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1、理工大学学士学位论文各专业完整优秀毕业论文设计图纸摘 要OFDM (正交频分复用)是将高速的数据流分解成许多低速率的子数据流，利用相互正交且重叠的多个子载波同时传输。它的主要优点是多径失真低，抗符号间干扰(ISI)能力强，频带利用率很高。本文首先对OFDM的历史及其发展过程进行了介绍，之后对其基本原理和应用进行了讲解，而后依据OFDM通信系统工作原理，采用LabVIEW软件实现OFDM通信系统仿真，包括：串并转换、数字调制、IFFT、D/A、射频调制、仿真信道、解调、A/D、FFT、数字解调、并串转换等模块。最后，对设计的OFDM系统进行性能分析，包括误码率分析和峰均比分析等。本论文主要由四部
2、分构成:OFDM的国内外现状和优缺点，采用LabVIEW软件实现OFDM通信系统仿真，和对OFDM系统性能进行分析包括误码率分析和峰均比分析等。在OFDM的国内外现状部分，介绍了OFDM的提出、发展和应用还有它的优缺点。在OFDM的原理及应用部分，首先简单描述了一下OFDM系统的组成原理，然后详细讲述了OFDM的原理包括系统模型。第三、四部分是本文的重点，对OFDM系统的各阶段模块进行实现，之后在此基础上对其结果数据加以分析再对误码率和峰均比进行分析得出结论。本文完成了对一个OFDM系统性能的仿真，同时为该系统的具体实现提供了有用的数据。关键词:正交频分复用；OFDM；仿真；性能分析；Abst
3、ractOFDM (orthogonal frequency division multiplexing) is the high.speed data stream is divided into many low rate data stream, using a number of orthogonal and overlapped subcarriers transmitted simultaneously. Its main advantage is low multipath distortion, resistance to intersymbol interference (I
4、SI) ability, high spectral efficiency. The performance for theOFDM system on the computer using the Labview simulation and analysis.The graduation design, I need to do is to master the working principle of OFDM communication system, realize the OFDM communication system simulation, using LabVIEW sof
5、tware, including: string and conversion, digital modulation, IFFT, D/A, RF modulation, demodulation, channel simulation, A/D, FFT, digital demodulation, and string conversion module. Performance analysis of OFDM system design, including the analysis of bit error rate and peak average ratio analysis.
6、This thesis consists of four parts: including the history of OFDM and its development process, the principle and application of OFDM, implementation of OFDM communication system simulation, using LabVIEW software: string and conversion, digital modulation, IFFT, D/A, RF modulation, demodulation, cha
