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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知：如图，AD是ABC的角平分线，且AB：AC=3：
2、2，则ABD与ACD的面积之比为（）A3：2B9：4C2：3D4：92如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的长是( )ABCD3如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sinAOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，删AOF的面积等于（ ）A10 B9 C8 D64已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置（ABC=30），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若1=20，则2的度数为（）A20B30C45D505|的倒数是（ ）A2BCD26一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名
3、学生的成绩如下：91，78，1，85，1关于这组数据说法错误的是（）A极差是20B中位数是91C众数是1D平均数是917下列计算正确的是（）Ax4x4=x16 B（a+b）2=a2+b2C=4 D（a6）2（a4）3=18（）A4B4C2D29一、单选题如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，BAC=50，ABC=60，则EAD+ACD=（）A75B80C85D9010下列运算不正确的是A BC D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB4，则O
4、E的最小值为_12当时，直线与抛物线有交点，则a的取值范围是_13如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=1在边AB上取一点O，使BO=BC，以点O为旋转中心，把ABC逆时针旋转90，得到ABC（点A、B、C的对应点分别是点A、B、C、），那么ABC与ABC的重叠部分的面积是_14如图，O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_ cm15一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角_。16已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）计算：3tan3018（8分） 截至2018年5月4日，中欧班列（郑州）
5、去回程开行共计1191班，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元，已知A型商品的售价为160元，B型商品的售价为240元，已知该客商购进甲乙两种商品共200件，设其中甲种商品购进x件，该客商售完这200件商品的总利润为y元（1）求A、B型商品的进价；（2）该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下
6、调a元（50a70）出售，且限定商场最多购进120件，若客商保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该客商获得最大利润的进货方案19（8分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从D点测得A点的仰角为30，B点的俯角为10，求建筑物AB的高度（结果保留小数点后一位）参考数据sin100.17，cos100.98，tan100.18，取1.120（8分）计算：2cos30+-()-221（8分）已知ABC内接于O，AD平分BAC（1）如图1，求证：；（2）如图2，当BC为直径时，作BEAD于点E，CFAD于点F，求证：DE=AF；（3）如图3，在（2）的条件下，延长B
7、E交O于点G，连接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的长22（10分）如图，在正方形中，点是对角线上一个动点（不与点重合），连接过点作，交直线于点作交直线于点，连接（1）由题意易知，观察图，请猜想另外两组全等的三角形 ； ；（2）求证：四边形是平行四边形；（3）已知，的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由23（12分）如图，二次函数yx2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的
8、坐标；若C点不存在，请说明理由24在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】试题解析：过点D作DEAB于E，DFAC于F.AD为BAC的平分线，DE=DF，又AB:AC=3:2， 故选A.点睛：角平分线上的
9、点到角两边的距离相等.2、C【解析】易证DEFDAB，BEFBCD，根据相似三角形的性质可得= ,=，从而可得+=+=1然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值【详解】AB、CD、EF都与BD垂直，ABCDEF，DEFDAB,BEFBCD，= ,=，+=+=1.AB=1，CD=3，+=1，EF=.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.3、A【解析】 过点A作AMx轴于点M，过点F作FNx轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出AOF的
10、面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论解：过点A作AMx轴于点M，过点F作FNx轴于点N，如图所示设OA=a，BF=b，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB=，AM=OAsinAOB=a，OM=a，点A的坐标为（a， a）点A在反比例函数y=的图象上，aa=a2=12，解得：a=5，或a=5（舍去）AM=8，OM=1四边形OACB是菱形，OA=OB=10，BCOA，FBN=AOB在RtBNF中，BF=b，sinFBN=，BNF=90，FN=BFsinFBN=b，BN=b，点F的坐标为（10+b，b）点F在反比例函数y=的图象上，（10+b）b=12，SAOF
