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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）14的平方根是（ ）A16B2C2D2如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（ ）A点MB点NC点PD点Q3若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da342019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31
2、，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A32，31B31，32C31，31D32，355如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( )A B C D6方程的解为（）Ax=4Bx=3Cx=6D此方程无解7已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C1和1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D1和1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根8有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ）A4.8
3、，6，6B5，5，5C4.8，6，5D5，6，69某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A平均数 B中位数 C众数 D方差10如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知点A（x1， y1)、B(x2， y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1x2时，y1与y2的大小关系为_.12分解因式：_13若二次函数yx24xk的最大值是9，则k_14在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOB60，AC6cm，则AB的长是
4、_15因式分解=_16已知，那么_17已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）先化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值19（5分）计算：22+|14sin60|20（8分）现有一次函数ymx+n和二次函数ymx2+nx+1，其中m0，若二次函数ymx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式若一次函数ymx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限二次函数ymx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1y2，请求出a的取值范围若二次函数ymx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h0），同时二
5、次函数yx2+x+1也经过A点，已知1h1，请求出m的取值范围21（10分）如图，平面直角坐标系中，将含30的三角尺的直角顶点C落在第二象限其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上且AB12cm（1）若OB6cm求点C的坐标；若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点C与点O的距离的最大值是多少cm22（10分）如图，海中有一个小岛 A，该岛四周 11 海里范围内有暗礁有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45方向上的点C处问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：1.
6、41，1.73）23（12分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB2m，它的影子BC1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM1.8m，落在墙上的影子MN1.1m，求木竿PQ的长度24（14分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价（单位：元）1812备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；（2）科普类图书不少于600本；（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标
7、价；（2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0a5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】试题解析：（2）2=4，4的平方根是2，故选C考点：平方根.2、C【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可.【详解】解：连接OA、OM、ON、OP，根据旋转的性质，点A的对应点到旋转中心的距离与OA的长度应相等根据网格线和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5OA=OM=ON=OQOP则点A不经
8、过点P故选C.【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键.3、A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可【详解】不等式组无解，a43a+2，解得：a3，故选A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.4、C【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个解答：解：从小到
9、大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35，数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数所以本题这组数据的中位数是1，众数是1故选C5、D【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：故选D【点睛】本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.6、C【解析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.【详解】方程两边同时乘以x2得到1（x2）3，解得x6.将x6代入x2得624，x6就是原方程的解.故选C【点睛】本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.7、D【解析】根据方
10、程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根再结合a+1-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【详解】关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，b=a+1或b=-（a+1）当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根a+10，a+1-（a+1），1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根故选D【点睛】本题考查了
11、根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键8、C【解析】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3，4，5，6，6，处于中间位置的数是5，平均数是：（3+4+5+6+6）5=4.8，故选C【点睛】本题考查众数；算术平均数；中位数9、B【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了故选B10、A【解析】侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.故本题选择A.【点睛】会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小
