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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.某市2010年元旦这天的最高气温是8 C,最低气温是-2,则这天的最高气温比最低气温高（）A.10 B.-10 C.6 D.-62.反比例函数y=%的图象如图所示，以下结论：常数m V-I；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；若点xA（-1,h）,B（2,k）在图象上，则 h k；若点P（x,y）在上，则 点 P -x,-y）也在图象.其中正确结论的个数是（）3.已知X=1是方程*2+“a+=0的一个根，则代数式加+2Hl+2的 值 为（）A.-1 B.2 C.1 D.-24.在 R S ABC 中，NC=90。，AC=1,B C=3,则NA
3、 的正切值为（）A a R 1 r V10 n 3加3 10 105.如图，矩形ABCD中，AB=10,B C=5,点 E,F,G,H 分别在矩形ABCD各边上，且 AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为（）A.575 B.10逐 C.106 D.155/36.以下各图中，能确定N1=N 2 的 是（1X2CB.D.7.如图，在圆O 中，直径AB平分弦CD于点E,且 C D=4jL 连接AC,OD,若N A 与NDOB互余，则 E B的长A.2 百 B.4 C.73 D.28.一元二次方程x2-8x-2=0,配方的结果是（）A.(x+4)2=18 B.(x+4)2=14C.(x
4、-4)2=18D.(x-4)2=149.2计 算”a 1的结果是（）a-12a2+1A.1 B.-1cD.U.-1a-11 0.下列计算中，正确的是（）A.B.2a+3a=5a2C.(a b)3=(13b3D.7a3。14。2=2。1 1.对于函数y=r，下列说法正确的是（X-)A.y 是 x 的反比例函数B.它的图象过原点C.它的图象不经过第三象限D.y 随 x 的增大而减小1 2.下列二次根式中，为最简二次根式的是()rrA.V45 B.址+廿C.4D.A二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）1 3.如图，经过点B（-2,0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+2
5、相交于点A（1,-2）,则不等式4x+2kx+b0故错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，故错误;将 A(-L h),B(2,k)代入 y=，得至(J h=-m,2k=m,xVm 0/.h N 2,故该选项错误；B 中，不能确定Nl,N 2 的大小关系，故该选项错误；C 中，因为同弧所对的圆周角相等，所以N1=N 2,故该选项正确；D 中，两直线不平行，所以N l w/2,故该选项错误.故选：C.【点睛】本题主要考查平行线的性质及圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键.7、D【解析】连接C O,由直径AB平分弦CD及垂径定理知NCOB=ND
6、OB,则N A 与NCOB互余，由圆周角定理知NA=30。,ZCO E=60,则NOCE=30。，设 OE=x，则 CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.【详解】连接CO,TA B平 分 CD,.,.ZCOB=ZDOB,ABCD,CE=DE=2百V Z A 与/D O B 互余，.*.ZA+ZCOB=90,又 NCOB=2NA,.,ZA=30,ZCOE=60,二 ZOCE=30,设 OE=x，贝！J CO=2x,.CO2=OE2+CE2即(2x)2=X?+(2 百)2解得x=2,.*.BO=CO=4,.BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是
7、熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.8、C【解析】x2-8x=2,x2-8x+16=l,(x-4)2=1.故选C.【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(x+m)L n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.9、C【解析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果.【详解】a-a-1 a-l a-1故选：C.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.10、C【解析】根据同底数幕的运算法则进行判断即可.【详解】解：A、a3a=3a2,故原选项计算错误；B、2a+3a=5a,故原选项计算错误；C、(ab)3=a3b
8、3,故原选项计算正确；D、7aM4a2=-a,故原选项计算错误；2故选C.【点睛】本题考点：同底数幕的混合运算.11、C【解析】直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案.【详解】对于函数y=，y 是 x2的反比例函数，故选项A 错误；X-它的图象不经过原点，故选项B 错误；它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C 正确；第一象限，y 随 x 的增大而减小，第二象限，y 随 x 的增大而增大,故选C.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键.12、B【解析】最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数），因式是（整 式）（分母中不含根
