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1、高高 中中 同同 步步 学学 案案 优优 化化 设设 计计G GA AO O Z ZH HO ON NG G T TO ON NG G B BU U X XU UE E A AN N Y YO OU U H HU UA A S SH HE E J JI I9.2.39.2.3总体集中趋势的估计总体集中趋势的估计9.2.49.2.4总体离散程度的估计总体离散程度的估计第九章第九章2022探究三探究三分分层随机抽随机抽样的方差的方差例3甲、乙两支田径队的体检结果为:甲队队员体重的平均数为60 kg,方差为200,乙队队员体重的平均数为70 kg,方差为300,又已知甲、乙两队的队员人数之比为14,
2、那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是多少?探究四探究四频率分布直方率分布直方图(折折线图)中的中的“隐藏藏”的数据信息的数据信息例4如图为学生身高频率分布直方图.(1)如何在样本数据的频率分布直方图中估计出众数的值?(2)如何在样本数据的频率分布直方图中估计出中位数的值?(3)如何在样本数据的频率分布直方图中估计出平均数的值?(4)从样本数据可知,该样本的众数是166,172,中位数是171,平均数是170.1,这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差,你能解释一下原因吗?解(1)众数大致的值就是样本数据的频率分布直方图中最高小长方形的中点的横坐标.由直方图可估计学生身高众数应为1
3、74.5.(2)在样本中,有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数,因此,在频率分布直方图中,中位数使得在它左边和右边的直方图的面积相等,由此可以估计中位数的值,如图,由于0.08+0.22=0.3,0.08+0.22+0.22=0.52,所以中位数落在区间167,172)内.设中位数是x,由0.08+0.22+(x-167)=0.5,解得x171.55.所以学生身高的中位数约为171.55.(3)平均数是频率分布直方图的“重心”,是频率分布直方图的平衡点,因此,每个小长方形的面积与小长方形底边中点的横坐标的乘积之和为平均数.由159.50.08+164.50.22+1
4、69.50.22+174.50.36+179.50.12=170.6,得学生身高的平均数为170.6.(4)因为样本数据频率分布直方图只是直观地表明分布的形状,从直方图本身得不出原始的数据内容,也就是说频率分布直方图损失了一些样本数据的信息,得到的是一个估计值,且所得估计值与数据分组有关,所以估计的值有一定的偏差.反思感悟1.利用直方图或折线图求得的众数、中位数、平均数均为近似值,往往与实际数据得出的不一致.但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数.2.利用频率分布直方图求数字特征:(1)众数是最高小长方形的底边中点的横坐标;(2)中位数使得在它左、右两侧直方图的面积相等;(3)平均数等于每个小
5、长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.11.样本(x1,x2,xn)的平均数为 ,样本(y1,y2,ym)的平均数为)（）,若样本(x1,x2,xn,y1,y2,ym)的平均数为 =a +(1-a),其中0a1/2,则n,m的大小关系为()A.nmC.n=m D.不能确定A12.(2021河南郑州期末)已知角,满足0,若sin,sin,sin 这三个数中的某个数是其他两个数的平均数,则这个数()A.不可能等于sin B.不可能等于sin C.不可能等于sin D.可能等于sin,sin 或sin D解析设0t1/3,当0时,因为sin,sin,sin 这三个数中的某个数是其他两个数的平均数,如图,2sin=sin+sin;如图,2sin=sin+sin;如图,2sin=sin+sin,所以这个数可能等于sin,sin 或sin.4