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1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是的共轭复数,则（ ）ABCD2已知函数，若时，恒成立，则实数的值为（ ）ABCD3如图，长方体中，点T在棱上，若平面.则（ ）A1BC2D4函数与在上最多有n个交点，交点分别为（，n），则（ ）A7B8C9D105执行如图所示的程序框图，若输出
2、的，则输入的整数的最大值为( )A7B15C31D636已知双曲线（）的渐近线方程为，则（ ）ABCD7已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为9，则（ ）ABCD8设等差数列的前n项和为，若，则（ ）ABC7D29设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A且B且C且D且10已知抛物线经过点，焦点为，则直线的斜率为（ ）ABCD11设双曲线的右顶点为，右焦点为，过点作平行的一条渐近线的直线与交于点，则的面积为（ ）ABC5D612已知函数满足，且，则不等式的解集为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，若，则 _14将函数的图象向
3、右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为_.15曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为，则实数=_。16在的展开式中的系数为，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）对于很多人来说，提前消费的认识首先是源于信用卡，在那个工资不高的年代，信用卡绝对是神器，稍微大件的东西都是可以选择用信用卡来买，甚至于分期买，然后慢慢还！现在银行贷款也是很风靡的，从房贷到车贷到一般的现金贷信用卡“忽如一夜春风来”，遍布了各大小城市的大街小巷为了解信用卡在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了100人进行抽
4、样分析，得到如下列联表（单位：人）经常使用信用卡偶尔或不用信用卡合计40岁及以下15355040岁以上203050合计3565100（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为市使用信用卡情况与年龄有关？（2）现从所抽取的40岁及以下的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出4人赠送积分，求选出的4人中至少有3人偶尔或不用信用卡的概率；将频率视为概率，从市所有参与调查的40岁以上的网民中随机抽取3人赠送礼品，记其中经常使用信用卡的人数为，求随机变量的分布列、数学期望和方差参考公式：，其中参考数据：0.150.100
5、.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518（12分）已知函数，且（1）若，求的最小值，并求此时的值；（2）若，求证:19（12分）设函数.（1）解不等式；（2）记的最大值为，若实数、满足，求证：.20（12分）在三棱锥中，为棱的中点，(I)证明：；(II)求直线与平面所成角的正弦值.21（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，求的取值范围.22（10分）已知.（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为，且正实数满足.证明：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先
6、利用复数的除法运算法则求出的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b【详解】i，a+bii，a0，b1，a+b1，故选：A【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题2、D【解析】通过分析函数与的图象，得到两函数必须有相同的零点，解方程组即得解.【详解】如图所示，函数与的图象，因为时，恒成立，于是两函数必须有相同的零点，所以，解得故选：D【点睛】本题主要考查函数的图象的综合应用和函数的零点问题，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3、D【解析】根据线面垂直的性质，可知；结合即可证明，进而求得.由线段关系及平面
