《绵阳市重点中学2023届高三第三次模拟考试数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《绵阳市重点中学2023届高三第三次模拟考试数学试卷含解析.doc（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）ABCD2展开式中x2的系数为( )A1280B4864C4864D12803已知函数（）的部分图象如图所示，且，则的最小值为（ ）ABCD4在长方体中，则直线与平面所成角的余弦值为（ ）ABCD5如图是正
2、方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）ABCD6已知函数为奇函数，且，则（ ）A2B5C1D37关于函数，有下列三个结论:是的一个周期；在上单调递增；的值域为.则上述结论中，正确的个数为（）ABCD8已知平面，直线满足，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件9已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）A先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变C先向右平移个单位长度，再把所得各点横
3、坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变D先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变10易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为ABCD11已知复数，其中为虚数单位，则（ ）ABC2D12在关于的不等式中，“”是“恒成立”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13满足线性的约束条件的目标函数的最大值为_
4、14函数的定义域是_15已知椭圆，若椭圆上存在点使得为等边三角形（为原点），则椭圆的离心率为_16已知数列满足，且恒成立，则的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若“，”为假命题，求的取值范围.18（12分）在中，（1）求的值；（2）点为边上的动点（不与点重合），设，求的取值范围19（12分）一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补
5、播种，否则要补播种（1）当取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？（2）当时，用表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望20（12分）在三角形中，角，的对边分别为，若.（）求角；（）若，求.21（12分）为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家长进行了一次校园食品安全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会，现对有效问卷进行整理，并随机抽取出了200份答卷，统计这些答卷的得分（满分：100分）制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，其中近似为这200人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值
6、作为代表）.（1）请利用正态分布的知识求；（2）该市食品安全检测部门为此次参加问卷调查的学生家长制定如下奖励方案：得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费：每次获赠的随机话费和对应的概率为：获赠的随机话费（单位：元）概率市食品安全检测部门预计参加此次活动的家长约5000人，请依据以上数据估计此次活动可能赠送出多少话费？附：；若；则，.22（10分）已知椭圆的左，右焦点分别为，M是椭圆E上的一个动点，且的面积的最大值为.（1）求椭圆E的标准方程，（2）若，四边形ABCD内接于椭圆E，记直线AD，BC的斜率分别为，求证:为定值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分
7、，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【详解】解：复数i（2+i）2i1对应的点的坐标为（1，2），故选：C【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2、A【解析】根据二项式展开式的公式得到具体为：化简求值即可.【详解】根据二项式的展开式得到可以第一个括号里出项，第二个括号里出项，或者第一个括号里出，第二个括号里出，具体为： 化简得到-1280 x2故得到答案为：A.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出
8、值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.3、A【解析】是函数的零点，根据五点法求出图中零点及轴左边第一个零点可得【详解】由题意，函数在轴右边的第一个零点为，在轴左边第一个零点是，的最小值是故选：A.【点睛】本题考查三角函数的周期性，考查函数的对称性函数的零点就是其图象对称中心的横坐标4、C【解析】在长方体中， 得与平面交于，过做于，可证平面，可得为所求解的角，解，即可求出结论.【详解】在长方体中，平面即为平面，过做于，平面，平面，平面，为与平面所成角，在，直线与平面所成角的余弦值为.故选:C.【点睛】本题考查直线与平
9、面所成的角，定义法求空间角要体现“做”“证”“算”，三步骤缺一不可，属于基础题.5、C【解析】根据三视图作出几何体的直观图，结合三视图的数据可求得几何体的体积.【详解】根据三视图还原几何体的直观图如下图所示：由图可知，该几何体是在棱长为的正方体中截去四棱锥所形成的几何体，该几何体的体积为.故选：C.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.6、B【解析】由函数为奇函数,则有,代入已知即可求得.【详解】.故选:.【点睛】本题考查奇偶性在抽象函数中的应用,考查学生分析问题的能力,难度较易.7、B【解析】利用三角函数的性质，逐个判断即可求出【详解】因为，所以
10、是的一个周期，正确；因为，所以在上不单调递增，错误；因为，所以是偶函数，又是的一个周期，所以可以只考虑时，的值域当时，在上单调递增，所以，的值域为，错误；综上，正确的个数只有一个，故选B【点睛】本题主要考查三角函数的性质应用8、A【解析】，是相交平面，直线平面，则“” “”，反之，直线满足，则或/或平面，即可判断出结论【详解】解：已知直线平面，则“” “”，反之，直线满足，则或/或平面， “”是“”的充分不必要条件故选：A.【点睛】本题考查了线面和面面垂直的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力9、D【解析】由函数的图象关于直线对称，得，进而得再利用图像变换求解即可【详解
