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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列事件中为必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播放茂名新闻B早晨的太阳从东方升起C随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D下雨后，天空出现彩虹2如图所示，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB
2、上的点E处，点B落在点D处，则BD两点间的距离为（ ）A2BCD3比1小2的数是（ ）ABCD4如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BFAE交AE于点F，则BF的长为（）ABCD5如图，点A、B、C在O上，OAB=25，则ACB的度数是（）A135B115C65D506二次函数y=x2+bx1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x22x1t=0（t为实数）在1x4的范围内有实数解，则t的取值范围是At2B2t7C2t2D2t77若，则的值为（ ）A12B2C3D08一次函数与反比例函数在同一个坐标系中的图象可能是（）ABCD9一艘
3、在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：1.732，1.414）A4.64海里 B5.49海里 C6.12海里 D6.21海里10如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，ADC=60，AB=BC=1，则下列结论：CAD=30BD=S平行四边形ABCD=ABACOE=ADSAPO=，正确的个数是（）A2B3C4D5二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11两个完全
4、相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则AOB等于 _ 度12如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y=的图像交于E、F两点，若DEF的面积为，则k的值_ 13计算：.14如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为_15如图，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当扇形AOB的半径为2时，阴影部分的面积为_16若x，y为实数，y，则4y3x的平方根是_17已知a+2，求a2+_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）观
5、察下列各式：由此归纳出一般规律_.19（5分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ 人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？20（8分）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线的“抛物线三角
6、形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如图，是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由21（10分）如图，AEFD，AE=FD，B、C在直线EF上，且BE=CF，（1）求证：ABEDCF；（2）试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形22（10分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率23（12分）某学校八、九两个年级各
7、有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：八年级7886748175768770759075798170748086698377九年级9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：成绩（x）40x4950x5960x6970x7980x8990x100八年级人数0011171九年级人数1007102（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，7079分为体质健康良好，6069分为体质健
8、康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差八年级78.377.57533.6九年级7880.5a52.1（1）表格中a的值为_；请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由（请从两个不同的角度说明推断的合理性）24（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），点B（0，3），点O为原点动点C、D分别在直线AB、OB上，将BCD沿着CD折叠，得BCD（）如图1，若CDAB，点B恰好落在点A处，求此时点D的坐标；（）如图2，若BD=AC，
9、点B恰好落在y轴上，求此时点C的坐标；（）若点C的横坐标为2，点B落在x轴上，求点B的坐标（直接写出结果即可）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误故选B2、C【解析】解：连接BD在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB
10、=2将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，AE=4，DE=3，BE=2在RtBED中，BD=故选C点睛：本题考查了勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系题目整体较为简单，适合随堂训练3、C【解析】1-2=-1,故选C4、B【解析】根据SABE=S矩形ABCD=1=AEBF，先求出AE，再求出BF即可【详解】如图，连接BE四边形ABCD是矩形，AB=CD=2，BC=AD=1，D=90，在RtADE中，AE=，SABE=S矩形ABCD=1=AEBF，BF=故选：B【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式
