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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）ABCD2式子有意义的x的取值范围是（ ）A且x1Bx1CD且x13甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车
2、维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示下列说法：a=40；甲车维修所用时间为1小时；两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A0个B1个C2个D3个4已知关于x的不等式组12x+b1的解满足0x2，则b满足的条件是（）A0b2B3b1C3b1Db=1或35下列各运算中，计算正确的是（ ）ABCD6如图，正方形ABCD的边长为2
3、，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S9的值为（ ）A（）6B（）7C（）6D（）77周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A小丽从家到达公园共用时间20分钟B公园离小丽家的距离为2000米C小丽在便利店时间为15分钟D便利店离小丽家的距离为1000米8下列各数是不等式组的解是（）A0BC2D39如图，已知直线AD是
4、O的切线，点A为切点，OD交O于点B，点C在O上，且ODA=36，则ACB的度数为（）A54 B36 C30 D2710如图是二次函数yax2bxc的图象，其对称轴为x1，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；若(，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1y2，其中结论正确的是( )ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11方程=1的解是_12在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘131，其 浓度为0.0000872贝克/立方米数据“0.0000872”用科学记数法可表示为_13若关于x的方程x2+xa+0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整
5、数a的值是( )A1B0C1D214函数y的自变量x的取值范围为_15请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分A正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是_ .B运用科学计算器比较大小： _ sin37.5 .16关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是 _.17分解因式：_.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如图：（1）在这次研究中，一共调查了 学生，并请补全折线统计图；（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少
6、人？ 19（5分）已知，抛物线（为常数）（1）抛物线的顶点坐标为( ， )（用含的代数式表示）；（2）若抛物线经过点且与图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线的简图，并求的函数表达式；（3）如图2，规矩的四条边分别平行于坐标轴，若抛物线经过两点，且矩形在其对称轴的左侧，则对角线的最小值是 20（8分）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP（1）用尺规在图中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，在（1）的条体下，判断EB是否平分AEC，并说明理由；（3）如图，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接A
7、P，不添加辅助线，PFB能否由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）21（10分）如图，在ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，点P从点A出发，沿折线ABBC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQAB，交折线ADDC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90，得到线段PR，连接QR设PQR与ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）（1）当点R与点B重合时，求t的值；（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；（3）当点R落在ABCD的外部时，
8、求S与t的函数关系式；（4）直接写出点P运动过程中，PCD是等腰三角形时所有的t值22（10分）观察下列多面体，并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数61012棱数912面数58观察上表中的结果，你能发现、之间有什么关系吗？请写出关系式.23（12分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭乙骑自行车的速度始终不变设甲、乙两名大
9、学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示 （1）求a、b的值 （2）求甲追上乙时，距学校的路程 （3）当两人相距500米时，直接写出t的值是 24（14分）今年 3 月 12 日植树节期间， 学校预购进 A、B 两种树苗，若购进 A种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵，需 2100 元，若购进 A 种树苗 4 棵，B 种树苗 10棵，需 3800 元（1）求购进 A、B 两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30
10、分）1、B【解析】解：根据题意可得：反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x0时y0，当x0时，y0，.2、A【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且故选A3、A【解析】解：由函数图象，得a=1203=40，故正确，由题意，得5.53120（402），=2.51.5，=1甲车维修的时间为1小时；故正确，如图：甲车维修的时间是1小时，B（4，120）乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达E（5，240）乙行驶的速度为：2403=80，乙返回的时间为：24080=3，F（8，0）设BC的解析式为y1=k1t+b1，E
