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1、第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算9有理数的乘方（二）有理数的乘方（二）宜昌金东方学校宜昌金东方学校 李爱群李爱群一、一、学生起点分析学生起点分析学生的知识技能基础：学生在上一节课刚刚学习了有理数乘方的有关概念，法则等知识，对有理数乘方的符号表示，运算方法，符号判定比较熟悉，具备了进一步学习有理数乘方运算的知识技能基础，并且通过初中数学的学习，对运算数学知识解决实际问题有了一定的主动性，掌握了初步的估算方法，这对本节课的学习奠定了良好的基础.学生的活动经验基础：较大的数据在报刊杂志上时常出现，而学生对此却缺乏经验，但是经过计算不难得出一张纸对折 20 次的厚度.将大数与身边熟悉的事物进
2、行比较，从而得到启示，这个过程的实施，学生具有丰富的经验，比如折纸操作，测量厚度，估算高度，分析讨论，猜测验证等等，这对于本节课的学习非常有用.二、二、学习任务分析学习任务分析教科书在学生掌握了有理数乘方的概念和运算的基础上，提出了本节课的具体学习任务；通过师生折纸的共同活动，体验当底数大于 1 时，乘方的运算结果增大的很快.并进一步熟练有理数乘方的运算的技能.本节课的教学目标是：1、 通过实例感受有理数的乘方运算，当底数大于 1 时，幂增大的很快；2、进一步熟练掌握有理数的乘方运算.三、三、教学过程设计教学过程设计本节课设计了五个环节：第一环节：第一环节：回顾复习，引入新课；第二环节：第二环
3、节：折纸活动，感悟乘方；第三环节：第三环节：随堂演练，巩固乘方；第四环节：第四环节：拓展应用，发散思维；第五环第五环节：节：课堂小结；第六环节：第六环节：布置作业.第一环节：回顾复习，引入新课第一环节：回顾复习，引入新课活动内容：活动内容：1 复习回顾：填表：2判断：(对 的画“” ，错的画“” 。)(1) 32 = 32 = 6; ( ) (2) (-2)3 = (-3)2; ( ) (3) -32 = (-3)2; ( ) 例 2.计算： 102，103，104；（-10）2， （-10）3， （-10）4.(2)从以上特例的计算结果中，归纳乘方运算的符号法则；（3）问题：0 的任何次幂等
4、于多少？1 的任何次幂等于多少？以 10 为底数的幂有何特点？活动目的：活动目的：活动（1）的目的除了继续练习乘方基概念的技能外，主要是为活动（2）和活动（3）提供特例以便于归纳；活动（2）活动（3）一方面是为了归纳得到有理数乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.以及 0 的任何次幂等于 0，1 的任何次幂等于 1，10 的 n 次幂等于 1 的后面有 n 个0，另一方面，更重要的是培养学生的观察能力，归纳能力.活动的注意事项活动的注意事项：教师对例 2 的讲解一方面要引导学生不断地回顾幂的意义.熟练有理数的乘方运算.另一方面要指出题目的特点.鼓励
5、学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点，负数幂的符号特点，并总结以 10 不底数的幂的特点，等等.切忌教师自己给出结果并让学生死记硬背的作法.第二个环节：折纸活动，感受乘方第二个环节：折纸活动，感受乘方问题情景：珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是 8848 米。 把一张足够大的厚度为 0.1 毫米的纸，连续对折 30 次的厚度能超过珠穆朗玛峰?底数-1210指数4幂35(-4)3（0.3）4活动内容：活动内容：1.师生共同参与折纸活动，一边折，一边思考以下问题：纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为 2*0.1mm,对折两次后,厚度为多少毫米?（1）假设对折 20 次后,
6、厚度为多少毫米?（2）若每层楼高度为 3 米,这张纸对折 20 次后约有多少层楼高?（3）假设对折 30 次，其厚度能超过珠穆朗玛峰吗？（4）通过活动,你从中得到了什么启示?活动目的活动目的:培养学生积极参与课堂教学的意识,提高动手能力,猜想能力,估算能力.加深对乘方意义的理解,进一步体会：当指数不断增加时,底数为 2 的幂的增长速度相当快；积累经验:当一张纸对折 20 次后,其厚度比 30 层楼还高,为本册第六章的学习打基础.活动的注意事项活动的注意事项：老师要与学生共同参与折纸活动，一起讨论，并尽可能利用上节细胞分裂的结果去发现一张纸对折 10 次后的厚度是 1 张纸的厚度的 1024 倍