11、=SAOM+S梯形AMNFSOFN=S梯形AMNF=10故选A“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出SAOF=S菱形OBCA.4、D【解析】根据两直线平行，内错角相等计算即可.【详解】因为mn，所以2=1+30，所以2=30+20=50，故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.5、D【解析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据倒数的意义，可得答案【详解】|=，的倒数是2；|的倒数是2，故选D【点睛】本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键6、D【解析】试题分析：因为极差为：
12、178=20,所以A选项正确;从小到大排列为：78,85,91,1,1，中位数为91，所以B选项正确；因为1出现了两次,最多,所以众数是1，所以C选项正确；因为，所以D选项错误.故选D考点：众数中位数平均数极差.7、D【解析】试题分析：x4x4=x8(同底数幂相乘，底数不变，指数相加） ;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式） ;（表示16的算术平方根取正号）;.(先算幂的乘方，底数不变，指数相乘；再算同底数幂相除，底数不变，指数相减.）.考点：1、幂的运算；2、完全平方公式；3、算术平方根.8、B【解析】表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简【详解】解：，故选B【点
13、睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个9、A【解析】分析：依据AD是BC边上的高，ABC=60，即可得到BAD=30，依据BAC=50，AE平分BAC，即可得到DAE=5，再根据ABC中，C=180ABCBAC=70，可得EAD+ACD=75详解：AD是BC边上的高，ABC=60，BAD=30，BAC=50，AE平分BAC，BAE=25，DAE=3025=5，ABC中，C=180ABCBAC=70，EAD+ACD=5+70=75，故选A点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180解决问题的关键是三角形外角性质以及角
14、平分线的定义的运用10、B【解析】,B是错的，A、C、D运算是正确的，故选B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】根据等边三角形的性质可得OCAC，ABD30，根据“SAS”可证ABDACE，可得ACE30ABD，当OEEC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值【详解】解：ABC的等边三角形，点O是AC的中点，OCAC，ABD30ABC和ADE均为等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAE60，BADCAE，且ABAC，ADAE，ABDACE（SAS）ACE30ABD当OEEC时，OE的长度最小，OEC90，ACE30OE最小值OCAB1，故答
15、案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键12、【解析】直线与抛物线有交点，则可化为一元二次方程组利用根的判别式进行计算【详解】解:法一：与抛物线有交点则有，整理得解得 ，对称轴法二：由题意可知，抛物线的 顶点为，而抛物线y的取值为，则直线y与x轴平行，要使直线与抛物线有交点，抛物线y的取值为，即为a的取值范围，故答案为：【点睛】考查二次函数图象的性质及交点的问题，此类问题，通常可化为一元二次方程，利用根的判别式或根与系数的关系进行计算13、【解析】先求得OD，AE，DE的值，再利用S四边形ODEF=SAOF-SADE即可.【详解】如
16、图，OA=OA=4，则OD=OA=3，OD=3AD=1，可得DE=，AE =S四边形ODEF=SAOF-SADE=34-=.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是三角形的旋转，解题的关键是熟练的掌握三角形的旋转.14、1cm【解析】首先根据题意画出图形，然后连接OA，根据垂径定理得到OC平分AB，即AC=BC，而在RtOAC中，根据勾股数得到AC=4，这样即可得到AB的长【详解】解：如图，连接OA，则OA=5，OC=3，OCAB，AC=BC，在RtOAC中，AC=4，AB=2AC=1故答案为1 【点睛】本题考查垂径定理；勾股定理15、288【解析】母线长为15cm，高为9cm，由勾股定理可得圆锥
17、的底面半径；由底面周长与扇形的弧长相等求得圆心角.【详解】解：如图所示，在RtSOA中，SO=9,SA=15；则： 设侧面属开图扇形的国心角度数为n，则由 得n=288故答案为：288.【点睛】本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解.16、2【解析】【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论【详解】点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，b=，ab=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、1.【解析】直接利用零指数幂的性质、绝对
18、值的性质和负整数指数幂的性质及特殊角三角函数值分别化简得出答案【详解】3tan30=4+113=1【点睛】此题主要考查了实数运算及特殊角三角函数值，正确化简各数是解题关键18、（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案见解析.【解析】（1）先设A型商品的进价为a元/件，求得B型商品的进价为（a+20）元/件，由题意得等式 ，解得a80，再检验a是否符合条件，得到答案.（2）先设购机A型商品x件，则由题意可得到等式80x+100（200x）18000，解得，x100；再设获得的利润为w元，由题意可得w（16080）x+（240100）（200x）60x+28000，当x=100
19、时代入w60x+28000，从而得答案.（3）设获得的利润为w元，由题意可得w（a60）x+28000，分类讨论：当50a60时，当a60时，当60a70时，各个阶段的利润，得出最大值.【详解】解：（1）设A型商品的进价为a元/件，则B型商品的进价为（a+20）元/件， ，解得，a80，经检验，a80是原分式方程的解，a+20100，答：A、B型商品的进价分别为80元/件、100元/件；（2）设购机A型商品x件，80x+100（200x）18000，解得，x100，设获得的利润为w元，w（16080）x+（240100）（200x）60x+28000，当x100时，w取得最大值，此时w2200
