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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )A1BCD2某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花如果有ABEFDC，BCGH
2、AD，那么下列说法错误的是()A红花、绿花种植面积一定相等B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等D蓝花、黄花种植面积一定相等3tan30的值为（）ABCD4如图所示，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则BD两点间的距离为（ ）A2BCD5已知点A（12x，x1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD6下列说法： ；数轴上的点与实数成一一对应关系；2是的平方根；任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，其中正确的个数有( )A2个B3个C4个D5
3、个7如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A24B18C12D98如图，在平行四边形ABCD中，都不一定 成立的是（）AO=CO；ACBD；ADBC；CAB=CADA和B和C和D和9如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形ABC，CDE，EFG，连接AF，分别交BC，DC，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则DIJ的面积是（）ABCD104的平方根是（）A2B2C8D8二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11从2，1，2，0这四个数中任取两个不同的数
4、作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是_12关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于_13和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知AB16m，半径OA10m，高度CD为_m14A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_小时后和乙相遇15关于x的一元二次方程x2+4xk=0有实数根，则k的取值范围是_16数学的美无处不在数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长
5、度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：我们称15、12、10这三个数为一组调和数现有一组调和数：x，5，3（x5），则x的值是17如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sinEAB的值为 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）已知C为线段上一点，关于x的两个方程与的解分别为线段的长，当时，求线段的长；若C为线段的三等分点，
6、求m的值.19（5分）解不等式组，并写出其所有的整数解20（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE求证：AECF21（10分）如图，AD，BE，AFDC求证：BCEF22（10分）如图1，ABC与CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 （2）探究证明：将图1中的CDE绕着点C顺时针旋转（090），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把CDE
7、绕点C任意旋转，若AC=4，CD=2，请直接写出PMN面积的最大值23（12分）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58、45从F测得C、A的仰角分别为22、70求建筑物AB的高度（精确到0.1m）（参考数据：tan220.40，tan581.60，tan702.1）24（14分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OCBAO的线路移动a= ，
8、b= ，点B的坐标为 ；当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】直接利用概率的意义分析得出答案【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选B【点睛】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键2、C【解析】图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四
9、边形又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大故选择C.【点睛】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.3、D【解析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可【详解】tan30，故选：D【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键4、C【解析】解：连接BD在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=2将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，AE=4，DE=3，BE=2在RtBED中，BD=故选
10、C点睛：本题考查了勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系题目整体较为简单，适合随堂训练5、B【解析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：根据题意，得： ，解不等式，得：x，解不等式，得：x1，不等式组的解集为x1，故选：B【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，关键要掌握解一元一次不等式的方法，牢记确定不等式组解集方法6、C【解析】根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【详解】，是错误的；数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；4，故-2是 的平方根，
11、故说法正确；任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；两个无理数的和还是无理数，如 和 是错误的；无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是共4个；故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如 等，也有这样的数.7、A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解【详解】E是AC中点，EFBC，交AB于点F，EF是ABC的中位线，BC=2EF=23=6，菱形ABCD的周长是46=24，故选A【点睛】本题
12、考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.8、D【解析】四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，故成立；ADBC，故成立；利用排除法可得与不一定成立，当四边形是菱形时，和成立故选D.9、A【解析】根据等边三角形的性质得到FGEG3，AGFFEG60，根据三角形的内角和得到AFG90，根据相似三角形的性质得到=，=，根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】AC1，CE2，EG3，AG6，EFG是等边三角形，FGEG3，AGFFEG60，AEEF3，FAGAFE30，AFG90，CDE是等边三角形，DEC60，AJE90，JEFG，AJEAFG，=，EJ，BCADCE