7、向量数量积定义即可求得.【详解】长方体中，点T在棱上，若平面.则，则，所以， 则，所以，故选：D.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的性质应用，平面向量数量积的运算，属于基础题.4、C【解析】根据直线过定点，采用数形结合，可得最多交点个数， 然后利用对称性，可得结果.【详解】由题可知：直线过定点且在是关于对称如图通过图像可知：直线与最多有9个交点同时点左、右边各四个交点关于对称所以故选：C【点睛】本题考查函数对称性的应用，数形结合，难点在于正确画出图像，同时掌握基础函数的性质，属难题.5、B【解析】试题分析：由程序框图可知：，；，；，；，；，. 第步后输出，此时，则的最大值为15，故选B.考点：
8、程序框图.6、A【解析】根据双曲线方程（），确定焦点位置，再根据渐近线方程得到求解.【详解】因为双曲线（），所以，又因为渐近线方程为，所以，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7、B【解析】由目标函数的最大值为9，我们可以画出满足条件 件为常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数的方程组，消参后即可得到的取值【详解】画出，满足的为常数）可行域如下图：由于目标函数的最大值为9，可得直线与直线的交点，使目标函数取得最大值，将，代入得：故选：【点睛】如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参
9、数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组，代入另一条直线方程，消去，后，即可求出参数的值8、B【解析】根据等差数列的性质并结合已知可求出，再利用等差数列性质可得，即可求出结果【详解】因为，所以，所以，所以，故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质及前项和公式，属于基础题9、B【解析】由且可得，故选B.10、A【解析】先求出，再求焦点坐标，最后求的斜率【详解】解：抛物线经过点，故选：A【点睛】考查抛物线的基础知识及斜率的运算公式，基础题.11、A【解析】根据双曲线的标准方程求出右顶点、右焦点的坐标，再求出过点与的一条渐近线的平行的直线方程，
10、通过解方程组求出点的坐标，最后利用三角形的面积公式进行求解即可.【详解】由双曲线的标准方程可知中：，因此右顶点的坐标为，右焦点的坐标为，双曲线的渐近线方程为：，根据双曲线和渐近线的对称性不妨设点作平行的一条渐近线的直线与交于点，所以直线的斜率为，因此直线方程为：，因此点的坐标是方程组：的解，解得方程组的解为：，即，所以的面积为：.故选：A【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程的应用，考查了两直线平行的性质，考查了数学运算能力.12、B【解析】构造函数,利用导数研究函数的单调性，即可得到结论.【详解】设,则函数的导数,，即函数为减函数,，则不等式等价为，则不等式的解集为,即的解为，由得或，解得或,
11、故不等式的解集为.故选:.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性，根据函数的单调性解不等式，考查学生分析问题解决问题的能力,是难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：首先设出相应的直角边长，利用余弦勾股定理得到相应的斜边长，之后应用余弦定理得到直角边长之间的关系，从而应用正切函数的定义，对边比临边，求得对应角的正切值，即可得结果.详解：根据题意，设，则，根据， 得，由勾股定理可得，根据余弦定理可得，化简整理得，即，解得，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，注意分析要求对应角的正切值，需要求谁，而题中所给的条件与对应的结果之
12、间有什么样的连线，设出直角边长，利用所给的角的余弦值，利用余弦定理得到相应的等量关系，求得最后的结果.14、【解析】由三角函数图象相位变换后表达函数解析式，再利用三角恒等变换与辅助角公式整理的表达式，进而由三角函数值域求得最大值.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则所以，当函数最大，最大值为故答案为：【点睛】本题考查表示三角函数图象平移后图象的解析式，还考查了利用三角恒等变换化简函数式并求最值，属于简单题.15、或1【解析】利用导数的几何意义，可得切线的斜率，以及切线方程，求得切线与轴和的交点，由三角形的面积公式可得所求值【详解】的导数为，可得切线的斜率为3，切线方程为，
13、可得，可得切线与轴的交点为，切线与的交点为，可得，解得或。【点睛】本题主要考查利用导数求切线方程，以及直线方程的运用，三角形的面积求法。16、2【解析】首先求出的展开项中的系数，然后根据系数为即可求出的取值.【详解】由题知，当时有，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了二项式展开项的系数，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）不能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为市使用信用卡情况与年龄有关；（2）；分布列见解析，【解析】(1)计算再对照表格分析即可.(2)根据分层抽样的方法可得经常使用信用卡的有人,偶尔或不用信用卡的有人,再根据超几何分布