11、等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型5、B【解析】由OA=OB得OAB=OBA=25，根据三角形内角和定理计算出AOB=130，则根据圆周角定理得P=AOB，然后根据圆内接四边形的性质求解【详解】解:在圆上取点P，连接PA、PB.OA=OB，OAB=OBA=25，AOB=180225=130，P=AOB=65，ACB=180P=115. 故选B.【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.6、B【解析】利用对称性方程求出b得到抛物线解析式为y=x22x1，则顶点坐标为（1，2），再计算当1x4时对应的函数值的范围为2y7，由于
12、关于x的一元二次方程x22x1t=0（t为实数）在1x4的范围内有实数解可看作二次函数y=x22x1与直线y=t有交点，然后利用函数图象可得到t的范围【详解】抛物线的对称轴为直线x=1，解得b=2，抛物线解析式为y=x22x1，则顶点坐标为（1，2），当x=1时，y=x22x1=2；当x=4时，y=x22x1=7，当1x4时，2y7，而关于x的一元二次方程x22x1t=0（t为实数）在1x4的范围内有实数解可看作二次函数y=x22x1与直线y=t有交点，2t7，故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数
13、，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键.7、A【解析】先根据得出，然后利用提公因式法和完全平方公式对进行变形，然后整体代入即可求值【详解】，故选：A【点睛】本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键8、B【解析】当k0时，一次函数y=kxk的图象过一、三、四象限，反比例函数y=的图象在一、三象限，A、C不符合题意，B符合题意；当k0时，一次函数y=kxk的图象过一、二、四象限，反比例函数y=的图象在二、四象限，D不符合题意故选B9、B【解析】根据题意画出图如图所示：作BDAC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出B
14、A=BE，AD=DE，设BD=x，RtABD中，根据勾股定理得AD=DE=x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，解之即可得出答案.【详解】根据题意画出图如图所示：作BDAC，取BE=CE，AC=30，CAB=30ACB=15，ABC=135，又BE=CE，ACB=EBC=15，ABE=120，又CAB=30BA=BE，AD=DE，设BD=x，在RtABD中，AD=DE=x，AB=BE=CE=2x，AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，x=5.49，故答案选：B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理
15、与等腰直角三角形的性质.10、D【解析】先根据角平分线和平行得：BAE=BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：ACE=30，最后由平行线的性质可作判断；先根据三角形中位线定理得：OE=AB=，OEAB，根据勾股定理计算OC=和OD的长，可得BD的长；因为BAC=90，根据平行四边形的面积公式可作判断；根据三角形中位线定理可作判断；根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：SAOE=SEOC=OEOC=，代入可得结论【详解】AE平分BAD，BAE=DAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABC=ADC
16、=60，DAE=BEA，BAE=BEA，AB=BE=1，ABE是等边三角形，AE=BE=1，BC=2，EC=1，AE=EC，EAC=ACE，AEB=EAC+ACE=60，ACE=30，ADBC，CAD=ACE=30，故正确；BE=EC，OA=OC，OE=AB=，OEAB，EOC=BAC=60+30=90，RtEOC中，OC=，四边形ABCD是平行四边形，BCD=BAD=120，ACB=30，ACD=90，RtOCD中，OD=，BD=2OD=，故正确；由知：BAC=90，SABCD=ABAC，故正确；由知：OE是ABC的中位线，又AB=BC，BC=AD，OE=AB=AD，故正确；四边形ABCD是
17、平行四边形，OA=OC=，SAOE=SEOC=OEOC=，OEAB，SAOP= SAOE=，故正确；本题正确的有：，5个，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、108【解析】如图，易得OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出OCD，然后求出顶角COD，再用360减去AOC、BOD、COD即可【详解】五边形是正五边形，每一个内角都是108，OCD=ODC=180-
18、108=72，COD=36，AOB=360-108-108-36=108.故答案为108【点睛】本题考查正多边形的内角计算，分析出OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.12、1【解析】利用对称性可设出E、F的两点坐标，表示出DEF的面积，可求出k的值【详解】解：设AFa（a2），则F（a，2），E（2，a），FDDE2a，SDEFDFDE，解得a或a（不合题意，舍去），F（，2），把点F（，2）代入解得：k1，故答案为1【点睛】本题主要考查反比例函数与正方形和三角形面积的运用，表示出E和F的坐标是关键13、3+【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值4个考点在计算时，需