11、】由函数的图象关于直线对称，得，即，解得，所以，故只需将函数的图象上的所有点“先向左平移个单位长度，得再将横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变,得”即可.故选：D【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题10、A【解析】阳数：，阴数：，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率.【详解】因为阳数：，阴数：，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：个，满足差的绝对值为5的有：共个，则.故选：A.【点睛】本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：.11、D【解析】把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模
12、的公式计算得答案.【详解】解：，则.故选：D.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.12、C【解析】讨论当时，是否恒成立；讨论当恒成立时，是否成立，即可选出正确答案.【详解】解：当时，由开口向上，则恒成立；当恒成立时，若，则 不恒成立，不符合题意，若 时，要使得恒成立，则 ，即 .所以“”是“恒成立”的充要条件.故选:C.【点睛】本题考查了命题的关系，考查了不等式恒成立问题.对于探究两个命题的关系时，一般分成两步，若，则推出 是 的充分条件；若，则推出 是 的必要条件.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】作出不等式组表示的平面区域，
13、将直线进行平移，利用的几何意义，可求出目标函数的最大值。【详解】由，得，作出可行域，如图所示：平移直线，由图像知，当直线经过点时，截距最小，此时取得最大值。由 ，解得 ，代入直线，得。【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题的解法平移法。14、【解析】由于偶次根式中被开方数非负，对数的真数要大于零，然后解不等式组可得答案.【详解】解：由题意得，解得，所以，故答案为：【点睛】此题考查函数定义域的求法，属于基础题.15、【解析】根据题意求出点N的坐标，将其代入椭圆的方程，求出参数m的值，再根据离心率的定义求值.【详解】由题意得，将其代入椭圆方程得，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及
14、几何性质，属于中档题.16、【解析】易得，所以是等差数列，再利用等差数列的通项公式计算即可.【详解】由已知，因，所以，所以数列是以为首项，3为公差的等差数列，故，所以.故答案为：【点睛】本题考查由递推数列求数列中的某项，考查学生等价转化的能力，是一道容易题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）当时，将函数写成分段函数，即可求得不等式的解集.（2）根据原命题是假命题，这命题的否定为真命题，即“，”为真命题，只需满足即可.【详解】解：（1）当时，由，得.故不等式的解集为.（2）因为“，”为假命题，所以“，”为真命题，所以.因为，所以，则，所
15、以，即，解得，即的取值范围为.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，以及绝对值三角不等式，属于基础题.18、（1）（2）【解析】（1）先利用同角的三角函数关系求得,再由求解即可；（2）在中,由正弦定理可得,则,再由求解即可.【详解】解:（1）在中,所以,所以 （2）由（1）可知,所以,在中,因为,所以,因为,所以 , 所以.【点睛】本题考查已知三角函数值求值,考查正弦定理的应用.19、（1）当或时，有3个坑要补播种的概率最大，最大概率为； （2）见解析.【解析】（1）将有3个坑需要补种表示成n的函数，考查函数随n的变化情况，即可得到n为何值时有3个坑要补播种的概率最大（2）n1时，X的所有可能的
16、取值为0，1，2，3，1分别计算出每个变量对应的概率，列出分布列，求期望即可【详解】（1）对一个坑而言，要补播种的概率，有3个坑要补播种的概率为.欲使最大，只需，解得，因为，所以当时，；当时，；所以当或时，有3个坑要补播种的概率最大，最大概率为.（2）由已知，的可能取值为0，1，2，3，1.，所以的分布列为01231的数学期望.【点睛】本题考查了古典概型的概率求法，离散型随机变量的概率分布，二项分布，主要考查简单的计算，属于中档题20、（）（）8【解析】（）由余弦定理可得，即可求出A,（）根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式和正弦定理即可求出.【详解】（）由余弦定理，所以，所以，即，因为
17、，所以；（）因为，所以，因为，由正弦定理得，所以.【点睛】本题考查利用正弦定理与余弦定理解三角形，属于简单题.21、（1）；（2）估计此次活动可能赠送出100000元话费【解析】（1）根据正态分布的性质可求的值.（2）设某家长参加活动可获赠话费为元，利用题设条件求出其分布列，再利用公式求出其期望后可得计此次活动可能赠送出的话费数额.【详解】（1）根据题中所给的统计表，结合题中所给的条件，可以求得又，所以；（2）根据题意，某家长参加活动可获赠话费的可能值有10，20，30，40元，且每位家长获得赠送1次、2次话费的概率都为，得10元的情况为低于平均值，概率，得20元的情况有两种，得分低于平均值，
18、一次性获20元话费；得分不低于平均值，2次均获赠10元话费，概率，得30元的情况为：得分不低于平均值，一次获赠10元话费，另一次获赠20元话费，其概率为，得40元的其情况得分不低于平均值，两次机会均获20元话费，概率为.所以变量的分布列为：某家长获赠话费的期望为.所以估计此次活动可能赠送出100000元话费.【点睛】本题考查正态分布、离散型随机变量的分布列及数学期望，注意与正态分布有关的计算要利用该分布的密度函数图象的对称性来进行，本题属于中档题.22、（1）（2）证明见解析【解析】（1）设椭圆E的半焦距为c，由题意可知，当M为椭圆E的上顶点或下顶点时，的面积取得最大值，求出，即可得答案；（2）根据题意可知，因为，所以可设直线CD的方程为，将直线代入曲线的方程，利用韦达定理得到的关系，再代入斜率公式可证得为定值.【详解】（1）设椭圆E的半焦距为c，由题意可知，当M为椭圆E的上顶点或下顶点时，的面积取得最大值.所以，所以，故椭圆E的标准方程为.（2）根据题意可知，因为，所以可设直线CD的方程为.由，消去y可得，所以，即.直线AD的斜率，直线BC的斜率，所以，故为定值.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆中的定值问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意坐标法的运用.