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1、河南省信阳市第九中学达标名校2022年初中数学毕业考试模拟冲刺卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.已知常数kVO,b 0,则函数y=kx+b,y=七的图象大致是下图中的（）x3.如图，直线m _Ln,在某平面直角坐标系中，x 轴m,y 轴n,点 A 的坐标为（-4,2）,点 B 的坐标为（2,一)4）,则坐标原点为（D.O44.小 亮 家
2、 1 月 至 10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A用电量（度）八A.30 和 20 B.30 和 25 C.30 和 22.5 D.30 和 17.55.某市2017年国内生产总值（GDP）比 2016年增长了 1 2%,由于受到国际金融危机的影响，预计2018比 2017年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为x%,则 x%满足的关系是（）A.12%+7%=x%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)C.12%+7%=2x%6.下列运算正确的是()A.a-b+c -a-b+cC.(a)/D.(1+12%)(1+7%)=(1+X%)2B.(x+1)-x2+1D.
3、2a2-3a3=6a57.汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t-5t2,汽车刹车后停下来前进的距离是（）A.10m B.20m C.30m D.40m8.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米.其 中，（）.（）0（）（）5 用科学记数法表示为（）A.0.5x10 4B.5x10 4C.5x10 5D.50 x10 39.如图，在等边三角形ABC中，点 P 是 BC边上一动点（不与点B、C 重合），连接A P,作射线P D,使NAPD=60。,PD交 A C于点D,已知A B=a,设 CD=y,B
4、 P=x,则 y 与 x 函数关系的大致图象是（）A10.某种计算器标价240元，若以8 折优惠销售，仍可获利2 0%,那么这种计算器的进价为（）A.152 元 B.156 元 C.160 元 D.190 元二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.如图，在四边形A B 8 中，ADHBC,NB=90,A D S cm,A B 6 c m,B C=1 0 cm,点。从点A 出发以Ic m/s 的速度向点O 运动，点。从点8 出发以2 c m/s的速度向C 点运动，P、。两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动.若DP丰D Q,当f=_ s 时，ADPQ是等腰三
5、角形.A-0 D12.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1,3,5 不同外，其他完全相同.从袋子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为8 的概率是.13.半径是6cm 的圆内接正三角形的边长是 cm.14.如图，长方体的底面边长分别为1cm 和 3 c m,高为6 c m.如果用一根细线从点A 开始经过4 个侧面缠绕一圈到达 点 B,那么所用细线最短需要 cm.15.小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）.一 天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下
6、车时发现还有4 分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.已知小 刚从家出发7 分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法：公交车的速度为40（）米/分钟；小刚从家出发5 分钟时乘上公交车；小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；小刚上课迟到了1 分钟.其 中 正 确 的 序 号 是.16.如图，正方形ABCD中，E 是 BC边上一点，以 E 为圆心，EC为半径的半圆与以A 为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sinNEAB的值为三、解 答 题(共8题，
7、共72分)17.(8分)如 图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=2x0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,PB_Lx轴于点B,点A与点B关于y轴对称.(1)求一次函数，反比例函数的表达式；(2)求证：点C为线段AP的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BC PD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由.18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x轴上，点C坐 标 为(6,0),等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F(不考虑与A、B、C重合)，点D从A向B运动，点E从
8、B向C运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为lcm/s,设运动的时间为t s,解答下列问题：(1)求证：如图，不论t如何变化，DEF始终为等边三角形.(2)如图过点E作EQA B,交AC于点Q,设A AEQ的面积为S,求S与t的函数关系式及t为何值时A AEQ的面积最大？求出这个最大值.(3)在(2)的条件下，当AAEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P,使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若存在请直接写出P坐标，若不存在请说明理由？19.(8分)根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y=+i的图象.同学们通过列表、描点、X画图象，发现它的图象特征，请你补
