《湘西市重点中学2022-2023学年高三第一次模拟考试数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘西市重点中学2022-2023学年高三第一次模拟考试数学试卷含解析.doc（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回
2、。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，集合，则（）ABCD2已知直线y=k(x+1)(k0)与抛物线C相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA| =（ ）A1B2C3D43关于函数，下列说法正确的是（ ）A函数的定义域为B函数一个递增区间为C函数的图像关于直线对称D将函数图像向左平移个单位可得函数的图像4如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）ABCD5已知为虚数单位，复数，则其共轭复数（ ）ABCD6泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线
3、有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ）A甲走桃花峪登山线路B乙走红门盘道徒步线路C丙走桃花峪登山线路D甲走天烛峰登山线路7设，则复数的模等于( )ABCD8已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小
4、值为（ ）ABC0D9已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（ ）ABCD10年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人心抗击疫情.下图表示月日至月日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列中表述错误的是（ ）A月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势B随着全国医疗救治力度逐渐加大，月下旬单日治愈人数超过确诊人数C月日至月日新增确诊人数波动最大D我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在月日左右达到峰值11五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（ ）A
5、BCD12若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（ ）A7B6C5D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值是_.14若函数满足：是偶函数；的图象关于点对称.则同时满足的，的一组值可以分别是_.15已知向量与的夹角为，|1，且（），则实数_.16已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面积为，则该棱锥的体积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在平面四边形中，.（1）求；（2）求四边形面积的最大值.18（12分）已知函数（1）若在处取得极值，求的值；（2）求在区间上的最小值；
6、（3）在（1）的条件下，若，求证：当时，恒有成立19（12分）如图，在四边形ABCD中，AB/CD，ABD=30，AB2CD2AD2，DE平面ABCD，EF/BD，且BD2EF（）求证：平面ADE平面BDEF；（）若二面角CBFD的大小为60，求CF与平面ABCD所成角的正弦值20（12分）如图所示，在四棱锥中，点分别为的中点.（1）证明：面；（2）若，且，面面，求二面角的余弦值.21（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P是椭圆上异于短轴端点A，B的任意一点，过点P作轴于Q，线段PQ的中点为M.直线AM与直线交于点N，D为线段BN的中点，设O为坐标原点，试判
7、断以OD为直径的圆与点M的位置关系.22（10分）已知四棱锥中，底面为等腰梯形，丄底面.（1）证明：平面平面；（2）过的平面交于点，若平面把四棱锥分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先化简集合A,再求.【详解】由 得： ，所以 ，因此 ，故答案为B【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.2、C【解析】方法一：设，利用抛物线的定义判断出是的中点，结合等腰三角形的性质求得点的横坐标，根据抛物线的定义求得，进而求得.方法二：设出
8、两点的横坐标，由抛物线的定义，结合求得的关系式，联立直线的方程和抛物线方程，写出韦达定理，由此求得，进而求得.【详解】方法一：由题意得抛物线的准线方程为，直线恒过定点，过分别作于，于，连接，由，则，所以点为的中点，又点是的中点，则，所以，又所以由等腰三角形三线合一得点的横坐标为，所以，所以方法二：抛物线的准线方程为，直线由题意设两点横坐标分别为，则由抛物线定义得又 由得.故选：C【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.3、B【解析】化简到，根据定义域排除，计算单调性知正确，得到答案.【详解】，故函数的定义域为，故错误；当时，函数单调递增，故正确；当，关于的对
9、称的直线为不在定义域内，故错误.平移得到的函数定义域为，故不可能为，错误.故选：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，定义域，对称，三角函数平移，意在考查学生的综合应用能力.4、C【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可【详解】解：几何体的直观图如图，是正方体的一部分，PABC，正方体的棱长为2，该几何体的表面积：故选C【点睛】本题考查三视图求解几何体的直观图的表面积，判断几何体的形状是解题的关键5、B【解析】先根据复数的乘法计算出，然后再根据共轭复数的概念直接写出即可.【详解】由，所以其共轭复数.故选：B.【点睛】本题考查复数的乘法运算以及共轭复数的概念
