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1、数量关系4第一部分 数字推理4第一节 数字推理解答的关键点4一、数字推理的概念和地位4二、数字敏感度4三、数列敏感度4第二节 发散的思维模式6一、横向递推模式6二、 纵向延伸模式6三、构造网络模式7第三节 解题常用方法8一、逐差法8二、逐商法9三、 整体分析法10四、 局部分析法13五、一些创新题型的解法15第四节 巩固练习17第二部分 数学运算20第一节 基础知识20一、奇偶数20二、质数与合数21三、平均数21四、最大公约数和最小公倍数22五、等差数列23第二节 常用解题方法26一、代入排除法26二、列方程法27三、整除判定法28四、十字交叉法29五、特值法30六、尾数法31第三节 常见题
2、型33一、容斥问题33二、行程问题34三、工程问题36四、排列组合37五、利润问题39六、极值问题40七、几何问题41第三部分 资料分析43第一节 资料分析概念43一、增长43二、倍数43三、比重43四、拉动增长44五、增长指数44第二节 资料分析方法45第一 阅读方法45一、文字快速定位法45二、图形要点抽取发法45第二 计算方法46一、尾数法46二、首数法46三、分数比较大小47四、年均增长率计算47五、拆分法48第三节 资料分析题型49一、排序题49二、一步计算题50三、言语理解题50四、曲折提问51五、综合判断52六、假设条件53第四部分 资料分析练习提高54数量关系第一部分 数字推理
3、第一节 数字推理解答的关键点一、数字推理的概念和地位1.数字推理的核心精神. 2.学习数字推理的意义.二、数字敏感度1.何为数字敏感度 2.数字敏感的考试要求三、数列敏感度1.何为数列敏感 2. 数列敏感的考试要求3. 高频数列（1）1，2，3，4，5，6，（ ） （2）2，3，5，7，11，13，（ ） （3）4，6，8，9，10，（ ） （4）17，38，59，80，101，（ ） （5）4，6，12，30，（ ） （6）2，5，28，257，（ ） （7）-1，0，-1，-1，-2，（ ）（8）3，13，39，507，( ) 第二节 发散的思维模式一、横向递推模式1.含义2. 应用环境3
4、.例题精讲1.2，6，11，17，25，36，52，( )A.76 B.78C.82 D.862.2， 1， 3， 7， 24， （ ? ）3.-2，4，14，200，（ ? ）二、 纵向延伸模式1.含义2.应用环境3.例题精讲1.11，82，345，628，247，（ ）2.2, 6， 20， 50， 102， （ ）A.142 B.162 C.182 D.2023.15， 19， 55， 75， （ ）A.104 B.116 C.127 D144三、构造网络模式1.含义2.应用环境3.例题精讲1.4，3，-1，-8，-21，（ ）A.-52 B.-47 C.-38 D.-352.7， 9，
5、 -1， 5， -3， ( )A.3 B.4 C.2 D.-13.215， 223， 230， 235， （ ? ）第三节 解题常用方法一、逐差法 1.含义2. 例题精讲（1） 等差数列1.1，10，26，75，196，（ ）【2010-湖北】A.380 B.425 C.520D.6122.-2，-1，1，5，（ ），29 A.17 B.15 C.13 D.11 3.9，20，42，86，（ ），350【2010-北京】A.172 B.174 C.180 D.1824.0，4，18，48，100，（ ）A.140 B.160 C.180 D.2005.3，11，31，69，131，（ ）A.1
6、69 B.223 C.181 D.231（2）网络结构6.1，8，28，80，208，（ ）【2010 -湖北】A.468 B.498 C. 508 D.5127. 5， 6， 16， 28， 60， （ ）A.72B.84C.92D.1168.1，3，2，-2，-12，（ ）A.50 B.-40 C.55 D.459.0，1，1，2，4，7，13，（ ）【2010-吉林】A.22 B.23 C.25 D.2410.1， 2， 4， 5， 10， 14， （ ）A. 21 B. 22 C. 29 D. 2511.（ ），20，16，18，17A.12 B.14 C.16 D.1812.-7，3
7、，4，（ ）， 11A.-6 B.7 C.10 D.1313.1， 1， 2， 3， 4， 7， 6， （ ? ）14.-1，1，1，2，6，8，11，（ ）A.13 B.17 C.14 D.18二、逐商法1.含义2. 例题精讲（1） 等比数列1.2，5，12，27，58，（ ? ）2.4， 7， 15， 38.5，（ ）A.118.7 B.117.6 C.116.5 D.156.43.2，4，11，37，（ ）A.198 B.217 C.153 D.1584.11，13，28，86，346，( )A.1732B.1728C.1730D.1355.2， 1， 3， 7， 24， （ ? ）6.
