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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）16的倒数是（）ABC6D62从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲21.5，S乙22.6，S丙23.5，S丁23.68，你认
2、为派谁去参赛更合适（）A甲B乙C丙D丁3若a与5互为倒数，则a=（ ）AB5C-5D4如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )A2cmB4cmC6cmD8cm5如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DEAC， 且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，ABC=60，则AE的长为（）ABCD6如图，ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90，得ABF，连接EF交AB于H，有如下五个结论AEAF；EF：AF=：1；AF2=FHFE；AFE=DAE+CFE FB：FC=HB：EC则正确的结论有
3、（ ）A2个B3个C4个D5个7如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（）ABC6D28若关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm19如果y+3，那么yx的算术平方根是（ ）A2B3C9D310如图，将木条a，b与c钉在一起，1=70，2=50，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A10B20C50D7011单项式2a3b的次数是（）A2B3C4D512tan60的值是( )ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为
4、1cm的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为_14一个不透明的袋子中装有5个球，其中3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是_15在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为_ 人16在平面直角坐标系中，点 A的坐标是(-1,2) .作点A关于x 轴的对称点，得到点A1 ，再将点A1 向下平移 4个单位，得到点A2 ，则点A2 的坐标是_17如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F若ACF=6
5、5，则E= 18如果实数x、y满足方程组，求代数式（+2）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若ACD=110，求CMA的度数_20（6分）在RtABC中，ACB90，以点A为圆心，AC为半径，作A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交A于点F，连接AF、BF、DF（1）求证：BF是A的切线（2）当CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予
6、证明21（6分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由22（8分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B求抛物线的解析式；判断ABC的形状，并说明理由；经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若SOPA
7、=2SOQA，试求出点P的坐标23（8分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角CAE=30，沿着AE方向前进15米到点B处测得CBE=45，求公路的宽度（结果精确到0.1米，参考数据：1.73）24（10分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距 千米，慢车速度为 千米/小时（2）求快车速度是多少？（3）求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式（4）直接写出两车相距300千米时的x值25（10分）如图，在RtABC
8、中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，DE交AC于点E，且AADE求证：DE是O的切线；若AD16，DE10，求BC的长26（12分）已知：如图，AB为O的直径，C是BA延长线上一点，CP切O于P，弦PDAB于E，过点B作BQCP于Q，交O于H，（1）如图1，求证：PQPE；（2）如图2，G是圆上一点，GAB30，连接AG交PD于F，连接BF，若tanBFE3，求C的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，PD6，连接QC交BC于点M，求QM的长27（12分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，
9、分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：求本次调查的学生人数；求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】解：6的倒数是故选A2、A【解析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.3、A【解析】
10、分析：当两数的积为1时，则这两个数互为倒数，根据定义即可得出答案详解：根据题意可得：5a=1，解得：a=， 故选A点睛：本题主要考查的是倒数的定义，属于基础题型理解倒数的定义是解题的关键4、B【解析】首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OCAB，根据已知条件可得：OA=2OC，进而求出AOC的度数，则圆心角AOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长【详解】解：如图，连接OC，AO，大圆的一条弦AB与小圆相切，OCAB，OA=6，OC=3，OA=2OC，A=30，AOC=60，AOB=120，劣弧AB的长= =4，故选B【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键5、C
11、【解析】在菱形ABCD中,OC=AC，ACBD，DE=OC，DEAC，四边形OCED是平行四边形，ACBD，平行四边形OCED是矩形，在菱形ABCD中,ABC=60，ABC为等边三角形，AD=AB=AC=2,OA=AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，在RtACE中,由勾股定理得：AE=；故选C.点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出COD=90，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可.6、C【解析】由旋转性质得到AFBAED，再根据相似三角对应边的比等于相似比，即可分别