7、nnel simulation, A/D, FFT, digital demodulation, and string conversion module and analysis includes the analysis of bit error rate and the PAPR of OFDM system performance analysis. In the OFDMs history and developing process, is introduced, the development and application of OFDM. The principle and
8、application ofOFDM, gives a brief description of the principle of the OFDM system, and then describes in detail the system model includes the principle of OFDM, the system model consists ofdiscrete system and continuous system model. The three or four part, is the focus of this paper, for the realiz
9、ation of the various stages of module of the OFDM system, then based on the data of the results were analyzed and the bit error rate and peak.to.average ratio analysis concluded.This paper completed the simulation of the performance of a OFDM system. At the same time provide useful data for the conc
10、rete realization of the system.Key words: orthogonal frequency division multiplexing; OFDM; simulation; performance analysis;目 录1 绪论51.1 OFDM国内外现状51.2 OFDM系统的优缺点72 OFDM系统原理92.1 OFDM的系统构成102.1.1 OFDM系统组成原理框图102.1.2 DFT的实现112.1.3 保护间隔、循环前缀和子载波数的选择122.1.4 子载波调制与解调152.2 系统模型162.2.1 连续系统模型162.2.2 离散系统模型2
11、12.3 OFDM系统的关键技术232.3.1 时域和频域同步232.3.2 信道估计232.3.3 信道编码和交织232.3.4 降低峰均功率比243 OFDM系统的仿真实现253.1 OFDM信号的时域及频域波形253.2 带外功率辐射以及加窗技术283.3 Labview环境下系统设计与仿真323.3.1 OFDM系统主界面和后面版的设计323.3.2 系统仿真实现343.3.3 系统中调制解调子程序设计373.3.4 系统不同信道干扰方式的仿真实现414 OFDM系统的性能分析424.1 OFDM系统误码率分析424.1.1 不同信道环境下的误码特性424.1.2 不同系统实现方式下的
12、误码特性464.2 降低OFDM系统峰均比方法474.2.1 选择性映射法474.2.2 部分传输序列（PTS）法49结论53致谢54参考文献55附录A 英文原文56附录B 汉语翻译601 绪论1.1 OFDM国内外现状现代移动通信是一门复杂的技术，不但集中了无线通信和有线通信的最新技术成就，而且集中了网络接收和计算机技术的许多成果。目前，移动通信已从模拟通信发展到了数字移动通信阶段，并且正朝着个人通信这一更高级阶段发展。未来移动通信的目标是，能在任何时间、任何地点、向任何人提供快速可靠的通信服务。1978年底，美国贝尔实验室研制成功先进移动电话系统（AMPS），建成了蜂窝状模拟移动通信网，大
13、大提高了系统容量。与此同时，其它发达国家也相继开发出蜂窝式公共移动通信网。这一阶段的特点是蜂窝移动通信网成为实用系统，并在世界各地迅速发展,这个系统一般被当作是第一代移动通信系统。从20世纪80年代中期开始，数字移动通信系统进入发展和成熟时期。蜂窝模拟网的容量已不能满足日益增长的移动用户的需求。80年代中期，欧洲首先推出了全球移动通信系统（GSM：Global System for Mobile）。随后美国和日本也相继指定了各自的数字移动通信体制。20世纪90年代初，美国Qualcomm公司推出了窄带码分多址（CDMA：Code.Division Multiple Access）蜂窝移动通信系