8、1，7，8，57，（ ）【2010-吉林】A.457 B.114 C.58D.1167. 3， 4， 6， 12， 36，（ ）【2010-吉林】A.72 B.108 C.216D.1808.204， 180， 12， 84， -36， （）【10-浙江】A.60B.24C.10D.89.5，5，3，10，25，（ ）A 247 B 250 C 252 D 50 10.3， 5， 3， 12， 31， （ ? ）三、 整体分析法1.含义2. 例题精讲（1） 组合数列1.1，2，4，4，7，8，10，（ ）2.5，4，10，8，15，16，（ ），（ ）【2010-吉林】A.20 18B.18
9、32C.20 32D.18 323.9，26，27，80，81，242，243，（ ） A.764 B.668 C.686 D.7284.4.3，5.7，3.6，6.4，4.8，5.2，7.9，（ ? ）5.18，9，27，8，35，（ ? ），42（2） 合数拆分6.2，12，30，56，90，（ ? ）7.4，6，10，14，22，（ ）A.24B.26C.28D.328.2，30，130，350，（ ）A.700 B.730 C.738 D.7629.2，12，36，80，150，( )A.250 B.252 C.253 D.254（3） 多位数组和10.143，152，224，314，
10、323 （ ）A.397 B.503 C.5078 D.40611.158，21016，32032，44064，（ ? ）12.102，1030204，10305020406，（ ）A. 103050702046 B. 103050204008 C. 10305072040608 D. 10305070204060813.123，139，177，261，463，（ ）A.627 B.721 C.833 D .999（4） 数形结合14. 1113.1 ? 40 2.5 22.5 19 3.4 12.9A. 20.4 B. 18.6 C. 11.6 D. 8.615.32566825293410
11、?37A .28 B. 29 C .30 D. 3116. A.97 B.114 C.126 D.147 17.A.5B.6C.7D.818. A.2 B.3 C.4 D.519.20.-4，2，18，22，（ ? ），83021.-3，4，13，173，（ ）A.40014 B.36174 C.29932 D.2561622.3，4，11，43，472，（ ）A.20295 B.20296 C.2297 D.229623.11.12 12.18 13.28 14.42 （ ）A.15.55 B.15.60 C.14.55 D.14.1624. 4.04，6.09，8.25，9.49，11.2
12、1，（ ）A.9.17 B. 8.14 C. 12.69 D.13.6925.1，2，3，4，7，6，（ ? ）四、 局部分析法1.含义2.例题精讲（1）多次方数列1.10，24，52，78，（ ），164 【2010-吉林】A.106B.109C.124D.1262.1，26，9，124，（ ），342 【2010-北京】A.57 B.65 C.79 D.1233. 1/9，1，7，36，（ ? ）4.100，8，1，1/4，（ ）A. 1/4 B. 1/12 C.1/20 D.1/325.-7/8，0，3，3，（ ）A.-1 B.0 C.1 D.26.-3， -16， -27， 0， 12
13、5， 432，（ ） A.345 B.546 C.890 D.10297.-1，6，25，62，( ? )（2） 分式数列8.1， 1/2， 1/6， 1/15， 1/40， ( )9.1/2，1/2，1/2，7/16，11/32，（ ）A. 15/64B. 1/4 C. 13/48D. 1/310.5，3，7/3，2，9/5，5/3，（ ? ）11.0，1/3，6/11，7/10，（ ），31/35A.29/30 B.29/33C.31/36 D.30/3712.1/2，1，4/3，19/12，（ ）A.133/60 B.137/60 C.107/60 D.147/6013.1/2，1/6，
14、1/9，1/9，4/27，( )A.7/54 B.20/63 C.20/81 D.5/12（3） 其他局部特征数列14.0， 2， ， ， -4， （ ）A. B. C. D.15.1，2，1+，( )，3 A. B.3.5 C. D.416.7，2，14，16，224，（ ） A.185 B.148 C.248 D.240五、一些创新题型的解法1.数字本身的创新考查56，67,80,88,104，（ ）A.109 B.121 C.147 D.1522.分组形式的创新考查（2,3,12），（3,5,19），（1,6，？）A.27 B.22 C.17 D.153.基本数列的创新考查0,1,2,0
15、,3,0,4,0,0,0,5,0,（ ）A.0 B.6 C.9 D.134. 运算关系的创新考查2,3,11,47,575，（ ）A.19873 B.30254 C.28435 D.276472,0,2,7,7,11，（）A18B22C26D30第四节 巩固练习1.3，5，10，25，75，（ ），875A.125B.250C.275D.3502.6，37，9，82，0，1，1.01（ ）A.1.01 B.2.01 C.2.0201 D.1.02013.2，36，150，392，（ ）A.810 B.720 C.900 D.7844.2，9，25，49，（ ），143A.109 B.119 C
