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1、湖北省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-06解答 题（基础题）一.整式的加减一化简求值（共 1小题）1.（2022湖北）先化简，再求值：4xy-2xy-（-3x y）,其中 x=2,y=-1.二.分式的混合运算（共 1小题）2.（2022十堰）计算：a 2-b 2-?（a+b2-2 a b）a a三.分式的化简求值（共 3 小题）3.（2022荆州）先化简，再求值：（一-_）+-，其中“=（1）2,2*+b 2 q 及 2 2a-b&a _2ab+b 0b=（-2022）.2 14.（2022鄂州）先化简，再求值：其中。=3.a+1 a+15.（2022宜昌）求 代 数 式 配
2、丝+的值，其中=2+2 2 2 2x-y y-x四.负整数指 数 幕（共 1小题）6.（2022十堰）计算：（工）+|2-V 5 I-（-1）2022.3五.解二元一次方程组（共 1小题）7.（2022荆州）已 知 方 程 组 3?的解满足2爪-3 y 3 （x-1）（2）解不等式组|i ,3，并把它的解集在数轴上表示出来.卷x-l4 7号x-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 514.（2022武汉）解不等式组，:二请按下列步骤完成解答.1 3 x .x（1）求反比例函数的解析式.（2）若 A8所在直线解析式为 2=以+6（a W O）,当时，求 x的取值范围.1 7.（2 0
3、2 2 荆州）某企业投入60 万 元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）.经 测 算，该产品网上每年的销售量y （万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=2 4-x,第一年除60 万元外其他成本为8元/件.（1）求该产品第一年的利润w （万元）与售价x之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件.求该产品第一年的售价；若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元?一十五.平行线的判定与性质（共1小题）18.（2022武汉）如图，在四边形
4、ABC。中，AD/BC,ZB=80.（1）求NBA。的度数；（2）AE 平分NBA。交 3 c 于点 E,ZBCD=50.求证：AE/DC.19.（2022随州）如图，在 平 行 四 边 形 中，点E,F分别在边AB,CZ）上，且四边形B E D F 为正方形.（1）求证：A E=C F；（2）已知平行四边形ABC。的面积为20,A B=5,求C F的长.20.（2022宜昌）石拱桥是我国古代入民勤劳和智慧的结晶（如 图1）,隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表.如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表 示 为 标.桥 的 跨 度（弧所对的弦
5、长）AB=26m,设篇所在圆的圆心为。，半径O C L A B,垂足为D拱 高（弧的中点到弦的距离）C D=5 m.连接OB.（1）直接判断4。与2。的数量关系；（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1%）.一十八.切线的判定与性质（共 1小题）21.（2022十堰）如图，ZV1BC中，A B A C,。为 AC上一点，以 C。为直径的。与 AB相切于点E,交 BC于点F,FGA.AB,垂足为G.（1）求证：FG是。的切线;(2)若 BG=1,B F=3,求 CF 的长.一十九.扇形面积的计算（共 1小题）22.（2022荆门）如图，已知扇形20利 中,NAOB=60,半径R=3.（1）求扇形
6、AO3的面积S及图中阴影部分的面积5 阴；（2）在扇形AOB的内部，。1与 OA,OB都相切，且与AB只有一个交点C,此时我们称。1为扇形A 08的内切圆，试求。01的面积S1.二十.相似三角形的判定与性质（共 1小题）2 3.（2 0 2 2 湖北）如图，。是 4 8 C 的外接圆，AD是。的直径，BC与过点4的切线E F 平行，BC,AQ相交于点G.（1）求证：A B=A C；（2）若 D G=B C=1 6,求 A B 的长.二十 一.解直角三角形的 应 用（共 1小题）2 4.（2 0 2 2 宜昌）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足
7、5 3 W a W 7 2；（参考数据：s i n 5 3 0.8 0,c os 5 3 -0.6 0,t a n 5 3 七 1.3 3,s i n 7 2 0.9 5,c os 7 2 七0.3 1,t a n 7 2 比3.0 8,s i n 6 6 80.9 1,c os 6 6 0七0.4 1,t a n 6 6 七2.2 5）如图，现有一架长4 i 的梯子A B 斜靠在一竖直的墙AO上.（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端4与地面距离的最大值；（2）当梯子底端B距离墙面1.6 4?时，计 算 等 于 多 少 度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？二十二.解直角三角形的应用-仰
