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1、1 2 2|模拟电路与数字电路(第2 版)习 题5.1 数字信号与模拟信号地主要差别是什么？数字电路与模拟电路研究地内容有什么不同？数字电路与模拟电路相比较有什么特点？解模拟电路所研究地问题是处理模拟信号地电路。模拟信号地特点是:信号地变化在幅度与时间上均是连续地。数字电路与逻辑设计课程所研究地问题是处理数字信号地电路。数字信号地特点是:信号地变化在幅度与时间上均是离散地。处理数字信号地数字电路与模拟电路比较具有:电路地结构简单，易于制造，便于集成;工作准确可靠,精度高，抗干扰能力强;不仅能够完成数字计算,而且还可以完成逻辑运算;可利用压缩技术减少数据量，便于信号地传输等特点。5.2 比较(3
2、 5 1)i o,(A 5)i 6,(1 1 001 1 00)2 3 个数地大小。解要比较三个数地大小,首先需要将三个数化成同一进制地数,利用数制位权与地表达式可以将任意进制地数化成十进制数。(A5)16=10 x16+5x160=(165)10(11001100)2=(CC)I6=12x16+12x16=(204)10根据上面地计算结果可得(3 5 1)i o (1 1 001 1 00)2(A 5)16。5.3 将十进制数1 3 7.5 3 转换成二进制数与十六进制数,要求二进制数保留小数点后4位,十六进制数保留小数点后2位有效数字。解进制转换地运算过程如图所示。1oO1ooO余余余余余
3、余余出68|3-418-1-2-1取数的方向结果为10001001结果为.1000取数的方向结果为89结果为.88.53X 1610.88X8.1816X7.68(b)由图 可 得(1 3 7.5 3)i o=(1 0001 001.1 000)2=(8 9.8 8)H。5.4 利用逻辑函数地基本公式与定理证明下列各恒等式。(1)A +B C +D =A(B +C)D(2)A B +A B +C =A B C(3)A +A(B +C)=A +B C(4)A B +A B +A B +A B =1(5)A B +B C D +W C +C =A B +C(6)AB+BD+DCE+DA=AB+D(
4、7)AB(C+D)+D+(A+B)(B+C)D=A+BC+D(8)AB B*C CD=ABCD+ABCD(9)ABC+AB C+ABC+A BC=ABC(10)AB(ABC)=ABC证 明(1)根 据 德.摩 根 定 理=K 7与力=+方可得A+BC+D=A(BC)D=A(B+C)D则命题得证。(2)根据德.摩根定理4+8 =入5与而可得AB+A B+C=AB(AB)C=(A+BA+B)C=(AB+ABC=(A B)C=A0BC则命题得证。(3)根据德.摩根定理A+B=K 7，而=+豆 与A+A=A可得A+A(B+C)=A+A+BTC=A+B C则命题得证。(4)根据异或与同或地逻辑关系式及A
5、+N=l地关系可得AB+AB+A B+AB=AB+AB+AB+A B=4啰8+48=1则命题得证。(5)根据AB+配+8CD=48+入C与A+M =A+B地关系可得AB+BCD+AC+BC=AB+AC+BC=AB+(A+B)C AB+AC=AB+C则命题得证。(6)根据AB+和+8CD=AB+XC与入+A=1地关系可得AB+BD+DCE+DA=A+BD+AD+DCE+DA=AB+BD+AD+DCE+DA=AB+D(B+A+CE+A)=AB+D124|模拟电路与数字电路(第2 版)则命题得证。(7)根据4+通=A+B与A+AB=A地关系可得AB(C+。)+。+(A+B)+C)5=ABC+D+(A
6、+B)(B+C)ABC+D+AB+AC+BC ABC+D+A(B+Q +BC=A(BC+BC)+D+BC=A+BC+D则命题得证。(8)根据反 下=才月+4B与比4=0地关系可得A T B T r D =(AB+AB)(BC+B C C D +CD)=(ABC+A B C X C D +CD)=AB CD+ABCD则命题得证。(9)根据4招8=初+初 与 彳 而 =5+48地关系可得ABC+AB C+ABC+A B C =A(BC+B C)+A(BC+BC)=A(6 C)+：(3C)=A 6C则命题得证。(1 0)根据4B=初 +初 与 AN=0 地关系可得AB(A B C)=AB(AB+AB
7、)C)AB(AB+AB)C+(AB+AB)C)=AB(AB+AB)C+(AB+AB)C)AB(ABC+A BC+ABC+AB C)=ABC则命题得证。5.5 用逻辑代数地基本公式将下列逻辑函数式化成最简与或式。(1)Y=AB+B+AB(2)Y=A+B+C+ABC(3)Y=ABC+AB(4)丫 =ACD+ABD+A E(5)Y=A BD+A C+BC D+BD+BD(6)Y=A B+AB AC+B(7)Y=ABC AB+BC+AC(8)Y=A+(B+G)(A+B+C)(A+F+C)(9)Y=AC(CD+AB)+BC(B+AD+CE)(10)Y=AC+ABC+ACD+CD解(1)根据A+A 8=4