16、.99 D.1295.0，1/2，8/11，5/6，8/9，（ ）A.31/34 B.33/36 C.35/38 D.37/406.4.04，9.09，25.25，49.49，122.21，（ ）A.169.17 B.196.14 C.225.69 D.170.697.91，101，98，115，108，（ ）A.101 B.115 C.117 D.1218.1，3/2，11/6，25/12， ( )A. 133/60 B. 137/60 C. 141/60 D. 147/609.5，7，4，9，25，（ ）A.168 B.216 C.256 D.29610.1，8，20，42，79，（ ）A
17、.126 B.128 C.132 D.13611.-1，-1，-3，-5，-11，（ ）A.-18 B.-21 C.-25 D.-2712.3，2，5，12，41，（ ? ）13.2， 1， 3， 7， 24， （ ? ）14.5，29，86，128，（）A.112B.107C.114.75D.9515.10， 9， 17， 50， （ ）。A.100 B.99 C.199 D.20016.4， 18， 60， 140，（ ）A.200B.300 C.320D.33017.A.3B.11C.6D.818.2，6，30，260，（ ）A.720 B.2460 C.3130 D.323019.5.
18、 -3 7 27-22 4-23 ？ -2A. -25 B. -5 C. 18 D. 34 20.21.124，（ ），6，0，-8/9A.21 B.27 C.35 D.4822.，( )，A. B. C. D.23.11，32，71，134，（ ）A.164 B.204 C.182 D.22724.-2，-3，-6，-15，（ ）A.-42 B.-18C.-24D.-3625.，1，（ ）A. B. C. D.26.2/3，1/2，3/7，7/18，（ ? ）27.4，9，25，56，143，（ ）A.273 B.196 C.90 D.12528. 12 9 ？ 11 33 66 8 3 2
19、7A. 35 B. 40 C. 45 D. 55第二部分 数学运算第一节 基础知识一、奇偶数1. 整数按照能不能被2整除，可以分为两类.（1）能被2整除的自然数叫偶数，例如0， 2， 4， 6， 8， 10， 12， 14， 16，（2）不能被2整除的自然数叫奇数，例如1，3，5，7，9，11，13，15，17，整数由小到大排列，奇、偶数是交替出现的。相邻两个整数大小相差1，所以肯定是一奇一偶。因为偶数能被2整除，所以偶数可以表示为2n的形式，其中n为整数；因为奇数不能被2整除，所以奇数可以表示为2n+1的形式，其中n为整数。2.奇数与偶数的运算性质性质1.偶数偶数=偶数， 奇数奇数=偶数。性
20、质2.偶数奇数=奇数。性质3.偶数个奇数相加得偶数。性质4.奇数个奇数相加得奇数。性质5.偶数奇数=偶数， 奇数奇数=奇数。1.经典例题例1.一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为2000，那么这两个质数的和是_。A.997 B.998 C.999 D.1002例2.6个质数的和为41，问其中最小的数是多少？A.2 B.3 C.5 D.7例3.一次数学考试共有20道题。规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不得不扣。小刚得了23分，已知它未答的题目是偶数，则他答错几道题？A.2 B.3 C.5 D.62.随堂练习1.某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生
21、共得82分，问答对题数和答错题数(包括不做)相差多少？( ) 【山东-2004-12】A.33 B.39 C.17 D.162.一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说.“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱？A.20B.21C.23D.24二、质数与合数质合性是从乘法运算的角度出发，将整数划分为四类：0、1、质数、合数。其中0和1一直是整数中特殊的存在。质数只能被1和它本身整除，不能被其他整数整除。如19，只能被1和19整除，为质数。由于质数只能被1和它本身所整除，具有不可约分性，因此质数具有以下独特的性质：
22、除2以外所有的偶数都是合数，即2是唯一的偶质数；质数彼此之间互质。合数是除啦0、1和质数外，由多个质数相乘得到的数。如33=3*11，为合数。按照合数的定义，我们能够确定，任何正整数N（N3）都能够写成若干质数之积。例1.一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于20，那么这两个质数之和是（ ）A.8 B.9 C.7 D.6例2.设有3个自然数，分别是一位数、二位数、三位数，这三个数的乘积为2004，则这3个数之和为（ ）A.100 B.180 C.179 D.178三、平均数基本公式：平均数=总数量总份数 平均数=基准数每一个数与基准数差的和总份数1.经典例题例1.一小组六个同学在某次数学考试
