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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1二次函数y=（x1）2+5，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）AB2CD2下列运算正确的是（）A3a22a2=1Ba2a3=a6C（ab）2=a2b2D（a+b）2=a2+2ab+b23太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需
2、付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是（）A11B8C7D54对于数据：6,3,4,7,6,0,1下列判断中正确的是（ ）A这组数据的平均数是6，中位数是6B这组数据的平均数是6，中位数是7C这组数据的平均数是5，中位数是6D这组数据的平均数是5，中位数是75罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；随着罚球次数的
3、增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，所以“罚球命中”的概率是0.1其中合理的是（ ）ABCD6有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16103米，则这个直径是（）A216000米B0.00216米C0.000216米D0.0000216米7如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把ABE沿AE折叠，当点B的对应点B落在ADC的角平分线上时，则点B到BC的距离为（ ）A1或2B2或3C3或4D4或58化简的结果是（）ABCD9甲、乙两人沿相同的路
4、线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法不正确的是( )A甲的速度是10km/hB乙的速度是20km/hC乙出发h后与甲相遇D甲比乙晚到B地2h10计算6m3(3m2)的结果是()A3mB2mC2mD3m二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11分解因式：mx24m_12小明用一个半径为30cm且圆心角为240的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽（粘合部分忽略不计），那么这个圆锥形纸帽的底面半径为_cm13若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为_14如图，在边长
5、为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tanAOD=_.15若点A（3，4）、B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为 16如图，在ABC中，ABAC，A36， BD平分ABC交AC于点D，DE平分BDC交BC于点E，则 17如图，RtABC中，若C=90，BC=4，tanA=，则AB=_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）解方程(1)x11x10(1)(x+1)14(x1)119（5分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比
6、纯用电费用多0.5元求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？20（8分）已知：关于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+30（k是整数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值21（10分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作ABx轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P求反比例函数y=的表达式；求点B的坐标；求OAP的面积22（10分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国
7、家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元求该省第二、三季度投资额的平均增长率23（12分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答（I）解不等式（1），得 ；（II）解不等式（2），得 ；（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为 24（14分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集为 参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】由mxn和mn0知m0，n0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为
8、正数将最大值为1n分两种情况，顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出【详解】解：二次函数y=（x1）1+5的大致图象如下：当m0xn1时，当x=m时y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1当x=n时y取最大值，即1n=（n1）1+5， 解得：n=1或n=1（均不合题意，舍去）；当m0x1n时，当x=m时y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1当x=1时y取最大值，即1n=（11）1+5， 解得：n=， 或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=，m=，
9、m0，此种情形不合题意，所以m+n=1+=2、D【解析】根据合并同类项法则，可知3a22a2= a2，故不正确；根据同底数幂相乘，可知a2a3=a5，故不正确；根据完全平方公式，可知（ab）2=a22ab+b2，故不正确；根据完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正确.故选D.【详解】请在此输入详解！3、B【解析】根据等量关系，即（经过的路程3）1.6+起步价2元1列出不等式求解【详解】可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，根据题意可知：（x3）1.6+21，解得：x2即此人从甲地到乙地经过的路程最多为2km故选B【点睛】考查了一元一次方程的应用关键是掌握正确理解题意，找出题目
10、中的数量关系4、C【解析】根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数【详解】对于数据：6，3，4，7，6，0，1，这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1，这组数据的平均数是： 中位数是6，故选C.【点睛】本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列， 正中间如果是一个数，这个数就是中位数，如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.5、B【解析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题【详解】当罚球次数
11、是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：4115000.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故错误；随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.2附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.2故正确；虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，但是“罚球命中”的概率不是0.1，故错误故选：B【点睛】此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.6、B【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个
12、数所决定【详解】2.16103米0.00216米故选B【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定7、A【解析】连接BD，过点B作BMAD于M设DM=BM=x，则AM=7-x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x）2=25-x2，通过解方程求得x的值，易得点B到BC的距离【详解】解：如图，连接BD，过点B作BMAD于M，点B的对应点B落在ADC的角平分线上，设DM=BM=x，则AM=7x，又由折叠的性质知AB=AB=5，在直角AMB中，由勾股定理得到：，即，解得x=3或x=4，则点B到BC的距
