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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）ABCD2把一副三角板如图（1）放置，其中ACBDEC90，A41，D30，斜边AB4，CD1把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11得到D1CE1（
2、如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）ABCD43 (3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A2BC5D4如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F，若B=52，DAE=20，则FED的度数为（）A40B36C50D455如图，ab，点B在直线b上，且ABBC，1=40，那么2的度数（ ）A40B50C60D906如图，点D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，则ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A1：2B1：3C1：4D1：17如图，右侧立体图形的俯
3、视图是（ ）A B C D8如图，小明从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A右转80B左转80C右转100D左转1009估算的值是在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间10若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为ABCD11如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若ABCD，下列各式表示线段AC错误的是( )AACADCDBACAB+BCCACBDABDACADAB12若方程x23x4=0的两根分别为x1和x2，则+的值是（）A1B2CD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分
4、，共24分）13小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_14如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点若AB4，BC3，则AE+EF的长为_15如图，在RtAOB中，AOB=90，OA=2，OB=1，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得到RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是_16在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a），如图，
5、若曲线y（x0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_17不等式组的最大整数解为_18已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：（元）19202130（件）62605840（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量
6、y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式（利润（销售单价成本单价）销售件数）当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？20（6分）关于x的一元二次方程x2x（m+2）0有两个不相等的实数根求m的取值范围；若m为符合条件的最小整数，求此方程的根21（6分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中均为整数），则有这样小明就找到了一
7、种把部分的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得 ， ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ( )2；（3）若，且均为正整数，求的值22（8分）如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将ABC绕C点按顺时针方向旋转90得到A1B1C（1）画出A1B1C；（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；（3）求出B旋转到B1的路线长23（8分）计算：|1|+（1）0（）124（10分）二次函数y=x22mx+5m的图象经过点（1，2）（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当4x1时，求y的取值范围25（10分）如
8、图，点C在线段AB上，ADEB，ACBE，ADBC，CF平分DCE求证：CFDE于点F26（12分）如图，在ABC中，C = 90，E是BC上一点，EDAB，垂足为D求证：ABCEBD27（12分）如图所示，某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动部分同学在山脚A点处测得山腰上一点D的仰角为30，并测得AD的长度为180米另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45，山腰D点的俯角为60，请你帮助他们计算出小山的高度BC(计算过程和结果都不取近似值)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析
9、】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选C【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断关键是根据图形自身的对称性进行判断2、A【解析】试题分析：由题意易知：CAB=41，ACD=30若旋转角度为11，则ACO=30+11=41AOC=180-ACO-CAO=90在等腰RtABC中，AB=4，则AO=OC=2在RtAOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=故
10、选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.3、B【解析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=. 故选B【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力4、B【解析】由平行四边形的性质得出D=B=52，由折叠的性质得：D=D=52，EAD=DAE=20，由三角形的外角性质求出AEF=72，与三角形内角和定理求出AED=108，即可得出FED的大小【详解】四边形ABCD是
11、平行四边形，D=B=52，由折叠的性质得：D=D=52，EAD=DAE=20，AEF=D+DAE=52+20=72，AED=180EADD=108，FED=10872=36故选B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出AEF和AED是解决问题的关键5、B【解析】分析：根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.详解：ABBC，ABC=90，点B在直线b上，1+ABC+3=180，3=180-1-90=50，ab，2=3=50.故选B.点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确
12、解答本题的关键.6、B【解析】根据中位线定理得到DEBC，DE=BC，从而判定ADEABC，然后利用相似三角形的性质求解.【详解】解：D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC，ADEABC，ADE的面积：ABC的面积=1：4，ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；故选B【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质7、A【解析】试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.考点：简单组合体的三视图8、A【解析】60+20=80由北偏西20转向北偏东60，需要向右转故选A9、C【解析】求出，推出45，即可得出
