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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一
2、次函数在同一坐标系中的大致图象是( )ABCD2如图，ABCD，那么（）ABAD与B互补B1=2CBAD与D互补DBCD与D互补3如图，点A、B、C在圆O上，若OBC=40，则A的度数为（）A40B45C50D554下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）Ay=（x2）2+1 By=（x+2）2+1Cy=（x2）23 Dy=（x+2）235定义运算“”为：ab=，如：1（2）=1（2）2=1则函数y=2x的图象大致是（）ABCD6计算的结果为（）A2B1C0D17估计介于（ ）A0与1之间B1与2之间C2与3之间D3与4之间8在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A
3、x0Bx0Cx=0D任意实数9的相反数是（ ）AB2CD10下列函数是二次函数的是（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11函数，当x0时，y随x的增大而_12不等式组的解集为_13如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是_14如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 15某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_16一元二次方程x2=3x的解是：_17函数中，自变量x的取值范围是_
4、三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程19（5分）ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作MDN=B如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE相似的三角形如图（2），将MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论在图（2）中
5、，若AB=AC=10，BC=12，当DEF的面积等于ABC的面积的时，求线段EF的长20（8分）如图，AB为O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且AED45（1）求证：CDAB；（2）填空：当DAE 时，四边形ADFP是菱形；当DAE 时，四边形BFDP是正方形21（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEBC，垂足为点E，GFCD，垂足为点F（1）证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：的值为 ：（2）探究与证明：将正方形CEGF
6、绕点C顺时针方向旋转角（045），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H若AG=6，GH=2，则BC= 22（10分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60m100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60m70380.3870m80a0.3280m90bc90m100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩
7、频数分布表中c的值是 ；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数23（12分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a=24（14分）已知：如图，ABCD中，BD是对角线，AEBD于E，CFBD于F. 求证：BE=DF.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】根据抛物线和直线的关系分析.【详解】由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.故选D【点睛】考核知识点：反比例函数图象.2、C【解析】分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答
8、即可【详解】解：ABCD，BAD与D互补，即C选项符合题意；当ADBC时，BAD与B互补，1=2，BCD与D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键3、C【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得BOC=100，再利用圆周角定理得到A=BOC【详解】OB=OC，OBC=OCB又OBC=40，OBC=OCB=40，BOC=180-240=100，A=BOC=50故选：C【点睛】考查了圆周角定理在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半4、C【解析】试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为，再将（0,1
9、）代入，符合的式子为C选项考点：二次函数的顶点式、对称轴点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为5、C【解析】根据定义运算“” 为: ab=，可得y=2x的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象.【详解】解:y=2x=，当x0时,图象是y=对称轴右侧的部分;当x0时,图象是y=对称轴左侧的部分，所以C选项是正确的.【点睛】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“”为: ab=得出分段函数是解题关键.6、B【解析】按照分式运算规则运算即可，注意结果的化简.【详解】解：原式=，故选择B.【点睛】本题考查了分式的运算规则.7、C【解析】解：
10、，即估计在23之间故选C【点睛】本题考查估计无理数的大小8、C【解析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数据此可得【详解】解：根据题意知 ，解得：x=0，故选：C【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数9、B【解析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以2的相反数是2，故选B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .10、C【解析】根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选
11、项分析判断利用排除法求解【详解】A. y=x是一次函数，故本选项错误；B. y=是反比例函数，故本选项错误；C.y=x-2+x2是二次函数，故本选项正确；D.y= 右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、减小【解析】先根据反比例函数的性质判断出函数的图象所在的象限，再根据反比例函数的性质进行解答即可【详解】解：反比例函数中， 此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小.故答案为减小.【点睛】考查反比例函数的图象与性质，反比例函数 当时，