9、充完整.(1)函数y=+i的图象可以由我们熟悉的函数 的图象向上平移 个单位得到；X(2)函数y=+l的图象与x轴、y轴交点的情况是：；x(3)请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为(2,0),且与y轴无交点，这 个 函 数 表 达 式 可 以 是.20.(8 分)计 算：3tan30+|2-73 I -(3-n)(-1)2018.21.(8分).在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-1、0、2,它们除了数字不同外，其他都完全相同.随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的 小 球 的 概 率 为;小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横
10、坐标.再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界的概率.22.(10分)如 图，A 8是。的直径，点E是二二上的一点，N D B C=N B E D.(1)请判断直线B C与。的位置关系，并说明理由；(2)已知 AO=5,C D=4,求 BC 的长.23.(12分)由 甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2,两队共同施工6天可以完成.(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施
11、工6天完成任务后，学校付给他们4 000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱,问甲、乙两队各应得到多少元？2 4.如图，已知三角形ABC的边AB是 0 的切线，切点为B.AC经过圆心0 并与圆相交于点D,C,过 C作直线C E_L A B,交 A B的延长线于点E,求证：CB平分NACE；(2)若 BE=3,CE=4,求 O 的半径.参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1、D【解析】当 k 0 时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项.【详解】解：.当kVO,b 0 时，直线与y 轴交于正半轴，且 y 随 X的增大而减小，二直线经过一、二
12、、四象限，双曲线在二、四象限.故选D.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质.关键是明确系数与图象的位置的联系.2、D【解析】试题分析：根据乘积是1 的两个数互为倒数，可得3a=1,故选C.考点：倒数.3、A【解析】试题分析：因为A点坐标为（-4,2）,所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2,-4）,所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处.如下图，O i符合.考点：平面直角坐标系.4,C【解析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得.【详解】将 这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、2（）、2
13、5、25、30、30、30,所以该组数据的众数为30、中位数为-2 2.5,故选：C.【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.5、D【解析】分析：根据增长率为12%,7%,可表示出2017年的国内生产总值，2018年的国内生产总值；求2年的增长率，可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值，让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程.详解：设2016年的国内生产总值为1,.,
14、2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了 12%,；.2017年的国内生产总值为1+12%；2018年比2017年增长7%,.2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%）,这两年GDP年平均增长率为x%,.2018年的国内生产总值也可表示为：(1+%)2,.可列方程为：(1+12%)(1+7%)=(l+x%)2.故选 D.点睛：考查了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有时，应设其为1;注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2016年的国内生产总值.6、D【解析】由去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号
15、与原来的符号相反：完全平方公式：(a士 b)2=a22ab+b2；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可.【详解】解:A、a-(b+c)=a-b-c/a-b+c,故原题计算错误；B、(x+1)2=x2+2x+lx2+L 故原题计算错误；C、(-a)3=一/#/,故原题计算错误；D、2a23a3=6a5,故原题计算正确；故选：D.【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握有关计算法则.7、B【解析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可.【详解】Vs=20t-5t2=-5(t-2)2+20,汽车刹车后到停
16、下来前进了 20m.故选B.【点睛】此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键.8、C【解析】绝对值小于1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x lO l与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定，0.00005=5x10-5,故选c.9、C【解析】根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 可 得 出NB=NC=60。，由 等 角 的 补 角 相 等 可 得 出NBAP=NCPD,进而即可证出 A B P-A PCD,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 出y=-r 2+x,对照四个