14、统，这是移动通信系统中具有重要意义的事件。从此，码分多址这种新的无线接入技术在移动通信领域占有了越来越重要的地位。这些目前正在广泛使用的数字移动通信系统是第二代移动通信系统。第二代移动通信系统主要是为支持话音和低速率的数据业务而设计的。但随着人们对通信业务范围和业务速率要求的不断提高，已有的第二代移动通信网将很难满足新的业务需求。为了适应新的市场需求，人们正在制定第三代（3G）移动通信系统。但是由于3G系统的核心网还没有完全脱离第二代移动通信系统的核心网结构，所以普遍认为第三代系统仅仅是一个从窄带向未来移动通信系统过渡的阶段。目前，人们已经把目光越来越多得投向超三代（beyong 3G）的移动
15、通信系统中，使其可以容纳市场庞大的用户数、改善现有通信品质不良，以及达到高速数据传输的要求。若从技术层面来看，第三代移动通信系统主要是以CDMA为核心技术，三代以后的移动通信系统则以正交频分复用OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）最受瞩目，特别是有不少专家学者针对OFDM技术在无线通信技术上的应用，提供了相关的理论基础，例如无线区域环路（WLL：Wireless Local Loop）、数字音讯广播（DAB: Digital Audio Broadcasting）等，都将在未来采用OFDM技术。目前世界范围内存在有多种数字无线通信系统
16、，然而基于支持话音业务的电路交换模式的第二代移动通信系统不能满足多媒体业务的需要,但是对于高速数据业务来说，单载波TDMA（Time Division Multiple Access）系统和窄带CDMA系统中都存在很大的缺陷。由于无线信道存在时延扩展，而且高速信息流的符号宽度又相对较窄，所以符号之间会存在较严重的符号间干扰（ISI：Inter.Symbol Interference），因此对单载波TDMA系统中使用的均衡器提出非常高的要求，即抽头数量要足够大，训练符号要足够多，训练时间要足够长，而均衡算法的复杂度也会大大增加。对于窄带CDMA来说，其主要问题在于扩频增益与高速数据流之间的矛盾。
17、保证相同带宽的前提下，高速数据流所使用的扩频增益就不能太高，这样就大大限制了CDMA系统噪声平均的优点，从而使得系统的软容量受到一定的影响，如果保持原来的扩频增益，则必须要相应的提高带宽。此外，CDMA系统内的一个非常重要的特点是采用闭环的功率控制，这在电路交换系统中比较容易实现，但对于分组业务来说，对信道进行探测，然后再返回功率控制命令会导致较大的时延，因此对于高速的无线分组业务来说，这种闭环的功率控制问题也存在缺陷。因此，人们开始关注正交频分复用（OFDM）系统，希望通过这种方法来解决高速信息流在无线信道中的传输问题，从而可以满足带宽要求更高的多种多媒体业务和更快的网络浏览速度。正交频分复
18、用(OFDM：Orthogonal Frequency Division Multiplexing)的提出已有近40年的历史，第一个OFDM技术的实际应用是军用的无线高频通信链路。但这种多载波传输技术在双向无线数据方面的应用却是近十年来的新趋势。经过多年的发展，该技术在广播式的音频和视频领域已得到广泛的应用。近年来，由于DSP（digital signal processing）技术的飞速发展，OFDM作为一种可以有效对抗ISI的高速传输技术，引起了广泛关注。OFDM技术已经成功地应用于数字音频广播（DAB）、高清晰度电视HDTV（High.definition Television）、无线局
19、域网WLAN（Wireless Local Area Network），它在移动通信中的运用也是大势所趋。1999年IEEE80211a通过了一个5GHz的无线局域网标准，其中OFDM调制技术被采用并作为它的物理层标准。OFDM的思想早在60年代就已经提出，由于使用模拟滤波器实现起来的系统复杂度较高，所以一直没有发展起来；70年代，S.B.Weinstein提出用离散傅立叶变换（DFT）实现多载波调制，为OFDM的实用化奠定了理论基础；80年代，L.J.Cimini首先分析了OFDM在移动通信中应用存在的问题和解决方法。从此以后，OFDM在移动通信中的应用才如火如荼地开展起来1。1.2 OFD
