《江苏省南通市东方中学2023年十校联考最后数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市东方中学2023年十校联考最后数学试题含解析.doc（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( )A一组对边平行，另一组对边相等B一组对边相等，一组对角相等C一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线2下面运算正确的是（）AB
2、（2a）2=2a2Cx2+x2=x4D|a|=|a|3若一元二次方程x22kx+k20的一根为x1，则k的值为（）A1B0C1或1D2或04如图，在RtABC中，ACB=90，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则ACD的周长为（）A13B17C18D255我国古代数学著作九章算术卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x人合
3、买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）ABCD6下列实数中，为无理数的是（）ABC5D0.31567如图，I是ABC的内心，AI向延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（ ）A线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合CCAD绕点A顺时针旋转一定能与DAB重合D线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合8某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是( )A10B11C12D139如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=
4、2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（）ABCD10如图，已知AC是O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交O于点E，若AOB=3ADB，则（）ADE=EBBDE=EBCDE=DODDE=OB二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，四边形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是_12如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60角时，第二次是阳光与地面成30角时，两次测量的影长相差8米，则树高_米(结果保留根
5、号)13一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_个14把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB=，则CD=_15点（-1，a）、（-2，b）是抛物线上的两个点，那么a和b的大小关系是a_b（填“”或“”或“=”）1627的立方根为 17一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_三、解答题（共
6、7小题，满分69分）18（10分）如图，AC是O的直径，PA切O于点A，点B是O上的一点，且BAC30，APB60（1）求证：PB是O的切线；（2）若O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长19（5分）先化简，再求值：（ +），其中x=20（8分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？21（10分）如图，AB是O的直径，连结AC，过点C作直线lAB，点P是直线l
7、上的一个动点，直线PA与O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E求BAC的度数；当点D在AB上方，且CDBP时，求证：PCAC；在点P的运动过程中当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的ACD的度数；设O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出BDE的面积22（10分）观察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -13 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定
8、成立吗？并说明理由23（12分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率24（14分）先化简，后求值：a2a4a8a2+（a3）2，其中a=1参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分3
9、0分）1、C【解析】A、错误这个四边形有可能是等腰梯形B、错误不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行C、正确可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等故是平行四边形D、错误不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行故选C2、D【解析】分别利用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质分别化简求出答案.【详解】解:A,故此选项错误;B,故此选项错误;C，,故此选项错误;D，故此选项正确.所以D选项是正确的.【点睛】灵活运用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质可以求出答案3、A【解析】把x1代入方程计算即可求出k的值【详解】解：把x1
10、代入方程得：1+2k+k20，解得：k1，故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值4、C【解析】在RtABC中，ACB=90，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，在RtABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=AB，所以ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.5、D【解析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题【详解】由题意可得：，故选D【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列
11、出相应的方程组6、B【解析】根据无理数的定义解答即可.【详解】选项A、是分数，是有理数；选项B、是无理数；选项C、5为有理数；选项D、0.3156是有理数；故选B【点睛】本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.7、D【解析】解：I是ABC的内心，AI平分BAC，BI平分ABC，BAD=CAD，ABI=CBI，故C正确，不符合题意；=，BD=CD，故A正确，不符合题意；DAC=DBC，BAD=DBCIBD=IBC+DBC，BID=ABI+BAD，DBI=DIB，BD=DI，故B正确，不符合题意故选D点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同
12、弧所对的圆周角相等8、B【解析】根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决【详解】由统计图可得，本班学生有：6+9+10+8+7=40（人），该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11，故选B【点睛】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数9、B【解析】先利用三角函数求出BAE=45，则BE=AB=，DAE=45，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCDSABES扇形EAD进行计算即可【详解】解：AE=AD=2，而AB=，cosBAE=，BAE=45，BE=AB=，BEA=45ADBC，
