标为:-1,即P2018的坐标为(4035,-1),故选:D【点睛】本题考查了点的坐标变化规律,解答本题的关键是发现各点的变化规律,求出相应的点的坐标二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】连接AC,过点C作CEAB的延长线于点E,,如图,先在RtBEC中根据含30度的直角三角形三边的关系计算出BC、CE,判断AEC为等腰直角三角形,所以BAC=45,AC=,利用
15、即可求解【详解】连接AC,过点C作CEAB的延长线于点E,ABC=2D=120, D=60, ADCD, ADC是等边三角形,D+DAB+ABC+DCB=360, ACB=DCB-DCA=75-60=15, BAC=180-ABC-ACB=180-120-15=45, AE=CE,EBC=45+15=60, BCE=90-60=30,设BE=x,则BC=2x,CE=,在RTAEC中,AC=,故答案为.【点睛】本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形合理作辅助线是解题的关键12、120人, 3000人 【解析】根据B的人数除以占的百分比得到调查的总人数,
16、再用总人数减去A、B、D的人数得到本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数;利用该社区的总人数爱吃鲜肉粽的人数所占的百分比得出结果【详解】调查的总人数为:6010%=600(人),本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为:60018060240=120(人);若该社区有10000人,估计爱吃鲜肉粽的人数约为:100003000(人)故答案为120人;3000人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体13、( , )【解析】连接AC,根据题意易
17、证AOCCOB,则,求得OC=2,即点C的坐标为(0,2),可设抛物线解析式为y=a(x+1)(x4),然后将C点坐标代入求解,最后将解析式化为顶点式即可.【详解】解:连接AC,A、B两点的横坐标分别为1,4,OA=1,OB=4,ACB=90,CAB+ABC=90,COAB,ABC+BCO=90,CAB=BCO,又AOC=BOC=90,AOCCOB,即=,解得OC=2,点C的坐标为(0,2),A、B两点的横坐标分别为1,4,设抛物线解析式为y=a(x+1)(x4),把点C的坐标代入得,a(0+1)(04)=2,解得a=,y=(x+1)(x4)=(x23x4)=(x)2+,此抛物线顶点的坐标为(
18、 , )故答案为:( , )【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质,抛物线的顶点式,解此题的关键在于熟练掌握其知识点,利用相似三角形的性质求得关键点的坐标.14、【解析】分析:直接利用二次根式的性质进行化简即可详解:= 故答案为点睛:本题主要考查了分母有理化,正确掌握二次根式的性质是解题的关键15、【解析】根据题意作图,可得AB=6cm,设正方体的棱长为xcm,则AC=x,BC=3x,根据勾股定理对称62=x2+(3x)2,解方程即可求得【详解】解:如图示,根据题意可得AB=6cm,设正方体的棱长为xcm,则AC=x,BC=3x,根据勾股定理,AB2=AC2+BC2,即,解得故答案为:【点
19、睛】本题考查了勾股定理的应用,正确理解题意是解题的关键16、630【解析】分析:两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时,当相遇后车共行驶了720千米时,甲车到达B地,由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A地总用时16.5小时,求出甲车返回时的速度即可求解.详解:设甲车,乙车的速度分别为x千米/时,y千米/时,甲车与乙车相向而行5小时相遇,则5(xy)900,解得xy180,相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米,所需时间为7201804小时,则甲车从A地到B需要9小时,故甲车的速度为9009100千米/时,乙车的速度为18010080千米/时,乙车行驶90
20、0720180千米所需时间为180802.25小时,甲车从B地到A地的速度为900(16.554)120千米/时.所以甲车从B地向A地行驶了1202.25270千米,当乙车到达A地时,甲车离A地的距离为900270630千米.点睛:利用函数图象解决实际问题,其关键在于正确理解函数图象横,纵坐标表示的意义,抓住交点,起点.终点等关键点,理解问题的发展过程,将实际问题抽象为数学问题,从而将这个数学问题变化为解答实际问题.三、解答题(共8题,共72分)17、 (1)见解析;(2)见解析【解析】分析:(1)由两组对边分别平行的四边形是平行四边形,得到是平行四边形再由平行线分线段成比例定理得到:, ,即