19、要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】原式=2+2+1，=2+2+1，=3+【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数、绝对值等考点的运算14、（，1）【解析】如图作AFx轴于F，CEx轴于E四边形ABCD是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOF=90，AOF+OAF=90，COE=OAF，在COE和OAF中，COEOAF，CE=OF，OE=AF，A（1，），CE=OF=1，OE=AF=，点C坐标（，1），故答案为（，1）点睛：本题考查正方形的性质、全等三角
20、形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.15、1【解析】根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解【详解】连接OC在扇形AOB中AOB90，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，COD45，OCCD1 ，CDOD1，阴影部分的面积扇形BOC的面积三角形ODC的面积 111故答案为1【点睛】本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度16、【解析】与同
21、时成立， 故只有x24=0，即x=2，又x20，x=2，y=，4y3x=1（6）=5，4y3x的平方根是故答案：17、1【解析】试题分析：=4，=4-1=1故答案为1考点：完全平方公式三、解答题（共7小题，满分69分）18、xn+1-1【解析】试题分析：观察其右边的结果：第一个是1；第二个是1；依此类推，则第n个的结果即可求得试题解析：（x1）（+x+1）=故答案为.考点：平方差公式19、（1）见解析；（2）1；（3）估计全校达标的学生有10人【解析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数
22、（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200成绩达标的学生所占的百分比【详解】解：（1）成绩一般的学生占的百分比=120%50%=30%，测试的学生总数=2420%=120人，成绩优秀的人数=12050%=60人，所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1（3）1200（50%+30%）=10（人）答：估计全校达标的学生有10人20、（1）等腰（2）（3）存在， 【解析】解：（1）等腰 （2）抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， 该抛物线的顶点满足 （3）存在 如图，作与关于原点中心对称， 则四边形为平行四边形
23、 当时，平行四边形为矩形 又， 为等边三角形 作，垂足为 ， ， 设过点三点的抛物线，则 解之，得 所求抛物线的表达式为21、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）根据平行线性质求出B=C，等量相减求出BE=CF，根据SAS推出两三角形全等即可；（2）借助（1）中结论ABEDCF，可证出AE平行且等于DF，即可证出结论.证明：（1）如图，ABCD，B=CBF=CEBE=CF在ABE与DCF中，ABEDCF（SAS）； （2）如图，连接AF、DE由（1）知，ABEDCF，AE=DF，AEB=DFC，AEF=DFE，AEDF，以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形22、见解析，.【解
24、析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率23、 (1)81;(2) 108人；(3)见解析.【解析】（1）根据众数的概念解答；（2）求出九年级学生体质健康的优秀率，计算即可；（3）分别从不同的角度进行评价【详解】解：（1）由测试成绩可知，81
25、分出现的次数最多，a=81，故答案为：81；（2）九年级学生体质健康的优秀率为：，九年级体质健康优秀的学生人数为：18060%=108（人），答：估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为108人；（3）因为八年级学生的平均成绩高于九年级的平均成绩，且八年级学生成绩的方差小于九年级的方差，所以八年级学生的体质健康情况更好一些因为九年级学生的优秀率（60%）高于八年级的优秀率（40%），且九年级学生成绩的众数或中位数高于八年级的众数或中位数，所以九年级学生的体质健康情况更好一些【点睛】本题考查的是用样本估计总体、方差、平均数、众数和中位数的概念和性质，正确求出样本的众数、理解方差和平均数、众数、中位
26、线的性质是解题的关键24、（1）D（0，）；（1）C（116，1118）；（3）B（1+，0），（1，0）.【解析】(1)设OD为x，则BD=AD=3，在RTODA中应用勾股定理即可求解；(1)由题意易证BDCBOA，再利用A、B坐标及BD=AC可求解出BD长度，再由特殊角的三角函数即可求解；(3)过点C作CEAO于E，由A、B坐标及C的横坐标为1，利用相似可求解出BC、CE、OC等长度；分点B在A点右边和左边两种情况进行讨论，由翻折的对称性可知BC=BC，再利用特殊角的三角函数可逐一求解.【详解】（）设OD为x，点A（3，0），点B（0，），AO=3，BO=AB=6折叠BD=DA在RtADO
27、中，OA1+OD1=DA19+OD1=（OD）1OD=D（0，）（）折叠BDC=CDO=90CDOA且BD=AC，BD=18OD=（18）=18tanABO=，ABC=30，即BAO=60tanABO=，CD=116D（116，1118）（）如图：过点C作CEAO于ECEAOOE=1，且AO=3AE=1，CEAO，CAE=60ACE=30且CEAOAC=1，CE=BC=ABACBC=61=4若点B落在A点右边，折叠BC=BC=4，CE=，CEOABE=OB=1+B（1+，0）若点B落在A点左边，折叠BC=BC=4，CE=，CEOABE=OB=1B（1，0）综上所述：B（1+，0），（1，0）【点睛】本题结合翻折综合考查了三角形相似和特殊角的三角函数，第3问中理解B点的两种情况是解题关键.