11、F的解析式为y2=k2t+b2，由图象得，解得，y1=80t200，y2=80t+640，当y1=y2时，80t200=80t+640，t=5.2两车在途中第二次相遇时t的值为5.2小时，故弄正确，当t=3时，甲车行的路程为：120km，乙车行的路程为：80（32）=80km，两车相距的路程为：12080=40千米，故正确，故选A4、C【解析】根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可【详解】-12x+b1，关于x的不等式组-12x+b1的解满足0x2，解得：-3b-1，故选C【点睛】此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集5、D【解析】利用同底数幂的除法法则、同底数幂的
12、乘法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式即可判断【详解】A、，该选项错误；B、，该选项错误；C、，该选项错误；D、，该选项正确；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键6、A【解析】试题分析：如图所示正方形ABCD的边长为2，CDE为等腰直角三角形，DE2+CE2=CD2，DE=CE，S2+S2=S1观察发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，由此可得Sn=（）n2当n=9时，S9=（）92=（）6，故选A考点：勾股定理7、C【解析】解：A小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B公园离小丽家的距离为20
13、00米，正确；C小丽在便利店时间为1510=5分钟，错误；D便利店离小丽家的距离为1000米，正确故选C8、D【解析】求出不等式组的解集，判断即可【详解】，由得：x-1，由得：x2，则不等式组的解集为x2，即3是不等式组的解，故选D【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键9、D【解析】解：AD为圆O的切线，ADOA，即OAD=90，ODA=36，AOD=54，AOD与ACB都对，ACB=AOD=27故选D10、C【解析】试题分析：根据题意可得：a0，b0，c0，则abc0，则错误；根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a，即2a+b=0，则正确；根据函数的轴对称可
14、得：当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则正确.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越
15、大.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x=3【解析】去分母得：x1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为3.【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解12、【解析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1lal1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【详解】解：0.0000872=故答案为：【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a| 【解析】（1）根据任意多边形外角和等
16、于360可以得到正多边形的边数（2）用科学计算器计算即可比较大小.【详解】（1）正多边形的一个外角是40，任意多边形外角和等于360（2）利用科学计算器计算可知， sin37.5 .故答案为(1). 9, (2). 【点睛】此题重点考察学生对正多边形外交和的理解，掌握正多边形外角和，会用科学计算器是解题的关键.16、a1且a0【解析】关于x的一元二次方程有实数根， ，解得：，a的取值范围为：且 .点睛：解本题时，需注意两点：（1）这是一道关于“x”的一元二次方程，因此 ；（2）这道一元二次方程有实数根，因此 ；这个条件缺一不可，尤其是第一个条件解题时很容易忽略.17、a(a 4)2【解析】首先
17、提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可【详解】 故答案为：【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）200名；折线图见解析；（2）1210人.【解析】（1）由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进一步求出阅读的人数，补全折线统计图；（2）利用样本估计总体的方法计算即可解答【详解】（1）调查学生总人数为4020%=200（人），体育人数为：20030%=60（人），阅读人数为：200（60+30+20+40）=200150=50（人
18、）补全折线统计图如下：（2）2200=1210（人）答：估计该校学生中爱好阅读和爱好体育的人数大约是1210人【点睛】本题考查了统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念19、（1）；（2）图象见解析，或；（3）【解析】（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；（2）根据抛物线经过点M，用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式；（3）设出A的坐标，表示出C,D的坐标，得到CD的长度，根据题意找到CD的最小值，因为A
19、D的长度不变，所以当CD最小时，对角线AC最小，则答案可求【详解】解：（1），抛物线的顶点的坐标为故答案为：（2）将代入抛物线的解析式得：解得：，抛物线的解析式为抛物线的大致图象如图所示：将代入得：，解得：或抛物线与反比例函数图象的交点坐标为或将代入得：，将代入得：，综上所述，反比例函数的表达式为或（3）设点的坐标为，则点的坐标为，的坐标为的长随的增大而减小矩形在其对称轴的左侧，抛物线的对称轴为， 当时，的长有最小值，的最小值的长度不变，当最小时，有最小值的最小值故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数，反比例函数与几何综合，掌握二次函数，反比例函数的图象与性质是解题的关键20、（1）作图见解析