8、角俯角问题（共 1小题）2 5.（2 0 2 2 湖北）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度.如图，已知测角仪的高度为1.5 8 米，她在A点观测旗杆顶端E的仰角为3 0 ,接着朝旗杆方向前进2 0 米到达C处,在。点观测旗杆顶端E的仰角为6 0 ,求旗杆E F的高度.（结果保留小数点后一位）（参考数据：愿 仁 1.7 3 2）二十三.条形统计图（共 2小题）2 6.（2 0 2 2 武汉）为庆祝中国共青团成立1 0 0 周年，某校开展四项活动：4 项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，。项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他
9、们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）本次调查的样本容量是，B项活动所在扇形的圆心角的大小是条形统计图中C项 活 动 的 人 数 是；（2）若该校约有2 0 0 0 名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.各项活动意向参加人数的条形统计图 各项活动意向参加人数的扇形统i I 图2 7.（2 0 2 2 湖北）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间r （单位：分钟）.按照完成时间分成五组：A组“f W 45”，B 组“45 V f W 6 0”，C 组“6 0 9 0”.将收集的数据整理后
10、，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该校有1 8 0 0 名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过9 0 分钟的学生人数.每天完成书面作业时间条形统计图 每天完成书面作业时间扇形统计图2 8.（2 0 2 2 随州）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动.该校从全校6 0 0 名学生中随机抽取了部分学生进 行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘
11、制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题:（1）参加问卷调查的学生共有 人；（2）条形统计图中机的值为,扇形统计图中a的度数为；（3）根据调查结果，可估计该校6 0 0 名学生中最喜欢“音乐社团”的约有 人；（4）现 从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.调杳结果的条形统计图A：音乐社团B,体育社团C：文学社团D：美术社团湖北省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-06解答 题（基础题）参考答案与试题解析一.整式的加减一化简求值（共 1 小题）1.（2022湖北）先化简
12、，再求值：4xy-2xy-（-3町），其中x=2,y=-l.【解答】解：-2xy-（-3xy）=4xy-2xy+3xy当 x=2,y=-1 时，原式=5 X 2 义(-1)=-10.二.分式的混合 运 算(共 1 小题)2 2 22.(2022十堰)计算：a-b .(a+b-2 a b).a a2 2 2【解答】解：a-b .(f l+b-2 a b)a a2,2 2,2 o,=a-b _i_(a J-，a b)a a a2 i 2 2 Q=a-b -a-2ab+b=a a(a+b)(a-b).aa(ab)2=a+ba-b三.分式的化简求值(共 3 小题)3.(2022荆州)先化简，再求值：(
13、一-)+-,其中a=(上)2 卜 2*+b 2(-)i.i u 3a-b&a-2ab+b 0b=(-2022)【解答】解：原式=1 一A 一 工.(a-b,(a+b)(a-b)a+b b=a.(a-b)_ 1.(a-b)2(a+b)(a-b)b a+b ba2-ab _ a2-Zab+b)b(a+b)b(a+b)_ b(a-b)b(a+b)_ a-ba+b：a=(A)-1=3,b=(-20 22)=1,3.原 式=&13+122 14.(20 22鄂州)先化简，再求值：刍_-，其中a=3.a+1 a+12 1【解答】解：二-a+1 a+12 1_ a -1a+1=(a+1)(软-1)a+1=年
14、=32的解满足2日-3y 5,求k的取值范围.l x-y=l 【解答】解：+得：2x=4,x=:2,-得：2y=2,代入 2区-3y 5 得：4k-3 5,：.k 2.答：上的取值范围为：2 0,解得k 3；4(2)根据题意得X 1 X 2=F+1 ,X 1 X 2=5,；.必+1=5,解得 k-2,ki2,4:.k=2.七.一元二次方程的应用(共1小题)9.(20 22宜昌)某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4 月份共生产再生纸80 0 吨，其中4 月份再生纸产量是3 月份的2 倍 少 1 0 0 吨.(1)求 4 月份再生纸
15、的产量；(2)若 4 月份每吨再生纸的利润为1 0 0 0 元，5 月份再生纸产量比上月增加?.5 月份每吨再生纸的利润比上月增加旦,则 5 月份再生纸项目月利润达到66万元.求m的值;2(3)若 4 月份每吨再生纸的利润为1 20 0 元，4 至 6 月每吨再生纸利润的月平均增长率与6 月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6 月份再生纸项目月利润比上月增加了2 5%.求 6 月份每吨再生纸的利润是多少元？【解答】解：(1)设 3 月份再生纸的产量为x吨，则 4 月份再生纸的产量为(2X-1 0 0)吨,依题意得：x+2x-100=800,解得：x=300,：.2x-100=2X300-10
16、0=500.答：4月份再生纸的产量为500吨.(2)依题意得：1000(1+皿)X500(1+w%)=660000,2整理得：P+3oo,-6400=0,解得：加1=20,?2=-320(不合题意，舍去).答：m的值为20.(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为户5月份再生纸的产量为。吨,依题意得：1200(1+y)2-a(1+y)=(1+25%)X 1200(.+ya,.1200(1+y)2=1500.答：6月份每吨再生纸的利润是1500元.八.解 分 式 方 程(共1小题)10.(2022随州)解分式方程：工=_ 红.x x+3【解答】解：工 一土左右两边同时乘以(x+3)x得X
