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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列各式计算正确的是（ ）A（b+2a）（2ab）=b24a2B2a3+a3=3a6Ca3a=a4D（a2b）3=a6b32下列说法正确的是( )A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B对角线互相平分的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形3如图，已知A
2、BCD，DEAC，垂足为E，A120，则D的度数为（）A30B60C50D404 的相反数是（）ABCD25若代数式2x2+3x1的值为1，则代数式4x2+6x1的值为（）A3B1C1D36某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是()ABCD7如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（ ）ABCD8如图，ABC内接于
3、O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（ ）A3:1B4:1C5:2D7:29如图，直线ykx+b与x轴交于点(4，0)，则y0时，x的取值范围是()Ax4Bx0Cx4Dx010如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，按这样的规律进行下去，A11B11C11D11E11F11的边长为（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11分解因式：x
4、24x+4=_12为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1这组数据的中位数和众数分别是_13如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90得到线段BA，则A的坐标为_14 如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 （只写一个即可，不需要添加辅助线）15如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，若AOB=15，则AOD=_度16当4x2时，函数y=(x+3)2+2的取值范围为_.三
5、、解答题（共8题，共72分）17（8分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率18（8分）如图，在四边形ABCD中，BAC=ACD=90，B=D（1）求证：四边形ABCD是平行
6、四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BCCDDA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，BEP为等腰三角形.19（8分）某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%（m0），销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%，但销售均价比前年减少了m%如果去年黄桃和苹果的市场销
7、售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m的值20（8分）新定义：如图1（图2，图3），在ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转，得到ABC，若BAC+BAC=180，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”（特例感知）（1）若ABC是等边三角形（如图2），BC=1，则AD= ；若BAC=90（如图3），BC=6，AD= ；（猜想论证）（2）在图1中，当ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；（拓展应用）（3）如图1点A，B，C，D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6，
8、点P是四边形ABCD内一点，且APD是BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求BC的长21（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来22（10分）如图，矩形中，对角线，相交于点，且，动点，分别从点，同时出发，运动速度均为lcm/s点沿运动，到点停止点沿运动，点到点停留4后继续运动，到点停止连接，设的面积为（这里规定：线段是面积为0的三角形），点的运动时间为 （1）求线段的长（用含的代数式表示）；（2）求时，求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；（3）当时，直接写出的取值范围23（12分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果
9、若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？24甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】各项计算得到结果，即可作出判断解：A、原式=4a2b2，不符合题意；B、原式=3
10、a3，不符合题意；C、原式=a4，符合题意；D、原式=a6b3，不符合题意，故选C2、D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理3、A【解析】分析：根据平行线的性质求出C，求出DEC的度数，根据三角形内角和定理求出D的度数即可详解：ABCD，A+C=180 A=120，C=
11、60 DEAC，DEC=90，D=180CDEC=30 故选A点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出C的度数是解答此题的关键4、A【解析】分析：根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.详解：的相反数是.故选A.点睛：熟记相反数的定义：“只有符号不同的两个数（实数）互为相反数”是正确解答这类题的关键.5、D【解析】由2x2+1x11知2x2+1x2，代入原式2（2x2+1x）1计算可得【详解】解：2x2+1x11，2x2+1x2，则4x2+6x12（2x2+1x）1221411故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解
12、题的关键6、D【解析】解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2，1，符合题意，选项D的左视图从左往右正方形个数为2，1，1，故选D【点睛】本题考查几何体的三视图7、C【解析】试题解析：抛物线的顶点坐标A（1，3），抛物线的对称轴为直线x=-=1，2a+b=0，所以正确；抛物线开口向下，a0，b=-2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的顶点坐标A（1，3），x=1时，二次函数有最大值，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线
