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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回
2、。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）A段B段C段D段2方程x（x2）x20的两个根为（ ）A，B，C ,D, 3小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你认为其中正确信息的个数有A2个B3个C4个D5个42017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总
3、值约为3122亿元，比上年增长6.2%数据3122亿元用科学记数法表示为（）A312210 8元B3.12210 3元C312210 11 元D3.12210 11 元5如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（）AACB=90BOE=BECBD=BCD6如图，AD是半圆O的直径，AD12，B，C是半圆O上两点若，则图中阴影部分的面积是（ ）A6B12C18D247下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）ABCD8左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 这个几何体只能是（ ）ABCD9上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所
4、示，则这组数据的众数与中位数分别是（） 12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A8.2，8.2B8.0，8.2C8.2，7.8D8.2，8.010下列代数运算正确的是（）A（x+1）2=x2+1B（x3）2=x5C（2x）2=2x2Dx3x2=x511若55+55+55+55+5525n，则n的值为（）A10B6C5D312我国的钓鱼岛面积约为4400000m2，用科学记数法表示为（）A4.4106 B44105 C4106 D0.44107二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_14关
5、于x的一元二次方程x2+4xk=0有实数根，则k的取值范围是_15分解因式：_16甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_(填“甲”或“乙”)17将直尺和直角三角尺按如图方式摆放若，则_ 18如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得ACB30，ADB60，CD60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图1，直角梯形OABC中，BCOA，OA=6，BC=2，BAO=45 （1）OC的长为； （2）D
6、是OA上一点，以BD为直径作M，M交AB于点Q当M与y轴相切时，sinBOQ=； （3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B沿折线BCO向点O运动当点P到达点A时，两点同时停止运动过点P作直线PEOC，与折线OBA交于点E设点P运动的时间为t（秒）求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标20（6分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)求教学楼
7、AB的高度；学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)21（6分）先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值22（8分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？23（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4）；点D的坐标为（0，2），点P为二次函数图象上的动点（1）求二次函数的表达式；（2）当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD，AP，以AD，AP为邻边作
8、平行四边形APED，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值；（3）在y轴上是否存在点F，使PDF与ADO互余？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由24（10分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（ABBC），他家的后面有一建筑物CD（CDAB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43，顶部D的仰角是25，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）25（10分）先化简，再求值：2（m1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x1=0的根26（12分）如图，AOB=45，点M，N在边O
9、A上，点P是边OB上的点（1）利用直尺和圆规在图1确定点P，使得PM=PN；（2）设OM=x，ON=x+4，若x=0时，使P、M、N构成等腰三角形的点P有个；若使P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是_27（12分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜你认为这个游戏公平吗？试说明理由参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个
10、选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】试题分析：121=232；131=319；15=344；191=45 344445，154191，1419，所以应在段上故选C考点：实数与数轴的关系2、C【解析】根据因式分解法，可得答案【详解】解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，于是，得x-2=0或x+1=0，解得x1=-1，x2=2，故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键3、D【解析】试题分析：如图，抛物线开口方向向下，a1对称轴x，1ab1故正确如图，当x=1时，y1，即a+b+c1故正确如图，当x=1时，y=ab+c1，2a2b+2c1，即3b2b+2