7、，可得 102.4mm,对后 10 次的对折,应让学生先估算猜测后再计算验证.活动内容：活动内容：2.手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成 1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣。问连续拉扣 6 次后能拉出多少根细面条？拉扣列式数量（根）简记第 1 次2212第 2 次2*2422第 3 次2*2*2832第 4 次2*2*2*21642第 5 次2*2*2*2*23252第 6 次2*2*2*2*2*26462活动目的活动目的:继续体会当指数不断增加时,底数大于 1 的幂的增长速度相当快,同时让学生感悟数学知识的生活运用之多
8、。第三环节：随堂演练，巩固乘方第三环节：随堂演练，巩固乘方活动内容：活动内容：教科书随堂练习。-（3/2）2；-（-3/2）2；-53；-4/32.（3）巩固练习： 填空（1）310的意义是 个 3 相乘.（2） 平方等于它本身的数是 .立方等于它本身的数是 .（3） 一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2003 次幂是 .（4）(2)6中指数是 ，底数是 .（5）平方等于 1/64 的数是 ，立方等于 1/64 的数是 .2.计算： (1/3 )3 ； 3223； (3)2(2)3 232； (23)2； (2)14(1/2)15； (2)4; (1)2001； 23(3)2； (2)
9、2 (3)2.活动目的：活动目的：随堂演练的目的一方面是进一步熟悉乘方运算，另一方面是为了区分一些易于混淆的表示法，例如-32、 （-3）2、-（-3）2 它们意义不同，-32表示 32的相反数，底数是 3；（-3）2的底数是-3；-（-3）2表示（-3）2的相反数，底数是-3；（-2/3）3与-22/3 有区别：（-2/3）3的底数是-2/3，是乘方运算，而-23/3 的分子是乘方运算，底数是2，整体是混合运算，随堂练习的目的是巩固课堂知识，是例题讲解的继续.活动的注意事项活动的注意事项：例题讲解要先分析，再计算，要把每一个题的读法及含义分析透彻.讲明运算顺序和运算依据，再板书格式，另外要特
10、别强调.在乘方运算中，当底数是负数或分数时，一定要把整个负数或分数用小括号括起来.随堂练习的题目与例题相类似，要引导学生认真计算，及时纠正学生在计算中出现的错误，并明确错误的原因，掌握算理.这里要特别注意，不要补充不必要的繁难计算题.第四环节：拓展应用，发散思维。第四环节：拓展应用，发散思维。活动内容活动内容：1.讲述或阅读教科书第 87 页读一读栏目“棋盘上的学问”中的第一自然段后，提出问题：棋盘里的米有多少呢？http:/棋棋盘盘上上的的学学问问你你认认为为国国王王的的国国库库 里里有有这这么么多多米米吗吗？2.解决问题：棋盘上的米究竟有多少? 第 2 格有_粒米,第 3 格有_粒米,第
11、4 格有_粒米, 第 64 格有_粒米，共有_粒米.假设 10000 粒米为 1 斤，100 斤为 1 袋，估计有-袋活动目的活动目的：通过故事的趣味性，吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，让学生自己想办法，如采用估测，或查阅资料等解决问题.同时引入新课：本节课我们来学习解决这类问题的方法，并从中获得启示.活动的注意事项：活动的注意事项：故事的叙述要绘声绘色，特别是要把棋盘上放米的方法讲清楚，让学生听明白，使学生产生疑问：小小棋盘上真得有那么多米吗？这些米究竟会有多少呢？这样才能调动学生参与本节课活动的积极性，才能促使学生课后主动地去解决这些问题.第五环节：课堂小结第五环节：课堂小结活动内容活
12、动内容：请同学们谈一下本节课的收获和感想.1.乘方的意义2.当底数大于 1 时，乘方运算的结果增长得很快3.乘方的运算活动目的：活动目的：提高学生的课堂参与意识，发展学生的课堂小节能力，语言表达交流能力.为学生提供展示自我，凸显个性的机会.活动的注意事项活动的注意事项：教师一方面应积极鼓励学生参与，特别是为学习有困难的学生创设发言机会，以提高他们的兴趣和自信，另一方面要把握课堂小结的准确性和全面性，对学生的小节做出适当的补充和修正.第六环节：布置作业第六环节：布置作业活动内容：活动内容：教科书习题 2.14 知识技能 1 计算,问题解决 1.活动目的：活动目的：复习巩固检测本节知识，训练提高运
13、算技能和解决问题的能力.活动注意事项：活动注意事项：对知识技能 1 计算，要向学生明确提出书写要求，即不能直接写结果，而要把演算步骤过程写出来并明确算理，对问题解决 1 应让学生由此感受到当底数小于 1时，乘方运算的结果减少的速度很快.四、四、教学反思教学反思1、 本节课的教学可不必拘泥于教科书的设计，可以创造性地使用教材，例如可把折纸活动设计成猜一猜，让学生先凭借以往的经验和知识进行猜测，以激发学生的求知欲，极大地调动学生学习的积极性，然后再指导学生用实践来验证，通过动手折纸找规律，寻找结论.2、 例题的讲解和分析也可以让学生先去做，在做的过程中发现问题，再着手解决问题，当学生做题产生了不同的答案后，教师再来分析错误的原因，并让学生经历了错误过程的同时又经历了改正错误的过程，印象应该更深刻.3、 本节课题的引入若能配上栩栩如生的动画，把学生吸引到数学王国中，激发学生的兴趣效果会更好.