13、与x轴的另一个交点为（-2，0），所以错误；抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B点（4，0）当1x4时，y2y1，所以正确故选C考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点8、A【解析】利用垂径定理的推论得出DOAB，AF=BF，进而得出DF的长和DEFCEA，再利用相似三角形的性质求出即可【详解】连接DO，交AB于点F，D是的中点，DOAB，AF=BF，AB=8，AF=BF=4，FO是ABC的中位线，ACDO，BC为直径，AB=8，AC=6，BC=10，FO=AC=1，DO=5，DF=5-1=2，ACDO，DEFCEA，=1故选：A【点睛
14、】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出DEFCEA是解题关键9、A【解析】试题分析：充分利用图形，直接从图上得出x的取值范围由图可知，当y1时，x-4，故选C.考点：本题考查的是一次函数的图象点评：解答本题的关键是掌握在x轴下方的部分y1，在x轴上方的部分y110、A【解析】分析：连接OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得E1OD1=60，则E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2E1D1，于是可得OD2=E1D1=2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长
15、=（）22，依此规律可得正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（）102，然后化简即可详解：连接OE1，OD1，OD2，如图，六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，E1OD1=60，E1OD1为等边三角形，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，OD2E1D1，OD2=E1D1=2，正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）22，则正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（）102=故选A点睛：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，
16、依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆记住正六边形的边长等于它的半径二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（x1）1【解析】试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x14x+4=（x1）1考点：分解因式.12、2.40，2.1【解析】把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1它们的中位数为2.40，众数为2.1故答案为2.40，2.1点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这
17、组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.13、 (2，3)【解析】作ACx轴于C，作ACx轴，垂足分别为C、C，证明ABCBAC，可得OC=OB+BC=1+1=2，AC=BC=3，可得结果【详解】如图，作ACx轴于C，作ACx轴，垂足分别为C、C，点A、B的坐标分别为（-2，1）、（1，0），AC=2，BC=2+1=3，ABA=90，ABC+ABC=90，BAC+ABC=90，BAC=ABC，BA=BA，ACB=BCA，ABCBAC，OC=OB+BC=1+1=2，AC=BC=3，点A的坐标为（2，3）故答案为（2，3）【
18、点睛】此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形14、可添ABD=CBD或AD=CD【解析】由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案.【详解】.可添ABD=CBD或AD=CD，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；AD=CD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），故答案为ABD=CBD或AD=CD【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定
19、方法有：SSS，SAS，ASA，AAS15、30【解析】根据旋转的性质得到BOD=45，再用BOD减去AOB即可.【详解】将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后，得到COD，BOD=45，又AOB=15，AOD=BODAOB=4515=30.故答案为30.16、-23y2【解析】先根据a=-1判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴x=-3，再根据-4x2，可知当x=-3时y最大，把x=2时y最小代入即可得出结论【详解】解：a=-1，抛物线的开口向下，故有最大值，对称轴x=-3，当x=-3时y最大为2，当x=2时y最小为-23，函数y的取值范围为-23y2，故答案为：-23y2.【点睛】本
20、题考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）（2）【解析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：（1）确定小亮打第一场，再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；（2）列表如下：所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，则小莹与小芳打第一场的概率为【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法；概
21、率公式18、（1）证明见解析；（2）从运动开始经过2s或s或s或s时，BEP为等腰三角形【解析】（1）根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等，从而证得原四边形是平行四边形；（2）分别考虑P在BC和DA上的情况求出t的值.【详解】解：（1）BAC=ACD=90，ABCD，B=D，B+BAC+ACB=D+ACD+DAC=180，DAC=ACB，ADBC，四边形ABCD是平行四边形（2）BAC=90，BC=5cm，AB=3cm，由勾股定理得：AC=4cm，即AB、CD间的最短距离是4cm，AB=3cm，AE=AB，AE=1cm，BE=2cm，设经过ts时