21、可得到结论;(2)连接,与交于点由菱形的性质得到,进而得到 ,即有,得到,由相似三角形的性质即可得到结论详解:(1) ,四边形是平行四边形,同理 得:,四边形是菱形(2)连接,与交于点四边形是菱形,得 同理又是公共角,点睛:本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键18、R= 或R=【解析】解:当圆与斜边相切时,则R=,即圆与斜边有且只有一个公共点,当R=时,点A在圆内,点B在圆外或圆上,则圆与斜边有且只有一个公共点考点:圆与直线的位置关系19、52【解析】根据楼高和山高可求出EF,继而得出AF,在RtAFC中表示出CF,在RtABD中表示出B
22、D,根据CF=BD可建立方程,解出即可【详解】如图,过点C作CFAB于点F. 设塔高AE=x,由题意得,EF=BECD=5627=29m,AF=AE+EF=(x+29)m,在RtAFC中,ACF=3652,AF=(x+29)m,则,在RtABD中,ADB=45,AB=x+56,则BD=AB=x+56,CF=BD,解得:x=52,答:该铁塔的高AE为52米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,注意利用方程思想求解,难度一般.20、【解析】试题分析:利用负整数指数幂,零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答试题解析:原式=考点:1实数的运算;2零指数幂;3负
23、整数指数幂;4特殊角的三角函数值21、(1)y=50x+10500;(2)安排12人打捞,18人销售可使销售利润最大,最大销售利润为9900元【解析】(1)根据题意可以得到y关于x的函数解析式,本题得以解决;(2)根据题意可以得到x的不等式组,从而可以求得x的取值范围,从而可以得到y的最大值,本题得以解决【详解】(1)由题意可得,y=1050(30x)+3100x50(30x)=50x+10500,即y与x的函数关系式为y=50x+10500;(2)由题意可得,得x,x是整数,y=50x+10500,当x=12时,y取得最大值,此时,y=5012+10500=9900,30x=18,答:安排1
24、2人打捞,18人销售可使销售利润最大,最大销售利润为9900元【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,利用函数和不等式的性质解答22、(1)证明见解析;(2)能;BE=1或;(3)【解析】(1)证明:ABAC,BC,ABCDEF,AEFB,又AEFCEMAECBBAE,CEMBAE,ABEECM;(2)能AEFBC,且AMEC,AMEAEF,AEAM;当AEEM时,则ABEECM,CEAB5,BEBCEC651,当AMEM时,则MAEMEA,MAEBAEMEACEM,即CABCEA,又CC,CAECBA,CE,BE6;BE1或;(3)解:设BEx,又AB
25、EECM,即:,CM,AM5CM,当x3时,AM最短为,又当BEx3BC时,点E为BC的中点,AEBC,AE,此时,EFAC,EM,SAEM23、(1);(2)选择乙印刷厂比较优惠【解析】(1)根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y甲(元)关于印刷数量x(份)之间的函数关系式;(2)分别将两厂的印刷费用等于2000元,分别解得两厂印刷的份数即可【详解】(1)根据题意可知:甲印刷厂的收费y甲=0.3x0.9+100=0.27x+100,y关于x的函数关系式是y甲=0.27x+100(x0);(2)由题意可得:该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份,在甲印刷厂需要花费:0.27600+100=262(
26、元),在乙印刷厂需要花费:100+2000.3+0.30.8(600200)=256(元)256262,如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份,那么应该选择乙印刷厂比较优惠【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,解答一次函数的应用问题中,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义,属于中档题24、(1)50;(2)详见解析;(3)220.【解析】(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整;(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.【详解】解:(1)40.08=50(名)答:此次抽查了50名学生的成绩;(2)a=500.32=16(名),b=50481610=12(名),c=10.080.160.320.2=0.24,如图所示:(3)500(0.24+0.2)=5000.44=220(名)答:本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名【点睛】本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表。