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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD的度数为( )A30B45C50D752反比例函数y的图象如图所示，以下结论：常数
2、m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若点A(1，h)，B(2，k)在图象上，则hk；若点P(x，y)在上，则点P(x，y)也在图象其中正确结论的个数是( )A1B2C3D43某种超薄气球表面的厚度约为，这个数用科学记数法表示为（ ）ABCD4在平面直角坐标系xOy中，将点N（1，2）绕点O旋转180，得到的对应点的坐标是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）5如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在A上，BD是A的一条弦，则cosOBD()ABCD6自2013年10月总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度全国脱贫人口数不断增加仅20
3、17年我国减少的贫困人口就接近1100万人将1100万人用科学记数法表示为()A1.1103人B1.1107人C1.1108人D11106人7如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）A90B60C45D308对于反比例函数y=（k0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A若点（3，6）在其图象上，则（3，6）也在其图象上B当k0时，y随x的增大而减小C过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD反比例函数的图象关于直线y=x成轴对称9将1、按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6
4、）表示的两数之积是（ ）AB6CD10PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A0.25105B0.25106C2.5105D2.5106二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11化简二次根式的正确结果是_12若两个相似三角形的面积比为14，则这两个相似三角形的周长比是_13如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为_14如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，FAC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，
5、则的值为 15在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为，那么角的余弦值是_16分解因式：4ax2-ay2=_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF连接BF，作EHBF所在直线于点H，连接CH（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是_；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接
6、写出线段CK长的最大值18（8分）如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DAAB于A，CBAB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？19（8分）如图，AB为O的直径，点C，D在O上，且点C是的中点，过点 C作AD的垂线 EF交直线 AD于点 E（1）求证：EF是O的切线；（2）连接BC，若AB=5，BC=3，求线段AE的长20（8分）计算：142（3）2+（）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，发现EFM=2BFM，求EFC的度数
7、21（8分）计算：-2-2 - + 022（10分）如图，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，且DH是O的切线，连接DE交AB于点F（1）求证：DC=DE；（2）若AE=1，求O的半径23（12分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64，吊臂底部A距地面1.5m（计算结果精确到0.1m，参考数据sin640.90，cos640.44，tan642.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为 m（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多
8、少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）24如图，ABC三个定点坐标分别为A（1，3），B（1，1），C（3，2）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；以原点O为位似中心，将A1B1C1放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在第三象限内画出A2B2C2，并求出SA1B1C1：SA2B2C2的值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】试题解析：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分线交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=1807560=45故选B2、B【解析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的
9、性质进行判断即可【详解】解：反比例函数的图象位于一三象限，m0故错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故错误；将A(1，h)，B(2，k)代入y，得到hm，2km，m0hk故正确；将P(x，y)代入y得到mxy，将P(x，y)代入y得到mxy，故P(x，y)在图象上，则P(x，y)也在图象上故正确，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键3、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的
10、0的个数所决定【详解】，故选：A【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4、A【解析】根据点N（1，2）绕点O旋转180，所得到的对应点与点N关于原点中心对称求解即可.【详解】将点N（1，2）绕点O旋转180，得到的对应点与点N关于原点中心对称，点N（1，2），得到的对应点的坐标是（1，2）.故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得到的对应点与点N关于原点中心对称是解答本题的关键.5、C【解析】根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.【详解】D(0，3)，C(4，0)，
11、OD3，OC4，COD90，CD 5，连接CD，如图所示：OBDOCD，cosOBDcosOCD 故选：C【点睛】本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.6、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：1100万=11000000=1.1107.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以
12、及n的值7、C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=（）1+（）1=（）1AC1+BC1=AB1ABC是等腰直角三角形ABC=45故选C考点：勾股定理8、D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A若点（3，6）在其图象上，则（3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意； B当k0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意； C错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项
13、不符合题意； D正确，本选项符合题意 故选D点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9、B【解析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数第三排3个数，第四排4个数，第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算【详解】第一排1个数，第二排2个数第三排3个数，第四排4个数，第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数
14、一个轮回，由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第5个数是，（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1个就是，则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1故选B10、D【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6
