《江西省宁都县宁师中学2023年高三第六次模拟考试数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省宁都县宁师中学2023年高三第六次模拟考试数学试卷含解析.doc（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意， ，都有，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD2若实数满
2、足的约束条件，则的取值范围是（ ）ABCD3已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）ABCD4已知复数满足，且，则（ ）A3BCD5 “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为ABCD6已知，函数在区间上恰有个极值点，则正实数的取值范围为（ ）ABCD7若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（）AB2CD8在中，角所对的边分别为，已知，则（ ）A或BCD或9执行如图
3、所示的程序框图，输出的结果为（ ）ABCD10已知复数满足（是虚数单位），则=（）ABCD11如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD12一个陶瓷圆盘的半径为，中间有一个边长为的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率的值为（精确到0.001）（ ）A3.132B3.137C3.142D3.147二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合，则_.14设全集，则_.15执行如图所示的程序框图，则输出的结果是_.16某校名学生参加军事冬令营活动，活动期间各自扮
4、演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共种，分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式，可以人一组或者人一组.如果人一组，则必须角色相同；如果人一组，则人角色相同或者人为级别连续的个不同角色.已知这名学生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，现在新加入名学生，将这名学生分成组进行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，（1）若，求的单调区间和极值；（2）设，且有两个极值点，若，求的最小值.18（12分）在四边形中，；如图，将沿边折起，连结，使，求证：（1）平面
5、平面；（2）若为棱上一点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小.19（12分）的内角、所对的边长分别为、，已知.（1）求的值；（2）若，点是线段的中点，求的面积.20（12分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若射线的极坐标方程为（）.设与相交于点，与相交于点，求.21（12分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于A，B两点
6、，求的值.22（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若正数、满足，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据题意，分析可得函数的图象关于对称且在上为减函数，则不等式等价于，解得的取值范围，即可得答案.【详解】解:因为函数为偶函数，所以函数的图象关于对称，因为对任意， ，都有，所以函数在上为减函数，则，解得：.即实数的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查函数的对称性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于综合题.2、B【解析】根据所给不等式组，画出不等式表示的可行域，将目标函数化为直线方程
7、，平移后即可确定取值范围.【详解】实数满足的约束条件，画出可行域如下图所示：将线性目标函数化为，则将平移，平移后结合图像可知，当经过原点时截距最小，；当经过时，截距最大值，所以线性目标函数的取值范围为，故选：B.【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数取值范围的求法，属于基础题.3、B【解析】由等差数列的性质和已知可得，即可得到，代入由诱导公式计算可得【详解】解：由等差数列的性质可得，解得，故选：B【点睛】本题考查等差数列的下标和公式的应用，涉及三角函数求值，属于基础题4、C【解析】设,则,利用和求得,即可.【详解】设,则,因为,则,所以,又,即,所以,所以,故选:C【点睛】本题考查
8、复数的乘法法则的应用,考查共轭复数的应用.5、D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（）， 数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.6、B【解析】先利用向量数量积和三角恒等变换求出 ，函数在区间上恰有个极值点即为三个最值点，解出，再建立不等式求出的范围，进而求得的范围.【详解】解： 令，解得对称轴，又函数在区间恰有
9、个极值点，只需 解得故选：【点睛】本题考查利用向量的数量积运算和三角恒等变换与三角函数性质的综合问题.(1)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成或 的形式; (2)根据自变量的范围确定的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值或参数范围.7、D【解析】将多项式的乘法式展开，结合二项式定理展开式通项，即可求得的值.【详解】所以展开式中的系数为，解得.故选：D.【点睛】本题考查了二项式定理展开式通项的简单应用，指定项系数的求法，属于基础题.8、D【解析】根据正弦定理得到，化简得到答案.【详解】由，得，或，或故选：【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.9、D【
10、解析】由程序框图确定程序功能后可得出结论【详解】执行该程序可得故选：D【点睛】本题考查程序框图解题可模拟程序运行，观察变量值的变化，然后可得结论，也可以由程序框图确定程序功能，然后求解10、A【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由，得，故选【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题11、B【解析】建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线与所成角的余弦值.【详解】依题意三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直于底面.设的中点为，建立空间直角坐标系如下图所示.所以，所以.所以异面直线与所成角的余弦值为.故选：B【点睛】本小题主要考查异面直线所
