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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）ABCD2如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）ABC2D23已知关于x的不等式组12x+b1的解满足0x2
2、，则b满足的条件是（）A0b2B3b1C3b1Db=1或34如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若ABCD，下列各式表示线段AC错误的是( )AACADCDBACAB+BCCACBDABDACADAB5已知M9x24x3，N5x24x2，则M与N的大小关系是( )AMNBMNCMN故选A【点睛】本题的主要考查了比较代数式的大小，可以让两者相减再分析情况6、C【解析】分析：由点I是ABC的内心知BAC=2IAC、ACB=2ICA，从而求得B=180（BAC+ACB）=1802（180AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案详解：点I是ABC的内心，BAC=2IAC、ACB=2ICA
3、，AIC=124，B=180（BAC+ACB）=1802（IAC+ICA）=1802（180AIC）=68，又四边形ABCD内接于O，CDE=B=68，故选C点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质7、B【解析】【分析】由EFBC，可证明AEFABC，利用相似三角形的性质即可求出SABC的值【详解】EFBC，AEFABC，AB=3AE，AE：AB=1：3，SAEF：SABC=1：9，设SAEF=x，S四边形BCFE=16，解得：x=2，SABC=18，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方
4、是解本题的关键.8、B【解析】试题分析：先求出=4243（5）=760，即可判定方程有两个不相等的实数根故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式9、C【解析】根据二次函数的定义及抛物线与x轴有交点，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围【详解】解：抛物线和轴有交点， ,解得：且故选【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当时，抛物线与x轴有交点是解题的关键10、B【解析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出=4-4m0，解之即可得出结论【详解】关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，=（-2）2-4
5、m=4-4m0，解得：m1故选B【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、 【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都摸到红球的概率是，故答案为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完
6、成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验12、4【解析】分别过点、点作的垂线，垂足分别为点、点，根据是的中点得到为的中位线，然后设，根据，得到，最后根据面积求得，从而求得.【详解】分别过点、点作的垂线，垂足分别为点、点，如图点为的中点，为的中位线，.故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变.13、ab（a+b）（ab）【解析】先提取公因式ab，然后再利用平方差公式分解即可【详解】a3bab3=ab（a2b2）=ab（
7、a+b）（ab），故答案为ab（a+b）（ab）.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键分解因式的步骤一般为：一提（公因式），二套（公式），三彻底.14、a1【解析】根据同底数幂的除法法则和同底数幂乘法法则进行计算即可【详解】解：原式=a31+1=a1故答案为a1【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，关键是掌握计算法则15、2或1【解析】解：当该点在2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为1故答案为2或1点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想16、1【解析】根据题意可以分别求得a1
8、，a2，a3，a4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a2019的值【详解】解：由题意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=26，20193=673，a2019= a3=1，故答案为：1【点睛】本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a2019的值17、1【解析】【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确
9、定k的值【详解】x22kx+k2k=0的两个实数根分别是x1、x2，x1+x2=2k，x1x2=k2k，x12+x22=1，（x1+x2）2-2x1x2=1，（2k）22（k2k）=1，2k2+2k1=0，k2+k2=0，k=2或1，=（2k）211（k2k）0，k0，k=1，x1x2=k2k=0，x12x1x2+x22=10=1，故答案为：1【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式0”是解题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）B（1，1）；（2）y=（xn）2+2n（3）a=；a=+1.【解析】1) 首先求得点A的坐标,
10、再求得点B的坐标, 用h表示出点D的坐标后代入直线的解析式即可验证答案。(2) 根据两种不同的表示形式得到m和h之间的函数关系即可。点C作y轴的垂线, 垂足为E, 过点D作DFCE于点F, 证得ACECDF, 然后用m表示出点C和点D的坐标, 根据相似三角形的性质求得m的值即可。【详解】解：（1）当x=0时候，y=x+2=2，A（0，2），把A（0，2）代入y=（x1）2+m，得1+m=2m=1y=（x1）2+1，B（1，1）（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=（x1）2+1，D（n，2n），则平移后抛物线的解析式为：y=（xn）2+2n故答案是：y=（xn）2+2n（3）C是两个抛物线
