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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回
2、。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1比较4，的大小，正确的是（）A4B4C4D42如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个3分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx0Cx2Dx74如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是( )A3=ABD=DCEC1=2DD+ACD=1805tan45的值为（ ）AB1CD6下列说法正确的是（）A某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法
3、B已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是7已知如图，ABC为直角三角形，C90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于（）A315B270C180D1358某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A8B10C21D229等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212x+k=0的两个根，则k的值是（）A27B36C27或36D1810若
4、式子在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx111估计5的值应在（）A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间12如图，在四边形ABCD中，对角线 ACBD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点若AC=10，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A20B15C30D60二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13解不等式组，则该不等式组的最大整数解是_14若a，b互为相反数，则a2b2=_15已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是_度16如图，在RtABC中，AC=4，BC=3，将RtABC以
5、点A为中心，逆时针旋转60得到ADE，则线段BE的长度为_17若关于x的一元二次方程x2+2xm2m=0（m0），当m=1、2、3、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为1、1，2、2，2018、2018，则：的值为_18若分式的值为正数，则x的取值范围_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元 求甲、乙型号手机每部进价为多少元？ 该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，
6、预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案 售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值20（6分）先化简，再求值：（2），其中x满足x2x4=021（6分）已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标；画出ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的ABC；求点A旋转到点A所经过的路线长（结果保留）.22（8分）已知：如图，在菱形中，点，分别为，的中点，连接，求证：；当与
7、满足什么关系时，四边形是正方形？请说明理由23（8分）在等边三角形ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ求证：ABPCAQ；请判断APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论24（10分）如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（4，0）求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系式；若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E的坐标25（10分）如图，点D为O上一点，点C在直径B
8、A的延长线上，且CDA=CBD判断直线CD和O的位置关系，并说明理由过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，O的半径是3，求BE的长26（12分） (yz)1+(xy)1+(zx)1(y+z1x)1+(z+x1y)1+(x+y1z)1求的值27（12分）某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在1665岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图（1）和图（1）（部分）根据上图提供的信息回答下列问题：（1）被
9、抽查的居民中，人数最多的年龄段是 岁；（1）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出3140岁年龄段的满意人数，并补全图1注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数该年龄段被抽查人数100%参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】根据4=且4=进行比较【详解】解：易得：4=且4=，所以4故选C.【点睛】本题主要考查开平方开立方运算。2、C【解析】根据图像可得：a0，b0，c=0，即abc=0，则正确；当x=1时，y0，即a+b+c0，则错误；根据对称轴可得：=，则b=3a，根据a0，b
10、b；则正确；根据函数与x轴有两个交点可得：4ac0，则正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.3、A【解析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案【详解】解：分式有意义，则x10，解得：x1故选：A【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.4、C【解析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得ACBD，只有选项C能证得ABCD注意掌握排除法在选择题中的应用【详解】A.3=A
11、，本选项不能判断ABCD，故A错误；B.D=DCE，ACBD.本选项不能判断ABCD，故B错误；C.1=2，ABCD.本选项能判断ABCD，故C正确；D.D+ACD=180，ACBD.故本选项不能判断ABCD，故D错误.故选：C.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.5、B【解析】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45=1，故选B【点睛】本题考查特殊角的三角函数值6、B【解析】分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案【详解】A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；B. 根据
12、平均数是4求得a的值为2，则方差为 (14)2+(24)2+(44)2+(44)2+(94)2=7.6，故本选项正确；C. 12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是，故本选项错误故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.7、B【解析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角
13、之和解答【详解】如图，1、2是CDE的外角，1=4+C，2=3+C，即1+2=2C+（3+4），3+4=180-C=90，1+2=290+90=270故选B【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和8、D【解析】分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解详解：一共30个数据，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.故选D.点睛：考查中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键.9、B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（3）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入