12、图象在第一、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，当时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.12、2x【解析】根据解不等式的步骤从而得到答案.【详解】，解不等式可得：x2，解不等式可得：x，故答案为2x.【点睛】本题主要考查了解不等式，解本题的要点在于分别求解，不等式，从而得到答案.13、【解析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论【详解】解：由图可知，黑色方砖4块，共有16块方砖，黑色方砖在整个区域中所占的比值它停在黑色区域的概率是；故答案为【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，
13、那么事件A的概率P（A）=14、【解析】因为大正方形边长为，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.15、1.571【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将1570000用科学记数法表示为1.571故答案为1.571【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的
14、值16、x1=0，x2=1【解析】先移项，然后利用因式分解法求解【详解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解17、x1【解析】试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义，故需要满足考点：二次根式、分式有意义的条件点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为0，分式才有意义.三、解答题（共7小题，满
15、分69分）18、 (1)y2x2(2)这位乘客乘车的里程是15km【解析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k0），运用待定系数法就可以求出结论；（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值【详解】(1)由图象得：出租车的起步价是8元；设当x3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k0)，由函数图象，得，解得： 故y与x的函数关系式为：y=2x+2； (2)32元8元，当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km.19、（1）ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，证明见解析；（3）4.【解析】
16、（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出ADEABDACDDCE，同理可得：ADEACDADEDCE（2）利用已知首先求出BFD=CDE，即可得出BDFCED，再利用相似三角形的性质得出，从而得出BDFCEDDEF（3）利用DEF的面积等于ABC的面积的，求出DH的长，从而利用SDEF的值求出EF即可【详解】解：（1）图（1）中与ADE相似的有ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，证明如下：B+BDF+BFD=30，EDF+BDF+CDE=30，又EDF=B，BFD=CDEAB=AC，B=CBDFCEDBD=CD，即又C=EDF，CEDDEFBDFCEDDEF （3）连接A
17、D，过D点作DGEF，DHBF，垂足分别为G，HAB=AC，D是BC的中点，ADBC，BD=BC=1在RtABD中，AD2=AB2BD2，即AD2=1023，AD=2SABC=BCAD=32=42，SDEF=SABC=42=3又ADBD=ABDH，BDFDEF，DFB=EFD DHBF，DGEF，DHF=DGF又DF=DF，DHFDGF（AAS）DH=DG=SDEF=EFDG=EF=3，EF=4【点睛】本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的
18、判定方法，注意数形结合思想的运用20、（1）详见解析；（2）67.5；90【解析】（1）要证明CDAB，只要证明ODFAOD即可，根据题目中的条件可以证明ODFAOD，从而可以解答本题；（2）根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得DAE的度数；根据四边形BFDP是正方形，可以求得DAE的度数【详解】（1）证明：连接OD，如图所示，射线DC切O于点D，ODCD，即ODF90，AED45，AOD2AED90，ODFAOD，CDAB；（2）连接AF与DP交于点G，如图所示，四边形ADFP是菱形，AED45，OAOD，AFDP，AOD90，DAGPAG，AGE90，DAO45，EAG45，DA
19、GPEG22.5，EADDAG+EAG22.5+4567.5，故答案为：67.5；四边形BFDP是正方形，BFFDDPPB，DPBPBFBFDFDP90，此时点P与点O重合，此时DE是直径，EAD90，故答案为：90【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答21、（1）四边形CEGF是正方形；（2）线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）3【解析】（1）由、结合可得四边形CEGF是矩形，再由即可得证；由正方形性质知、，据此可得、，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证即可
20、得；（3）证得，设，知，由得、，由可得a的值【详解】（1）四边形ABCD是正方形，BCD=90，BCA=45，GEBC、GFCD，CEG=CFG=ECF=90，四边形CEGF是矩形，CGE=ECG=45，EG=EC，四边形CEGF是正方形；由知四边形CEGF是正方形，CEG=B=90，ECG=45，GEAB，故答案为；（2）连接CG，由旋转性质知BCE=ACG=，在RtCEG和RtCBA中，=、=，=，ACGBCE，线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）CEF=45，点B、E、F三点共线，BEC=135，ACGBCE，AGC=BEC=135，AGH=CAH=45，CHA=AHG，AH
21、GCHA，设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由得，AH=a，则DH=ADAH=a，CH=a，由得，解得：a=3，即BC=3，故答案为3【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.22、（1）0.2；（2）答案见解析；（3）300【解析】第一问，根据频率的和为1，求出c的值；第二问，先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量，然后再乘以频率分别求出a和b的值，再画出频数分布直方图；第三问用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市80分以上的征文的篇数.【
22、详解】解：（1）10.380.320.1=0.2，故答案为0.2；（2）100.1=100，1000.32=32，1000.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000（0.2+0.1）=300（篇）【点睛】掌握有关频率和频数的相关概念和计算，是解答本题的关键.23、（1）2016；（2）a（a2），【解析】试题分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可试题解析：（1）原式=2016；（2）原式=a（a2），当a=时，原式=24、（1）证明：ABCD是平行四边形AB=CD ABCD ABE=CDF 又AEBD，CFBDAEB=CFD=ABECDF BE=DF【解析】证明:在ABCD中ABCDABE=CDF4分AEBD CFBDAEB=CFD=9005分AB=CDABECDF6分BE=DF