22、，BEP是等腰三角形，当P在BC上时，BP=EB=2cm，t=2时，BEP是等腰三角形；BP=PE，作PMAB于M，BM=ME=BE=1cmcosABC=，BP=cm，t=时，BEP是等腰三角形；BE=PE=2cm，作ENBC于N，则BP=2BN，cosB=，BN=cm，BP=，t=时，BEP是等腰三角形；当P在CD上不能得出等腰三角形，AB、CD间的最短距离是4cm，CAAB，CA=4cm，当P在AD上时，只能BE=EP=2cm，过P作PQBA于Q，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，QAD=ABC，BAC=Q=90，QAPABC，PQ：AQ：AP=4：3：5，设PQ=4xcm，AQ=3x
23、cm，在EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，x= ，AP=5x=cm，t=5+5+3=，答：从运动开始经过2s或s或s或s时，BEP为等腰三角形【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法，要求学生能够熟练利用边角关系解三角形.19、m的值是12.1【解析】根据去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，可以列出相应的方程，从而可以求得m的值【详解】由题意可得，10006+20004=1000（1m%）6+2000（1+2m%）4（1m%）解得，m1=0（舍去），m2=12.1，即m的值是12.1【点睛】本题考查一元二次方程的应用，
24、解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出m的值，注意解答中是m%，最终求得的是m的值20、（1）2；3；（2）AD=BC；（3）作图见解析；BC=4；【解析】（1）根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、BAC=60，结合“旋补三角形”的定义可得出AB=AC=1、BAC=120，利用等腰三角形的三线合一可得出ADC=90，通过解直角三角形可求出AD的长度；由“旋补三角形”的定义可得出BAC=90=BAC、AB=AB、AC=AC，进而可得出ABCABC（SAS），根据全等三角形的性质可得出BC=BC=6，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度；（2）AD=BC，过点
25、B作BEAC，且BE=AC，连接CE、DE，则四边形ACCB为平行四边形，根据平行四边形的性质结合“旋补三角形”的定义可得出BAC=ABE、BA=AB、CA=EB，进而可证出BACABE（SAS），根据全等三角形的性质可得出BC=AE，由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=BC；（3）作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外角圆圆心，过点P作PFBC于点F，由（2）的结论可求出PF的长度，在RtBPF中，利用勾股定理可求出BF的长度，进而可求出BC的长度【详解】（1）ABC是等边三角形，BC=1，AB=AC=1，BAC=60，AB=AC=1，BAC=120AD为等腰A
26、BC的中线，ADBC，C=30，ADC=90在RtADC中，ADC=90，AC=1，C=30，AD=AC=2BAC=90，BAC=90在ABC和ABC中，ABCABC（SAS），BC=BC=6，AD=BC=3故答案为：2；3（2）AD=BC证明：在图1中，过点B作BEAC，且BE=AC，连接CE、DE，则四边形ACCB为平行四边形BAC+BAC=140，BAC+ABE=140，BAC=ABE在BAC和ABE中，BACABE（SAS），BC=AEAD=AE，AD=BC（3）在图1中，作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P作PFBC于点FPB=PC，PFBC
27、，PF为PBC的中位线，PF=AD=3在RtBPF中，BFP=90，PB=5，PF=3，BF=1，BC=2BF=4【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用解含30角的直角三角形求出AD=AC；牢记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出AD=AE=BC；（3）利用（2）的结论结合勾股定理求出BF的长度21、见解析【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集在数轴上表示出来即可.【详解】解
28、：去分母，得 3x164x2，移项，得：3x4x25，合并同类项，得x3，系数化为1，得 x3，不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算顺序.22、（1）当0x1时，PD=1-x，当1x14时，PD=x-1（2）y=；（3）5x9【解析】（1）分点P在线段CD或在线段AD上两种情形分别求解即可（2）分三种情形：当5x1时，如图1中，根据y=SDPB，求解即可当1x9时，如图2中，根据y=SDPB，求解即可9x14时，如图3中，根据y=SAPQ+SABQ-SPAB计算即可（3）根据（2）中结论即可判断【详解】解：（1）当0x1
29、时，PD=1-x，当1x14时，PD=x-1（2）当5x1时，如图1中，四边形ABCD是矩形，OD=OB，y=SDPB=（1-x）6=（1-x）=12-x当1x9时，如图2中，y=SDPB=（x-1）1=2x-29x14时，如图3中，y=SAPQ+SABQ-SPAB=（14-x）（x-4）+1（tx-4）-1（14-x）=-x2+x-11综上所述，y=（3）由（2）可知：当5x9时，y=SBDP【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型23、（1）100+200x；（2）1【解析】试题分析：（1）销售
30、量=原来销售量下降销售量，列式即可得到结论；（2）根据销售量每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+20=100+200x斤；（2）根据题意得：，解得：x=或x=1，每天至少售出260斤，100+200x260，x0.8，x=1答：张阿姨需将每斤的售价降低1元考点：1一元二次方程的应用；2销售问题；3综合题24、甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元【解析】试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x元，根据题意列出方程即可.试题解析：设甲公司人均捐款x元 解得： 经检验，为原方程的根， 80+20=100答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元