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1、哈四十七中学2022届毕业学年 开学测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1.-2 的倒数是（）1 1A.-2 B.-C.-D.222【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1,则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解.【详解】解：-2 的倒数是故选：B.【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握.2 .下列运算中，正确的是（）A.4 m m 3 B.（m n）=m +n C.（m2）3=mb D.m?+m2=m【答案】C【解析】【分析】分别利用合并同类项、去括号、幕的乘方和同底数幕的除法，对各选项进行计算即可求得正确结果.【详解】解：A,故
2、本选项错误；B s ：-（m-n）-m +n,故本选项错误；C、（加2）3=m 2 0 B.%1 C.k 0 D.【答案】B【解析】【分析】利用反比例函数的性质判断即可.【详解】解：,在反比例函数y=i的图象的每一个象限内，y 都随X的增大而增大，X:A-k 1.故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键.7.有一张矩形纸片ABC。，AB=2.5,AD=1.5,将纸片折叠使A D 边落在A B 边上，折痕为A E,再将 A M D 以O E 为折痕向右折叠，A E 与 B C 交 于 点 尸（如下图），则 C F 的 长 为（）【答案】C【解析】【分析
3、】由折叠的性质可知AD=DE=1.5,BD=AB-AD=1,A，B=0.5,根据矩形的性质可知BFD E,利用成比例线段A，B：AD=BF：DE可求得BF=0.5,从而求出CF=BC-BF=1.【详解】解：AB=2.5,AD=1.5；.AD=DE=L5,BD=AB-AD=1,AB=0.5：BFDE.AB：AD=BF：DE；.BF=0.5；.CF=BC-BF=1.故选：C.【点 睛】本题利用了折叠的性质，正方形的性质，平行线分线段成比例定理.折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.8.如 图，在AABC中，ZCAB=1 5,
4、在同一平面内，将AABC绕 点A旋 转 到ABC的位置，使得)【答 案】AC.400D.50【解 析】【分 析】由平行线的性质可得NC4B=NACC=7 5 ,由旋转的性质可得AC=AC,AB=AB，ZC AC ZBAB,由等腰三角形的性质可求解即可求得/8钻 的度数.【详 解】解：CC/MB,/.ZCAB=ZACC=75,V将 ABC绕 点A旋 转 到A BC的位置,A ACAC,AB=AB ZCAC=ZBAB,：.ZACC ZACC=75,.ZCAC=30=ZBAB.故选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 旋 转 性 质，平行线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键
5、.9.如 图，点D是aABC的 边AB上的一点，过 点D作BC的 平 行 线 交AC于 点E,连 接BE,过 点D作BE的平行 线 交AC于 点F,则 下 列 结 论 错 误 的 是（）故选D.ADA.-=BDAE-B.ECAFAEDFBEAE AFC.-=-D.EC FEDEBCAFFE【答案】D【解析】【分析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断.【详解】ADD EIIBC,:.=BDAEEC,故 A 正确，不符合题意；YDFI/BE,二 AADFSAABF,.AFTEDF-9BE故 B 正确，不符合题意；:DFHBE,AD AF ,BD FE.A。:-:BDAEECAI7 AT
