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1、6.4.2向量在物理中的应用举例同步练习一、单选题1人骑自行车的速度为，风速为，则逆风行驶的速度为（）ABCD2如图，一个力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，的大小为50N，且与小车的位移方向（的方向）的夹角为，则力做的功为（）A1000JBC2000JD500J3两个力作用于同一个质点，使该点从点移到点，则这两个力的合力对质点所做的功为（）.ABCD4如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是，且，与水平夹角均为，则物体的重力大小为（）ABCD5已知两恒力，作用于同一质点，使之由点移动到点，则力、的合力对质点所做的功为（）AB2C4D6如图为一个空
2、间探测器的示意图，、是四台喷气发动机，、的连线与空间一个固定坐标系的轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动，开始时，探测器以恒定的速率向正方向平动，要使探测器改为正偏负的方向以原来的速率平动，则可（）A先开动适当时间，再开动适当时间B先开动适当时间，再开动适当时间C开动适当时间D先开动适当时间，再开动适当时间7一条河两岸平行，河的宽度为，一艘船从河岸边的地出发，向河对岸航行.已知船的速度的大小为，水流速度的大小为.设这艘船行驶方向与水流方向的夹角为，行驶完全程需要的时间为，若船的航程最短，则（）A，B，C，D，8图为某种礼物降落伞的示意图，其中有根绳子和伞面连接，每
3、根绳子和水平面的法向量的夹角均为已知礼物的质量为，降落伞自身的重量为，每根绳子的拉力大小相同则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为（）（重力加速度取，精确到）ABCD二、多选题9在水流速度为10的自西向东的河中，如果要使船以的速度与河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的大小与方向为（）A北偏西30B北偏西60C20D3010一艘船在静水中的航行速度为5km/h，河水的流速为3km/h，则船的实际航行的速度可能为（）A1km/hB5km/hC8km/hD10km/h11一物体受到3个力的作用，其中重力的大小为4N，水平拉力的大小为3N，另一力未知，则（）A当该物体处于平衡状态时，B当
4、与方向相反，且时，物体所受合力大小为C当物体所受合力为时，D当时，12一物体受到3个力的作用，其中重力的大小为，水平拉力的大小为，力未知，则（）A当该物体处于平衡状态时，B当物体所受合力为时，C当时，D当时，必存在实数，使得 三、填空题13一质点在力，的共同作用下，由点移动到，则、 的合力对该质点所做的功为_14一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向东2.一艘小货船准备从河南岸的码头A处出发，航行到位于河对岸B（AB与河的方向垂直）的正西方向并且与B相距250的码头C处卸货.若流水的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为6，则当小货船的航程最短时，小货船航行的速度大小是_.15已知一
5、物体在两力、的作用下，发生位移，则所做的功是_16一物体在力的作用下，由点A(15，10)移动到点B(7，0)，则力对该物体所做的功为_焦耳.四、解答题17向量是代数的研究对象，数的运算、代数式的运算和向量的运算是学习代数运算的三个重要阶段；向量也是沟通代数与几何的一座天然桥梁，把运算关系与图形关系联系起来，在数学和物理学中有着广泛的应用.（1）请结合你学习的感悟说明“数的运算、代数式的运算和向量的运算”这三种运算的联系与区别；（2）请结合你学习数学和物理的体会，说明向量是如何成为沟通代数与几何的一座天然桥梁的，在物理学中有哪些应用?18已知两个力（单位：N）与的夹角为60，其中，某质点在这两
6、个力的共同作用下，由点移动到点（单位：m）(1)求；(2)求与的合力对质点所做的功19若渡船在静水中的速度大小为，河宽为，水流的速度大小为，则（1）此船渡过该河所用时间的最小值是多少？（2）此船渡过该河的位移最小时，需要多长时间才能从此岸到达彼岸？20已知两恒力作用于同一质点，使之由点移动到点（1）求力对质点所做的功；（2）求力的合力对质点所做的功21已知两个力，作用于同一质点，使该质点从点移动到点(其中，分别是轴正方向、轴正方向上的单位向量)试求：(1)，分别对质点所做的功；(2)，的合力对质点所做的功22如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有和的重物，现在两个滑轮之间的绳上挂一个重
7、量为的物体，恰好使得系统处于平衡状态，求正数的取值范围. 参考答案1-8CACAB ABC9AC10BC11ACD12ABD1314152161817（1）数的运算、代数式的运算和向量的运算都满足加法与减法交换律、结合律；数的运算与代数式的运算满足乘法的交换律与结合律，满足单项式乘以单项式的运算法则，满足多项式乘以多项式的运算法则 ；向量的数量积运算满足交换律 , 但不满足结合律，向量的数量积运算满足单项式乘多项式法则与多项式乘多项式法则；数与代数式的加减法运算是简单的数与式子的计算，而向量的加减法运算涉及向量的起点与终点的变化；数的乘法运算的结果是数，代数式的乘法运算结果依然为代数式，而向量
8、的数量积运算结果为数，向量可以进行数乘运算，一个实数乘以一个向量结果为向量.（2）向量是既有大小又有方向的量,物理中有许多量：力、速度、加速度等都是向量；力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加减法、运动的叠加亦用到向量的合成 ; 动量 m 是数乘向量；功定义即力与产生位移的内积，就是向量的数量积.18(1)解：如图所示，因为，可得， 令因为两个力与的夹角为60，点移动到点，可得，则，可得，所以，可得，解得，所以.(2)解：与的合力对质点所做的功为:.191）当船头方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间.（2）当合速度的方向垂直于河岸时，此船渡过该河的位移最小，如图所示，水流的速度为，
9、则，船的速度为，则，合速度为，合速度的大小为，则，设船速与合速度的夹角为，则，此时.渡河时间为.答：此船渡过该河所用时间的最小值是；此船渡过该河的位移最小时，需要才能从此岸到达彼岸.故此人实际前进速度为，方向与水流方向成图图20解：（1），力对质点所做的功，所以，力对质点所做的功为；（2）所以力的合力对质点所做的功为3221（1）依题意有，则做的功为，做的功为（2）由，所以做的功为22如图建立坐标系，记OB、OA与轴的正半轴的夹角分别为，则由三角函数定义得，由于系统处于平衡状态， ，【方法一】移项，（1）、（2）平方相加得：，即 ，而存在正数使得系统平衡，.（因滑轮大小忽略，写成亦可，不扣分这时均为0）由（*）解得，由（2）式知，这是关于的增函数， 正数的取值范围为 .【方法二】（1）、（2）平方相加得：，由（1）知，而 随单调递增，（这里的锐角满足，此时）且（写成不扣分，这时均为0）从而，即，,正数的取值范围为.学科网（北京）股份有限公司