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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1计算的结果是（ ）A1B-1CD2已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A11B16C17D16或173反比例函数y=的图象与直线y=x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（ ）At Bt Ct D
2、t4已知一次函数且随的增大而增大，那么它的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5tan60的值是( )ABCD6数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|c|，bc0，则原点的位置（）A点A的左侧B点A点B之间C点B点C之间D点C的右侧7已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）A平均数是9B中位数是9C众数是5D极差是58某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ）A94分，96分B96分，96分C94分，96.4分D96分，96.4
3、分9下列各式计算正确的是（ ）Aa22a33a5Baa2a3Ca6a2a3D（a2）3a510下列四个几何体中，左视图为圆的是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11不等式组的解集是_；12如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=(x0)的图象和菱形OABC，且OB=4，tanBOC=，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点B、C恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是_.13已知点A，B的坐标分别为（2，3）、（1，2），将线段AB平移，得到线段AB，其中点A与点A对应，点B与点B对应，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为_14袋中装有一个红球
4、和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_15若分式方程有增根，则m的值为_16在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，ABCD，CDBC于C，且AB、BC、CD边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）已知，抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0）和C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设点M在抛物线的对称轴上，当MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标18（8分）
5、如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PDPG，DFPG于点H，交AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90得到线段PE，连接EF（1）求证：DFPG；（2）若PC1，求四边形PEFD的面积19（8分）如图，是55正方形网格，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上（1）在图（1）中画出一个等腰ABE，使其面积为3.5；（2）在图（2）中画出一个直角CDF，使其面积为5，并直接写出DF的长20（8分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q(1)求证：OP=OQ；(2
6、)若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形21（8分）已知二次函数 ymx22mx+n 的图象经过（0，3）（1）n _；（2） 若二次函数 ymx22mx+n 的图象与 x 轴有且只有一个交点，求 m 值；（3） 若二次函数 ymx22mx+n 的图象与平行于 x 轴的直线 y5 的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的坐标为 ；（4） 如图，二次函数 ymx22mx+n 的图象经过点 A（3，0），连接 AC，点 P 是抛物线位于线段 AC 下方图象上的任意一点，求PAC
7、 面积的最大值22（10分）计算：3tan30+|2|（3）0（1）2018.23（12分）如图，海中有一个小岛 A，该岛四周 11 海里范围内有暗礁有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45方向上的点C处问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：1.41，1.73）24某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米
8、的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果【详解】解：=，故选：C.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2、D【解析】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D正确.
9、考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想3、B【解析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x22x+16t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解【详解】由题意可得：x+2=，所以x22x+16t=0，两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数， 解不等式组，得t故选：B点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.4、B【解析】根据一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x的增大而减小，进行解答即可【详解】解：一次函数y=k