6、7，二 =,故 C 正确，不符合题意；EC FE:DEHBC,：.AD Es XABC,DEBCAD ,AB.,AF AD.DE DF/BE f =,二AE AB BCAF:-，AE故 D 错误，符合题意.【点睛】本题考查平行线分线段成比例性质，相似三角形的性质，由平行线得出比例关系是关键.10.在运动会径赛中，甲、乙同时起跑，刚跑出2 0 0 m,甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，若他们所跑的路程y（m）与比赛时间X 的关系如图，有下列说法错误的是（）V（m）AA.乙全程的平均速度为6.4m/sB.甲再次投入比赛后的平均速度为7.5m/sC.当乙到达终点时，甲距离终点还有32米D.甲
7、再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙【答案】CD【解析】【分析】根据题意和图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题.【详解】解：由图可得，甲、乙二人跑的路程为800米，乙跑完全程用了 125秒，所以，乙全程的平均速度为800+125=6.4m/s,故选项A 说法正确，不符合题意；甲再次投入比赛后用的时间为120-40=80秒，跑的路程为800-200=600米，所以，甲再次投入比赛后的平均速度为600+80=7.5m/s,故选项B说法正确，不符合题意；甲比乙先到达终点，故选项C 说法错误，符合题意；设甲再次投入比赛后，追上乙时的时间为岛6.4z=200+(t-40
8、)x7.5,，甲再次投入比赛后在距离终点：800-6.4X幽=马 四 曲 0 0,故选项D 说法错误，符合题意，11 11故选：CD.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.二、填空题(每小题3分，共计30分)H.按 照“双减”要求，寒假减少作业量，同学们的假期拥有更多自由时间，据禹鑫小朋友统计，2021年寒假他练习书法一共书写40500个字，将 40500用 科 学 记 数 法 表 示 为.【答案】4.05 xlO4【解析】【分析】科学记数法的表示形式为4X10的形式，其 中 1$间10,为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数
9、点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，”是正数；当原数的绝对值1时，是负数.【详解】解:40500用科学记数法表示为：4.05x104.故答案为：4.05X104.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“xlO”的形式，其 中 1W 同10,为整数，表示时关键要正确确定”的值以及的值.12.在函数y=二中，自变量x 的 取 值 范 围 是.x【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件解答即可.X 5【详解】解：函数y=一二中自变量x 的取值范围是9.x故答案为：在0.【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，掌握分式有意
10、义的条件是分母不等于零成为解答本题的关键.13.届.2【答案】2亚【解析】【分析】先化简二次根式，再进行计算即可.【详解】解：商 一 叵2=3亚-正2=3#)-垂)=2亚.故答案为：2亚.【点睛】此题主要考查了二次根式加减法，关键是灵活运用二次根式的性质时行化简.14.分解因式：2。3一8/+84。2=.【答案】2a(a-2b)2【解析】【分析】首先提取公因式2”，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：2/g/Z j+Sa/?-2a(2 4 b+4分)=2a(a-2b)2.故 答 案 为:2 a（a-2 b）2.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键
11、.1 x N x+115.不等式组L3 的解集是_3 2x7【答案】-2 x x+l03-2%7解不等式得，x -2,则原不等式组的解集为：-2 x 0.故答案为：-2 x =,13BC=BO sin 0 =13x9=5,13故答案为：5.【点睛】本题考查圆周角定理，三角函数，能够熟练应用三角函数解决实际问题的解决本题的关键.19.在AABC中，AB=AC=5,B C =6,以AC为一边作正方形ACDE,过点。作 O b L B C 交直线B C 于点F,则 BF的长为.【答案】2 或 10【解析】【分析】根据题意画出两个图形，过点4 作 AM L8C于点M,再利用勾股定理得出AM的长，再证明