11、的交点，点C的纵坐标可以表示为：（a1）2+1或（an）2n+2由题意得（a1）2+1=（an）2n+2，整理得2an2a=n2nn1a=过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DFCE于点FACD=90，ACE=CDF又AEC=DFCACECDF=又C（a，a22a+2），D（2a，22a），AE=a22a，DF=m2，CE=CF=a=a22a=1解得：a=+1n1a=a=+1【点睛】本题主要考查二次函数的应用和相似三角形的判定与性质，需综合运用各知识求解。19、（1）y=x1z=x+30（0x100）；（1）年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；（3）今年最多可获得毛利润1
12、080万元【解析】（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；（1）根据（1）的表达式及毛利润销售额生产费用，可得出w与x的函数关系式，再利用配方法求出最值即可；（3）首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可.【详解】（1）图可得函数经过点（100，1000），设抛物线的解析式为yax1（a0），将点（100，1000）代入得：100010000a，解得：a，故y与x之间的关系式为yx1图可得：函数经过点（0，30）、（100，10），设zkxb，则，解得： ，故z与x之间的关系式为zx30（0x100）；（1）Wzxyx130xx1x130x（x1150x）（x
13、75）11115，0，当x75时，W有最大值1115，年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；（3）令y360，得x1360，解得：x60（负值舍去），由图象可知，当0y360时，0x60，由W（x75）11115的性质可知，当0x60时，W随x的增大而增大，故当x60时，W有最大值1080，答：今年最多可获得毛利润1080万元【点睛】本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，注意二次函数最值的求法，一般用配方法.20、（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE
14、，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.【详解】解：（1）轴，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去），（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用.21、（1）25，150；（2）y甲=25x（0x20），；（3）x14，150【解析】解：（1）甲每分钟生产2
15、5只；提高生产速度之前乙的生产速度15只/分，故乙在提高生产速度之前已生产了零件：1510150只；（2）结合后图象可得：甲：y甲25x（0x20）；乙提速后的速度为50只/分，故乙生产完500只零件还需7分钟，乙：y乙15x（0x10），当10x17时，设y乙kxb，把（10，150）、（17，500），代入可得：10kb150，17kb500，解得：k50，b350，故y乙50x350（10x17）综上可得：y甲25x（0x20）；（3）令y甲y乙，得25x50x350，解得：x14，此时y甲y乙350只，故甲工人还有150只未生产22、（1）6；（2）GB=DF，理由详见解析.【解析】（
16、1）根据弧长公式l= 计算即可；（2）通过证明给出的条件证明FDCGBC即可得到线段GB与DF的长度关系【详解】解：（1）AD=2，DAE=90，弧DE的长 l1= =，同理弧EF的长 l2= =2，弧FG的长 l3= =3，所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=6（2）GB=DF理由如下：延长GB交DF于HCD=CB，DCF=BCG，CF=CG，FDCGBCGB=DF【点睛】本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质，题目比较简单，解题关键掌握是弧长公式23、50；28；8【解析】【分析】1）用B组的人数除以B组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A组的人数
17、除以这次被调查的同学的人数即可求得m的值，用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值；（2）先求得C组人数所占的百分比，乘以360即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.【详解】解：(1)50，28，8；(2)(18%32%16%4%) 36040% 360144.即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144；(3)1000560（人）.即每月零花钱的数额x元在60x120范围的人数为560人【点睛】本题考核知识点：统计图表. 解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.24、（1）证明见解析；（2）从运动开始经过2s
18、或s或s或s时，BEP为等腰三角形【解析】（1）根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等，从而证得原四边形是平行四边形；（2）分别考虑P在BC和DA上的情况求出t的值.【详解】解：（1）BAC=ACD=90，ABCD，B=D，B+BAC+ACB=D+ACD+DAC=180，DAC=ACB，ADBC，四边形ABCD是平行四边形（2）BAC=90，BC=5cm，AB=3cm，由勾股定理得：AC=4cm，即AB、CD间的最短距离是4cm，AB=3cm，AE=AB，AE=1cm，BE=2cm，设经过ts时，BEP是等腰三角形，当P在BC上时，BP=EB=2c
19、m，t=2时，BEP是等腰三角形；BP=PE，作PMAB于M，BM=ME=BE=1cmcosABC=，BP=cm，t=时，BEP是等腰三角形；BE=PE=2cm，作ENBC于N，则BP=2BN，cosB=，BN=cm，BP=，t=时，BEP是等腰三角形；当P在CD上不能得出等腰三角形，AB、CD间的最短距离是4cm，CAAB，CA=4cm，当P在AD上时，只能BE=EP=2cm，过P作PQBA于Q，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，QAD=ABC，BAC=Q=90，QAPABC，PQ：AQ：AP=4：3：5，设PQ=4xcm，AQ=3xcm，在EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，x= ，AP=5x=cm，t=5+5+3=，答：从运动开始经过2s或s或s或s时，BEP为等腰三角形【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法，要求学生能够熟练利用边角关系解三角形.