13、DAE=BEA=45，图中阴影部分的面积=S矩形ABCDSABES扇形EAD=2=21故选B【点睛】本题考查了扇形面积的计算阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积10、D【解析】解：连接EO.B=OEB，OEB=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，故选D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】连接BD，易证DAB是等边三角形，即可求得ABD的高为，再证明ABGDBH，即可得四边形GBHD的面积等于ABD的面积，由图中阴影部分的面积为S扇形EBFSAB
14、D即可求解.【详解】如图，连接BD四边形ABCD是菱形，A60，ADC120，1260，DAB是等边三角形，AB2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，4+560，3+560，34，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中， ，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBFSABD2故答案是：【点睛】本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积是解题关键12、【解析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可解：如
15、图所示，在RtABC中，tanACB=，BC=，同理：BD=，两次测量的影长相差8米，=8，x=4，故答案为4“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案 13、8【解析】试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x8.考点：概率.14、 【解析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论【详解】如图，过点A作AFBC于F，在RtABC中，B=45，BC=A
16、B=2，BF=AF=AB=1，两个同样大小的含45角的三角尺，AD=BC=2，在RtADF中，根据勾股定理得，DF=CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案为-1【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键15、【解析】把点（-1，a）、（-2，b）分别代入抛物线，则有：a=1-2-3=-4，b=4-4-3=-3，-4-3，所以ab，故答案为.16、1【解析】找到立方等于27的数即可解：11=27，27的立方根是1，故答案为1考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算17、37【解析】根据题意列出一元一次方程即可求解.【详解】解：设
17、十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：a+a+4=10,解得：a=3,这个两位数为：37【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析；（2）2【解析】试题分析：（1）连接OB，证PBOB根据四边形的内角和为360，结合已知条件可得OBP=90得证；（2）连接OP，根据切线长定理得直角三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得结果（1）连接OBOA=OB，OBA=BAC=30 AOB=80-30-30=20 PA切O于点A，OAPA，OAP=90四边形的内角和为360，OBP=360-90
18、-60-20=90 OBPB又点B是O上的一点，PB是O的切线 （2）连接OP，PA、PB是O的切线，PA=PB，OPA=OPB=，APB=30在RtOAP中，OAP=90，OPA=30，OP=2OA=22=1 PA=OP2-OA2=2PA=PB，APB=60，PA=PB=AB=2考点：此题考查了切线的判定、切线长定理、含30度角的直角三角形的性质点评：要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可19、-【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【详解】原式= +=-+=，当x=时，原式=-【点睛】本题考查的是分式的化简求值，
19、熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20、（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书【解析】（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价购进本数+科普书的单价购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论【详解】解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/
20、本，依题意，得：，解得：x40，经检验，x40是原分式方程的解，且符合题意，x+201答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本（2）设购进m本科普书，依题意，得：401+1m5000，解得：mm为整数，m的最大值为2答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式21、（1）45；（2）见解析；（3）ACD=15；ACD=105；ACD=60；ACD=120；36或【解析】（1）易得ABC是等腰直角三角形，从而BAC=CBA=45
21、；（2）分当 B在PA的中垂线上，且P在右时；B在PA的中垂线上，且P在左；A在PB的中垂线上，且P在右时；A在PB的中垂线上，且P在左时四中情况求解；（3）先说明四边形OHEF是正方形，再利用DOHDFE求出EF的长，然后利用割补法求面积；根据EPCEBA可求PC=4，根据PDCPCA可求PD PA=PC2=16，再根据SABP=SABC得到，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面积公式求解.【详解】（1）解：（1）连接BC，AB是直径，ACB=90.ABC是等腰直角三角形，BAC=CBA=45； （2）解：，CDB=CDP=45，CB= CA，CD平分BDP又CDBP，BE=EP，即CD是
22、PB的中垂线，CP=CB= CA， （3） （）如图2，当 B在PA的中垂线上，且P在右时，ACD=15；（）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，ACD=105；（）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时ACD=60；（）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时ACD=120（）如图6， , .（）如图7， , , . ， . , , , .设BD=9k,PD=2k, , , , .【点睛】本题是圆的综合题，熟练掌握30角所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.2
23、2、；答案不唯一.如； .【解析】（1）根据的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；（3）一定成立利用整式的混合运算方法加以证明23、（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华小丽-102-1（-1，-1）（-1，0）（-1，2）0（0，-1）（0，0）（0，2）2（2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，P（点M落在如图所示的正方形网格内）=.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.24、1【解析】先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将a的值代入化简后的式子计算即可.【详解】原式=a6a6+a6=a6，当a=1时，原式=1【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.