20、M系统的优缺点近年来，OFDM技术已经备受关注，其原因在于OFDM技术有以下优点：1、把高速率数据流通过串并转换，使得每个子载波上的数据符号持续长度相对增加，从而有效的减少无线信道的时间弥散所带来的ISI，这样就减小了接收机内均衡的复杂度，有时甚至可以不采用均衡器，而仅仅通过采用插入循环前缀的方法消除ISI的不利影响。2、传统的频分多路传输方法，将频带分为若干个不相交的子频带来传输并行数据流，子信道之间要保留足够的保护频带。而OFDM系统由于各个子载波之间存在正交性，允许子信道的频谱相互重叠，因此与常规的频分复用系统相比，OFDM系统可以最大限度的利用频谱资源。当子载波个数很大时,系统的频谱利
21、用率趋于2波特/Hz。3、各个子信道中的正交调制和解调可以通过采用IDFT和DFT的方法来实现。对于N很大的系统中，可以通过采用快速傅立叶(FFT)来实现。而随着大规模集成电路技术与DSP技术的发展，IFFT与FFT都是非常容易实现的。4、无线数据业务一般存在非对称性，即下行链路中传输的数据量要大于上行链路中的数据传输量，这就要求物理层支持非对称高速率数据传输，OFDM系统可以通过使用不同数量的子信道来实现上行和下行链路中不同的传输速率。5、OFDM可以容易的与其他多种接入方法结合使用，构成OFDMA系统，其中包括多载波码分多址MC.CDMA、跳频OFDM以及OFDM.TDMA等等，使得多个用
22、户可以同时利用OFDM技术进行信息的传输。但是OFDM系统内由于存在有多个正交的子载波，而且其输出信号是多个子信道的叠加，因此与单载波系统相比，存在如下缺点：1、易受频率偏差的影响。由于子信道的频谱相互覆盖，这就对它们之间的正交性提出了严格的要求。由于无线信道的时变性，在传输过程中出现无线信号的频谱偏移，或发射机与接收机本地振荡器之间存在的频率偏差，都会使OFDM系统子载波之间的正交性遭到破坏，导致子信道的信号相互干扰（ICI）,这种对频率偏差的敏感是OFDM系统的主要缺点之一。2、存在较高的峰值平均功率比。多载波系统的输出是多个子信道信号的叠加，因此如果多个信号的相位一致时，所得到的叠加信号
23、的瞬时功率就会远远高于信号的平均功率，导致出现较大的峰值平均功率比（PAPR：Peak.to.Average power Ratio）。这就对发射机内放大器的线性提出了很高的要求，可能带来信号畸变，使信号的频谱发生变化，从而导致各个子信道间的正交性遭到破坏，产生干扰，使系统的性能恶化2。2 OFDM系统原理正交频分复用（OFDM）技术与已经熟知应用的频分复用（FDM：Frequency Division Multiplexing）技术十分相似，与FDM基本原理基本相同，OFDM；就是把高速的数据流通过串并变换，分配到速率相对较低的若干个频率子信道中进行传输，不同的是，OFDM技术利用了更好的控
24、制方法，使频谱利用率有所提高。OFDM与FDM的主要差别为以下几方面：第一：在常规的广播系统中，每一个无线站在不同的频率上发送信号，有效的运用FDM来保证每个站点的分隔，广播系统中的每一个站点没有任何的同位或同步；但使用OFDM传播技术，譬如DAB，从多个无线站来的信息信号被组合成一个单独的复用数据流，这些数据是由多个子载波密集打包组成，然后将在OFDM体系中传输，在OFDM信号内的所有子载波都是在时间和频率上同步的，使子载波之间的干扰被严格控制。这些复用的子载波在频域中交错重叠，但因为调制的正交性且采用循环前缀作为保护间隔，所以不会发生载波间干扰ICI（Inter.Carrier Inter
25、ference）。第二：对传统的频分复用（FDM）系统而言，传播的信号需要在两个信道之间存在较大的频率间隔即保护带宽来防止干扰，这降低了全部的频谱利用率；然而应用OFDM的子载波正交复用技术大大减少了保护带宽，提高了频谱利用率。如图2.1。在早期时候，正交频分复用（OFDM）系统中，各子载波采用正交滤波器将信道分成多个子信道，但要用很多的滤波器，尤其是当路数增多的时候。1971年，Weinstein及Ebert等将DFT应用在多载波传输系统中，从而很方便地实现了多路信号的复合和分解。OFDM系统的一个重要优点就是可以利用快速傅立叶变换实现调制和解调，从而大大简化系统实现的复杂度。图 2.1 F