11、成的角的求法，属于中档题.12、B【解析】结合随机模拟概念和几何概型公式计算即可【详解】如图，由几何概型公式可知：.故选：B【点睛】本题考查随机模拟的概念和几何概型，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由集合和集合求出交集即可.【详解】解：集合，.故答案为：.【点睛】本题考查了交集及其运算，属于基础题.14、【解析】先求出集合，然后根据交集、补集的定义求解即可【详解】解：，或；故答案为：【点睛】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于基础题15、1【解析】该程序的功能为利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【
12、详解】模拟程序的运行，可得：，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，此时满足条件，退出循环，输出的值为1故答案为：1【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题.16、【解析】对新加入的学生所扮演的角色进行分类讨论，分析各种情况下个学生所扮演的角色的分组，综合可得出结论.【详解】依题意，名学生分成组，则一定是个人组和个人组.若新加入的学生是士兵，则可以将这个人分组如下；名士兵；士兵、排长、连长各名；营长、团长、旅长各名；师长、军长、司令各名；名司令.所以新加入的学生可以是士兵，由对称
13、性可知也可以是司令；若新加入的学生是排长，则可以将这个人分组如下：名士兵；连长、营长、团长各名；旅长、师长、军长各名；名司令；名排长.所以新加入的学生可以是排长，由对称性可知也可以是军长；若新加入的学生是连长，则可以将这个人分组如下：名士兵；士兵、排长、连长各名；连长、营长、团长各名；旅长、师长、军长各名；名司令.所以新加入的学生可以是连长，由对称性可知也可以是师长；若新加入的学生是营长，则可以将这个人分组如下：名士兵；排长、连长、营长各名；营长、团长、旅长各名；师长、军长、司令各名；名司令.所以新加入的学生可以是营长，由对称性可知也可以是旅长；若新加入的学生是团长，则可以将这个人分组如下：名
14、士兵；排长、连长、营长各名；旅长、师长、军长各名；名司令；名团长.所以新加入的学生可以是团长.综上所述，新加入学生可以扮演种角色.故答案为：.【点睛】本题考查分类计数原理的应用，解答的关键就是对新加入的学生所扮演的角色进行分类讨论，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）增区间为，减区间为; 极小值，无极大值；（2）【解析】（1）求出f（x）的导数，解不等式，即可得到函数的单调区间，进而得到函数的极值；（2）由题意可得，求出的表达式，求出h（t）的最小值即可【详解】（1）将代入中，得到，求导，得到，结合，当得到： 增区间为，当，得减区间为且在时有极
15、小值，无极大值.（2）将解析式代入，得，求导得到，令,得到,，因为，所以设,令，则所以在单调递减,又因为所以,所以 或又因为，所以 所以,所以的最小值为.【点睛】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及函数的极值的意义，考查转化思想与减元意识，是一道综合题18、（1）证明见详解；（2）【解析】（1）由题可知，等腰直角三角形与等边三角形，在其公共边AC上取中点O，连接、，可得，可求出.在中，由勾股定理可证得，结合，可证明平面.再根据面面垂直的判定定理，可证平面平面.（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由点F在线段上，设，得出的坐标，进而求出平面的一个法向量.用向量
16、法表示出与平面所成角的正弦值，由其等于，解得.再结合为平面的一个法向量，用向量法即可求出与的夹角，结合图形，写出二面角的大小.【详解】证明：（1）在中，为正三角形，且在中，为等腰直角三角形，且取的中点，连接，平面平面平面.平面平面（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设.则设平面的一个法向量为.则，令，解得与平面所成角的正弦值为，整理得解得或(含去)又为平面的一个法向量，二面角的大小为.【点睛】本题考查了线面垂直的判定，面面垂直的判定，向量法解决线面角、二面角的问题，属于中档题.19、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理的边化角公式，结合两角和的正弦公式，即可得出的值；（2）
17、由题意得出，两边平方，化简得出，根据三角形面积公式，即可得出结论.【详解】（1）由正弦定理得即即在中，所以 （2）因为点是线段的中点，所以两边平方得由得整理得，解得或（舍）所以的面积【点睛】本题主要考查了正弦定理的边化角公式，三角形的面积公式，属于中档题.20、（1）曲线的普通方程为；直线的直角坐标方程为（2）【解析】（1）利用消去参数，将曲线的参数方程化成普通方程，利用互化公式，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）根据（1）求出曲线的极坐标方程，分别联立射线与曲线以及射线与直线的极坐标方程，求出和，即可求出.【详解】解：（1）因为（为参数），所以消去参数，得，所以曲线的普通方程为.因为
18、所以直线的直角坐标方程为.（2）曲线的极坐标方程为.设的极径分别为和，将（）代入，解得，将（）代入，解得.故.【点睛】本题考查利用消参法将参数方程化成普通方程以及利用互化公式将极坐标方程化为直角坐标方程，还考查极径的运用和两点间距离，属于中档题.21、（1）；（2）20【解析】（1）利用即可得到答案；（2）利用直线参数方程的几何意义，.【详解】解：（1）由，得圆C的直角坐标方程为，即.（2）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即，设两交点A，B所对应的参数分别为，从而，则.【点睛】本题考查了极坐标方程与普通方程的互化、直线参数方程的几何意义等知识，考查学生的计算能力，是一道容易题.22、（1）；（2）见解析【解析】（1）等价于（）或（）或（），分别解出，再求并集即可；（2）利用基本不等式及可得，代入可得最值.【详解】（1）等价于（）或（）或（）由（）得：由（）得：由（）得：.原不等式的解集为；（2），当且仅当，即时取等号，当且仅当即时取等号，.【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式，考查三角不等式的应用及基本不等式的应用，是一道中档题.