9、号）2.被开方数中不含能开提尽方的（因 数）或（因式）.【详解】A.V45=3后,不是最简二次根式；B.yja2+h2，最简二次根式；c.=Y Z,不是最简二次根式；V2 2D.屈=叵，不是最简二次根式.10故选：B【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13、2x 1【解析】分析：不等式4x+2kx+b 0的解集就是在x 下方，直线y=kx+b 在直线y=4x+2 上方时x 的取值范围.由图象可知，此时一 2x x#-1【解析】根据分母不等于2 列式计算即可得解.【详解】解：根据题意得x+lR2,解
10、得H-L故答案为：/-1.【点睛】考查的知识点为：分式有意义，分母不为2.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(2)见解析；(2)2+6.【解析】(2)连接OC,根据圆周角定理、切线的性质得到NACO=NDCB,根据CA=CD得到NCAD=ND,证明NCOB=/CBO,根据等角对等边证明；(2)连接A E,过点B 作 BFJ_CE于点F,根据勾股定理计算即可.【详解】(2)证明：连接OC,；AB为。O 直径，.*.ZACB=90o,TC D为。O 切线.,.ZOCD=90,.,.ZACO=ZDCB=9I）-ZOCB,VCA=CD,.,.Z
11、C AD=ZD.,.ZCOB=ZCBO.,.OC=BC.,.OB=BC；（2）连接A E,过点B 作 BFJLCE于点F,V E 是 A B中点，:，AE=BE,/.A E=B E=2.TA B为。O 直径，.,.ZAEB=90.-.ZECB=ZBAE=45,AB=2五,:.CB=LAB=E.2.*.CF=BF=2.:.CE=I+6【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.20、（1）每次运输的农产品中A 产品有10件，每次运输的农产品中B 产品有30件，（2）产品件数增加后，每次运费最少需要1120元.【解析】(1)设每次运输的农产品
12、中A 产品有x 件，每次运输的农产品中B 产品有y 件，根据表中的数量关系列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可，(2)设增加m 件 A 产品，则增 加 了(8-m)件 B 产品，设增加供货量后得运费为W 元，根 据(1)的结果结合图表列 出 W 关于m 的一次函数，再根据“总件数中B 产品的件数不得超过A 产品件数的2 倍”，列出关于m 的一元一次不等式，求出m 的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案.【详解】解：(1)设每次运输的农产品中A 产品有x 件，每次运输的农产品中B 产品有y 件，根据题意得：45x+25y=120030 x+20y=l 200-300答：每次运输的
13、农产品中A 产品有10件，每次运输的农产品中B 产品有30件，(2)设增加m 件 A 产品，则增加了(8-m)件 B 产品，设增加供货量后得运费为W 元，增加供货量后A 产品的数量为(10+m)件，B 产品的数量为30+(8-m)=(38-m)件，根据题意得：W=30(10+rn)+20(38-m)=10m+1060,由题意得：38-m6,即 6m C N =6 x 2 =12.(1)联 结 C E.分类讨论：G)当 CE为矩形的一边时，过 点 C 作 CFi_LCE,交 x 轴于点八，设点Fi(a,0).在 RtAOCFi中，利用勾股定理求得a 的值；()当 C E为矩形的对角线时，以点。为
14、圆心，OC长为半径画弧分别交x 轴于点为、尸 4,利用圆的性质解答.详解：(1)顶点C 在直线x=2上，,x=-=2,.b=-4a.2a将 A(1,0)A y=ax2+bx+L,得：9+lft+l=0,解得：a=l,b-4,抛物线的解析式为广/一 4x+i.(2)过 点。作 CM_Lx轴，CNJLy轴，垂足分别为M、N.9*y=x2-4x+l=(x-2)2-1,AC(2,-1).9CM=MA=1,NMAC=45。,工 NODA=45。,：.OD=OA=1.抛物线产X2-4X+I与 y 轴交于点5,.8 (o,1),：.BD=2.抛物线在平移的过程中，线段3 C 所扫过的面积为平行四边形B C
15、D E的面积，：S平 行 四 边 形=2s.BCD=2x x B D-C N=6 x2=12.(1)联 结 CE.四边形8CDE是平行四边形，.点。是对角线CE与 BO 的交点，即O E =O C =y .(i)当 CE为矩形的一边时，过 点 C 作 C B _LC E,交 x 轴于点入，设 点 肌(a,0).在 RtAOCFi中，O F；=O C2+C Ft2,即 a2=(a-2)2+5,解得：。=，.点6(,0).2 2同理，得点玛(3,0)；2()当 CE为矩形的对角线时，以点。为圆心，OC长为半径画弧分别交x 轴于点尸I、尸 4,可得：O居=0 工=0。=6,得点弱(逐,0)、印-布,
16、0).综上所述：满足条件的点有(|，0)，6(一|，0)，玛(6,0),玖 一 0).点睛：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键.22、(1)NCAB；理由见解析；(2)ZABC=ZACN；理由见解析；(3)2屈;【解析】(1)根据AABC,AAM N为等边三角形，得至IJAB=AC,AM=AN且NBAC=NMAN=60。从而得到ZBAC-ZCAM=ZMAN-ZCAM,即NBAM=NCAN,证明 B A M C A N,即可得至!|BM=CN.(2)根据 ABC,AAM N为等腰三角形，得到AB：BC=1：1 且N
