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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3，动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）ABC5D2在下列二次函数中，其图象的对称轴为的是ABCD3如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组
2、成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A20B27C35D404若正比例函数y=3x的图象经过A（2，y1），B（1，y2）两点，则y1与y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y25在RtABC中，C=90，如果sinA=，那么sinB的值是（）ABCD6将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得ABEF，则1等于（）A75B90C105D1157若3x3y，则下列不等式中一定成立的是 （ ）ABCD8下面的几何图形是由四个相
3、同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是()A B C D9在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有( )A6个B7个C8个D9个10下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有个A4B3C2D1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50，则2=_12分式与的最简公分母是_13某校“
4、百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买A，B两款魔方.社长发现若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同. 求每款魔方的单价.设A款魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，依题意可列方程组为_.14已知直角三角形的两边长分别为3、1则第三边长为_15如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形，则BOM_.16如图，将一对直角三角形卡片的斜边AC重合摆放，直角顶点B，D在AC的两侧，连接BD，交AC于点O，取AC，BD的中点E，F，连接EF若AB12，BC5，且ADCD，则EF的长为_17已知二次函数
5、的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE求证：AECF19（5分）化简分式，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.20（8分）已知，抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0）和C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设点M在抛物线的对称轴上，当MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标21（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BAC=DAC（2）若BE
6、C=ABE，试证明四边形ABCD是菱形22（10分）已知ABC 中，AD 是BAC 的平分线，且 AD=AB，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H（1）如图 1，若BAC=60直接写出B 和ACB 的度数；若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明23（12分）如图，BAO=90，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CDBP交半圆P于另一点D，BEAO交射线PD于点E，EFAO于点F，连接BD，设AP=m（1）求证：BDP=90（2）若m=4，求BE的长（3）在点P的
7、整个运动过程中当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值当tanDBE=时，直接写出CDP与BDP面积比24（14分）如图：求作一点P，使，并且使点P到的两边的距离相等参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】解：设ABP中AB边上的高是hSPAB=S矩形ABCD， ABh=ABAD，h=AD=2，动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE就是所求的最短距离在RtABE中，AB=5，AE=2+2=4，BE= =，即PA+PB的最小值为故选D2、A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=2，A正
8、确；y=2x22的对称轴为x=0，B错误；y=2x22的对称轴为x=0，C错误；y=2（x2）2的对称轴为x=2，D错误故选A13、B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个故选B考点：规律型：图形变化类.4、A【解析】分别把点A（1，y1），点B（1，y1）代入函数y3x，求出点y1，y1的值，并比较出其大小即可【详解】解：点A（1，y1）
9、，点B（1，y1）是函数y3x图象上的点，y16，y13，36，y1y1故选A【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式5、A【解析】RtABC中，C=90，sinA=，cosA=，A+B=90，sinB=cosA=故选A6、C【解析】分析：依据ABEF，即可得BDE=E=45，再根据A=30，可得B=60，利用三角形外角性质，即可得到1=BDE+B=105详解：ABEF，BDE=E=45，又A=30，B=60，1=BDE+B=45+60=105，故选C点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等7、A【解析】两边都
10、除以3，得xy，两边都加y，得：x+y0，故选A8、C【解析】试题分析：观察可得，只有选项C的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.考点：简单几何体的三视图.9、A【解析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰ABC底边；AB为等腰ABC其中的一条腰【详解】如图：分情况讨论：AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的C点有2个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想10、C【解析】四边相等的四边形一定是菱形，正确；顺次连
11、接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，错误；对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，正确；其中正确的有2个，故选C考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、40【解析】如图，1=50，3=1=50，2=9050=40，故答案为：40.12、3a2b【解析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可【详解】分式与的最简公分母是3a2b故答案为3a2b【点睛】本题考查最简公分母，解题的关键是掌握求最简公分母的方法.1
12、3、【解析】分析：设A款魔方的单价为x元，B魔方单价为y元，根据“购买两个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解解：设A魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，根据题意得： 故答案为 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键14、4或【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：长为3的边是直角边，长为3的边是斜边时：第三边的长为：；长为3、3的边都是直角边时：第三边的长为：；第三边的长为：或4考点：3勾股定理；4
