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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回
2、。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）A36B45C72D902已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|cb|的结果是（）Aa+bBacCa+cDa+2bc3某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）学生数（人）5814194时间（小时）678910A14，9B9，9C9，8D8，94实数在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )Aa+b0Ba-b0C5已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0）、（x2
3、，0）两点，且0x11，1x21；a+b0；a1，点P可能在第一象限；B. 若点在第二象限，则有： ，解之得不等式组无解，点P不可能在第二象限；C. 若点在第三象限 ，则有： ，解之得m1，点P可能在第三象限；D. 若点在第四象限，则有：，解之得0m1，点P可能在第四象限；故选B.【点睛】本题考查了不等式组的解法，坐标平面内点的坐标特征，第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.9、C【解析】由题意知：AB=BE=6，BD=ADAB=2（图2中），A
4、D=ABBD=4（图3中）；CEAB，ECFADF，得，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.10、D【解析】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程222x=16（27-x），故选D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到BAC=DAE，AB=AD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可【详解】ABCADE，BAC=DAE，AB=AD，BAD=EAC=40，B=（180-40）
5、2=1，故答案为1【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键12、5或1【解析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB=5，DB=DB，接下来分为BDE=90和BED=90，两种情况画出图形，设DB=DB=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可【详解】RtABC纸片中，C=90，AC=6，BC=8，AB=5，以AD为折痕ABD折叠得到ABD，BD=DB，AB=AB=5如图1所示：当BDE=90时，过点B作BFAF，垂足为F设BD=DB=x，则AF=6+x，FB=8-x在RtAFB中，由勾股定理得：AB5=AF
6、5+FB5，即（6+x）5+（8-x）5=55解得：x1=5，x5=0（舍去）BD=5如图5所示：当BED=90时，C与点E重合AB=5，AC=6，BE=5设BD=DB=x，则CD=8-x在RtBDE中，DB5=DE5+BE5，即x5=（8-x）5+55解得：x=1BD=1综上所述，BD的长为5或113、4n【解析】试题解析：四边形A0B1A1C1是菱形，A0B1A1=60，A0B1A1是等边三角形设A0B1A1的边长为m1，则B1（，）；代入抛物线的解析式中得：，解得m1=0（舍去），m1=1；故A0B1A1的边长为1，同理可求得A1B2A2的边长为2，依此类推，等边An-1BnAn的边长为
7、n，故菱形An-1BnAnCn的周长为4n考点：二次函数综合题14、3【解析】根据算术平方根定义，先化简，再求的算术平方根.【详解】因为=9所以的算术平方根是3故答案为3【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错要熟悉特殊数字0，1，-1的特殊性质15、x（9x）【解析】试题解析： 故答案为 点睛：常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.16、1【解析】因为一本书的厚度是一定的，根据本数与书的高度成正比列比例式即可得到结论【详解】设这些书有x本，由题意得，解得：x=1，答：这些书有1本故答案为：1【点睛】本题考查了比例
8、的性质，正确的列出比例式是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析；见解析；（1）1【解析】（1）利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得A1B1C1；利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A1、B1、C1即可；（1）根据弧长公式计算【详解】（1）如图，A1B1C1为所作；如图，A1B1C1为所作；（1）点C1在旋转过程中所经过的路径长【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也
9、考查了平移的性质18、（1）；（2）；（3）P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）【解析】（1）将的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式；（2）根据的坐标，易求得直线的解析式由于都是定值，则 的面积不变，若四边形面积最大，则的面积最大；过点作轴交于，则 可得到当面积有最大值时，四边形的面积最大值；（3）本题应分情况讨论：过作轴的平行线，与抛物线的交点符合点的要求，此时的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出点坐标；将平移，令点落在轴（即点）、点落在抛物线（即点）上；可根据平行四边形的性质，得出点纵坐标（纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得点坐标【详解
10、】解：（1）把代入，可以求得 （2）过点作轴分别交线段和轴于点，在中，令，得 设直线的解析式为 可求得直线的解析式为： S四边形ABCD 设 当时，有最大值 此时四边形ABCD面积有最大值 （3）如图所示，如图：过点C作CP1x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1BC交x轴于点E1，此时四边形BP1CE1为平行四边形，C（0，-3）设P1（x，-3）x2-x-3=-3，解得x1=0，x2=3，P1（3，-3）；平移直线BC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当BC=PE时，四边形BCEP为平行四边形，C（0，-3）设P（x，3），x2-x-3=3，x2-3x-8=0解得x=或x=，此时存
11、在点P2（，3）和P3（，3），综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大19、（1）B（0，1）；（1）y=0.5x11x+1；（3）P1（1，0）和P1（7.15，0）；【解析】（1）根据y=0.5x+m交x轴于点A，进而得出m的值，再利用与y轴交于点B，即可得出B点坐标；（1）二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=1得出可设二次函数y=ax1+bx+c=a（x1）1，进而求出即可；（3）根据当B为直角顶