13、离为2或1故选A【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键8、D【解析】将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.【详解】原式=（+1）=2+.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.9、B【解析】由图可知，甲用4小时走完全程40km，可得速度为10km/h；乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h故选B10、B【解析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，
14、则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可【详解】6m3（3m2）=6（3）（m3m2）=2m故选B.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、m（x+2）（x2）【解析】提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.【详解】原式故答案为【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.12、20【解析】先求出半径为30cm且圆心角为240的扇形纸片的弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得【详解】=40设这个圆锥形纸帽的底面半径为r根据题意，得40=2r，解得r=20cm故答案是：20.【点睛】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个
15、等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值13、【解析】根据题意画出草图，可得OG=2，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接、，作于；则，六边形正六边形，是等边三角形，正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为故答案为【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.14、1【解析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，ACOBKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在RtOBF中，即可求得tanBOF的值，继而求得答案【详解】如图，连接
16、BE，四边形BCEK是正方形，KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BECK，BF=CF，根据题意得：ACBK，ACOBKO，KO：CO=BK：AC=1：3，KO：KF=1：1，KO=OF=CF=BF，在RtPBF中，tanBOF=1，AOD=BOF，tanAOD=1故答案为1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用15、1【解析】设反比例函数解析式为y=，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3（4）=2m，然后解关于m的方程即可【详解】解：设反比例函数解析式为y=，根据题意得k=3（4）=2m，
17、解得m=1故答案为1考点：反比例函数图象上点的坐标特征16、【解析】试题分析：因为ABC中，ABAC，A36所以ABC=ACB=72因为BD平分ABC交AC于点D所以ABD=CBD=36=A因为DE平分BDC交BC于点E所以CDE=BDE=36=A所以AD=BD=BC根据黄金三角形的性质知，,，所以考点：黄金三角形点评：黄金三角形是一个等腰三角形，它的顶角为36，每个底角为72.它的腰与它的底成黄金比当底角被平分时，角平分线分对边也成黄金比，17、1【解析】在RtABC中，已知tanA，BC的值，根据tanA=，可将AC的值求出，再由勾股定理可将斜边AB的长求出【详解】解：RtABC中，BC=
18、4，tanA= 则 故答案为1【点睛】考查解直角三角形以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）x1=1+，x1=1；（1）x1=3，x1=【解析】(1)配方法解；(1)因式分解法解.【详解】（1）x11x1=2，x11x+1=1+1，（x1）1=3，x1= ，x=1，x1=1，x1=1，（1）（x+1）1=4（x1）1（x+1）14（x1）1=2（x+1）11（x1）1=2（x+1）1（1x1）1=2（x+11x+1）（x+1+1x1）=2（x+3）（3x1）=2x1=3，x1=【点睛】考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次
19、方程转化成一元一次方程19、（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元（2）至少需用电行驶74千米【解析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：=解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶
20、，用电行驶y千米，得：0.26y+（y）（0.26+0.50）39解得：y74，即至少用电行驶74千米20、（3）证明见解析（3）3或3【解析】(3)根据一元二次方程的定义得k2，再计算判别式得到(3k3)3，然后根据非负数的性质，即k的取值得到2，则可根据判别式的意义得到结论；(3)根据求根公式求出方程的根，方程的两个实数根都是整数，求出k的值.【详解】证明：（3）=（4k+3）34k（3k+3）=（3k3）3k为整数，（3k3）32，即2方程有两个不相等的实数根（3）解：方程kx3（4k+3）x+3k+3=2为一元二次方程，k2kx3（4k+3）x+3k+3=2，即kx（k+3）（x3）=
21、2，x3=3，方程的两个实数根都是整数，且k为整数，k=3或3【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键.21、（1）反比例函数解析式为y=；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）OAP的面积=1【解析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由ABx轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得【详解】（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作ACx轴于点C，则OC=4、AC=3，OA=1，ABx
22、轴，且AB=OA=1，点B的坐标为（9，3）；（3）点B坐标为（9，3），OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），过点P作PDx轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），AE=2、PE=1、PD=2，则OAP的面积=（2+6）36221=1【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.22、第二、三季度的平均增长率为20%【解析】设增长率为x，则第二季度的投资额为10（1+x）万元，第三季度的投资额为10（1+x）2万元，由第三季度投资额为10（1+x）214.4万元建立方程求出其解即可【详解
23、】设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x，由题意，得：10（1+x）214.4，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：第二、三季度的平均增长率为20%【点睛】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10（1+x）214.4建立方程是关键23、（1）x；（1）x1；（3）答案见解析；（4）x1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解:（I）解不等式（1），得x；（II）解不等式（1），得x1；（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为：x1故答案为x、x1、x1【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键24、（1）x1；（1）x1；（3）见解析；（4）1x1.【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解：（1）解不等式，得x1，（1）解不等式，得x1，（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：；（4）原不等式组的解集为1x1，故答案为x1，x1，1x1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键