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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为( )ABCD2已知函数
2、,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是()ABCD3已知函数，若有2个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD4已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于（ ）AB1CD25运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（ ）ABCD6已知向量，则向量与的夹角为（ ）ABCD7已知数列满足,且,则的值是( )ABC4D8设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9双曲线C：（，）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为（ ）A3BC6D10设数列的各项均为正数，前项和为，且，则（ ）A128B65C64D631
3、1设，则（ ）ABCD12复数的虚部为（）A1B3C1D2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13图（1）是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图（2），其中，则的值是_.14已知单位向量的夹角为,则=_.15函数的定义域是 16若，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，角所对的边分别为，的面积.（1）求角C；（2）求周长的取值范围.18（12分）已知数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列前项和为，求的取值范围19（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程
4、为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线上的点M对应的参数，射线与曲线交于点（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）若点A，B为曲线上的两个点且，求的值20（12分）已知函数，函数（）.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，.（3）证明：当时，.21（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）若点在直线上，求直线的极坐标方程；（2）已知，若点在直线上，点在曲线上，且的最小值为，求的值.22（10分）如图，在三棱锥中，是的中点，点在上，平面，平
5、面平面，为锐角三角形，求证：（1）是的中点；（2）平面平面.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求落在区域内的概率，只要求、所表示区域的面积，然后代入概率公式，计算即可得答案【详解】根据题意可得集合所表示的区域即为如图所表示：的圆及内部的平面区域，面积为，集合，表示的平面区域即为图中的，根据几何概率的计算公式可得，故选：C【点睛】本题主要考查了几何概率的计算，本题是与面积有关的几何概率模型解决本题的关键是要准确求出两区域的面积2、A【解析】=,当时时,单调递减，时,单调
6、递增,且当,当,当时，恒成立，时,单调递增且,方程R)有四个相异的实数根.令=则,即.3、C【解析】令，可得，要使得有两个实数解，即和有两个交点，结合已知，即可求得答案.【详解】令，可得，要使得有两个实数解，即和有两个交点，令，可得，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减.当时，若直线和有两个交点，则.实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题主要考查了根据零点求参数范围，解题关键是掌握根据零点个数求参数的解法和根据导数求单调性的步骤，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.4、B【解析】先根据复数的除法表示出，然后根据是纯虚数求解出对应的的值即可.【详解】因为，所以，又因为是纯虚数，所以
7、，所以.故选：B.【点睛】本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值，难度较易.若复数为纯虚数，则有.5、B【解析】由，则输出为300，即可得出判断框的答案【详解】由，则输出的值为300，故判断框中应填？故选：【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题6、C【解析】求出，进而可求,即能求出向量夹角.【详解】解：由题意知，. 则 所以，则向量与的夹角为.故选:C.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查了数量积的坐标表示.求向量夹角时，通常代入公式 进行计算.7、B【解析】 由，可得，所以数列是公比为的等比数列， 所以，则， 则，故
8、选B.点睛：本题考查了等比数列的概念，等比数列的通项公式及等比数列的性质的应用，试题有一定的技巧，属于中档试题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，等比数列的性质和在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.8、B【解析】先解不等式化简两个条件，利用集合法判断充分必要条件即可【详解】解不等式可得，解绝对值不等式可得，由于为的子集，据此可知“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查了必要不充分条件的判定，考查了学生数学运算，逻辑推理能力，属于基础题.9、A【解析】根据焦点到渐近线的距离，可得，然后根