26、DM与OFDM带宽利用率的比较正交频分复用（OFDM）系统是一种特殊的多载波传输方案，它可以被看作是一种调制技术，也可以被当作一种复用技术。多载波传输把数据流分解成若干个子比特流，这样每个子数据流将具有低得多的比特速率，用这样的低比特率形成的低速率多状态符号再去调制相应的子载波，就构成多个低速率符号并行发送的传输系统。正交频分复用是对多载波调制（MCM：Multi.Carrier Modulation）的一种改进。它的特点是各子载波相互正交，所以扩频调制后的频谱可以相互重叠，不但减小了子载波间的相互干扰，还大大提高了频谱利用率。选择OFDM的一个主要原因在于该系统能够很好地对抗频率选择性衰落和
27、窄带干扰。在单载波系统中，一次衰落或者干扰就可以导致整个链路失效，但是在多载波系统中，某一时刻只会有少部分的子信道会受到深衰落的影响。2.1 OFDM的系统构成2.1.1 OFDM系统组成原理框图由文献2.3可知图2.2为OFDM系统收发端的典型框图。发送端将被传输的数字数据转换成子载波幅度和相位的映射，并进行IDFT变换将数据的频谱表达式变到时域上。IFFT变换与IDFT变换的作用相同，只是有更高的计算效率，所以适用于所有的应用系统。其中，上半部分对应于发射机链路，下半部分对应于接收机链路。由于FFT操作类似于IFFT，因此发射机和接收机可以使用同一硬件设备。当然，这种复杂性的节约则意味着该
28、收发机不能同时进行发送和接收操作。 接收端进行发送端相反的操作，将RF信号与基带信号进行混频处理，并用FFT变换分解频域信号，子载波的幅度和相位被采集出来并转换回数字信号。IFFT和FFT互为反变换，选择适当的变换将信号接收或发送。当信号独立于系统时，FFT变换和IFFT变换可以被交替使用。图 2.2 OFDM收发机框图2.1.2 DFT的实现傅立叶变换将时域与频域联系在一起，傅立叶变换的形式有几种，选择哪种形式的傅立叶变换由工作的具体环境决定。大多数信号处理使用离散傅立叶变换（DFT）。DFT是常规变换的一种变化形式，其中，信号在时域和频域上均被抽样。由DFT的定义，时间上波形连续重复，因此
29、导致频域上频谱的连续重复。快速傅立叶变换FFT仅是DFT计算应用的一种快速数学方法，由于其高效性，使OFDM技术发展迅速。对于比较大的系统来说，OFDM复等效基带信号可以采用离散傅立叶逆变换（IDFT）方法来实现。为了叙述的简洁，对于信号以的速率进行抽样，即令，则得到: (2.1) 可以看到等效为对进行IDFT运算。同样在接收端，为了恢复出原始的数据符号，可以对进行逆变换 ，即DFT得到： (2.2) 根据以上分析可以看到，OFDM系统的调制和解调可以分别由IDFT和DFT来代替。通过点的IDFT运算，把频域数据符号变换为时域数据符号,经过射频载波调制后，发送到无线信道中。其中每个IDFT输出
30、的数据符号都是由所有子载波信号经叠 (2.3)加而生成的，即对连续的多个经过调制的子载波的叠加信号进行抽样得到的。在OFDM系统的实际运用中，可以采用更加方便快捷的快速傅立叶变换（IFFT/FFT）。点IDFT运算需要实施次的复数乘法，而IFFT可以显著的降低运算的复杂度。对于常用的基-2 IFFT算法来说，其复数乘法次数仅为，但是随着子载波个数的增加，这种方法复杂度也会显著增加。对于子载波数量非常大的OFDM系统来说，可以进一步采用基-4的IFFT算法来实施傅立叶变换。2.1.3 保护间隔、循环前缀和子载波数的选择应用OFDM的一个重要原因在于它可以有效的对抗多径时延扩展。通过把输入数据流串
31、并变换到个并行的子信道中，使得每一个调制子载波的数据周期可以扩大为原始数据符号周期的倍，因此时延扩展与符号周期的数值比也同样降低倍。为了最大限度的消除符号间干扰，还可以在每个OFDM符号之间插入保护间隔（Guard Interval）,而且该保护间隔长度一般要大于无线信道中的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。在这段保护间隔内可以不插任何信号，即是一段空白的传输时段。然而在这种情况下，由于多径传播的影响，则会产生载波间干扰（ICI）, 即子载波之间的正交性遭到破坏，不同的子载波之间的产生干扰。这种效应可见图2.4。由于每个OFDM符号中都包括所有的非零子载波信号，而
32、且也可同时出现该OFDM符号的时延信号，图2.3给出了第一子载波和第二子载波的时延信号。从图中可以看到，由于在FFT运算时间长度内，第一子载波和第二子载波之间的周期个数之差不在是整数，所以当接收机试图对第一个子载波进行解调时，第二子载波会对第一子载波造成干扰。同样，当接收机对第二子载波进行解调时，也会存在来自第一子载波的干扰。图2.3 多径情况下，空闲保护间隔在子载波间造成的干扰在系统带宽和数据传输速率都给定的情况下，OFDM信号的符号速率将远远低于单载波的传输模式。例如在单载波BPSK调制模式下，符号速率就相当于传输的比特速率，而在OFDM中，系统带宽由个子载波占用，符号速率则倍低于单载波传