13、分类思想的应用15、48【解析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可【详解】连接OA，五边形ABCDE是正五边形，AOB=72，AMN是正三角形，AOM=120，BOM=AOM-AOB=48，故答案为48点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键16、【解析】先求出BE的值，作DMAB，DNBC延长线，先证明ADMCDN（AAS），得出AM=CN，DM=DN，再根据正方形的性质得BM=BN，设AM=CN=x，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x，求出x=，BN=，根据BD为正方形的对角线可得出BD=， BF
14、=BD=， EF=.【详解】ABC=ADC，A,B,C,D四点共圆，AC为直径，E为AC的中点，E为此圆圆心，F为弦BD中点，EFBD，连接BE，BE=AC=；作DMAB，DNBC延长线，BAD=BCN,在ADM和CDN中，ADMCDN（AAS），AM=CN，DM=DN，DMB=DNC=ABC=90,四边形BNDM为矩形，又DM=DN,矩形BNDM为正方形，BM=BN，设AM=CN=x，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x，12-x=5+x，x=,BN=，BD为正方形BNDM的对角线，BD=BN=，BF=BD=，EF=.故答案为.【点睛】本题考查了正方形的性质与全等三角形的性质，解题的关键
15、是熟练的掌握正方形与全等三角形的性质与应用.17、【解析】分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可详解：由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，1），=1，即b2-4ac=-20a，ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，方程ax2+bx+c-k=0的判别式0，即b2-4a（c-k）=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（1-k）0抛物线开口向下a01-k0k1故答案为k1点睛：本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b2-4ac0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点三、解答题（共7小题，满分69分）
16、18、证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形ADECBF的对应角相等证得AED=CFB，则由平行线的判定证得结论证明：平行四边形ABCD中，AD=BC，ADBC，ADE=CBF在ADE与CBF中，AD=BC，ADE=CBF， DE=BF，ADECBF（SAS）AED=CFBAECF19、x取0时，为1 或x取1时，为2【解析】试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可试题解析：解：原式= x1，x1-40，x-20，x1且x-1且x2，当x=0时，原式=1或当x=1时，原式=220、（1）y=x2+2x+1；（2）当MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，
17、）或（1，）【解析】（1）由点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设点M的坐标为（1，m），则CM=，AC=，AM=，分ACM=90和CAM=90两种情况，利用勾股定理可得出关于m的方程，解之可得出m的值，进而即可得出点M的坐标【详解】（1）将A（1，0）、C（0，1）代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，抛物线的解析式为y=x2+2x+1（2）y=x2+2x+1=（x1）2+4，设点M的坐标为（1，m），则CM=，AC=，AM=分两种情况考虑：当ACM=90时，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+1+（m1）2，解得：m=，点M的坐标为（1，）；当CAM=90
18、时，有CM2=AM2+AC2，即1+（m1）2=4+m2+10，解得：m=，点M的坐标为（1，）综上所述：当MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，）或（1，）【点睛】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及勾股定理等知识点21、证明见解析【解析】试题分析：由AB=AD，CB=CD结合AC=AC可得ABCADC，由此可得BAC=DAC，再证ABFADF即可得到AFB=AFD，结合AFB=CFE即可得到AFD=CFE；（2）由ABCD可得DCA=BAC结合BAC=DAC可得DCA=DAC，由此可得AD=CD结合AB=AD，CB=CD可
19、得AB=BC=CD=AD，即可得到四边形ABCD是菱形.试题解析：（1）在ABC和ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=AC，ABCADC，BAC=DAC，在ABF和ADF中，AB=AD，BAC=DAC，AF=AF，ABFADF，AFB=AFD（2）证明：ABCD，BAC=ACD，BAC=DAC，ACD=CAD，AD=CD，AB=AD，CB=CD，AB=CB=CD=AD，四边形ABCD是菱形22、（1）45，；（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC证明见解析.【解析】（1）先根据角平分线的定义可得BAD=CAD=30，由等腰三角形的性质得B=75，最后利用三角形
20、内角和可得ACB=45；如图 1，作高线 DE，在 RtADE 中，由DAC=30，AB=AD=2 可得 DE=1，AE=， 在 RtCDE 中，由ACD=45，DE=1，可得 EC=1，AC= +1，同理可得 AH 的长；（2）如图 2，延长 AB 和 CH 交于点 F，取 BF 的中点 G，连接 GH，易证ACHAFH，则 AC=AF，HC=HF， 根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH，再由线段的和可得结论【详解】（1）AD 平分BAC，BAC=60，BAD=CAD=30，AB=AD，B=75，ACB=1806075=45；如图 1，过 D 作 DEAC 交 AC 于点 E，
21、在 RtADE 中，DAC=30，AB=AD=2，DE=1，AE=，在 RtCDE 中，ACD=45，DE=1，EC=1，AC=+1，在 RtACH 中，DAC=30，CH=AC=AH=；（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC证明：如图 2，延长 AB 和 CH 交于点 F，取 BF 的中点 G，连接 GH 易证ACHAFH，AC=AF，HC=HF，GHBC，AB=AD，ABD=ADB，AGH=AHG，AG=AH，AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH【点睛】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的
22、性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键23、（1）详见解析；（2）的长为1；（3）m的值为或；与面积比为或【解析】由知，再由知、，据此可得，证即可得；易知四边形ABEF是矩形，设，可得，证得，在中，由，列方程求解可得答案；分点C在AF的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由知、，在中，由可得关于m的方程，解之可得；右侧时，由知、，利用勾股定理求解可得作于点G，延长GD交BE于点H，由知，据此可得，再分点D在矩形内部和外部的情况求解可得【详解】如图1，、，四边形ABEF是矩形，设，则，在中，即，解得：，的长为1如图1，当点C在AF的
23、左侧时，则，在中，由可得，解得：负值舍去；如图2，当点C在AF的右侧时，在中，由可得，解得：负值舍去；综上，m的值为或；如图3，过点D作于点G，延长GD交BE于点H，又，且，当点D在矩形ABEF的内部时，由可设、，则，则；如图4，当点D在矩形ABEF的外部时，由可设、，则，则，综上，与面积比为或【点睛】本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理、三角形的面积等知识点24、见解析【解析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可【详解】如图所示：P点即为所求【点睛】本题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键