12、 A M g A C F D,根据全等三角形的性质可得结论.AB=AC5,BC=6,【详解】解：分两种情况：过点A 作 AM_LBC于点M,BMC F图1如 图 1所示,BM=CM=-BC=32由勾股定理得，AM=JAC2_C”=5232=4,.四边形ACOE是正方形A ZAC=90,ACCD：.Z A C M+Z F C D=9 0 ,又 AM_L 3 c，ZMAC+ZACM=90,：.ZMAC=ZFCD,在 ZkAMC 和 CF 中，VCMA=DFC 中，NCMA=NDFCE=90。，作。FL8c于凡 则BF=CF,EF DE DF 1DEFs ABEDS/BDF,得出=-,设 EF=x,
13、则。产=2r,BF=CF=4x,得出 8cDF BD BF 2=8x,DE=也x,得出 CO=8O=2jx,AC=6+2jx,证明(?尸s a c 8 4,得出 J=一,代入AC BC计算即可得出结果.【详解】解：NA=90。，ZABD+ZADB=90,:BD=CD,：.ZDBC=ZC9：.ZADB=ZDBC+ZC=2ZCfVZC+|ZCDE=45/.2ZC+ZCD=90,NAO5+NCQE=90。，ZBDE=90,作。尸，B C于凡如图所示:贝!8尸=。凡 A D E F s A B E D s A B D F,E F D E D F 1设 E F=x,则。F =2 x,BF=CF=4x,；
14、.BC=8x,DE=y/x,:.C D=B D=2 也 x,4 c=6+2 逐 x,V Z D F C=Z A=90,N C=/C,:.X C D F s M C B A,.C F C D 4 x 2加 x -=-,即-=-,A C B C 6+2A/5X 8X解得：X=y/5，:.BC=8 非；故答案为：8石.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识;理，证明三角形相似是解决问题的关键.三、解答题(其中2122题各7分，2324题各8分，2527题各10分,x +(3光、2 1.先化简，再求值：-%-L x =cos 3 0+t an4 5.2无一6 I 九
15、一3)【答案】1,v昱2(1)3【解析】【分析】先对括号里面的通分化简，再做除法，最后代入求值；x(x-3)1-3i x 3 x 3 Jx+1【详解】解：原式=二7-K+熟练掌握勾股定共计60分)x +1 x2-1 x+1 _x-3 _ i=2(-3)+7 7 -2(X-3)-(x-l)(x +l)=2(1)x =+1 ,代入得：21 _ 7 3原式，(G 1 丁 312 J【点睛】本题考查分式化简，平方差公式的运用和特殊角的三角函数；熟记特殊角的三角函数值是解题关键.2 2.如图，在每个小正方形的边长均为1 的方格纸中，有线段A B 和线段DE,点 A、B、D、E均在小正方形的顶点上.(1)
16、在方格纸中画出以A B 为一边的等腰直角三角形A B C,点 C在小正方形的顶点上，且三角形A B C的面积为:2(2)在方格纸中画出以DE为一腰且一个内角为钝角的等腰三角形D E F,点 F在小正方形的顶点上，且三角形D E F 的面积为4.连接C F,请直接写出线段C F 的长.【答案】(1)画图略；(2)C F=V 1 0 .【解析】【分析】(1)根据题意画图即可；(2)根据题意画图，利用勾股定理求出线段长度即可.【详解】解：(D如图所示：等腰直角三角形A B C为所求：(2)如图所示：等腰三角形D E F 为所求；根据勾股定理可得：C F=J+3 2 =瓦【点睛】本题考查了根据条件画图
17、形，审清题意是解题的关键.2 3.随着2 0 2 1 年“双减”实施，哈市4 7中学校开展“每人推荐一本好书”活动，为了解学生的课外阅读情况，左老师随机抽查部分学生，并对其寒假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图.已知抽查的学生在寒假期间阅读量为2 本的人数占抽查总人数的2 0%,根据所给出信息，解（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数：（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3 本及3 本以上课外书者为完成假期作业，据此估计4 7 中学校共3 0 0 0 名学生中,完成假期作业的有多少名学生？【答案】（1）5 0 人,中位数3 本（2）