12、求得各选项正确与否.【详解】解：由题意知，AFBAEDAF=AE，FAB=EAD，FAB+BAE=EAD+BAE=BAD=90.AEAF，故此选项正确；AFE=AEF=DAE+CFE，故正确；AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=：1，故此选项正确；AEF与AHF不相似，AF2=FHFE不正确.故此选项错误，HB/EC，FBHFCE，FB:FC=HB:EC，故此选项正确.故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练地应用旋转的性质以及相似三角形的性质是解决问题的关键.7、C【解析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是BCD的面积
13、减去BOE和扇形OEC的面积【详解】由题意可得，BC=CD=4，DCB=90，连接OE，则OE=BC，OEDC，EOB=DCB=90，阴影部分面积为： = =6-，故选C【点睛】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答8、B【解析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出=4-4m0，解之即可得出结论【详解】关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，=（-2）2-4m=4-4m0，解得：m1故选B【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键9、B【解析
14、】解：由题意得：x20，2x0，解得：x=2，y=1，则yx=9，9的算术平方根是1故选B10、B【解析】要使木条a与b平行，那么1=2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解：要使木条a与b平行，1=2，当1需变为50 ， 木条a至少旋转：70-50=20.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.11、C【解析】分析：根据单项式的性质即可求出答案详解：该单项式的次数为：3+1=4故选C点睛：本题考查单项式的次数定义，解
15、题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型12、A【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】tan60=故选：A【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、 cm【解析】利用已知得出底面圆的半径为：1cm，周长为2cm，进而得出母线长，即可得出答案【详解】半径为1cm的圆形，底面圆的半径为：1cm，周长为2cm，扇形弧长为：2=，R=4，即母线为4cm，圆锥的高为：（cm）故答案为cm【点睛】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键14、 【解析
16、】用黑球的个数除以总球的个数即可得出黑球的概率【详解】解：袋子中共有5个球，有2个黑球，从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15、35【解析】分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案详解：根据题意可知,本年级捐款捐款的同学一共有2025%=80(人)，则本次捐款20元的有：80(20+10+15)=35(人)，故答案为：35.点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.16、（-1, -6
17、）【解析】直接利用关于x轴对称点的性质得出点A1坐标，再利用平移的性质得出答案【详解】点A的坐标是（-1，2），作点A关于x轴的对称点，得到点A1，A1（-1，-2），将点A1向下平移4个单位，得到点A2，点A2的坐标是：（-1，-6）故答案为：（-1, -6）【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数17、50【解析】解：连接DF，连接AF交CE于G，EF为O的切线，OFE=90，AB为直径，H为CD的中点ABCD，即BHE=90
18、，ACF=65，AOF=130，E=360-BHE-OFE-AOF=50，故答案为：50.18、1【解析】解：原式=xy+2x+2y，方程组：，解得：，当x=3，y=1时，原式=3+62=1故答案为1点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、CMA =35【解析】根据两直线平行，同旁内角互补得出，再根据是的平分线，即可得出的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得出结论【详解】ABCD，ACD+CAB=180又ACD=110，CAB=70，由作法知，是的平分线，又ABCD，CMA=BAM=3
19、5【点睛】本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题解题时注意：两直线平行，内错角相等20、（1）证明见解析；（2）当CAB=60时，四边形ADFE为菱形；证明见解析；【解析】分析（1）首先利用平行线的性质得到FAB=CAB，然后利用SAS证得两三角形全等，得出对应角相等即可；（2）当CAB=60时，四边形ADFE为菱形，根据CAB=60，得到FAB=CAB=CAB=60，从而得到EF=AD=AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形详解：（1）证明：EFABFAB=EFA，CAB=EAE=AFEFA =EFAB=CABAC=AF，AB=ABABCABF
20、AFB=ACB=90， BF是A的切线. （2）当CAB=60时，四边形ADFE为菱形.理由：EFABE=CAB=60AE=AFAEF是等边三角形AE=EF，AE=ADEF=AD四边形ADFE是平行四边形AE=EF平行四边形ADFE为菱形.点睛：本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度不大21、（1）；（2）规则是公平的；【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可
21、能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=；（2）不公平，理由如下：P（小王）=，P（小李）=，规则不公平点睛：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）y=-x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）【解析】（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；（3）分为两种情况，画出图形，根据相
22、似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案【详解】解：（1）由题意得：，解得：，抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），A（3，-1），AB=3，BC=，AC=2，AB2+BC2=AC2，ABC=90，ABC是直角三角形；（3）如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PEx轴于点E，ADx轴于点DSOPA=2SOQA，PA=2AQ，PQ=AQPEAD，PQEAQD，=1，PE=AD=1由-x2+2x+2=1得：x=1，P（1+，1）或（1-，1），如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE
23、x轴于点E，ADx轴于点DSOPA=2SOQA，PA=2AQ，PQ=3AQPEAD，PQEAQD，=3，PE=3AD=3由-x2+2x+2=-3得：x=1，P（1+，-3），或（1-，-3），综上可知：点P的坐标为（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键23、公路的宽为20.5米【解析】作CDAE，设CD=x米，由CBD=45知BD=CD=x，根据tanCAD=,可得=，解之即可【详解】解：如图，过点C作CDAE于点D，设公路的宽CD=x米