10、，难度较易.6、D【解析】甲乙丙三人陈述中都提到了甲的路线,由题意知这三句中一定有一个是正确另外两个错误的,再分情况讨论即可.【详解】若甲走的红门盘道徒步线路,则乙,丙描述中的甲的去向均错误,又三人的陈述都只对一半,则乙丙的另外两句话“丙走红门盘道徒步线路”,“乙走红门盘道徒步线路”正确,与“三人走的线路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山线路”正确,故丙的“乙走红门盘道徒步线路”错误,“甲走天烛峰登山线路”正确.乙的话中“甲走桃花峪登山线路”错误,“丙走红门盘道徒步线路”正确.综上所述,甲走天烛峰登山线路,乙走桃花峪登山线路, 丙走红门盘道徒步线路故选：D【点睛】本题主要考查了判断与推
11、理的问题,重点是找到三人中都提到的内容进行分类讨论,属于基础题型.7、C【解析】利用复数的除法运算法则进行化简,再由复数模的定义求解即可.【详解】因为,所以,由复数模的定义知,.故选:C【点睛】本题考查复数的除法运算法则和复数的模;考查运算求解能力;属于基础题.8、C【解析】先画出函数图像和圆，可知，若设，则，所以，而要求的最小值，只要取得最大值，若设圆的圆心为，则，所以只要取得最小值，若设，则，然后构造函数，利用导数求其最小值即可.【详解】记圆的圆心为，设，则，设，记，则，令，因为在上单调递增，且，所以当时，；当时，则在上单调递减，在上单调递增，所以，即，所以（当时等号成立）.故选：C【点睛
12、】此题考查的是两个向量的数量积的最小值，利用了导数求解，考查了转化思想和运算能力，属于难题.9、B【解析】由题意可得，且，故有，再根据，求得，由可得的最大值，检验的这个值满足条件【详解】解：函数，为的零点，为图象的对称轴，且，、，即为奇数在，单调，由可得的最大值为1当时，由为图象的对称轴，可得，故有，满足为的零点，同时也满足满足在上单调，故为的最大值，故选：B【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于中档题10、D【解析】根据新增确诊曲线的走势可判断A选项的正误；根据新增确诊曲线与新增治愈曲线的位置关系可判断B选项的正误；根据月日至月日新增确诊曲线的走
13、势可判断C选项的正误；根据新增确诊人数的变化可判断D选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A选项，由图象可知，月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势，A选项正确；对于B选项，由图象可知，随着全国医疗救治力度逐渐加大，月下旬单日治愈人数超过确诊人数，B选项正确；对于C选项，由图象可知，月日至月日新增确诊人数波动最大，C选项正确；对于D选项，在月日及以前，我国新型冠状病毒肺炎新增确诊人数大于新增治愈人数，我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数不在月日左右达到峰值，D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查统计图表的应用，考查数据处理能力，属于基础题.11、D【解析】三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1，求
14、出甲、乙两人在同一个单位的概率，利用互为对立事件的概率和为1即可解决.【详解】由题意，三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1；基本事件总数有种，若为第一种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有种情况；若为第二种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有种，故甲、乙两人在同一个单位的概率为，故甲、乙两人不在同一个单位的概率为.故选：D.【点睛】本题考查古典概型的概率公式的计算，涉及到排列与组合的应用，在正面情况较多时，可以先求其对立事件，即甲、乙两人在同一个单位的概率，本题有一定难度.12、C【解析】由二项式系数性质，的展开式中所有二项式系数和为计算【详解】的二项展开式中二项式系数和为，故选：C【点
15、睛】本题考查二项式系数的性质，掌握二项式系数性质是解题关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、7【解析】作出不等式组表示的平面区域,得到如图的ABC及其内部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5)设z=F(x,y)=2x+3y，将直线l:z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值z最小值=F(2,1)=714、，【解析】根据是偶函数和的图象关于点对称，即可求出满足条件的和.【详解】由是偶函数及，可取，则，由的图象关于点对称，得，即，可取.故，的一组值可以分别是，.故答案为：，.【点睛】本题主要考查了正弦型三角函数的性质，属于基础题.15、1【解析】根据
16、条件即可得出，由即可得出，进行数量积的运算即可求出【详解】向量与的夹角为，|1，且；1故答案为：1【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量垂直的充要条件16、【解析】如图所示，正四棱锥，为底面的中心，点为的中点，则，设，根据正四棱锥的侧面积求出的值，再利用勾股定理求得正四棱锥的高，代入体积公式，即可得到答案.【详解】如图所示，正四棱锥，为底面的中心，点为的中点，则，设，.故答案为：.【点睛】本题考查棱锥的侧面积和体积，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据同角三角函数式可