10、x-3且y随x的增大而增大，它的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数所经过的象限与k、b的值有关是解题的关键.5、A【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】tan60=故选：A【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键6、C【解析】分析：根据题中所给条件结合A、B、C三点的相对位置进行分析判断即可.详解：A选项中，若原点在点A的左侧，则，这与已知不符，故不能选A；B选项中，若原点在A、B之间，则b0，c0，这与bc0不符，故不能选B；C选项中，若原点在B、C之间，则且bc0，与已知条件一致，故可以选C；D选
11、项中，若原点在点C右侧，则b0，c0，这与bc0不符，故不能选D.故选C.点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.7、D【解析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案平均数为（12+5+9+5+14）5=9，故选项A正确；重新排列为5，5，9，12，14，中位数为9，故选项B正确；5出现了2次，最多，众数是5，故选项C正确；极差为：145=9，故选项D错误故选D8、D【解析】解：总人数为610%=60（人），则91分的有6020%=12（人）， 98分的有6
12、0-6-12-15-9=18（人）， 第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）2=96； 这些职工成绩的平均数是（926+9112+9615+9818+1009）60 =（552+1128+1110+1761+900）60 =578160 =96.1 故选D【点睛】本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；1.算术平均数，掌握概念正确计算是关键9、B【解析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A.a2与2a3不是同类项，故A不正确；B.aa2a3,正确；C原式
13、a4，故C不正确；D原式a6，故D不正确；故选：B【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则.10、A【解析】根据三视图的法则可得出答案.【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图，A.球的左视图是圆，B.圆柱的左视图是长方形，C.圆锥的左视图是等腰三角形，D.圆台的左视图是等腰梯形，故符合题意的选项是A.【点睛】错因分析 较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x1【解析】分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.详解： ，由得：x由得：.则不等式组
14、的解集为：x.故答案为x1.点睛：本题主要考查了解一元一次不等式组.12、【解析】解：连接AC，交y轴于D四边形形OABC是菱形，ACOB，OD=BD，AD=CDOB=4，tanBOC=，OD=2，CD=1，A（1，2），B（0，4），C（1，2）设菱形平移后B的坐标是（x，4），C的坐标是（1+x，2）B、C落在反比例函数的图象上，k=4x=2（1+x），解得：x=1，即菱形平移后B的坐标是（1，4），代入反比例函数的解析式得：k=14=4，即B、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1，反比例函数的解析式是y=故答案为y=点睛：本题考查了菱形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平
15、移的性质的应用，主要考查学生的计算能力13、（5，8）【解析】各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，那么让点B的横坐标加4，纵坐标减6即为点B的坐标【详解】由A（-2，3）的对应点A的坐标为（2，-13），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，点B的横坐标为1+4=5；纵坐标为-2-6=-8；即所求点B的坐标为（5，-8）故答案为（5，-8）【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律14、 【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答
16、案注意此题属于放回实验【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都摸到红球的概率是，故答案为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验15、-1【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值【详解】方程两边都乘（x-1），得x-1（x-1）=-m原方程增根为x=1，把x=1代入整式方程，得m=-1，故答案为：-
17、1【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值16、4或1【解析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长【详解】如图：因为AC=2，点A是斜边EF的中点，所以EF=2AC=4，如图：因为BD=5，点D是斜边EF的中点，所以EF=2BD=1，综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是4或1，故答案是：4或1【点睛】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=x2+2x+1；（2）当MAC是直角三角
18、形时，点M的坐标为（1，）或（1，）【解析】（1）由点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设点M的坐标为（1，m），则CM=，AC=，AM=，分ACM=90和CAM=90两种情况，利用勾股定理可得出关于m的方程，解之可得出m的值，进而即可得出点M的坐标【详解】（1）将A（1，0）、C（0，1）代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，抛物线的解析式为y=x2+2x+1（2）y=x2+2x+1=（x1）2+4，设点M的坐标为（1，m），则CM=，AC=，AM=分两种情况考虑：当ACM=90时，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+1+（m1）2，解得：m=，点M的坐标为
19、（1，）；当CAM=90时，有CM2=AM2+AC2，即1+（m1）2=4+m2+10，解得：m=，点M的坐标为（1，）综上所述：当MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，）或（1，）【点睛】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及勾股定理等知识点18、（1）证明见解析；（2）1.【解析】作PMAD,在四边形ABCD和四边形ABPM证ADPM；DFPG，得出GDH+DGH90，推出ADFMPG；还有两个直角即可证明ADFMPG，从而得出对应边相等（2）由已知得，DG2PC2；ADFMPG得出DFPD；根据旋转，得出EPG90，PEP