14、原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（3）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可试题解析：分两种情况：（3）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：33-333+k=0解得:k=37将k=37代入原方程，得：x3-33x+37=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；（3）当3为底时，则其他两边相等，即=0，此时：344-4k=0解得：k=3将k=3代入原方程，得：x3-33x+3=0解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意故k的值为3故选
15、B考点：3等腰三角形的性质；3一元二次方程的解10、A【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】式子在实数范围内有意义， x10， 解得：x1故选：A【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键11、C【解析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可【详解】5=，495464， 71【解析】试题解析：由题意得：0，-60，1-x0，x1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1) 甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元；(2) 共有四种方案；(3) 当m80时，w始终等于8
16、000，取值与a无关【解析】（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元根据题意列方程组求出x、y的值即可；（2）设购进甲种型号手机a部，这购进乙种型号手机(20a)部，根据题意列不等式组求出a的取值范围，根据a为整数求出a的值即可明确方案（3）利用利润=单个利润数量，用a表示出利润W，当利润与a无关时，（2）中的方案利润相同，求出m值即可；【详解】(1) 设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，解得，(2) 设购进甲种型号手机a部，这购进乙种型号手机(20a)部，174001000a800(20a)18000，解得7a10，a为自然数，有a为7、8、9、1
17、0共四种方案，(3) 甲种型号手机每部利润为100040%400，w400a(1280800m)(20a)(m80)a960020m，当m80时，w始终等于8000，取值与a无关.【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键.20、1【解析】首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解.【详解】解：（2）=x232x+2=x22x1，x2x4=0，x22x=8，原式=81=1【点睛】分式混合运算要注意先去括号;分子、 分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数求值计算中的应用.21、（1）、
18、（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A所经过的路程是以点C为圆心，AC长为半径的扇形的弧长试题解析：（1）A（0,4）C（3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：AC=3，则考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式22、见解析【解析】（1）由菱形的性质得出BD，ABBCDCAD，由已知和三角形中位线定理证出AEBEDFAF，OFDC，OEBC，OEBC，由(SAS)证明BCEDCF即可；（2）由（1）得：AEOEOFAF，证出四边形AEOF是菱形，再证出AEO90，四边形AEOF是正方形【
19、详解】(1)证明：四边形ABCD是菱形，BD，ABBCDCAD，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，AEBEDFAF,OFDC,OEBC,OEBC，在BCE和DCF中,，BCEDCF(SAS)；(2)当ABBC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得：AEOEOFAF，四边形AEOF是菱形，ABBC,OEBC，OEAB，AEO90，四边形AEOF是正方形.【点睛】本题考查了全等三角形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形、正方形、全等三角形的性质.23、 (1)证明见解析；(2) APQ是等边三角形【解析】(1)根据等边三角形的性质可得ABAC，再根据SAS证明ABPA
20、CQ;(2)根据全等三角形的性质得到APAQ ，再证PAQ 60，从而得出APQ是等边三角形.【详解】证明：（1）ABC为等边三角形， AB=AC，BAC=60，在ABP和ACQ中， ABPACQ(SAS)，（2）ABPACQ， BAP=CAQ，AP=AQ， BAP+CAP=60， PAQ=CAQ+CAP=60，APQ是等边三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证，ABPACQ是解题的关键.24、（1）（1）S=m14m+4（4m0）（3）（3，1）、（，1）、（，1）【解析】（1）把点A的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛
21、物线的解析式，根据A，C两点的坐标，可求得直线AC的函数解析式；（1）先过点D作DHx轴于点H，运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=ADH的面积+四边形OCDH的面积，据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系；（3）由于AC确定，可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E与点C的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E的坐标【详解】（1）A（4，0）在二次函数y=ax1x+1（a0）的图象上，0=16a+6+1，解得a=，抛物线的函数解析式为y=x1x+1；点C的坐标为（0，1），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，直线AC的函数解析式为
22、：；（1）点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，D（m，m1m+1），过点D作DHx轴于点H，则DH=m1m+1，AH=m+4，HO=m，四边形OCDA的面积=ADH的面积+四边形OCDH的面积，S=（m+4）（m1m+1）+（m1m+1+1）（m），化简，得S=m14m+4（4m0）；（3）若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等，|yE|=|yC|=1，yE=1当yE=1时，解方程x1x+1=1得，x1=0，x1=3，点E的坐标为（3，1）；当yE=1时，解方程x1x+1=1得，x1=，x1=，点E的坐标为（，1）或（，1）；若AC为平行四边形的一条对角线，则CEAF
23、，yE=yC=1，点E的坐标为（3，1）综上所述，满足条件的点E的坐标为（3，1）、（，1）、（，1）25、解：（1）直线CD和O的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1【解析】试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得DAB+DBA=90，再由CDA=CBD可得CDA+ADO=90，从而得CDO=90，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可试题解析：（1）直线CD和O的位置关系是相切，理由是：连接OD，AB是O的直径，ADB=90，DAB+DBA=90，CDA=CBD，DAB+CDA
24、=90，OD=OA，DAB=ADO，CDA+ADO=90，即ODCE，直线CD是O的切线，即直线CD和O的位置关系是相切；（2）AC=2，O的半径是3，OC=2+3=5，OD=3，在RtCDO中，由勾股定理得：CD=4，CE切O于D，EB切O于B，DE=EB，CBE=90，设DE=EB=x，在RtCBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理26、1【解析】通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.【详解】（yz）1+（xy）1+（zx）1=（y+z1
25、x）1+（z+x1y）1+（x+y1z）1（yz）1（y+z1x）1+（xy）1（x+y1z）1+（zx）1（z+x1y）1=2，（yz+y+z1x）（yzyz+1x）+（xy+x+y1z）（xyxy+1z）+（zx+z+x1y）（zxzx+1y）=2，1x1+1y1+1z11xy1xz1yz=2，（xy）1+（xz）1+（yz）1=2x，y，z均为实数，x=y=z27、（1）1130；（1）3140岁年龄段的满意人数为66人，图见解析；【解析】（1）取扇形统计图中所占百分比最大的年龄段即可；（1）先求出总体感到满意的总人数，然后减去其它年龄段的人数即可，再补全条形图.【详解】（1）由扇形统计图可得1130岁的人数所占百分比最大为39%，所以，人数最多的年龄段是1130岁；（1）根据题意，被调查的人中，总体印象感到满意的有：40083%=331人，3140岁年龄段的满意人数为：3315411653149=331116=66人，补全统计图如图【点睛】本题考点：条形统计图与扇形统计图.