20、；（2）EB是平分AEC，理由见解析； （3）PFB能由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将BPF绕点B顺时针旋转120和EPA重合，沿PF折叠，沿AE折叠【解析】【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；（2）先求出DE=CE=1，进而判断出ADEBCE，得出AED=BEC，再用锐角三角函数求出AED，即可得出结论；（3）先判断出AEPFBP，即可得出结论【详解】（1）依题意作出图形如图所示；（2）EB是平分AEC，理由：四边形ABCD是矩形，C=D=90，CD=AB=2，BC=AD=，点E是CD的中点，DE=CE=CD=1，在ADE和BCE中，
21、ADEBCE，AED=BEC，在RtADE中，AD=，DE=1，tanAED=，AED=60，BCE=AED=60，AEB=180AEDBEC=60=BEC，BE平分AEC；（3）BP=2CP，BC=，CP=，BP=，在RtCEP中，tanCEP=，CEP=30，BEP=30，AEP=90，CDAB，F=CEP=30，在RtABP中，tanBAP=，PAB=30，EAP=30=F=PAB，CBAF，AP=FP，AEPFBP，PFB能由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将BPF绕点B顺时针旋转120和EPA重合，沿PF折叠，沿AE折叠【点睛】本题考查了矩形的性质，全等
22、三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的变换等，熟练掌握和灵活应用相关的性质与定理、判断出AEPFBP是解本题的关键21、（1）；（2）（9t）；（3）S =t2+t；S=t2+1S=（9t）2;（3）3或或4或【解析】（1）根据题意点R与点B重合时t+t=3，即可求出t的值；（2）根据题意运用t表示出PQ即可；（3）当点R落在ABCD的外部时可得出t的取值范围，再根据等量关系列出函数关系式；（3）根据等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】解：（1）将线段PQ绕点P顺时针旋转90，得到线段PR，PQ=PR，QPR=90，QPR为等腰直角三角形当运动时间为t秒时，AP=t，PQ=PQ=APtan
23、A=t点R与点B重合，AP+PR=t+t=AB=3，解得：t=（2）当点P在BC边上时，3t9，CP=9t，tanA=，tanC=，sinC=，PQ=CPsinC=（9t）（3）如图1中，当t3时，重叠部分是四边形PQKB作KMAR于MKBRQAR， =， =，KM=（t3）=t，S=SPQRSKBR=（t）2（t3）（t）=t2+t如图2中，当3t3时，重叠部分是四边形PQKBS=SPQRSKBR=33tt=t2+1如图3中，当3t9时，重叠部分是PQKS=SPQC=（9t）（9t）=（9t）2（3）如图3中，当DC=DP1=3时，易知AP1=3，t=3当DC=DP2时，CP2=2CD，BP
24、2=，t=3+当CD=CP3时，t=4当CP3=DP3时，CP3=2，t=9=综上所述，满足条件的t的值为3或或4或【点睛】本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题22、8，15，18，6，7；【解析】分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与n棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+1）个面，1n个顶点和3n条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a，b，c之间的关系详解：填表如下：名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a6810
25、11棱数b9111518面数c5678根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+1个面，共有1n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：a+c-b=1点睛：此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系（即欧拉公式），掌握常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+1）个面，1n个顶点和3n条棱是解题关键23、（1）a的值为200，b 的值为30；（2）甲追上乙时，与学校的距离4100米；（3）1.1或17.1【解析】（1）根据速度=路程时间，即可解决问题（2）首先求出甲返回用的时间，再列出方程即可解决问
26、题（3）分两种情形列出方程即可解决问题【详解】解：(1)由题意a=200,b=30，a=200，b=30.(2) +4.1=7.1，设t分钟甲追上乙,由题意,300(t7.1)=200t，解得t=22.1，22.1200=4100，甲追上乙时，距学校的路程4100米(3)两人相距100米是的时间为t分钟由题意：1.1200(t4.1)+200(t4.1)=100，解得t=1.1分钟，或300(t7.1)+100=200t，解得t=17.1分钟，故答案为1.1分钟或17.1分钟点睛：本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析即图象的变化趋
27、势得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.24、（1）购进 A 种树苗的单价为 200 元/棵，购进 B 种树苗的单价为 300 元/棵（2）A 种 树苗至少需购进 1 棵【解析】（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需210元，若购进A种树苗4棵，B种树苗1棵，需3800元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30-a）棵，根据总价=单价购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于8000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【详解】设购进 A 种树苗的单价为 x 元/棵，购进 B 种树苗的单价为 y 元/棵，根据题意得： ， 解得： 答：购进 A 种树苗的单价为 200 元/棵，购进 B 种树苗的单价为 300 元/棵（2）设需购进 A 种树苗 a 棵，则购进 B 种树苗（30a）棵，根据题意得：200a+300（30a）8000，解得：a1A种树苗至少需购进 1 棵【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式