13、答案【详解】，45，的值是在4和5之间故选：C【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是得出，题目比较好，难度不大10、B【解析】将k看做已知数求出用k表示的x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值【详解】解：，得：，即，将代入得：，即，将，代入得：，解得：故选：【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值11、C【解析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A、AD-CD=AC，此选项表示正确；B、AB+BC=AC，此选项表示正确；C、AB=CD，BD-AB=BD-CD，此选项表示不正确；D、AB=
14、CD，AD-AB=AD-CD=AC，此选项表示正确.故答案选：C.【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.12、C【解析】试题分析：找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和x1+x2=3与两根之积x1x2=4代入，即可求出=故选C考点：根与系数的关系二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、0.7【解析】用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得【详解】由图可知：小明家3月份通话总次数为20+15+10+5=50（次）；其中通话不足1
15、0分钟的次数为20+15=35（次），通话时间不足10分钟的通话次数的频率是3550=0.7.故答案为0.7.14、1【解析】先根据三角形中位线定理得到的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到的长，进而得出计算结果【详解】解：点E，F分别是的中点，FE是BCD的中位线， .又E是BD的中点，RtABD中，故答案为1【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半15、【解析】作DHAE于H, 根据勾股定理求出AB, 根据阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF
16、的面积-扇形DEF的面积，利用扇形面积公式计算即可.【详解】解：如图作DHAE于H,AOB=, OA=2, OB=1,AB=，由旋转的性质可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得DHEBOA,DH=OB=1,阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积，故答案：【点睛】本题主要考查扇形的计算公式，正确表示出阴影部分的面积是计算的关键16、 【解析】因为A点的坐标为（a，a），则C（a1，a1），根据题意只要分别求出当A点或C点在曲线上时a的值即可得到答案.【详解】解：A点的坐标为（a，a），C（a1，a1），当C在双曲线y=时，则a1=，解得a=+1；当A在
17、双曲线y=时，则a=，解得a=，a的取值范围是a+1故答案为a+1【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于根据题意找到关键点，然后将关键点的坐标代入反比例函数求得确定值即可.17、1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其最大整数解【详解】,解不等式得:x1,解不等式得x-11x，x-1x1，-x1，x-1，不等式组的解集为x-1，不等式组的最大整数解为-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的整数解.18、【解析】试题
18、分析：若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围 关于x的方程x26x+m=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（6）24m=364m0， 解得：m1考点：根的判别式三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）y2x+100，w2x2+136x1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元【解析】（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设ykx+b列方程组得到y关于x的函数表达式y2x
19、+100，根据题意得到w2x2+136x1800；（2）把w2x2+136x1800配方得到w2（x34）2+1根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到即可【详解】解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设ykx+b则，解得，y2x+100，y关于x的函数表达式y2x+100，w（x18）y（x18）（2x+100）w2x2+136x1800；（2）w2x2+136x18002（x34）2+1当销售单价为34元时，每日能获得最大利润1元；（3）当w350时，3502x2+136x1800，解得x25或43，由题意可得25x32，则当x32时，18（2x+10
20、0）648，制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式20、（1）m；（2）x1=0，x2=1【解析】解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式（1）求出5+4m0即可求出m的取值范围；（2）因为m=1为符合条件的最小整数，把m=1代入原方程求解即可【详解】解：（1）1+4（m2）9+4m0（2）为符合条件的最小整数，m=2原方程变为x10，x21考点：1解一元二次方程；2根的判别式21、（1），；（2）2，2，1，1（答案不唯一）；（3）7或1【解析】(1)，am23n2，b2mn故答案为m23n2，2mn(2)设m1，n
21、2，am23n21，b2mn2故答案为1，2，1，2(答案不唯一)(3)由题意，得am23n2，b2mn22mn，且m、n为正整数，m2，n1或m1，n2，a223127，或a12322122、（1）画图见解析；（2）A1（0，6）；（3）弧BB1=【解析】(1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形；(2)根据图形得出点的坐标；(3)根据弧长的计算公式求出答案【详解】解：(1)A1B1C如图所示(2)A1（0，6）(3) 【点睛】本题考查了旋转作图和弧长的计算.23、1【解析】试题分析：先分别计算绝对值，算术平方根，零指数幂和负指数幂，然后相加即可试题解析：
22、解：|1|（1）0（）113121 点睛：本题考查了实数的计算，熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键24、（1）x=-1；（2）6y1；【解析】（1）根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；（2）根据二次函数的性质可得【详解】（1）把点（1，2）代入y=x22mx+5m中，可得：12m+5m=2，解得：m=1，所以二次函数y=x22mx+5m的对称轴是x=，（2）y=x2+2x5=（x+1）26，当x=1时，y取得最小值6，由表可知当x=4时y=1，当x=1时y=6，当4x1时，6y1【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键2
23、5、证明见解析【解析】根据平行线性质得出A=B，根据SAS证ACDBEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可【详解】ADBE，AB在ACD和BEC中，ACDBEC（SAS），DCCE CF平分DCE，CFDE（三线合一）【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力26、证明见解析【解析】试题分析：先根据垂直的定义得出EDB90，故可得出EDBC再由BB，根据有两个角相等的两三角形相似即可得出结论试题解析：解：EDAB， EDB90C90， EDBC BB， 点睛：本题考查的是相似三
24、角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键27、米【解析】解：如图，过点D作DEAC于点E，作DFBC于点F，则有DEFC，DFECDEC=90，四边形DECF是矩形，DE=FCHBA=BAC=45，BAD=BACDAE=4530=15又ABD=HBDHBA=6045=15，ADB是等腰三角形AD=BD=180（米）在RtAED中，sinDAE=sin30=，DE=180sin30=180=90（米），FC=90米，在RtBDF中，BDF=HBD=60，sinBDF=sin60=，BF=180sin60=180（米）BC=BF+FC=90+90=90（+1）（米）答：小山的高度BC为90（+1）米