17、求得，结合正弦和角公式求得，即可求得，进而由三角函数（2）设根据余弦定理及基本不等式，可求得的最大值，结合三角形面积公式可求得的最大值，即可求得四边形面积的最大值.【详解】（1），则由同角三角函数关系式可得，则 ，则，所以.（2）设在中由余弦定理可得，代入可得，由基本不等式可知，即，当且仅当时取等号，由三角形面积公式可得，所以四边形面积的最大值为.【点睛】本题考查了正弦和角公式化简三角函数式的应用，余弦定理及不等式式求最值的综合应用，属于中档题.18、（1）2；（2）；（3）证明见解析【解析】（1）先求出函数的定义域和导数，由已知函数在处取得极值，得到，即可求解的值；（2）由（1）得，定义域为
18、，分，和三种情况讨论，分别求得函数的最小值，即可得到结论；（3）由，得到，把，只需证，构造新函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】（1）由，定义域为，则，因为函数在处取得极值，所以，即，解得，经检验，满足题意，所以.(2)由（1）得，定义域为，当时，有，在区间上单调递增，最小值为，当时，由得，且，当时，单调递减；当时，单调递增；所以在区间上单调递增，最小值为，当时，则，当时，单调递减；当时，单调递增；所以在处取得最小值，综上可得：当时，在区间上的最小值为1，当时，在区间上的最小值为.（3）由得，当时，则，欲证，只需证，即证，即，设，则，当时，在区间上单调递增，当时，即，故，
19、即当时，恒有成立.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题19、（1）见解析（2）【解析】分析：(1)根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADE平面BDEF；(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量法即可求CF与平面ABCD所成角的正弦值；也可以应用常规法，作出线面角，放在三角形当中来求解.详解：（）在ABD中，ABD30，由AO2AB2+BD
20、22ABBDcos30，解得BD，所以AB2+BD2=AB2，根据勾股定理得ADB90ADBD.又因为DE平面ABCD，AD平面ABCD，ADDE.又因为BDDED，所以AD平面BDEF，又AD平面ABCD，平面ADE平面BDEF， （）方法一： 如图，由已知可得，则，则三角形BCD为锐角为30的等腰三角形. 则.过点C做，交DB、AB于点G，H，则点G为点F在面ABCD上的投影.连接FG，则，DE平面ABCD，则平面.过G做于点I，则BF平面，即角为二面角CBFD的平面角，则60.则，则.在直角梯形BDEF中，G为BD中点，设 ，则，则. ，则，即CF与平面ABCD所成角的正弦值为（）方法二
21、：可知DA、DB、DE两两垂直，以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.设DEh，则D(0，0，0)，B(0，0)，C(，h).，. 设平面BCF的法向量为m(x，y，z)，则所以取x=，所以m(，-1，)，取平面BDEF的法向量为n(1，0，0)，由，解得，则，又,则，设CF与平面ABCD所成角为，则sin=.故直线CF与平面ABCD所成角的正弦值为 点睛：该题考查的是立体几何的有关问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定，线面角的正弦值，在求解的过程中，需要把握面面垂直的判定定理的内容，要明白垂直关系直角的转化，在求线面角的有关量的时候，有两种方法，可以应用常规法，也可以应用向量法
22、.20、（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据题意，连接交于，连接，利用三角形全等得，进而可得结论；（2）建立空间直角坐标系，利用向量求得平面的法向量，进而可得二面角的余弦值.【详解】（1）证明：连接交于，连接，且，面面，面，（2）取中点，连，.由，面面面，又由，以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，设，则，为面的一个法向量，设面的法向量为，依题意，即，令，解得，所以，平面的法向量，又因二面角为锐角，故二面角的余弦值为.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意中位线和向量法的合理运用，属于基础题.21、（1）（2）点在以为直径的圆上【解析】（1）
23、根据题意列出关于，的方程组，解出，的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）设点，则，求出直线的方程，进而求出点的坐标，再利用中点坐标公式得到点的坐标，下面结合点在椭圆上证出，所以点在以为直径的圆上【详解】（1）由题意可知，解得，椭圆的标准方程为：.（2）设点，则，直线的斜率为，直线的方程为：，令得，点的坐标为，点的坐标为，又点，在椭圆上，点在以为直径的圆上【点睛】本题主要考查了椭圆方程，考查了中点坐标公式，以及平面向量的基本知识，属于中档题22、（1）见证明；（2）【解析】（1）先证明等腰梯形中，然后证明，即可得到丄平面，从而可证明平面丄平面；（2）由，可得到，列出式子可求出，然后建立如图的空间坐标系，求出平面的法向量为，平面的法向量为，由可得到答案【详解】（1）证明：在等腰梯形，易得 在中，则有，故，又平面，平面，即平面，故平面丄平面.（2）在梯形中，设， ，而,即，.以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图的空间坐标系，则，设平面的法向量为，由得，取，得，同理可求得平面的法向量为，设二面角的平面角为，则，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了两平面垂直的判定，考查了利用空间向量的方法求二面角，考查了棱锥的体积的计算，考查了空间想象能力及计算能力，属于中档题