17、ABC=NAM N,根据相似三角形的性质得到AQ ACT=F，利用等腰三角形的性质得到NBAC=NM AN,根据相似三角形的性质即可得到结论；AM AN(3)如图3,连接AB,A N,根据正方形的性质得到NABC=NBAC=45。，NMAN=45。，根据相似三角形的性质得出=空，得到BM=2,C M=8,再根据勾股定理即可得到答案.CN AC【详解】(1)N C/7A B,理由如下：.ABC与4 MN是等边三角形，；.AB=AC,AM=AN,NBAC=NMAN，=60,:.NBAM=NCAN,在小ABM与A ACN中，AB=AC AB AM AC AN,AM=AN.,.ABMAACN(SAS)
18、,.,.ZB=ZACN=60,.,ZANC+ZACN+ZCAN=ZANC+60+ZCAN=180,.ZANC+ZMAN+ZBAM=ZANC+60+ZCAN=ZBAN+ZANC=180,，CNAB；(2)ZABC=ZACN,理由如下：AB AM n:=1 且 NABC=NAMN,BC MN.,.ABCA AMN A _,而 一 丽 VAB=BC,.,.ZB A C=-(180-ZABC),2VAM=MN:.ZMAN=-(180-ZAMN),2V ZABC=ZAMN,二 ZBAC=ZMAN,.NBAM=NCAN,/.ABMA ACN,:.ZABC=ZACN；(3)如图3,连接AB,AN,.四边形A
19、DBC,AMEF为正方形，/.ZABC=ZBAC=45,ZMAN=45,:.ZBAC-ZMAC=ZMAN-ZMAC即 NBAM=NCAN,2=也=五,BC ANAB _ AC而一丽，ACNBM _ ABGV-AC.CN AC V2:.=cos45=，BM AB2.V2 72 -BM 2ABM=2,ACM=BC-BM=8,在 RtA AMC,AM=SJAC2+MC2=VIO2+82=2 7 4 1，.EF=AM=2 历.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；本题综合性强，有一定难
20、度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键.23、见解析【解析】试题分析：已知ABC D,根据两直线平行，内错角相等可得N B=N E C D,再根据SAS证明 ABC会4E C D 全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED.AB=EC试题解析：；ABCD,.NBuNDCE.在 ABC 和 ECD 中=ZDCE,A AABCAECD(SAS),/.AC=ED.BC=CD考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质.24、(1)A,B两处粮仓原有存粮分别是270,1 吨；(2)此次调拨能满足C粮仓需求；(3)小王途中须加油才能安全 回 到B地.【解析】(1)由题意可知要求A,B 两处粮仓原有
21、存粮各多少吨需找等量关系，即 A 处存粮+B处存粮=450吨，A 处存粮的五分之二=B处存粮的五分之三，据等量关系列方程组求解即可；(2)分别求出A 处和B 处支援C 处的粮食，将其加起来与200吨比较即可；B e(3)由题意可知由已知可得A ABC中NA=26ONACB=90。且 AB=lKm,sinZBAC=一 要 求 B C 的长，可以运用AB三角函数解直角三角形.【详解】(1)设 A,B 两处粮仓原有存粮x,y 吨x+y=450根据题意得：200,.此次调拨能满足C 粮仓需求.根据题意知：NA=26。，AB=1 千米，ZACB=90.*士,BC在 RtAABC 中，sinZBAC=,A
22、B：.BC=ABsin Z BAC=1 x0.44=79.2.此车最多可行驶4x35=140（千米）2x79.2,.小王途中须加油才能安全回到B 地.【点睛】求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.25、解：（1）22.1.（2）设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：21-27-0.1（x-1）=（O.lx+O.9）（万元）,当。SxSIO,根据题意，得 x（0.1x+0.9）+0.3x=12,整理，得 x?+14x120=0,解这个方程，得 格=-20（不合题意，舍去），X2=2.当 x10 时，根据题意，得 x（0.1x+0.9）+x
23、=1 2,整理，得 x2+19x120=0,解这个方程，得 知=-24（不合题意，舍去），X2=3.V3 1 0时，分别讨论得出即可.6 22 6、(1)y=-.y=x-1.(1)x5 k+b=0,c，解得：b=-2将 A (5,2)、B(2,-1)代入 y=k x+b,2k=5b=-22.一次函数的表达式为y=-x-2.(1)将y=2 x 2代入)，=一9,整理得:5x =(-2)2-4 x 2 x 6 =-型 0,V 7 5 52x2 2 x+6 =0,5.一次函数图象与反比例函数图象无交点.观察图形，可知：当 x 2 时，反比例函数图象在一次函数图象上方,二不等式区 的解集为x2.x点睛
24、：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.27、“石鼓阁”的高A B的长度为56m.【解析】根据题意得NABC=NEDC=90。，NABM=NGFH=90。，再根据反射定律可知：NACB=NECD,贝!)ABCs/iEDC,根据相似三角形的性质可得AR=PD，再根据NAHB=NGHF,可证 A B H sa G F H,同理得AR=G丫F一，代入数BC DC BH FH值计算即可得出结论.【详解】由题意可得：ZABC=ZEDC=90,NABM=NGFH=90。，由反射定律可知：ZACB=ZECD,贝必 ABCAEDC,.AB ED =9BC DCanAB 1.6BC 2.2VZAHB=ZGHF,.,.ABHAGFH,.A-B-=-G-F-,即Hn-A-B-=1.7，BH FH BC+2.2+29.4+3.4 3.4联立，解得：AB=56,答：“石鼓阁 的高AB的长度为56m.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.