18、见解析（3）2 1 6 0 人【解析】【分析】（1）根据读2 本的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的学生人数；根据再根据中位数的定义即可得解；（2）用被调查的人数减去阅读量为1 本，2 本，3 本和5 本的人数，求出阅读量为4本的人数即可将条形统计图补充完整;(3)根据完成假期作业的人数所占的百分比，乘以总人数3 0 0 0,计算即可.【小 问 1 详解】1 0+2 0%=5 0 人阅 读 1 本和2本的人数共有4+1 0=1 4 人阅 读 1 本、2 本和3 本的人数共有4+1 0+1 5=3 9 人,而 5 0 个数据按大小顺序排列最中间的两个数据是第2 5、2 6 个,所以，中位
19、数是阅读量为3 本;【小问2 详解】5 0 4 6 1 0 1 5 =1 5 人小问3详解】50答：估计4 7 中学校共3 0 0 0 名学生中，完成假期作业的有2 1 6 0 名学生【点睛】本题主要考查了条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.2 4.已知8。是AABC的角平分线，点 E在 A B 边上，B E=B C,过点E作 律 AC,交 B D 于点、F,连接C F.(1)如 图 1,求证：四边形C Q E F 是菱形;EB(2)如图2,当四边形CDEF是正方形，AC=BC时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出
20、图中度数等于2NA5D的角.【答案】(1)见解析(2)NA，ZABC,ABCF,ZBEF【解析】【分析】(1)直接由S4s得出ABEOMABC。，得出Z)E=OC，ZEDB=ZCDB.再由S45证明/SBED 合 岫 C D,得出 8=DE NEDB=NCDB,由 砂 AC 得出 NCDF=NED,从而NEDB=ZEFD，根据等角对等边得出田=所，从而证明四边形EFC。为平行四边形，平行四边形EFCD是菱形；(2)利用正方形的性质可得/。户=9(),然后证明/4 =/4 8。=48律 =N B b=2NAB)即可.【小 问1详解】证明：QBD平分NA5C,:.ZABD=NCBD,;BE=BC,
21、BD=BD，:.帖ED塾 MCD(SAS),:.CD=ED,NEDB=NCDB,-,-CD/EF,:.NCDF=NEFD,:ED B=NEFD，ED=EF,：.EF=CD,-.-EF/CD,，四边形EFCO 平行四边形，,;EF=ED,平行四边形EFCD是菱形；【小问2详解】ZA.ZABC,ZBCF,ZBEF证明：四边形COE尸是正方形，：.NCDE=NDEF=90。，ZDFE=ZDFC=45。,EF=CF,QBD 平分 NABC,:.ZABC2ZABD,.AC=BC,：.ZA=ZABC,-,-EF/AC,：.ZFEB=Z A，;/DFE=/DFC=45。,：.ZCFB=ZEFB,;EF=CF
22、,BF=BF，:.ABFEMABFC(SAS),:.NBEF=NBCF,故.乙 ZABC=/BEF=ZBCF=2ZABD.【点睛】本题主要考查了全等三角形，菱形的判定，正方形的性质等知识，关键是由SAS得出帖ED 三 ABCD.25.2021年寒假，47中学4年5班开展“健康跳绳”活动，为了鼓励同学积极参与，体委尚谦同学准备自费为班级满勤的10名同学购买A、B两种型号的跳绳作为奖励，已知用90元购买A型号的跳绳数量与用75元购买B 型号的跳绳数量相同，每根跳绳价格如下表所示：跳绳A型B型价格(元/根)mm-3(1)求 的 值；(2)由于压岁钱都买了游戏装备，剩余资金有限，尚谦同学决定用于购买跳
23、绳的资金少于165元，问最多购买A 型跳绳多少根？【答案】(1)18(2)4 根【解析】【分析】(1)根据90元购买A 型号的跳绳数量与用75元购买8 型号的跳绳数量相同，列出方程，求解即可；(2)设购买A 型跳绳。根，则购买8 型 跳 绳(10-a)根，根据用于购买跳绳的资金少于165元，列出不等式，解不等式即可.【小 问 1 详解】解：由 题 意 可 列90二=一75m m-3解得加=18经检验：加=18是原分式方程的解；答：机的值为18.【小问2 详解】解：设购买A 型跳绳 根，则购买B 型 跳 绳(10-a)根，由题意得 18a+(18 3)(10 a)165解得a5为正整数；最大可取