12、题3分，满分21分）11、y1y1【解析】分析：直接利用一次函数的性质分析得出答案详解：直线经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，x1x1，y1与y1的大小关系为：y1y1故答案为：点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键12、【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：=，故答案为.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键13、5【解析】y=(x2)2+4+k，二次函数y=x24x+k的最大值是9，4+k=9，解得：k=5，故答案为：5.14、3cm【解析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OAOBODOC，
13、由AOB60，判断出AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，AC6cmOAOCOBOD3cm，AOB60，AOB是等边三角形，ABOA3cm，故答案为：3cm【点睛】本题主要考查矩形的性质和等边三角形的判定和性质，解本题的关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分15、【解析】解：=，故答案为：16、【解析】根据比例的性质，设x5a，则y2a，代入原式即可求解.【详解】解：，设x5a，则y2a，那么故答案为：【点睛】本题主要考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出的值进而求解是解题关键17、1【解析】a2-b2=（a+b）（a-b）=43=1故答案
14、为：1.考点：平方差公式三、解答题（共7小题，满分69分）18、,当x=2时，原式=.【解析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可试题解析:原式=当x=2时，原式=.19、-1【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案【详解】解：原式1【点睛】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键20、（1）yx2，y=x2+1；（2）a；（3）m2或m1【解析】（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；（2）点（2，1）代入一次函数解析式，得到n2m，利用m与n的关系能
15、求出二次函数对称轴x1，由一次函数经过一、三象限可得m1，确定二次函数开口向上，此时当 y1y2，只需让a到对称轴的距离比a1到对称轴的距离大即可求a的范围（3）将A（h，k）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h，将得到的三个关系联立即可得到，再由题中已知1h1，利用h的范围求出m的范围【详解】（1）将点（2，1），（3，1），代入一次函数ymx+n中，解得，一次函数的解析式是yx2，再将点（2，1），（3，1），代入二次函数ymx2+nx+1，解得，二次函数的解析式是（2）一次函数ymx+n经过点（2，1），n2m，二次函数ymx2+nx+1的对称轴是x，对称轴为x1，又一次函数ym
16、x+n图象经过第一、三象限，m1，y1y2，1a1+a1，a（3）ymx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k），kmh2+nh+1，且h，又二次函数yx2+x+1也经过A点，kh2+h+1，mh2+nh+1h2+h+1，又1h1，m2或m1【点睛】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法21、（1）点C的坐标为（3，9）；滑动的距离为6（1）cm；（2）OC最大值1cm.【解析】试题分析：（1）过点C作y轴的垂线，垂足为D，根据30的直角三角形的性质解答即可；设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上
17、滑动的距离也为x，根据锐角三角函数和勾股定理解答即可；（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CEx轴，CDy轴，垂足分别为E，D，证得ACEBCD，利用相似三角形的性质解答即可试题解析：解：（1）过点C作y轴的垂线，垂足为D，如图1：在RtAOB中，AB=1，OB=6，则BC=6，BAO=30，ABO=60，又CBA=60，CBD=60，BCD=30，BD=3，CD=3，所以点C的坐标为（3，9）；设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，如图2：AO=1cosBAO=1cos30=6AO=6x，BO=6+x，AB=AB=1在AO B中，由勾股定理得，（6x）2+（6+x）
18、2=12，解得：x=6（1），滑动的距离为6（1）；（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CEx轴，CDy轴，垂足分别为E，D，如图3：则OE=x，OD=y，ACE+BCE=90，DCB+BCE=90，ACE=DCB，又AEC=BDC=90，ACEBCD，即，y=x，OC2=x2+y2=x2+（x）2=4x2，当|x|取最大值时，即C到y轴距离最大时，OC2有最大值，即OC取最大值，如图，即当CB旋转到与y轴垂直时此时OC=1，故答案为1考点：相似三角形综合题22、不会有触礁的危险,理由见解析. 【解析】分析：作AHBC，由CAH=45，可设AH=CH=x，根据可得关于x的方程，解之可得详解：
19、过点A作AHBC，垂足为点H 由题意，得BAH=60，CAH=45，BC=1 设AH=x，则CH=x 在RtABH中，解得：13.6511，货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险点睛：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线23、木竿PQ的长度为3.35米【解析】过N点作NDPQ于D，则四边形DPMN为矩形，根据矩形的性质 得出DP，DN的长，然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的长，即可得出PQ的长试题解析：【详解】解：过N点作NDPQ于D，则四边形DPMN为矩形，DNPM1.8m，DPMN1.1m，QD2.25，
20、PQQDDP 2.251.13.35（m）答：木竿PQ的长度为3.35米【点睛】本题考查了相似三角形的应用，作出辅助线，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键24、（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.【解析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可 （2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（100
21、0-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案【详解】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.518=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0a5），由题意得，解得：600t800，则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（
22、1000-t）=6000+（3-a）t，故当0a3时，3-a0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3a5时，3-a0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解