11、c1b+2c1故正确如图，当x=1时，y1，即ab+c1，抛物线与y轴交于正半轴，c1b1，cb1（ab+c）+（cb）+2c1，即a2b+4c1故正确如图，对称轴，则故正确综上所述，正确的结论是，共5个故选D4、D【解析】可以用排除法求解.【详解】第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.【点睛】牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.5、B【解析】根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可【详解】AB是O的直径，ACB=90，故A正确；点E不一定是OB的中点，OE与BE的关系不能确定，故B错误；ABCD，AB是O的直径，BD=BC，故C正确；，故D正确故选B【
12、点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键6、A【解析】根据圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60，根据扇形面积公式计算即可【详解】，AOB=BOC=COD=60.阴影部分面积=.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60.7、C【解析】试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确
13、；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C考点：中心对称图形；轴对称图形8、A【解析】试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A考点：几何体的三视图9、D【解析】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2故选D【点睛】本题考查众数；中位数10、D【解析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式进行逐一计算即可【详解】解：A. （x+1）2=x2+2x+1,故A错误；B. （x
14、3）2=x6，故B错误；C. （2x）2=4x2，故C错误.D. x3x2=x5,故D正确.故本题选D.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握他们的定义是解题的关键.11、D【解析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案【详解】解：55+55+55+55+55=25n，555=52n，则56=52n，解得：n=1故选D【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键12、A【解析】4400000=4.41故选A点睛：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点
15、移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1.571【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将1570000用科学记数法表示为1.571故答案为1.571【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14、
16、k1【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论详解：关于x的一元二次方程x2+1x-k=0有实数根，=12-11（-k）=16+1k0，解得：k-1故答案为k-1点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有实数根”是解题的关键15、3（m-1）2【解析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可，即3m2-6m+3=3（m2-2m+1）=3（m-1）2.故答案为：3（m-1）2点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻
17、底分解）.16、甲【解析】乙所得环数的平均数为：=5，S2=+=+=16.4，甲的方差乙的方差，所以甲较稳定.故答案为甲.点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.17、80.【解析】由于直尺外形是矩形，根据矩形的性质可知对边平行，所以4=3，再根据外角的性质即可求出结果.【详解】解：如图所示，依题意得：4=3，4=2+1=803=80.故答案为80.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键.18、【解析】解：ACB=30，ADB=60，CAD=30，AD=CD=60m，在RtABD中，AB=ADsinADB=60=(m)
18、.故答案是：.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（4）4；（2）；（4）点E的坐标为（4，2）、（，）、（4，2）【解析】分析：（4）过点B作BHOA于H，如图4（4），易证四边形OCBH是矩形，从而有OC=BH，只需在AHB中运用三角函数求出BH即可 （2）过点B作BHOA于H，过点G作GFOA于F，过点B作BROG于R，连接MN、DG，如图4（2），则有OH=2，BH=4，MNOC设圆的半径为r，则MN=MB=MD=r在RtBHD中运用勾股定理可求出r=2，从而得到点D与点H重合易证AFGADB，从而可求出AF、GF、OF、OG、OB、A
19、B、BG设OR=x，利用BR2=OB2OR2=BG2RG2可求出x，进而可求出BR在RtORB中运用三角函数就可解决问题 （4）由于BDE的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况（BDE=90，BED=90，DBE=90）讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于t的方程就可解决问题详解：（4）过点B作BHOA于H，如图4（4），则有BHA=90=COA，OCBH BCOA，四边形OCBH是矩形，OC=BH，BC=OH OA=6，BC=2，AH=0AOH=OABC=62=4 BHA=90，BAO=45，tanBAH=4，BH=HA=4，OC=BH=4 故答案为4 （2）过点B作B
20、HOA于H，过点G作GFOA于F，过点B作BROG于R，连接MN、DG，如图4（2） 由（4）得：OH=2，BH=4 OC与M相切于N，MNOC 设圆的半径为r，则MN=MB=MD=r BCOC，OAOC，BCMNOA BM=DM，CN=ON，MN=（BC+OD），OD=2r2，DH= 在RtBHD中，BHD=90，BD2=BH2+DH2，（2r）2=42+（2r4）2 解得：r=2，DH=0，即点D与点H重合，BD0A，BD=AD BD是M的直径，BGD=90，即DGAB，BG=AG GFOA，BDOA，GFBD，AFGADB，=，AF=AD=2，GF=BD=2，OF=4，OG=2 同理可得