23、中，分别为98分，87分，93分，86分，88分，94分。他们的平均成绩是多少？ A.88 B.89 C.90 D.91例2.甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃,甲拿出5个面包的钱,乙付了3个面包的钱,丙没付钱.等吃完结算,丙应付4角钱,那么甲应收回钱_分.A.25 B.30 C.35 D.40例3.四个连续自然数的乘积为1680，问这四个自然数的和为（ ）A.26 B.28 C.30 D.32例4.某成衣厂对9名缝纫工人进行技术评比，9名工人最后得分刚好形成一个等差数列，且平均得分为86分，已知前五名工人得分总和为460分，问前7名工人得分总和为（ ）A.602 B.623 C.627
24、 C.6312.随堂练习1.有四个数每次取三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法计算了四次,分别得到以下四个数:86, 92, 100, 106, 那么原4个数的平均数是_ 。A.36 B.48 C.64 D.562.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是_A.36 B.30 C.24 D.183.某校有100名学生参加数学考试,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女同学的平均分是70分,男生比女生多_人.A.70 B.60 C.40 D.30四、最大公约数和最小公倍数 如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。如果一
25、个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。1.经典例题例1.用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶180克，或买三级茶叶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元钱？A.5 B.6 C.9 D.12例2.某公共汽车站有三条线路通往不同的地方
26、，第一条线路每隔5分钟发车一次，第二条线路每隔8分钟发车一次，第三条路线每隔10分钟发车一次。三条路线在同一时间发车后，再过多久可以同时发车？A.38分 B.40分 C.90分 D.198分例3.用自然数a去除498，450，414，得到相同的余数，a最大是多少？A.9 B.12 C.24 D.28例4.某A为自然数，被8除余数是7，被7除余数是6，被6除余数是5，已知100A1000，请问这样的数有（ ）个A.5 B.6 C.7 D.82.随堂练习1.一个数除93，254得到相同的余数，除163所得的余数比上面的余数大1，求这个数.A.13 B.23 C.27 D.332.大雪后的一天，亮亮
27、和爸爸从同一点出发沿同一方向分别测一个圆形花圃的周长，亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。问:这个花圃的周长是多少米？A.20.6 B.2060 C.21.6 D.2160最大公约数和最小公倍数的主要考查方式：在考查最大公约数和最小公倍数时，有一类题型经常出现，而考生有容易失分的一块是同余问题。这类问题在考试中比较常见，主要是从除数与余数的关系入手，来求得最终答案。通过总结我们得出解决同余问题的核心口诀，如下所示：同余问题核心口诀“最小公倍数作周期，余同取余，和同加和，差同减差”余同取余：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，这个
28、数是 60n+1 （余同取余1） 和同加和：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，这个数是 60n+7 （和同加和7） 差同减差：“一个数除以4余3，除以5余4，除以6余5”，这个数是 60n-1 （差同减差1） 说明：在这里，n的取值范围为整数，可以为正数也可以取负数。下面通过几个例题熟悉一下口诀：例1，一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，请问这个数如何表示？例2，一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，请问这个数如何表示？例3，一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，请问这个数如何表示？ 例4，一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有多少个？A. 5
29、个 B. 6个 C. 7个 D. 8个五、等差数列若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。例如.等差数列.3.6.996，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。计算等差数列的相关公式.1.通项公式（1）；（2）.2.公差公式（1）；（2）.3. 项数公式. 4.前n项和公式（1）；（2）； 1.经典例题例1.已知数列2，5，8，11，14.，47应该是其中的第几项？例2.有一个数列.6，10，14，18，22，这个
