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1、10.1.4概率的基本性质一、内容和内容解析内容：概率的基本性质内容解析：本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册（人教A版）第十章第1节第4课时的内容本节课主要从定义出发研究概率的性质，例如：概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之和的关系；等等，是为了进一步计算事件的概率注意对概率思想方法的理解。发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养二、目标和目标解析目标：（1）理解概率的基本性质（2）能够运用概率的基本性质求一些简单事件的概率目标解析：（1）概率的基本性质是概率论的重要的理论基础，利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题 （2）
2、数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实在本节课的教学中，从古典概型概率的定义为出发点采用由特殊到一般的方法研究概率的基本性质是进行数学抽象教学的很好机会；同时利用概率的基本性质解决实际问题，也是进行数学建模教学的好机会基于上述分析，本节课的教学重点定为：概率的运算法则及性质三、教学问题诊断分析1教学问题一：关于概率基本性质的研究，从哪个角度研究概率的性质？研究哪些性质是本节课的第一个教学问题解决方案：概率可以看成以事件为自变量，在0,1上取值的函数，可类比函数的性质，研究概率的取值范围、特殊事件的概率、概率的单调性，类比几何度量，研究概率的加法公式等2教
3、学问题二：研究方法的选择是本节课的第二个教学问题这不仅是本节课的重点，也是教学难点解决方案：由于在高中阶段不要求按公理化方式研究概率的性质，所以以古典概型概率的定义为出发点，采用由特殊到一般的方法研究概率的基本性质基于上述情况，本节课的教学难点定为：掌握并运用概率的基本性质四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示为了让学生通过观察、归纳得到概率的基本性质，应该为学生创造积极探究的平台因此，在教学过程中使用学生探究的模式，可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通
4、过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点在教学过程中，重视概率基本性质的应用，让学生体会到从理论到实际的数学建模过程，同时，应用性质解决实际问题其实就是数学模型的建立与应用的典范因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试五、教学过程与设计教学环节问题或任务师生活动设计意图创设情境，引入新知问题1 甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3. 甲获胜的概率是多少？教师1： 提出问题1学生1：甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3，则甲胜的概率是p0.60.30.3.通过创设，引入本节新课。提高学生学习兴趣。探索交流，解决
5、问题问题2 在同一试验中，设A，B是两个随机事件，若AB，则称A与B是两个对立事件，此说法对吗？问题3 在同一试验中，对任意两个事件A，B，P(AB)P(A)P(B)一定成立吗？教师2：阅读课本，梳理概率的基本性质： 学生2：一般地，概率有如下性质：性质1：对任意的事件A，都有P(A)0.性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P()1，P()0.性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)1P(A)，P(A)1P(B)性质5：如果AB，那么P(A)P(B)性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A
6、B)P(A)P(B)P(AB)教师3：提出问题2学生3：不对，若AB，仅能说明A与B的关系是互斥的，只有AB为必然事件，AB为不可能事件时，A与B才互为对立事件.教师4：提出问题3学生4：不一定.只有A与B互斥时，P(AB)P(A)P(B)才成立.通过具体问题的事件分析，归纳出概率性质。发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。典例分析，举一反三1.互斥事件的概率例1.一名射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2) 求射中环数小于8环的概率2.对立事件
7、的概率例2.袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两个球，求下列事件的概率：(1)A“取出的两球都是白球”；(2)B“取出的两球1个白球，1个红球”；(3)C“取出的两球中至少有一个白球”3.互斥、对立事件与古典概型的综合应用例3.某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：七年级八年级九年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率为0.19.(1)求x的值；(2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，问：应在九年级中抽取多少名？(3)已知y245，z245，求九年级中女生比男生少的概率.课堂练习1袋中有12个小球，分
8、别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？课堂练习2 为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？教师5：完成例题1.学生5：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，可知它们彼此之间互斥，且P(A)0.24，P(B)0.28，P(C)0.19，P(D)0.16，P(E)0.13.(1)P(射中10环或9环)P(AB)
9、P(A)P(B)0.240.280.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.(2) 事件“射中环数小于8环”包含事件D“射中7环”与事件E“射中7环以下”两个事件，则P(射中环数小于8环)P(DE)P(D)P(E)0.160.130.29. 教师6：完成例题2.学生6：设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球，对应的样本空间W(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共有15个样本点(1)A(1,2)，(1,
10、3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共有6个样本点取出的两个球全是白球的概率为P(A).(2)B(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共有8个样本点取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率为P(B).(3)设C的对立事件为，则“取出的两球中没有白球(全为红球)”，且(5,6)P(C)1P()1.教师7：完成例题3学生7：(1)0.19，x380.(2)九年级人数为yz2 000(373377380370)500，现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，应在九年级抽取的人数为4812.(3)设九年级女生比男生少为事件
11、A，则为九年级女生比男生多或九年级男生和女生同样多.九年级女生数、男生数记为(y，z)，由(2)知yz500，y，zN.满足题意的所有样本点是(245，255)，(246，254)，(247，253)，(255，245)，共11个，事件包含的样本点是(250，250)，(251，249)，(252，248)，(253，247)，(254，246)，(255，245)，共6个.P().因此，P(A)1.教师8：布置课堂练习1、2学生8：完成课堂练习，并核对答案通过例题1，2，进一步巩固互斥、对立事件的基本性质，提高学生的概括问题的能力、解决问题的能力。通过例题3，进一步强化应用性质解决问题，提高
12、学生分析、解决问题的能力。课堂练习1 巩固概率的基本性质课堂练习2 考查概率基本性质的应用. 课堂小结升华认知问题4通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？课后练习 1.若A，B是互斥事件，P(A)0.2，P(AB)0.5，则P(B)等于()A.0.3 B.0.7 C.0.1 D.12.根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为()A0.65 B0.55 C0.35 D0.753.已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)0.3，P(C)0.6，则P(AB)()A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.84.一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为_；至少取得一个红球的概率为_教师9：提出问题4学生9： 学生10：学生课后进行思考，并完成课后练习 【答案】1.A 2.C 3.C 4. 师生共同回顾总结引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养课后练习是对定理巩固，是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫学科网（北京）股份有限公司