17、选项即可得出.【详解】VAABC为等边三角形，/.ZB=ZC=60,BC=AB=a,PC=a-x.V ZAPD=60,NB=60。，二 ZBAP+ZAPB=120,ZAPB+ZCPD=120,:.ZBAP=ZCPD,/.ABPAPCD,CD PC y axJ.=，即二=，BP AB x a.1 ,.y=-x+x.a故选C.【点睛】考 查 了 动 点 问 题 的 函 数 图 象、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 找 出y=x?+x是解题a的关键.10、C【解析】【分析】设进价为X元，依题意得240 x0.8-x=20 x%,解方程可得.【详解】设
18、进价为x 元，依题意得240 x0.8-x=20 x%解得x=160所以，进价为160元.故选C【点睛】本题考核知识点：列方程解应用题.解题关键点：找出相等关系.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）,8 T 711、：；或丁.3 4【解析】根据题意，用时间t 表示出DQ和 P C,然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，当。尸=Q P时，画出对应的图形,可知点P 在。的垂直平分线上，QE=；。，AE=BP,列出方程即可求出t；当OQ=PQ 时，过点。作 Q E,8 c于 E,根据勾股定理求出P Q,然后列出方程即可求出t.【详解】解：由运动知，4Q =f,BP=2 t,A
19、D=8,BC=10,DQ=AD-AQ=(8-,PC=B C-BP=(10-2t)(cm),.M)PQ是等腰三角形，且。Q 工DP,当DP=QP时，过点P 作 PELAD于点EQE=1 DQ,AE=BPAQ+；DQ=BP,14(8 Z)=2/,28当OQ=PQ 时，如图，过点。作 Q E L 5 C于,-AD/BC,ZB=90,.ZA=N8=90,四边形ABEQ是矩形,EQ=AB=6,BE=AQ=t,；.PE=BP-BE=t,在 RtAPEQ中，PQ=JPE?+EQ?=J+36,DQ=8-t+36=8-/74 点尸在边8 c 上，不和C 重合,/.0 2/10,()r 5,此种情况符合题意,Q
20、7即/=二 或;5 时，AOPQ是等腰三角形.87故答案为：；或一【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题，掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.-I【解析】根据题意列出表格或树状图即可解答.【详解】解：根据题意画出树状图如下：1 3 51 3 5 1 3 5 1 3 5总共有9 种情况，其中两个数字之和为8 的有2 种情况，p _ 2 勺两个数字之和为8)9 12故答案为：【点睛】本题考查了概率的求解，解题的关键是画出树状图或列出表格，并熟记概率的计算公式.13、6 G【解析】根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及等边三角形的性质解答即可.【详解】如图所示，O
21、B=OA=6,VAABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心,且正三角形三线合一，所 以 BO是NABC的平分线；1ZOBD=60ox-=30,2BD=cos300 x6=6x=3 73;2根据垂径定理，BC=2xBD=6百，故答案为6 百.【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长.14、1【解析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.【详解】解：将长方体展开，连接A、B,V AAr=1+3+1+3=8(cm),Ar
22、Br=6cm,根据两点之间线段最短，AB(=782+62=lcm.故答案为1.考点：平面展开-最短路径问题.15、0【解析】由公交车在7 至 12分钟时间内行驶的路程可求解其行驶速度，再由求解的速度可知公交车行驶的时间，进而可知小刚上公交车的时间；由上公交车到他到达学校共用10分钟以及公交车行驶时间可知小刚跑步时间，进而判断其是否迟到，再由图可知其跑步距离，可求解小刚下公交车后跑向学校的速度.【详解】解：公交车7 至 12分钟时间内行驶的路程为350(M200-300=20()0m,则其速度为2000+5=400米/分钟，故正确；由图可知，7 分钟时,公交车行驶的距离为1200-400=800
23、m,则公交车行驶的时间为8()0+400=2min,则小刚从家出发7-2=5分钟时乘上公交车，故正确；公交车一共行驶了 2800+400=7分钟，则小刚从下公交车到学校一共花了 10-7=3分钟过 点 C作 CO平行于x 轴，交 P B 于点E,交 反 比 例 函 数 的 图 象 于 点。,分别连结尸。、BD,：.PE=BE=1,：.CE=DE=4,.P8与 CO互相垂直平分，二四边形B C P D为菱形.二点。(8,1)即为所求.18、(1)证明见解析；(2)当 t=3时，AEQ的面积最大为名g e n?；(3)(3,0)或(6,3 7 3)或(0,3 百)4【解析】(1)由三角形ABC为等
24、边三角形，以及AD=BE=CF,进而得出三角形ADF与三角形CFE与三角形BED全等，利用全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE,即可得证；(2)先表示出三角形AEC面积，根据EQ与 AB平行，得到三角形CEQ与三角形ABC相似,利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面积，进而表示出AEQ面积，利用二次函数的性质求出面积最大值，并求出此时Q 的坐标即可；(3)当A AEQ的面积最大时，D、E、F 都是中点，分两种情形讨论即可解决问题；【详解】(1)如图中，VC(6,0),:.BC=6在等边三角形 ABC 中，AB=BC=AC=6,ZA=ZB=ZC=60,由题意知，当 0V t
25、V 6时，AD=BE=C F=t,.*.BD=C E=AF=6-t,AAADFACFEABED(SAS),，EF=DF=DE,.DEF是等边三角形，不论t 如何变化，DEF始终为等边三角形;(2)如图中，作 AH_LBC 于 H,贝!|AH=ABsin60o=36,._ 1 ,/r _3百(6-7)SA AEC=x3 13 x(6-t)=-，2 2V EQ 7 AB,/.CEQAABC,.S.CEQ=(C E)2_(6-O2SABC CB 36即察小画了.S“EQ=S“EC-SAC EQ=3 8(6T).6 T)；旦(t.3)2+组2 4 4 4.*a=-VCD是。O 的直径，.,.ZDBC=90,.,.ZE=ZDBC,.DBCACBE,.CD BC -ZZ-fBC CE.BC2=C DC E,.,.CD=,4 4O C*D 噜.O O的半径=也.8考点：切线的性质.