14、的方法计算3人或4人偶尔或不用信用卡的概率即可.利用二项分布的特点求解变量的分布列、数学期望和方差即可.【详解】（1）由列联表可知,因为,所以不能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为市使用信用卡情况与年龄有关.（2）依题意,可知所抽取的10名40岁及以下网民中,经常使用信用卡的有（人）,偶尔或不用信用卡的有（人）.则选出的4人中至少有3人偶尔或不用信用卡的概率.由列联表,可知40岁以上的网民中,抽到经常使用信用卡的频率为,将频率视为概率,即从市市民中任意抽取1人,恰好抽到经常使用信用卡的市民的概率为.由题意得,则,.故随机变量的分布列为：0123故随机变量的数学期望为,方差为.【点睛】本题
15、主要考查了独立性检验以及超几何分布与二项分布的知识点,包括分类讨论以及二项分布的数学期望与方差公式等.属于中档题.18、（1）最小值为，此时；（2）见解析【解析】（1）由已知得，法一:，根据二次函数的最值可求得；法二:运用基本不等式构造，可得最值；法三：运用柯西不等式得：，可得最值；（2）由绝对值不等式得，又，可得证.【详解】（1），法一:，的最小值为，此时；法二:，即的最小值为，此时；法三：由柯西不等式得：，,即的最小值为，此时；（2），又，.【点睛】本题考查运用基本不等式，柯西不等式，绝对值不等式进行不等式的证明和求解函数的最值，属于中档题.19、（1）（2）证明见解析【解析】（1）采用零
16、点分段法：、，由此求解出不等式的解集；（2）先根据绝对值不等式的几何意义求解出的值，然后利用基本不等式及其变形完成证明.【详解】（1）当时，不等式为，解得当时，不等式为，解得当时，不等式为，解得原不等式的解集为（2）当且仅当即时取等号，（当且仅当时取“”）同理可得，（当且仅当时取“”）【点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及利用基本不等式证明不等式，难度一般.（1）常见的绝对值不等式解法：零点分段法、图象法、几何意义法；（2）利用基本不等式完成证明时，注意说明取等号的条件.20、 (I)证明见解析；(II)【解析】(I) 过作于，连接，根据勾股定理得到，得到平面，得到证明.(II) 过点作于，证
17、明平面，故为直线与平面所成角，计算夹角得到答案.【详解】(I)过作于，连接，根据角度的垂直关系易知：，故，.根据余弦定理：，解得，故，故，故平面，平面，故.(II)过点作于，平面，平面，故，故平面，故为直线与平面所成角，根据余弦定理：，故.【点睛】本题考查了线线垂直，线面夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.21、（1）见解析；（2）【解析】（1）f（x）=（x+1）ex-ax-a=（x+1）（ex-a）对a分类讨论，即可得出单调性（2）由xex-ax-a+10，可得a（x+1）xex+1，当x=-1时，0-+1恒成立当x-1时，a令g（x）=，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出
18、【详解】解法一：（1）当时，-1-0+极小值所以在上单调递减，在单调递增.当时，的根为或.若，即，-1+0-0+极大值极小值所以在，上单调递增，在上单调递减.若，即，在上恒成立，所以在上单调递增，无减区间. 若，即，-1+0-0+极大值极小值所以在，上单调递增，在上单调递减. 综上：当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；自时，在上单调递增，无减区间；当时，在，上单调递增，在上单调递减.（2）因为，所以.当时，恒成立.当时，.令， 设，因为在上恒成立，即在上单调递增.又因为，所以在上单调递减，在上单调递增，则，所以.综上，的取值范围为.解法二：（1）同解法一；（2
19、）令，所以，当时，则在上单调递增，所以，满足题意.当时，令，因为，即在上单调递增.又因为，所以在上有唯一的解，记为，-0+极小值，满足题意.当时，不满足题意.综上，的取值范围为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题22、（1）或；（2）见解析【解析】（1）根据，利用零点分段法解不等式，或作出函数的图像，利用函数的图像解不等式；（2）由（1）作出的函数图像求出的最小值为，可知，代入中，然后给等式两边同乘以，再将写成后，化简变形，再用均值不等式可证明.【详解】（1）解法一：1时，即，解得；2时，即，解得；3时，即，解得.综上可得，不等式的解集为或.解法二：由作出图象如下：由图象可得不等式的解集为或.（2）由所以在上单调递减，在上单调递增，所以，正实数满足，则，即，（当且仅当即时取等号）故，得证.【点睛】此题考查了绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质和均值不等式的运用，考查了分类讨论思想和转化思想，属于中档题.