24、4；答：最多购买4 根 A 型号跳绳.【点睛】本题考查列分式方程解应用题，列不等式解应用题，关键在正确找到等量关系和不等关系.26.已知，A B 是 0。的直径，P 为 延 长 线 上 一 点，点 C 在。上，连接尸C 交。于点。，ZACP=3ZPAC(1)如 图 1：求证：OP=CP；D图 1（2）如图2：E 为 0。上一点，连接CE、A D 交于点F,若 EC=A C,求证：A D L C E；图 2（3）如图3：在（2）的条件下，A B 交 C E 于点、G,GM LCP于 M,若 EG=4,M G =26，求线段AB的长.图 3【答案】（1）见解析；（2）见解析：（3）576【解析】【
25、分析】（1）连接。4根据等腰三角形的判定与性质证明即可；（2）连接。C、O E、B C,根据全等三角形的判定与性质证明AOC四EOC得到NOCA=NOCE,进而Z P C E=Z O A C,根据圆周角定理证明/C4O+NABC=90,Z A B C=Z A D C,进而证得NPCE+NADE=90即可证得结论.(3)连接OC、B C,过G作G”J_OC于”，延长GH交AC于N,证明ACHN出ACHG得HN=HG,CN=CG,根据角平分线的性质证得“G=G M=26，则GN=4百，过G作GKJ_AC于K,在AC上截取KQ=KC,证得CG=G。，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质证得AQ=G
26、Q=CG,进而得到CQ=GE=4,即 KQ=KC=2,设 C G=x,则 4Q=GQ=CN=x,N K=x-2,由勾股定理得 KGG。-KQ2=GM一N心列方程求得x,进而可求得A G,再根据平行线的判定和平行线分线段成比例求得A8.【小问1详解】证明：连接0C,OA=OC,：.ZOACZOCA,又 N A C P=3 C,NPC0=2N0AC,又:ZPOC=Z OA C+ZOCA=2 ZOAC,：.ZPOC=ZPCO,：.OP=CP；证明：连接。4、OE、BC,：OA=OE,AC=CE,OC=OC,：./XAOC/XEOC(SSS),：.ZOCAZOCE,：ZOAC-ZOCA,又NACP=3
27、/必C,ZPCE=ZOAC,AB是0。的直径，；.NACB=90,dPZOAC+ZABC=90,：ZABCZADC,:.NPCE+NADE=90,ZCFD=90,故 4D_LCE；【小问3 详解】解：连接。C、B C,过 G 作 G/7L0C于，延长GH交AC于 N,则 NCHN=NC4G=90,设N O A C=a,由（2）知，ZOAC=ZOCA=ZOCE=Z PCE=a,：ZOCAZOCE,CH=CH,NCHN=/CHG,:.CHN94CHG（ASA）,：.HN=HG,CN=CG,Y NOCE=NPCE,GHLOC,GMVCP,：.HG=GM=2y/3，：.GN=2HG=4yf3 G，8
28、c于点 G,CD=3应,BD=6,BC=3屈，设 CG=“，则 3G=3 ji6 a，在 RtCGD 中，DG?=CD2-CG2,在 RfABG。中，DG1=BD1-BG2,J.CD2-C G B A -BG2,：.=1 7 io,D G=-y/l0,：.tan 4D C G =3 =L,CG 2tan Z.DEN=,2 .DN 1 _，_ _ED 2:,DN=4,N(7,0),过点K作KHLED于点H,设 KQ，1 m92 +8 m+3),KH=m-3,EH=S (m2+m+3)=m2 m+5,3 3 3 3V ta n Z H E K -,2m-3 _ 1,料 z-凯+5=5/.tn=11
29、,团2=3(舍)，当加=11 时，y=1 xll7+8x ll+3=-8,3 3：.K(11,-8),：.T(11,0),L(11,8),:,EL=ED=8,/E D T=NDTL=NELT=9。,，四边形。且T是矩形，:EL=ED,四边形。区7是正方形J ZDET=NLET,又,：EP=EP,ED=EL,:EPD义lEPL(SAS),：.ZEDP=ZELPf:SE=2SL,2 2：.SE =-E L =-E D ，3 3SE 2在 RthSED 中，tan Z.SDE-=,ED 3tan Z.PLE=,1Q过点尸作FR_LEL于点R,设 尸(,一+3),8 1 8RF=8 (n-n+3)=n +5,RL=11-3 3 3 3,tanZ-PLE=n2-6n-7=0,.HI=7,2=-1 (舍),【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.