20、G从而得出四边形PEFD为平行四边形；根据勾股定理和等量代换求出边长DF的值；根据相似三角形得出对应边成比例求出GH的值，从而求出高PH 的值；最后根据面积公式得出【详解】解：（1）证明：四边形ABCD为正方形，ADAB，四边形ABPM为矩形，ABPM，ADPM，DFPG，DHG90，GDH+DGH90，MGP+MPG90，GDHMPG，在ADF和MPG中，ADFMPG（ASA），DFPG；（2）作PMDG于M，如图，PDPG，MGMD，四边形ABCD为矩形，PCDM为矩形，PCMD，DG2PC2；ADFMPG（ASA），DFPG，而PDPG，DFPD，线段PG绕点P逆时针旋转90得到线段PE
21、，EPG90，PEPG，PEPDDF，而DFPG，DFPE，即DFPE，且DFPE，四边形PEFD为平行四边形，在RtPCD中，PC1，CD3，PD，DFPGPD，四边形CDMP是矩形，PMCD3，MDPC1，PDPG，PMAD，MGMD1，DG2，GDHMPG，DHGPMG90，DHGPMG，GH，PHPGGH，四边形PEFD的面积DFPH1【点睛】本题考查了平行四边形的面积、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性质，本题的关键是求边长和高的值19、 (1)见解析；（2）DF 【解析】（1）直接利用等腰三角形的定义结合勾股定理得出答案；（2）利用直角三角的定义结合勾股定理得出符合题意的答案【
22、详解】（1）如图（1）所示：ABE，即为所求；（2）如图（2）所示：CDF即为所求，DF=【点睛】此题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形面积求法，正确应用网格分析是解题关键20、（1）证明见解析（2） 【解析】试题分析：（1）先根据四边形ABCD是矩形，得出ADBC，PDO=QBO，再根据O为BD的中点得出PODQOB，即可证得OP=OQ；（2）根据已知条件得出A的度数，再根据AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形试题解析：（1）证明：因为四边形ABCD是矩形，所以ADBC，所以PDO=QBO，又因
23、为O为BD的中点，所以OB=OD，在POD与QOB中，PDO=QBO，OB=OD，POD=QOB，所以PODQOB，所以OP=OQ（2）解：PD=8-t，因为四边形PBQD是菱形，所以PD=BP=8-t，因为四边形ABCD是矩形，所以A=90，在RtABP中，由勾股定理得：，即，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形考点：矩形的性质；菱形的性质；全等三角形的判断和性质勾股定理21、（2）2；（2）m=2；（2）（2，5）；（4）当a=时，PAC的面积取最大值，最大值为【解析】（2）将（0，-2）代入二次函数解析式中即可求出n值；（2）由二次函数图象与x轴只有一个交点，利用根的判别式
24、=0，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；（2）根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出另一个交点的坐标；（4）将点A的坐标代入二次函数解析式中可求出m值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，过点P作PDx轴于点D，交AC于点Q，设点P的坐标为（a，a2-2a-2），则点Q的坐标为（a，a-2），点D的坐标为（a，0），根据三角形的面积公式可找出SACP关于a的函数关系式，配方后即可得出PAC面积的最大值【详解】解:（2）二次函数y=mx22mx+n的图象经过（0，2）
25、，n=2故答案为2（2）二次函数y=mx22mx2的图象与x轴有且只有一个交点，=（2m）24（2）m=4m2+22m=0，解得：m2=0，m2=2m0，m=2（2）二次函数解析式为y=mx22mx2，二次函数图象的对称轴为直线x=2该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4，另一交点的横坐标为224=2，另一个交点的坐标为（2，5）故答案为（2，5）（4）二次函数y=mx22mx2的图象经过点A（2，0），0=9m6m2，m=2，二次函数解析式为y=x22x2设直线AC的解析式为y=kx+b（k0），将A（2，0）、C（0，2）代入y=kx+b，得：，解得：，直线AC的解析
26、式为y=x2过点P作PDx轴于点D，交AC于点Q，如图所示设点P的坐标为（a，a22a2），则点Q的坐标为（a，a2），点D的坐标为（a，0），PQ=a2（a22a2）=2aa2，SACP=SAPQ+SCPQ=PQOD+PQAD=a2+a=（a）2+，当a=时，PAC的面积取最大值，最大值为 【点睛】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，解题的关键是：（2）代入点的坐标求出n值；（2）牢记当=b2-4ac=0时抛物线与x轴只有一个交点；（2）利用二次函数的对称轴求出另一交点的坐标；（4）利用三角形的面积公式找出SACP关于a的函数关
27、系式22、1.【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案【详解】3tan31+|2|（3）1（1）2118=3+211=+211=1【点睛】本题考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握绝对值的性质以及特殊角的三角函数值.23、不会有触礁的危险,理由见解析. 【解析】分析：作AHBC，由CAH=45，可设AH=CH=x，根据可得关于x的方程，解之可得详解：过点A作AHBC，垂足为点H 由题意，得BAH=60，CAH=45，BC=1 设AH=x，则CH=x 在RtABH中，解得：13.6511，货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险点睛：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线24、 (1)2000；(2)2米【解析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【详解】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：= 4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米； （2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（203x）（82x）=56 解得：x=2或x=（不合题意，舍去）答：人行道的宽为2米