21、：OB=2，AB=4，BG=AB=2 设OR=x，则RG=2x BROG，BRO=BRG=90，BR2=OB2OR2=BG2RG2，（2）2x2=（2）2（2x）2 解得：x=，BR2=OB2OR2=（2）2（）2=，BR= 在RtORB中，sinBOR= 故答案为 （4）当BDE=90时，点D在直线PE上，如图2 此时DP=OC=4，BD+OP=BD+CD=BC=2，BD=t，OP=t 则有2t=2 解得：t=4则OP=CD=DB=4 DEOC，BDEBCO，=，DE=2，EP=2，点E的坐标为（4，2） 当BED=90时，如图4 DBE=OBC，DEB=BCO=90，DBEOBC，=，BE
22、=t PEOC，OEP=BOC OPE=BCO=90，OPEBCO，=，OE=t OE+BE=OB=2t+t=2 解得：t=，OP=，OE=，PE=，点E的坐标为（） 当DBE=90时，如图4 此时PE=PA=6t，OD=OC+BCt=6t 则有OD=PE，EA=（6t）=6t，BE=BAEA=4（6t）=t2 PEOD，OD=PE，DOP=90，四边形ODEP是矩形，DE=OP=t，DEOP，BED=BAO=45 在RtDBE中，cosBED=，DE=BE，t=t2）=2t4 解得：t=4，OP=4，PE=64=2，点E的坐标为（4，2） 综上所述：当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时
23、点E的坐标为（4，2）、（）、（4，2） 点睛：本题考查了圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、平行线分线段成比例、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的数学思想，有一定的综合性20、（1）2m（2）27m【解析】（1）首先构造直角三角形AEM，利用，求出即可（2）利用RtAME中，求出AE即可【详解】解：（1）过点E作EMAB，垂足为M设AB为x在RtABF中，AFB=45，BF=AB=x，BC=BFFC=x1在RtAEM中，AEM=22，AM=ABBM=ABCE=x2，又，解得：x2教学楼的高2m（2）由（1）可得ME=BC=x+12+1=3在RtA
24、ME中，AE=MEcos22A、E之间的距离约为27m21、x1，1【解析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2（此数不唯一）代入化简后的式子计算即可【详解】解：原式x1，根据分式的意义可知，x0，且x1，当x2时，原式211【点睛】本题主要考查分式的化简求值，化简过程中要注意运算顺序，化简结果是最简形式，难点在于当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为零22、甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元【解析】试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x元，根据题意列出方程即可.试题解析：设甲公司人均捐款
25、x元 解得： 经检验，为原方程的根， 80+20=100答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元23、 (1) yx23x+4；(2)当时，S有最大值；（3）点P的横坐标为2或1或或.【解析】（1）将代入，列方程组求出b、c的值即可；（2）连接PD，作轴交于点G，求出直线的解析式为，设，则，当时，S有最大值；（3）过点P作轴，设，则，根据，列出关于x的方程，解之即可【详解】解：（1）将、代入， ，二次函数的表达式；（2）连接，作轴交于点，如图所示在中，令y0，得，直线AD的解析式为设，则，当时，S有最大值（3）过点P作轴，设，则，即 ，当点P在y轴右侧时，或，（舍去）或（舍去），当点P在y
26、轴左侧时，x0，或，（舍去），或（舍去）， 综上所述，存在点F，使与互余点P的横坐标为或或或【点睛】本题是二次函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键24、39米【解析】过点A作AECD，垂足为点E， 在RtADE中，利用三角函数求出的长，在RtACE中，求出的长即可得.【详解】解：过点A作AECD，垂足为点E， 由题意得，AE= BC=28，EAD25，EAC43，在RtADE中，在RtACE中， （米），答：建筑物CD的高度约为39米25、2m2+2m+5；1；【解析】先利用完全平方公式化简，再去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入值
27、计算即可【详解】解：原式=2（m22m+1）+1m+3,=2m24m+2+1m+3=2m2+2m+5，m是方程2x2+2x1=0的根，2m2+2m1=0，即2m2+2m=1，原式=2m2+2m+5=1【点睛】此题考查了整式的化简求值以及方程的解，利用整体代换思想可使运算更简单.26、（1）见解析；（2）1；：x=0或x=44或4x4；【解析】（1）分别以M、N为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧相交与两点，过两弧交点的直线就是MN的垂直平分线；（2）分为PM=PN，MP=MN，NP=NM三种情况进行判断即可；如图1，构建腰长为4的等腰直角OMC，和半径为4的M，发现M在点D的位置时，满足条件；如
28、图4，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：故答案为1如图1，以M为圆心，以4为半径画圆，当M与OB相切时，设切点为C，M与OA交于D，MCOB，AOB=45，MCO是等腰直角三角形，MC=OC=4， 当M与D重合时，即时，同理可知：点P恰好有三个；如图4，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆则M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以PMN为顶角，M
29、N为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；点M沿OA运动，到M1时，发现M1与直线OB有一个交点；当时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或或 故答案为x=0或或【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法27、（1）见解析（2）不公平。理由见解析【解析】解：（1）画树状图得：所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432。（2）这个游戏不公平。理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，甲胜的概率为，乙胜的概率为。甲胜的概率乙胜的概率，这个游戏不公平。（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数。（2）由（1），可求得甲胜和乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案。