9、据，可得结果.【详解】由题可知：双曲线的渐近线方程为取右焦点，一条渐近线则点到的距离为，由所以，则又所以所以焦距为：故选：A【点睛】本题考查双曲线渐近线方程，以及之间的关系，识记常用的结论：焦点到渐近线的距离为，属基础题.10、D【解析】根据，得到，即，由等比数列的定义知数列是等比数列，然后再利用前n项和公式求.【详解】因为，所以，所以，所以数列是等比数列，又因为，所以，.故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的定义及等比数列的前n项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.11、C【解析】试题分析：，故C正确考点：复合函数求值12、B【解析】对复数进行化简计算，得到答案.【详解】所以的虚部为
10、故选B项.【点睛】本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先求出向量和夹角的余弦值，再由公式即得.【详解】如图，过点作的平行线交于点，那么向量和夹角为，且是直角三角形，同理得，.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量数量积，解题关键是找到向量和的夹角.14、【解析】因为单位向量的夹角为，所以，所以=.15、【解析】解：因为，故定义域为16、【解析】因为，所以，又，所以，则，所以三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）【解析】（）由可得到，代入，结合正弦定理可得到，再利用余弦定理可求出的值，即可
11、求出角；（）由，并结合正弦定理可得到，利用，可得到，进而可求出周长的范围【详解】解：（）由可知，.由正弦定理得.由余弦定理得，.（）由（）知，.的周长为 .，,的周长的取值范围为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的运用，考查了三角形的面积公式，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于基础题18、（1）（2）【解析】（1）由，可求，然后由时，可得，根据等比数列的通项可求（2）由，而，利用裂项相消法可求.【详解】（1）当时，解得，当时，得，即，数列是以2为首项，2为公比的等比数列，；（2），.【点睛】本题考查递推公式在数列的通项求解中的应用，等比数列的通项公式、裂项求和方法，考查函
12、数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力19、（1）（2）【解析】（1）先求解a,b，消去参数，即得曲线的直角坐标方程；再求解，利用极坐标和直角坐标的互化公式，即得曲线的直角坐标方程；（2）由于，可设，代入曲线直角坐标方程，可得的关系，转化，可得解.【详解】（1）将及对应的参数，代入得，即，所以曲线的方程为，为参数，所以曲线的直角坐标方程为设圆的半径为R，由题意，圆的极坐标方程为（或），将点代入，得，即，所以曲线的极坐标方程为，所以曲线的直角坐标方程为（2）由于，故可设，代入曲线直角坐标方程，可得，所以【点睛】本题考查了极坐标和直角坐标，参数方程和一般方程的互化以及极坐标的
13、几何意义的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.20、（1）答案不唯一，具体见解析（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】（1）求出的定义域，导函数，对参数、分类讨论得到答案.（2）设函数，求导说明函数的单调性，求出函数的最大值，即可得证.（3）由（1）可知，可得，即又即可得证.【详解】（1）解：的定义域为，当，时，则在上单调递增；当，时，令，得，令，得，则在上单调递减，在上单调递增；当，时，则在上单调递减；当，时，令，得，令，得，则在上单调递增，在上单调递减；（2）证明：设函数，则.因为，所以，则，从而在上单调递减，所以，即.（3）证明：当时，.由（1）知，所以，即
14、.当时，则，即，又，所以，即.【点睛】本题考查利用导数研究含参函数的单调性，利用导数证明不等式，属于难题.21、（1）（2）【解析】（1）利用消参法以及点求解出的普通方程，根据极坐标与直角坐标的转化求解出直线的极坐标方程；（2）将的坐标设为，利用点到直线的距离公式结合三角函数的有界性，求解出取最小值时对应的值.【详解】（1）消去参数得普通方程为，将代入，可得，即所以的极坐标方程为（2）的直角坐标方程为直线的直角坐标方程设的直角坐标为在直线上，的最小值为到直线的距离的最小值，当，时取得最小值即，【点睛】本题考查直线的参数方程、普通方程、极坐标方程的互化以及根据曲线上一点到直线距离的最值求参数，难
15、度一般.（1）直角坐标和极坐标的互化公式：；（2）求解曲线上一点到直线的距离的最值，可优先考虑将点的坐标设为参数方程的形式，然后再去求解.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；【解析】（1）推导出，由是的中点，能证明是有中点（2）作于点，推导出平面，从而，由，能证明平面，由此能证明平面平面【详解】证明：（1）在三棱锥中，平面，平面平面，平面，在中，是的中点，是有中点（2）在三棱锥中，是锐角三角形，在中，可作于点，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面平面【点睛】本题考查线段中点的证明，考查面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题