33、输模式。正是因为这种低符号速率使OFDM系统可以自然地抵抗多径传播导致的符号间干扰（ISI），另外，通过在每个符号的起始位置增加保护间隔可以进一步抵制ISI，还可以减少在接收端的定时偏移错误。这种保护间隔是一种循环复制，增加了符号的波形长度，在符号的数据部分，每一个子载波内有一个整数倍的循环，此种符号的复制产生了一个循环的信号，即将每个OFDM符号的后时间中的样点复制到OFDM符号的前面，形成前缀，在交接点没有任何的间断。因此将一个符号的尾端复制并补充到起始点增加了符号时间的长度，图2.4显示了保护间隔的插入。图2.4 加入保护间隔的OFDM符号符号的总长度为=其中为OFDM符号的总长度，为采
34、样的保护间隔长度，为FFT变换产生的无保护间隔的OFDM符号长度，则在接收端采样开始的时刻T x应该满足下式： (2.4)其中是信道的最大多径时延扩展，当采样满足该式时，由于前一个符号的干扰只会在存在于0, , 当子载波个数比较大时，OFDM的符号周期相对于信道的脉冲响应长度很大，则符号间干扰（ISI）的影响很小，将会没有符号间干扰（ISI）；而如果相邻OFDM符号之间的保护间隔满足的要求，则可以完全克服ISI的影响。同时，由于OFDM延时副本内所包含的子载波的周期个数也为整数，时延信号就不会在解调过程中产生ICI。OFDM系统加入保护间隔之后，会带来功率和信息速率的损失，其中功率损失可以定义
35、为 (2.5)从上式可以看到，当保护间隔占到20时，功率损失也不到1dB。但是带来的信息速率损失达20。而在传统的单载波系统中，由于升余弦滤波也会带来信息速率（带宽）的损失，这个损失与滚降系数有关。但由于插入保护间隔可以消除ISI和多径所造成的ICI的影响，因此这个代价是值得的。2.1.4 子载波调制与解调（1）调制OFDM采用四种调制方式，分别为BPSK、QPSK、16QAM和64QAM。调制方式的选择根据SIGNAL中的RATE及速率来决定。6Mbits和9Mbits用BPSK, 12Mbits和18Mbits用QPSK, 24Mbits和36Mbits用16QAM, 48Mbits和54
36、Mbits用64QAM。调制方法如下：首先，把输入的二进制序列分成长度为1，2，4，6的组，分别对应BPSK, QPSK,16QAM和64QAM。接下来，把这些二进制序列组分别映射为星座图中对应的点的复数表示，其实是一种查表的方法。为了所有的映射点有相同的平均功率，输出要进行归一化，所以对应BPSK、QPSK、16QAM和64QAM，分别乘以归一化系数1，, , .输出的复数序列即为映射后的调制结果。（2）解调由于在通信系统中存在噪声等干扰的影响，故信息在传输过程中会产生失真，解调接收就要求最大可能的减少误差。在本实验中，解调的方法：首先，求出接收端信号值（复数形式表示）与星座图中各点的距离，
37、接下来求出所有距离中的最小值，则将星座图中该点所对应的二进制值作为解调的结果输出。与调制相对应，要除以归一化系数。2.2 系统模型 2.2.1 连续系统模型其实第一个OFDM系统并不是采用数字调制解调技术的。只是随着集成芯片技术的飞速发展，数字系统的优势越来越明显，为了方便计算芯片处理数据，才有了离散系统。因此，本论文首先将详细介绍连续系统模型，然后再介绍数字化的OFDM系统。一个OFDM系统的基带模型如图2.6所示。图2.6 基带OFDM系统模型1、发送端假设系统有N个子信道;带宽 W Hz;一个OFDM符号长度为T秒，其中秒为循环前缀的长度;符号采用矩形脉冲成型。表达式如下: （2.6）式
38、中:。当t在循环前缀0，内时，。有了上面的假设，就可以得到第个OFDM符号的基带信号是: （2.7）其中, , ，是一组复信号，这一组复信号是二进制数据流经过QAM (Quadrature Amplitude Modulation，正交幅度调制)星座图映射而来，这在后面会详细分析。连续的OFDM信号就组成发送端的输出信号，所以输出信号的表达式如下: （2.8）2、物理信道信道是信息传输系统中必不可少的组成部分。当信号通过时，必然受到其内外的干扰和噪声的影响，因此，需要对信道进行建模。本文假设信道为AWGN (Additive White Gaussian Noise，加性高斯白噪声)信道。信道