15、个0（含小数点前的1个0），从而故选D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、a【解析】 , . .12、【解析】试题分析：两个相似三角形的面积比为1：4，这两个相似三角形的相似比为1：1，这两个相似三角形的周长比是1：1，故答案为1：1考点：相似三角形的性质13、72【解析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，ABC=BAE=108，然后利用三角形内角和定理得BAC=BCA=ABE=AEB=（180108）2=36，最后利用三角形的外角的性质得到AFE=BAC+ABE=72【详解】五边形ABCDE为正五边形，AB=BC=AE，ABC=BAE=108，BAC=BCA=
16、ABE=AEB=（180108）2=36，AFE=BAC+ABE=72，故答案为72【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键14、【解析】试题解析：AH=2，HB=1，AB=AH+BH=3，l1l2l3，考点：平行线分线段成比例15、【解析】根据勾股定理求出OA的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可.【详解】点A坐标为（3，4），OA=5，cos=，故答案为【点睛】本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.16、a（2x+y）（2x-y）【解析】首先提取
17、公因式a，再利用平方差进行分解即可【详解】原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为a（2x+y）（2x-y）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止三、解答题（共8题，共72分）17、（1）CH=AB；（2）成立，证明见解析；（3）【解析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出ABFCBE，即可判断出1=2；然后根据EHBF，BCE=90，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出4=HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可（
18、2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出ABFCBE，即可判断出1=2；然后根据EHBF，BCE=90，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出4=HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可（3）首先根据三角形三边的关系，可得CKAC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出DFKDEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出DAKDCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可【详解】解：（1）如图1，连接BE，在正方形ABCD中，AB
19、=BC=CD=AD，A=BCD=ABC=90，点E是DC的中点，DE=EC，点F是AD的中点，AF=FD，EC=AF，在ABF和CBE中，ABFCBE，1=2，EHBF，BCE=90，C、H两点都在以BE为直径的圆上，3=2，1=3，3+4=90，1+HBC=90，4=HBC，CH=BC，又AB=BC，CH=AB（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立如图2，连接BE，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，A=BCD=ABC=90，AD=CD，DE=DF，AF=CE，在ABF和CBE中， ABFCBE，1=2，EHBF，BCE=90，C、H两点都在以BE
20、为直径的圆上，3=2，1=3，3+4=90，1+HBC=90，4=HBC，CH=BC，又AB=BC，CH=AB（3）如图3，CKAC+AK，当C、A、K三点共线时，CK的长最大，KDF+ADH=90，HDE+ADH=90，KDF=HDE，DEH+DFH=360-ADC-EHF=360-90-90=180，DFK+DFH=180，DFK=DEH，在DFK和DEH中，DFKDEH，DK=DH，在DAK和DCH中，DAKDCH，AK=CH又CH=AB，AK=CH=AB，AB=3，AK=3，AC=3，CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK长的最大值是考点：四边形综合题18、20千米【解析】由勾股定
21、理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，设AE为x，则BE=10x，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得【详解】解：设基地E应建在离A站x千米的地方则BE=（50x）千米在RtADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2302+x2=DE2在RtCBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2202+（50x）2=CE2又C、D两村到E点的距离相等DE=CEDE2=CE2302+x2=202+（50x）2解得x=20基地E应建在离A站20千米的地方考点：勾股定理的应用19、（1）证明见
22、解析（2）【解析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OCAE，得到OCEF，根据切线的判定定理证明；（2）根据勾股定理求出AC，证明AECACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【详解】（1）证明：连接OC，OA=OC，OCA=BAC，点C是的中点，EAC=BAC，EAC=OCA，OCAE，AEEF，OCEF，即EF是O的切线；（2）解：AB为O的直径，BCA=90，AC=4，EAC=BAC，AEC=ACB=90，AECACB，AE=【点睛】本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键20、（1
23、）10；（2）EFC=72【解析】(1)原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可;(2)根据折叠的性质得到一对角相等,再由已知角的关系求出结果即可.【详解】（1）原式=118+9=10；（2）由折叠得：EFM=EFC，EFM=2BFM，设EFM=EFC=x，则有BFM=x，MFB+MFE+EFC=180，x+x+x=180，解得：x=72，则EFC=72【点睛】本题考查了实数的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及平行线的性质.21、【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算法则即可求出答案【详解】解
24、：原式=【点睛】本题考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值，熟记这些运算法则是解题的关键.22、 (1)见解析;(2).【解析】（1）连接OD，由DHAC，DH是O的切线，然后由平行线的判定与性质可证C=ODB，由圆周角定理可得OBD=DEC，进而C=DEC，可证结论成立；（2）证明OFDAFE，根据相似三角形的性质即可求出圆的半径.【详解】（1）证明：连接OD，由题意得：DHAC，由且DH是O的切线，ODH=DHA=90，ODH=DHA=90，ODCA，C=ODB，OD=OB，OBD=ODB，OBD=C，OBD=DEC，C=DEC，DC=DE；（2）解：由（1）可知：
25、ODAC，ODF=AEF，OFD=AFE，OFDAFE，AE=1，OD=，O的半径为【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质，难度中等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.23、（1）11.4；（2）19.5m.【解析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可【详解】解：（1）在RtABC中，BAC=64，AC=5m，AB=50.44 11.4 （m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH地面于H，交水平线于点E，在RtADE中，AD=20m，DAE
26、=64，EH=1.5m，DE=sin64AD200.918（m），即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形.24、（1）见解析；（2）图见解析；.【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可（2）连接A1O并延长至A2，使A2O=2A1O，连接B1O并延长至B2，使B2O=2B1O，连接C1O并延长至C2，使C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答【详解】解：（1）A1B1C1如图所示（2）A2B2C2如图所示A1B1C1放大为原来的2倍得到A2B2C2，A1B1C1A2B2C2，且相似比为SA1B1C1：SA2B2C2=（）2=