24、，CBD=45，BD=CD=x，在RtACD中，CAE=30，tanCAD=，即=，解得：x=20.5（米），答：公路的宽为20.5米【点睛】本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形24、（1）10， 1；（2）快车速度是2千米/小时；（3）从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x10；（4）当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米【解析】（1）由当x=0时y=10可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；（2）设快车的速度为a千米/小时，根据两地间距=两车速度之和相遇时间，即可得
25、出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分别求出快车到达甲地的时间及快车到达甲地时两车之间的间距，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出该函数关系式；（4）利用待定系数法求出当0x4时y与x之间的函数关系式，将y=300分别代入0x4时及4x时的函数关系式中求出x值，此题得解【详解】解：（1）当x=0时，y=10，甲乙两地相距10千米1010=1（千米/小时）故答案为10；1（2）设快车的速度为a千米/小时，根据题意得：4（1+a）=10，解得：a=2答：快车速度是2千米/小时（3）快车到达甲地的时间为102=（小时），当x=时，两车之间的距离为1=400（千米）设当4x时，y
26、与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0），该函数图象经过点（4，0）和（，400），解得：，从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x10（4）设当0x4时，y与x之间的函数关系式为y=mx+n（m0），该函数图象经过点（0，10）和（4，0），解得：，y与x之间的函数关系式为y=150x+10当y=300时，有150x+10=300或150x10=300，解得：x=2或x=4当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用速度=两地间距慢车行驶的时间，求
27、出慢车的速度；（2）根据两地间距=两车速度之和相遇时间，列出关于a的一元一次方程；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征求出当y=300时x的值25、（1）证明见解析；（2）15.【解析】（1）先连接OD，根据圆周角定理求出ADB=90，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出EDB=EBD，ODB=OBD，即可求出ODE=90，根据切线的判定推出即可（2）首先证明AC=2DE=20，在RtADC中，DC=12，设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）
28、2-202，解方程即可解决问题【详解】（1）证明：连结OD，ACB=90，A+B=90，又OD=OB，B=BDO，ADE=A，ADE+BDO=90，ODE=90DE是O的切线；（2）连结CD，ADE=A，AE=DEBC是O的直径，ACB=90EC是O的切线DE=ECAE=EC，又DE=10，AC=2DE=20，在RtADC中，DC=设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2202，x2+122=（x+16）2202，解得x=9，BC=.【点睛】考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.26、（
29、1）证明见解析（2）30(3) QM=【解析】试题分析：（1）连接OP，PB，由已知易证OBP=OPB=QBP，从而可得BP平分OBQ，结合BQCP于点Q，PEAB于点E即可由角平分线的性质得到PQ=PE；（2）如下图2，连接OP，则由已知易得CPO=PEC=90，由此可得C=OPE，设EF=x，则由GAB=30，AEF=90可得AE=，在RtBEF中，由tanBFE=可得BE=，从而可得AB=，则OP=OA=，结合AE=可得OE=，这样即可得到sinOPE=，由此可得OPE=30，则C=30；（3）如下图3，连接BG，过点O作OKHB于点K，结合BQCP，OPQ=90，可得四边形POKQ为矩
30、形由此可得QK=PO，OKCQ从而可得KOB=C=30；由已知易证PE=，在RtEPO中结合（2）可解得PO=6，由此可得OB=QK=6；在RtKOB中可解得KB=3，由此可得QB=9；在ABG中由已知条件可得BG=6，ABG=60；过点G作GNQB交QB的延长线于点N，由ABG=CBQ=60，可得GBN=60，从而可得解得GN=，BN=3，由此可得QN=12，则在RtBGN中可解得QG=，由ABG=CBQ=60可知BQG中BM是角平分线，由此可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的长了.试题解析：（1）如下图1，连接OP，PB，CP切O于P，OPCP于点P，又BQCP于点Q，OP
31、BQ，OPB=QBP，OP=OB，OPB=OBP，QBP=OBP，又PEAB于点E，PQ=PE；（2）如下图2，连接，CP切O于P，PDAB 在Rt中,GAB=30设EF=x，则在Rt中,tanBFE=3 在RtPEO中, 30；(3)如下图3，连接BG，过点O作于K，又BQCP，四边形POKQ为矩形，QK=PO,OK/CQ，30，O 中PDAB于E ，PD=6 ，AB为O的直径，PE= PD= 3，根据(2)得，在RtEPO中，OB=QK=PO=6，在Rt中， ，QB=9，在ABG中，AB为O的直径，AGB=90，BAG=30，BG=6，ABG=60，过点G作GNQB交QB的延长线于点N，则
32、N=90，GBN=180-CBQ-ABG=60，BN=BQcosGBQ=3，GN=BQsinGBQ=，QN=QB+BN=12，在RtQGN中，QG=，ABG=CBQ=60，BM是BQG的角平分线，QM：GM=QB：GB=9：6，QM=.点睛：解本题第3小题的要点是：（1）作出如图所示的辅助线，结合已知条件和（2）先求得BQ、BG的长及CBQ=ABG=60；（2）再过点G作GNQB并交QB的延长线于点N，解出BN和GN的长，这样即可在RtQGN中求得QG的长，最后在BQG中“由角平分线分线段成比例定理”即可列出比例式求得QM的长了.27、本次调查的学生人数为200人；B所在扇形的圆心角为，补全条
33、形图见解析；全校每周课外阅读时间满足的约有360人【解析】【分析】根据等级A的人数及所占百分比即可得出调查学生人数；先计算出C在扇形图中的百分比，用在扇形图中的百分比可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角；总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求【详解】由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的，所以：人，即本次调查的学生人数为200人；由条形图知：C级的人数为60人，所以C级所占的百分比为：，B级所占的百分比为：，B级的人数为人，D级的人数为：人，B所在扇形的圆心角为：，补全条形图如图所示：；因为C级所占的百分比为，所以全校每周课外阅读时间满足的人数为：人，答：全校每周课外阅读时间满足的约有360人【点睛】本题考查了扇形图和条形图的相关知识，从统计图中找到必要的信息进行解题是关键.扇形图中某项的百分比，扇形图中某项圆心角的度数该项在扇形图中的百分比