17、x+3x+3=4x,3=3x,x=l.检验：当x=l时，分母x(x+3)WO,x=l是原分式方程的解.九.解一元一次不等式(共1小题)11.(2022宜昌)解不等式2 2 1 2三之+1,并在数轴上表示解集.3 2-4 -3 -2-1 0 1 2 3 4【解答】解：去分母得：2 G -1)23(x-3)+6,去括号得：2x-223x-9+6,移项得：2 x-3x2-9+6+2,合并同类项得：系数化为1得：xW l.I I I I I J I I I 一4 一3 2 1 0 1 2 3 4.一十.一元一次不等式的应用（共 1 小题）1 2.（20 22湖北）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙
18、两种快餐可供选择，买 1 份甲种快餐和2 份乙种快餐共需7 0 元，买 2 份甲种快餐和3 份乙种快餐共需1 20 元.（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买5 5 份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1 280 元，问至少买乙种快餐多少份？【解答】解：（1）设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y 元，依题意得：3 （x-1）（2）解不等式组，i 3并把它的解集在数轴上表示出来.丁1 4 7母-5 -4 -3-2-1 0 1 2 3 4 5【解答】解：（1）原 式=（门+3）（m-3.）一 旦 卜 源（m-3）2 m-3 m2=（m+3 _ 3）m-3m-3
19、m-3_ m,m-3m-3 m2=1.m(2)由得：x -2,由得：x W 4,不等式组的解集为-2后4,表示在数轴上，如图所示：1 i 4 1 I I I i,卜 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 51 4.(20 22武汉)解不等式组J :二请按下列步骤完成解答.3 x x+2.(1)解不等式，得 e-3 :(2)解不等式，得 x l ；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来；-4 -3-2-1 0 1 2(4)原不等式组的解集是-3W x 1 .【解答】解：(1)解不等式，得：x 2-3；(2)解不等式，得：x-4-3-2-1 0 T r(4)原不等式组的解集为：-3W
20、x l.故答案为：(1)X-3；(2)x l；(4)-3W x 1 80,V -1 0 0 y2时，求 x的取值范围.；.A C=6,A B C是NC为直角的等腰直角三角形,：.BC=AC=6,V D为等腰直角三角形A 5 C的边BC上一点，且：.CD=2,：.D(6,4),反比例函数)，i=K *#o)的图象经过点。，x=6 X 4=24,.反比例函数的解析式为y=2生；X(2)VA (0,2),B(6,8),.把A、8的坐标代入户=如+6得(b=2,I6a+b=8解 得 卜=1,lb=2.)2=X+2,24解y7 2时，x的取值范围是x-6或0 x 4.一 十 四.二次函数的应用(共1小题
21、)1 7.(20 22荆州)某企业投入6 0万元(只计入第一年成本)生产某种产品，按网上订单生产并销售(生产量等于销售量).经测算，该产品网上每年的销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=24-x,第一年除6 0万元外其他成本为8元/件.(1)求该产品第一年的利润w(万元)与售价x之间的函数关系式；(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入(只计入第二年成本)后，其他成本下降2元/件.求该产品第一年的售价；若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？【解答】解：(1)根据题意得：w=(x-8)(24-x)-6 0=-7+3
22、2x-25 2；(2).该产品第一年利润为4万元，；.4=-/+32x-25 2,解得：x=16,答：该产品第一年的售价是16元.第二年产品售价不超过第一年的售价，销售量不超过13万件,.x16,*l 24-xG=8C=16,求 AB 的长.【解答】（1）证明：是。的切线,：.DAEF,JBC/EF,：.DABC,是直径，A A B =A C.ZACB=ZABC,：.AB=AC.(2)解：连接02,：.NBGD=NBGA,V ZABG+ZDBG=90,NDBG+NBDG=90,/ABG=NBDG,：.AABGSABDG,A G =B G*B G D G 即 BG2=AGXDG,；BC=16,B
23、G=GC,：.BG=S,.*.82=16XAG,解得：AG=4,在 RtZVLBG 中，BG=8,AG=4,：.AB=4-/5-故答案为：4疾.二十一.解直角三角形的 应 用（共1小题）24.（2022宜昌）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a 一般要满足53 WaW72.（参考数据：sin53 0.80,cos53七0.60,tan530 心 1.33,sin72 g0.95,cos72 心0.31,tan72 3.08,sin66 3 0.91,cos6600.41,tan66 2.25)如图，现有一架长4?的梯子AB斜靠在一竖直的墙4 0 上.（1