12、点，当D为直角顶点时，分别利用三角形相似对应边成比例求出即可【详解】（1）y=x+1交x轴于点A（4，0），0=（4）+m，m=1，与y轴交于点B，x=0，y=1B点坐标为：（0，1），（1）二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=1可设二次函数y=a（x1）1把B（0，1）代入得：a=0.5二次函数的解析式：y=0.5x11x+1；（3）（）当B为直角顶点时，过B作BP1AD交x轴于P1点由RtAOBRtBOP1，得：OP1=1，P1（1，0），（）作P1DBD，连接BP1，将y=0.5x+1与y=0.5x11x+1联立求出两函数交点坐标：D点坐标为：（5，4.5）
13、，则AD=，当D为直角顶点时DAP1=BAO，BOA=ADP1，ABOAP1D， ，解得：AP1=11.15，则OP1=11.154=7.15，故P1点坐标为（7.15，0）；点P的坐标为：P1（1，0）和P1（7.15，0） 【点睛】此题主要考查了二次函数综合应用以及求函数与坐标轴交点和相似三角形的与性质等知识，根据已知进行分类讨论得出所有结果，注意不要漏解20、2.4元/米【解析】利用总水费单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可【详解】解：设去年用水的价格每立方米元，则今年用水价格为每立方米元由题意列方程得：解得经检验，是原方程的解(元/立方
14、米)答：今年居民用水的价格为每立方米元【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键21、（1）y=x24x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12）；（3）E点坐标为（，）时，CBE的面积最大【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EFx轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF
15、的长，进一步可表示出CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标试题解析：（1）直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为y=x24x+3；（2）y=x24x+3=（x2）21，抛物线对称轴为x=2，P（2，1），设M（2，t），且C（0，3），MC=，MP=|t+1|，PC=，CPM为等腰三角形，有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；当MC=PC时，则有=2，解得t=1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；当MP
16、=PC时，则有|t+1|=2，解得t=1+2或t=12，此时M（2，1+2）或（2，12）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12）；（3）如图，过E作EFx轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x24x+3），则F（x，x+3），0x3，EF=x+3（x24x+3）=x2+3x，SCBE=SEFC+SEFB=EFOD+EFBD=EFOB=3（x2+3x）=（x）2+，当x=时，CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，CBE的面积最大考点：二次函数综合题22、5【解析】试题分析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得
17、OD垂直平分AB，设O的半径为r，在ACD中，利用勾股定理求得CD=2，在OAD中，由OA2=OD2+AD2，代入相关数量求解即可得.试题解析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设O的半径为r，在ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，在OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，解得r=5，O的半径为5. 23、（1）BEF60；A BEF，证明见解析；（2）CBF周长的最小值5+5；（3）PB【解析】（1）当AEB为等边三角形时，AE B60，由折叠可得，BEF BE B 12060；依据AEBE，可得EA BE BA，再根据BEFBEF，即可
18、得到BEFBA B，进而得出EFA B；（2）由折叠可得，CF+ BFCF+BFBC10，依据BE+ BCCE，可得BCCEBE55，进而得到BC最小值为55，故CBF周长的最小值10+555+5；（3）将ABB和APB分别沿AB、AC翻折到ABM和APN处，延长MB、NP相交于点Q，由MAN2BAC90，MN90，AMAN，可得四边形AMQN为正方形，设PBPNx，则BP6+x，BQ862，QP8x依据BQP90，可得方程22+（8x）2（6+x）2，即可得出PB的长度【详解】（1）当AE B为等边三角形时，AE B60，由折叠可得，BEFBE B12060，故答案为60；A BEF，证明：
19、点E是AB的中点，AEBE，由折叠可得BEBE，AEBE，EA BE BA，又BEFBEF，BEFBA B，EFA B；（2）如图，点B的轨迹为半圆，由折叠可得，BFBF，CF+ BFCF+BFBC10，BE+ BCCE，BCCEBE55，BC最小值为55，CBF周长的最小值10+555+5；（3）如图，连接A B，易得A BB90，将AB B和AP B分别沿AB、AC翻折到ABM和APN处，延长MB、NP相交于点Q，由MAN2BAC90，MN90，AMAN，可得四边形AMQN为正方形，由AB10，B B6，可得A B8，QMQNA B8，设P BPNx，则BP6+x，BQ862，QP8xBQ
20、P90，22+（8x）2（6+x）2，解得：x，P Bx【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，等边三角形的性质，正方形的判定与性质以及勾股定理的综合运用，解题的关键是设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案24、（2）证明见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）2秒或2秒【解析】（2）由DPC=A=B=90可得ADP=BPC，即可证到ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由DPC=A=B=可得ADP=BPC，即可证到ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（
21、3）过点D作DEAB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=2-4=2易证DPC=A=B根据ADBC=APBP，就可求出t的值【详解】解：（2）如图2，DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，APD=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；（2）结论ADBC=APBP仍成立；证明：如图2，BPD=DPC+BPC，又BPD=A+APD，DPC+BPC=A+APD，DPC=A=，BPC=APD，又A=B=，ADPBPC，ADBC=APBP；（3）如下图，过点D作DEAB于点E，AD=BD=2，AB=6，AE=BE=3DE=4，以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，DC=DE=4，BC=2-4=2，AD=BD，A=B，又DPC=A，DPC=A=B，由（2）（2）的经验得ADBC=APBP，又AP=t，BP=6-t，t（6-t）=22，t=2或t=2，t的值为2秒或2秒【点睛】本题考查圆的综合题