20、0，答：该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进100件甲商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）w（16080+a）x+（240100）（200x）（a60）x+28000，50a70，当50a60时，a600，y随x的增大而减小，则甲100件，乙100件时利润最大；当a60时，w28000，此时甲乙只要是满足条件的整数即可；当60a70时，a600，y随x的增大而增大，则甲120件，乙80件时利润最大【点睛】本题考察一次函数的应用及一次不等式的应用，属于中档题，难度不大.19、建筑物AB的高度约为30.3m【解析】分析：过点D作DEAB，利用
21、解直角三角形的计算解答即可详解：如图，根据题意，BC=2，DCB=90，ABC=90 过点D作DEAB，垂足为E，则DEB=90，ADE=30，BDE=10，可得四边形DCBE为矩形，DE=BC=2在RtADE中，tanADE=，AE=DEtan30=在RtDEB中，tanBDE=，BE=DEtan10=20.18=7.2，AB=AE+BE=23.09+7.2=30.2930.3答：建筑物AB的高度约为30.3m点睛：考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形20、5【解析】根据实数的计算，先把各数化简，再进行合并即可.【详解】原式=5【点睛】此题主要考
22、查实数的计算，解题的关键是熟知特殊三角函数的化简与二次根式的运算.21、（1）证明见解析；（1）证明见解析；（3）1.【解析】（1）连接OB、OC、OD，根据圆心角与圆周角的性质得BOD=1BAD，COD=1CAD，又AD平分BAC，得BOD=COD，再根据圆周角相等所对的弧相等得出结论.（1）过点O作OMAD于点M，又一组角相等，再根据平行线的性质得出对应边成比例，进而得出结论；（3）延长EO交AB于点H，连接CG，连接OA，BC为O直径，则G=CFE=FEG=90，四边形CFEG是矩形，得EG=CF，又AD平分BAC，再根据邻补角与余角的性质可得BAF=ABE，ACF=CAF，AE=BE，
23、AF=CF，再根据直角三角形的三角函数计算出边的长，根据“角角边”证明出HBOABC，根据相似三角形的性质得出对应边成比例，进而得出结论.【详解】（1）如图1，连接OB、OC、OD，BAD和BOD是所对的圆周角和圆心角，CAD和COD是所对的圆周角和圆心角，BOD=1BAD，COD=1CAD，AD平分BAC，BAD=CAD，BOD=COD，=；（1）如图1，过点O作OMAD于点M，OMA=90，AM=DM，BEAD于点E，CFAD于点F，CFM=90，MEB=90，OMA=MEB，CFM=OMA，OMBE，OMCF，BEOMCF，OB=OC，=1，FM=EM，AMFM=DMEM，DE=AF；（
24、3）延长EO交AB于点H，连接CG，连接OABC为O直径，BAC=90，G=90，G=CFE=FEG=90，四边形CFEG是矩形，EG=CF，AD平分BAC，BAF=CAF=90=45，ABE=180BAFAEB=45，ACF=180CAFAFC=45，BAF=ABE，ACF=CAF，AE=BE，AF=CF，在RtACF中，AFC=90，sinCAF=，即sin45=，CF=1=，EG=，EF=1EG=1，AE=3，在RtAEB中，AEB=90，AB=6，AE=BE，OA=OB，EH垂直平分AB，BH=EH=3，OHB=BAC，ABC=ABCHBOABC，OH=1，OE=EHOH=31=1【点
25、睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点.22、（1）；（2）见解析；（3）存在，2【解析】（1）利用正方形的性质及全等三角形的判定方法证明全等即可；（2）由（1）可知，则有，从而得到，最后利用一组对边平行且相等即可证明；（3）由（1）可知，则，从而得到是等腰直角三角形，则当最短时，的面积最小，再根据AB的值求出PB的最小值即可得出答案【详解】解：（1）四边形是正方形，在和中，在和中，故答案为；（2）证明：由（1）可知，四边形是平行四边形.（3）解：存在，理由如下：是等腰直角三角形，最短时，的面积最小，当时，最短，此时，
26、的面积最小为.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四边形的判定方法是解题的关键23、（1）y=x14x+6；（1）D点的坐标为（6，0）；（3）存在当点C的坐标为（4，1）时，CBD的周长最小【解析】（1）只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；（1）只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令y=0就可求出点D的坐标；（3）连接CA，由于BD是定值，使得CBD的周长最小，只需CD+CB最小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD，只需CA+CB最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，只需用待定
27、系数法求出直线AB的解析式，就可得到点C的坐标【详解】（1）把A（1，0），B（8，6）代入，得解得：二次函数的解析式为；（1）由，得二次函数图象的顶点坐标为（4，1）令y=0，得，解得：x1=1，x1=6，D点的坐标为（6，0）；（3）二次函数的对称轴上存在一点C，使得的周长最小连接CA，如图，点C在二次函数的对称轴x=4上，xC=4，CA=CD，的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，此时，由于BD是定值，因此的周长最小设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（1，0）、B（8，6）代入y=mx+n，得解得：直线A
28、B的解析式为y=x1当x=4时，y=41=1，当二次函数的对称轴上点C的坐标为（4，1）时，的周长最小【点睛】本题考查了（1）二次函数综合题；（1）待定系数法求一次函数解析式；（3）二次函数的性质；（4）待定系数法求二次函数解析式；（5）线段的性质：（6）两点之间线段最短24、（1）；（2）规则是公平的；【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=；（2）不公平，理由如下：P（小王）=，P（小李）=，规则不公平点睛：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比