13、FEG60，BCDDEF60，ACIAEF120，IACFAE，ACIAEF，=，CI1，DI1，DJ，IJ，=DIIJ故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键10、B【解析】依据平方根的定义求解即可【详解】（1）1=4，4的平方根是1故选B【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、 【解析】列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可【详解】如图：共有12种情况，在第三象限的情况数有2种，故不再第三象限的共10种，不
14、在第三象限的概率为，故答案为【点睛】本题考查了树状图法的知识，解题的关键是列出树状图求出概率12、【解析】分析：先根据根的判别式得到a-1=，把原式变形为，然后代入即可得出结果.详解：由题意得：= ， ，即a(a-1)=1, a-1=,故答案为-3.点睛：本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的根的判别式=b-4ac：当0, 方程有两个不相等的实数根；当0, 方程没有实数根；当=0，方程有两个,相等的实数根，也考查了一元二次方程的定义.13、1【解析】由CDAB，根据垂径定理得到ADDB8，再在RtOAD中，利用勾股定理计算出OD，则通过CDOCOD求出CD【详解】解：CDAB，AB
15、16，ADDB8，在RtOAD中，AB16m，半径OA10m，OD6，CDOCOD1061（m）故答案为1【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了切线的性质定理以及勾股定理14、【解析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可【详解】由图象可得：y甲=4t（0t5）；y乙=；由方程组，解得t=故答案为【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答15、k1【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论详解：关于x的一元二次方程x2+1x-k=0有实数根，=12-11（-k）=16+1k0，解得：k-1故
16、答案为k-1点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有实数根”是解题的关键16、1【解析】依据调和数的意义，有，解得x1.17、【解析】试题分析：设正方形的边长为y，EC=x，由题意知，AE2=AB2+BE2，即（x+y）2=y2+（y-x）2，由于y0，化简得y=4x，sinEAB=考点：1相切两圆的性质；2勾股定理；3锐角三角函数的定义三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）；（2）或1.【解析】（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC、BC的长，由C为线段上一点即可得AB的长；（2）分别解两个方程可得，根据为线段的三等分点分别讨论为线段靠近点的三等分点和为线段靠近点的三
17、等分点两种情况，列关于m的方程即可求出m的值.【详解】（1）当时，有，由方程，解得，即.由方程，解得，即.因为为线段上一点，所以.（2）解方程，得，即.解方程，得，即.当为线段靠近点的三等分点时，则，即，解得.当为线段靠近点的三等分点时，则，即，解得.综上可得，或1.【点睛】本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C点的位置，避免漏解是解题关键.19、不等式组的解集为1x2，该不等式组的整数解为1，2，1【解析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解【详解】 由得，x1，由得，x2所以不等式组的解集为1x2，该不等式组的整数解为1，2，1【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元
18、一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了20、证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形ADECBF的对应角相等证得AED=CFB，则由平行线的判定证得结论证明：平行四边形ABCD中，AD=BC，ADBC，ADE=CBF在ADE与CBF中，AD=BC，ADE=CBF， DE=BF，ADECBF（SAS）AED=CFBAECF21、证明见解析.【解析】想证明BC=EF，可利用AAS证明ABCDEF即可【详解】解：AFDC，AF+FCFC+CD，ACFD，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（AAS）BCEF【点睛】本题考查全等
19、三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22、（1）PM=PN，PMPN（2）等腰直角三角形，理由见解析（3） 【解析】（1）由等腰直角三角形的性质易证ACEBCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PMPN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）由（2）可知PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出当BD的值最大时，PM的值最大，PMN的面积最大，推出当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题；【详解】解：（1）PM=PN，PMPN，理由如下：延长AE交BD于O，
20、ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD，EAC=CBD，EAC+AEC=90，AEC=BEO，CBD+BEO=90，BOE=90，即AEBD，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，PM=BD，PN=AE，PM=PM，PMBD，PNAE，AEBD，NPD=EAC，MPA=BDC，EAC+BDC=90，MPA+NPC=90，MPN=90，即PMPN，故答案是：PM=PN，PMPN；（2）如图中，设AE交BC于O，ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90，A
21、CB+BCE=ECD+BCE，ACE=BCD，ACEBCD，AE=BD，CAE=CBD，又AOC=BOE，CAE=CBD，BHO=ACO=90，点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，PM=BD，PMBD，PN=AE，PNAE，PM=PN，MGE+BHA=180，MGE=90，MPN=90，PMPN；（3）由（2）可知PMN是等腰直角三角形，PM=BD，当BD的值最大时，PM的值最大，PMN的面积最大，当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，PM=PN=3，PMN的面积的最大值=33=【点睛】本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形
22、中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题23、建筑物AB的高度约为5.9米【解析】在CED中，得出DE，在CFD中，得出DF，进而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高度；【详解】在RtCED中，CED=58，tan58=，DE= ，在RtCFD中，CFD=22，tan22= ，DF= ，EF=DFDE=，同理：EF=BEBF= ，解得：AB5.9（米），答：建筑物AB的高度约为5.9米【点睛】考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题24、（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点
23、P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒【解析】试题分析：（1）根据可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；（2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可试题解析：(1)a、b满足a4=0，b6=0，解得a=4，b=6，点B的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OCBAO的线路移动，24=8，OA=4，OC=6，当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：86=2，即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：52=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.