39、的脉冲响应时间长度只在 0，范围内。也就是说，信道的脉冲响应时间比循环前缀的时间短。接收到的信号可表达为: （2.9）其中为加性、白色、复高斯信道噪声。3、接收端接收端首先要去掉循环前缀。这是通过一个与发送信号的后半部分，T 匹配的滤波器实现的。滤波器的输出信号为: （2.10）去掉循环前缀的同时，也就去掉了前面符号对当前符号的码间干扰(ISI)。因此在这可以先只考虑单个(第K个)滤波器的情况。也就是先不考虑下标？因为信道的延时短循环前缀的长度，循环前缀包含了所有的前面的符号造成的ISI干扰。这样，滤波器输出就是没有干扰的符号。综合以上个式式可得： （2.11） 假设信道在两个OFDM符号间隔
40、持续时间内保持不变，因此，可以简化为，上式可变换为: （2.12）其中；。所以。括号内的积分可进一步改写为:（2.13）由上式可以看出，积分部分就是信道在频率这一点的抽样频率响应。这个频率也就是第个子信道的频率。令 （2.14）其中是的傅里叶变换。由上面的分析可知，接收端滤波器的输出可以进一步简化为: （2.15）其中，根据函数的正交性可得： （2.16）因此上式可在简化后得到: （2.17）式中是加性高斯白噪声(AWGN)。图2.7 OFDM并行模型循环前缀的作用体现在了两方面:它可以同时避免ISI(其保护间隔的作用) 和ICI(起保持子信道间正交性的作用)。这时在引人下标，从图2.7可以看
41、出OFDM系统是一个并行的高斯信道。不过有一点需要考虑的是:当接收到的有用信号保持不变时，发送所消耗的能量随着循环前缀长度的增加而增加。单个子信道每个OFDM符号所消耗的能量是:。接受端由于截去了循环前缀部分，所以必然造成信噪比损失SNR Loss。其表达式如下 （2.18）其中，表示循环前缀的相对长度。循环前缀越长，SNR loss越大。通常，循环前缀相对长度比较小，主要是ICI，ISI产生的SNR loss.(小于1dB当0.2)。该系统的频域分析如下。图2.8表示了在传输一个OFDM符号时，N个子信道独立的频谱叠放在一个图中的效果图.发送端的矩形窗对发送的脉冲的作用导致了每个子信道形状如
42、抽样函数的频率响应。因此，OFDM系统的功率谱以衰减。在某些情况下，这样的衰减速度是不够的。所以人们提出了另外的一些谱成型的方法。提出了一种采用升余弦脉冲成型的方法。升余弦窗的示意图如图（2.9）所示。图2.8 OFDM的频谱图2.9 升余弦窗频谱图2.10 矩形脉冲（实线）与升余弦脉冲（虚线）的频谱比较使用升余弦脉冲时，滚降区域可以起到保护间隔的作用;平坦的区域用于传输包括循环前缀在内的QFDM符号。ICI与ISI同样可以避免。更重要的是升余弦脉冲的旁瓣衰减速度快。它的频谱如图2.10所示:从图上可以看出，升余弦的滚降保护间隔带来了很好效果，频谱的旁瓣衰减的很快3。2.2.2 离散系统模型作
43、为一种不用均衡、还可以有效对抗突发噪声以及能充分利用带宽的系统，人们早在60年代就作了许多的研究。多载波系统开始被应用。都对这种系统良好的效果作了研究及证明。然而，当子信道非常多时，并行数据系统所需的大量的正弦信号发生器以及相关信号解调器使得系统变得非常昂贵和复杂。因此提出了一个新的观点:数据的调制实际上是对原来串行的数据的一个傅立叶变换;相关解调实际上就是一个傅立叶反变换。这种观点提出了一种基于快速傅立叶变换(FFT)专用芯片的数字调制解调的技术。以后，又对利用离散傅立叶变换实现频分复用的数据传输系统进行了进一步的研究。早期的数字处理芯片的处理能力有限，使这些技术的应用有许多的限制。近年来，
44、随着高速数字处理芯片的快速发展，FFT使得调制解调变得简单，因此这种技术、被广泛应用和深入研究。现在，基于IFFT的OFDM技术作为一种先进的技术在高速、宽带通信网中的应用成为了研究的热点，并在进一步发展。结合最新的研究成果，以下是本文采用的离散OFDM系统的模型，也是计算机仿真时的模型。根据上面的所叙的连续系统模型和系统离散化的理论基础，可以得到了离散系统模型。一个完整的离散系统模型如图2.11所示。图2.11 基带离散OFDM系统模型与连续的系统模型相比，调制和解调分别被反离散傅立叶变换IDFT和DFT所代替，信道是一个离散的卷积。循环前缀在本系统中起相同的作用，并以相同的方式加循环前缀(CP)和去循环前缀。计算方法上，与上一方案本质上是相同的，只是用求和替换了积分。从接收端的角度来看，整个OFDM系统可以表示为: （2.19） 其中:代表卷积包含N个接收到的数据点，是被发送出的N个由星座图映射而来的点，广告表示信道的脉冲响应(当长度不足N时，在尾部补零直到长度为N)，代表信道噪声。因