30、数列前100项的和是多少？例3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？A.121 B.120 C.119 D.118例4.已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ）A.21 B.20 C.19 D.182.随堂练习1. 39个连续奇数的和是1989，其中最大的数是多少？2.an是一个等差数列，a3a7a108，a11a44，则数列前13项之和是. A.32 B.36 C.156 D.1823.某车间从3月2日开始每天调入1人，已知每人每天生产一件产品，该车间从3月1日至3月21
31、日共生产840个产品，该车间应有多少名工人？A.20 B.30 C.35 D.40第二节 常用解题方法一、代入排除法1.应用技巧代入排除法是数学运算最常用的方法，广泛应用于不定方程问题、多位数问题、周期问题、整除问题、时间问题等各类问题。在我们考试过程中更多的去利用排除法是一种有效节约时间的方法。1.有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可得到一个三位数，如果把1加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，求原来的两位数。【2009-北京-省考应届生-13】A.35B.43C.52D.572.经典例题例1.有一些信件，把它们平均分成三份后还剩2封，将其中两份平
32、均三等分还多出2封，问这些信件至少有多少封？（ ）【2010-广东-省考-8】A.20 B.26 C.23 D.29例2.已知两个自然数的差为30，他们的最小公倍数与最大公约数的差为450，求这两个自然数A.11，41 B.12，42 C.25，55 D.30，60例3.商场销售某种电脑，第一个月按50%的利润定价销售，第二个月按42%的利润定价销售，第三个月按第二个月定价的80%进行销售，第三个月销售的电脑比第一个月便宜1 820元。那么，这种电脑商场的进价是.（ ）。A.5 900元B.5 000元C.6 900元D.7 100元3.随堂练习1.某中学举行运动会，以年级为单位参加，设跳高.
33、跳远和百米赛跑三项，各项均取前三名，第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分，已知七年级和八年级总分相等，并列第一名，且八年级进入前三名的人数是七年级的两倍，那么九年级的总分是（）分.A.7 B.8 C.9 D.102.一次数学考试共有20道题，规定.答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？ A.3 B.4 C.5 D.63.四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙.丙两班的总人数比甲.丁两班的总人数少
34、1人，问这四个班共有多少人？【2010-黑龙江-省考-43】A.177 B.178C.264 D.265二、列方程法1.应用技巧1.某单位举办庆国庆茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量。那么原来每箱苹果重多少千克？【2010黑龙江】A.16 B.24 C.32 D.362.经典例题例1.某缝纫师做成一件衬衣.一条裤子.一件上衣所用的时间之比为1:2:3.他用十个工时能做成2件衬衣.3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣.10条裤子和2件上衣,共需多少工时？【11年封闭班模拟2】A.12 B.18 C.20 D.24例2.某校
35、六年级学生为校运动会制做了红蓝两色的花束580支,其中红色花束的1/4与蓝色花束的1/5是由一班同学制做的,其余的448支是由其它几个班同学制做的,那么一班同学制做了多少支红色花束.（方程组2个未知数）A.70 B.80 C.90 D120例3.甲.乙.丙.丁四个队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/4，乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/3，丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半。已知丁队共造林3900亩，问甲队共造林多少亩? 09国考A.9000B.3600C.6000D.4500例4.甲.乙两个小队的同学去植树.甲小队有一人植树6棵,其余每人都植树13棵;乙
36、小队有一人植树5棵,其余每人都植树10棵.已知两小队植树棵数相等,且每小队植树的棵数大于100而不超过200,那么甲.乙两小队共有多少人。（不定方程）A.28B.30 C.32D.343.随堂练习1.小李所在的科室共有5人，在年终测评中，小李的四位同事得分分别为68.92.81和79，小李的得分比5个人的平均分高10分。则小李的得分是（ ）。【2010-江苏-省考C类-27】 A.81 B.88C.92.5 D.902.某地劳动部门租用甲.乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人，两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？ 【10-国考】A.8 B.10 C.12 D.153.为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户