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1、1 2.3直线和圆的极坐标方程 2.4曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化*2.5圆锥曲线统一的极坐标方程 课后篇巩固探究巩固探究 A 组 1.若极坐标方程=()满足()=(-),则=()表示的图形()A.关于极轴对称 B.关于极点对称 C.关于直线=对称 D.不确定 解析:由()=(-)可知=()表示的图形关于直线=对称.答案:C 2.过点 A(2,0),并且垂直于极轴的直线的极坐标方程是()A.cos=2 B.sin=2 C.cos=1 D.sin=1 解析:如图,设点 M(,)为直线上除点 A(2,0)外的任意一点,连接 OM,则有AOM 为直角三角形,并且AOM=,|OA|=2,|OM
2、|=,所以|OM|cos=|OA|,即 cos=2,当=2,=0 时,也满足方程 cos=2.故所求直线的极坐标方程为 cos=2.答案:A 3.在极坐标系中,过点,且平行于极轴的直线的极坐标方程是()A.sin=-2 B.cos=-2 C.sin=2 D.cos=2 解析:过点与极轴平行的直线为 y=-2,即 sin=-2.答案:A 4.如图,在极坐标系中,过点 M(2,0)的直线 l 与极轴的夹角=.若将 l 的极坐标方程写成=f()的形式,则 f()=.解析:如图所示,当 0 时,有,得=.当=0,=2 时,符合=.综上可知=.答案:5.两直线 sin=2 016,sin=2 017 的
3、位置关系是.(填“垂直”或“平行”或“斜交”)解析:两直线方程可化为 x+y=2 016,y-x=2 017,故两直线垂直.答案:垂直 6.在极坐标系中,曲线 C1为(cos+sin)=1,曲线 C2为=a(a0).若曲线 C1与 C2的一个交点在极轴上,则 a=.解析:(cos+sin)=1,即cos+sin=1,对应的直角坐标方程为x+y-1=0;=a(a0)对应的直角坐标方程为 x2+y2=a2.在x+y-1=0 中,令 y=0,得 x=,将代入 x2+y2=a2,得 a=.答案:7.从原点 O 引直线交直线 2x+4y-1=0 于点 M,点 P 为射线 OM 上一点,已知|OP|OM|
4、=1,求点P 的轨迹的极坐标方程.解以点 O 为极点,x 轴正方向为极轴建立极坐标系,直线 2x+4y-1=0 的方程可化为 2cos+4sin-1=0.设点 M(0,0),P(,),则 20cos 0+40sin 0-1=0.因为|OP|OM|=1,所以 0=1,=0,所以 0=,把 0=,0=代入 20cos 0+40sin 0-1=0,得 2 cos+4 sin-1=0,整理得=2cos+4sin.所以点 P 的轨迹的极坐标方程为=2cos+4sin.8.在极坐标系中,已知圆=2cos 与直线 3cos+4sin+a=0 相切,求实数 a 的值.解将极坐标方程化为直角坐标方程,得圆的方程
5、为 x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1,直线的方程为3x+4y+a=0.由题设知,圆心(1,0)到直线的距离为 1,即有=1,解得 a=-8 或 a=2.故 a 的值为-8 或 2.9.导学号 73144012在极坐标系中,已知圆 C 经过点 P,圆心为直线 sin=-与极轴的交点,求圆 C 的极坐标方程.解在 sin=-中,令=0,得=1,3 所以圆 C 的圆心坐标为(1,0).因为圆 C 经过点 P,所以圆 C 的半径|PC|=1,于是圆 C 过极点,所以圆 C 的极坐标方程为=2cos.B 组 1.在极坐标系中,圆=2cos 的所有切线里垂直于极轴的两条切线方程分别为()A.=0
6、(R)和 cos=2 B.=(R)和 cos=2 C.=(R)和 cos=1 D.=0(R)和 cos=1 解析:由=2cos,得 2=2cos,化为直角坐标方程为 x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,其垂直于极轴的两条切线方程为 x=0 和 x=2,相应的极坐标方程为=(R)和 cos=2.答案:B 2.在极坐标方程中,曲线 C 的方程是=4sin,过点作曲线 C 的切线,则切线长为()A.4 B.C.2 D.2 解析:=4sin 化为普通方程为 x2+(y-2)2=4,点化为直角坐标为(2,2),切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形,由勾股定理,得切线长为=2,故选 C.答案:C 3.在极坐标系(,)(00),点M 在直线 l 上滑动,动点 N 在 MF 的延长线上,且满足条件,求动点 N 的轨迹.解如图,作 FKl,垂足为点 K,以点 F 为极点,FK 的反向延长线为极轴建立极坐标系.设动点 N(,).根据题意,不妨取 0,cos 0,|MF|=,|NF|=,|MN|=|MF|+|FN|=+.由动点 N 所满足的条件,得+.所求轨迹的极坐标方程为=(0cos 1,即 0p1 时,所求轨迹是双曲线在直线 l右边的部分;当 e=1,即 p=1 时,所求轨迹是抛物线在直线 l右边的部分;当 0e=1 时,所求轨迹是椭圆在直线 l右边的部分.