24、）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A 与地面距离的最大值；（2）当梯子底端B距离墙面1.64皿时，计算N A B0等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？【解答】解：（1）53 WaW72,当 a=7 2 时，A。取最大值，在 RtZA08 中，sin/A B 0=也，AB，A O=48sinNABO=4Xsin72=4X0.95=3.8（米），.。.梯子顶端A 与地面的距离的最大值为3.8米：（2）在 RtZXAOB 中，cos/A 8O=世=1.64+4=0.41,ABVcos66 弋0.41,；.NABO=66,V53 WaW72,.人能安全使用这架梯子.二十 二.解直角三角形
25、的应用-仰角俯角 问 题（共 1 小题）25.（2022湖北）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度.如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A 点观测旗杆顶端E 的仰角为30,接着朝旗杆方向前进20米到达C 处,在。点观测旗杆顶端E 的仰角为60,求旗杆E F 的高度.（结果保留小数点后一位）（参考数据：我 右 1.732）【解答】解：过点。作。G L E F于点G,EBCF则 A,D,G 三点共线，8C=A=20 米，A8=C)=FG=1.58 米,设 Z)G=x 米，则 AG=(20+x)米，在 RtOEG 中，ZEDG=60,tan600=理 ,D G x v解得员7=百方在 RtZiA
26、EG 中，ZEAG=30 ,tan30=毁=*=近,A G 2 0+x 3解得x=10，经检验，x=10是所列分式方程的解，EG=10 代 米，EF=EG+FG=18.9 米.旗杆E F的高度约为18.9米.二十 三.条形统计图（共 2 小题）2 6.（2 0 2 2 武汉）为庆祝中国共青团成立10 0 周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，。项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）本次调查的样本容量是 8 0 ,B项活动所在扇形
27、的圆心角的大小是 5 4。条形统计图中C项活动的人数是 2 0 ；（2）若该校约有2 0 0 0 名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.各项活动意向参加人数的条形统计图各项活动意向参加人数的扇形统计图【解答】解：（1）本次调查的样本容量是16+2 0%=8 0,B项活动所在扇形的圆心角的大小是3 6 0 X 12=5 4 ,条形统计图中C项活动的人数是8 0-3 2 -12 -16=2 0 （人），80故答案为：8 0,5 4 ,2 0；（2）2 0 0 0 X 2=8 0 0 （人），80答：该校意向参加“参观学习”活动的人数约为8 0 0 人.2 7.（2 0 2 2 湖北）为
28、落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）.按照完成时间分成五组：A组“f W 4 5”，B 组“4 5 t W 6 0”,C 组“6 0 V/W 7 5”，。组“7 5 4 W 9 0 ，E 组 A 9 0”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 10 0 ,请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 72度,本次调查数据的中位数落在 C 组内；（3）若该校有18 0 0 名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过9 0 分钟的学生人数.每天
29、完成书面作业时间条形统计图 每天完成书面作业时间扇形统计图。组的人数为：10 0-10 -2 0 -2 5 -5 =4 0,补全的条形统计图如图所示：故答案为：10 0；（2）在扇形统计图中，8组的圆心角是：3 6 0 X _=7 2 ,10 0：本次调查了 10 0 个数据，第 5 0 个数据和5 1个数据都在C组，中位数落在C组，故答案为：7 2,C；（3）18 0 0 X 10 0-5 =”10 （人），10 0答：估计该校每天完成书面作业不超过9 0 分钟的学生有17 10 人.每天完成书而作业时间条形统计图2 8.（2 0 2 2 随州）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间
30、里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动.该校从全校6 0 0 名学生中随机抽取了部分学生进 行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：(1)参加问卷调查的学生共有 60人;(2)条形统计图中m的值为 11,扇形统计图中a的度数为 9 0 ；(3)根据调查结果，可估计该校6 0 0 名学生中最喜欢“音乐社团”的约有 1 00人:(4)现 从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.A：音乐社团B：体育社团C：文学社团D：美术社团参加问卷调查的学生共有6 0 人.故答案为：6 0.(2)机=6 0-1 0-2 4-1 5=1 1,a=3 6 0 X 1 1=90 ,60故答案为：1 1;90 .(3)6 0 0 x1 2.=1 0 0 (人)，60.估计该校6 0 0 名学生中最喜欢“音乐社团”的约有1 0 0 人.故答案为：1 0 0.(4)画树状图如图：开始甲 乙 丙 丁小/N小小乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙 共有1 2 种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种,恰好选中甲、乙两名同学的概率为2.12 6