8、与A+43=A+B可得Y=AB+B+AB=B+AB=A+B(2)根据德.摩根定理而=N+5与A+,=l可得Y=A+B+C+ABC=ABC+ABC=l(3)根 据 德.摩 根 定 理 而=入+否 与A+=l可得Y=ABC+AB=A+B+C+A+B=1(4)根据德.摩根定理而=N+片与A+X=l可得Y=ABCD+ABD+ACD=ABCD+A(B+C)D=ABCD+ABCD=A(BC+BC)D=AD(5)根据德.摩根定理而=N+豆与A6+C+6C=AB+配 可 得Y=ABD+AC+BCD+BD+BD=ABDACBCD+BD+BD=(A+B+D)(A+C)(B+C+D)+BD+BDAB+AD+AC+B
9、C+CD+BD+BD(AB+BC+AC)+(BD+CD+BC)+(AB+BD+AD)AB+CD+BD+BD(6)根据A入=0与A+AB=A可得Y=7B+AB AC+B=(AB+AB)(ACB)=(AB)(ACB)=AB(A+Q =AB+ABC=AB(7)根据4 4=4与4+45=A可得y=ABC AB+BC+AC=(+B+C)(AB BC X?)=(A+B+C)(A+B)(B+C)(C+A)=(A+B)(B+C)(C+A)=(AB+AC+B+BC)(C+A)=(AC+B)(C+A)=AC+AB+BC(8)根据 A4=A,A=O与 A+A8=A可得1 2 6模拟电路与数字电路（第2版）7=A+(
10、B+C)(A+B+C)(A+B+C)=A+(fi+C)(A+C)(l+B+B)=A+BC(A+C)=A+ABC+BC=A+BC(9)根据德.摩根定理通=K+5，4，=0与4+4 5=4可得Y=AC(CD+AB)+BC(B+AD+CE)=BC(BAD+CE)=BCBADCE=BC(B+AD)(C+E)=ABCD(C+E)=ABCDE(1 0)根据 AB+N c+8C =A8+C 与 A+AB=A 可得YA C +ABC+ACD+CDAC+ABC+ACD+ACD+ACD=AC+ABC+AC+ACD=AC+AC+ACD=A+ACD=A+CD5.6 将下列各逻辑表达式写成最小项与地形式。(1)Y=AB
11、CD+ABD+ACD(2)Y=ABC+AB+AC(3)Y=BCD+AB+ACD(4)Y=A+AB+AC(5)Y=AD+AB D+ACD解(1)根据最小项地定义与A+/=l 及 A+A=l 地关系可得Y=ABCD+ABD+ACD=ABCD+AB(C+C)D+A(B+B)CD=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=领 +g +机13+网 5=Z (9,11,13,15)Y ABC+AB+AC ABC+AB(C+C)+A(B+B)C(2)=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC-m5+m7+mb+m2-,“(2,5,6,7)(3)在熟练掌握上述地方法之后，根据缺一个变量，该变量在相应地位
12、置上可以分别取“1与“0”地特点，采用下面介绍地标记方法可以简化计算。丫 =BCD+AB+ACD=(o-i)oio+mn(oo-n)+g(o-i)oi=m2+ml0+mn+/nl3+mu+/l5+m9+ml0=(2,9,10,12,13,14,15)丫 =A+AB+AC=吗一 )+/u(0 T)+/(O f。(4)_=m4+m5+m6+m-,+m4+m-,+m+m2=X(0,2,4,5,6,7)y =A D+A B D +A C D=町(o()-u)1+机 io(o-i)o+WI(O-I)OI(5)=，(x)+加 1(01)1+1(10)1+11)1+/l0(0)0+10(1)0+加 1(0)
13、01+i(i)oi=m 9 +mn+m3+ml5+/%+m1 0+m9+mi3=(8,9,1 0,1 1,1 3,1 5)5.7 用卡诺图化简下列各逻辑表达式。(1)Y =A B C +A B D +A C +B D(2)Y =A B C D +A B D +A B C +A B D Y =A B C +A B D +A C D +A B D(4)Y =A B C D +A B D +A C D +A B D(5)Y =B C +A B D +A B C +B C D(6)丫(A,B,C,D)=Z m(0 2,5,6,7)+工4(1,8,9,1 0,1 1)(7)丫(A,B,C,D)=(1，3
14、,5,7,9)+Z 4(2,4,6,8/0)(8 )丫(A,B,C,D)=(0 2 4,5,7/3)+4 (8,9,1 0,1 1/4,1 5)(9)Y(A,B,C,D)=Z m(1 2 4,1 2,1 4)+工(5 6,7,8,9,1 0)(1 0)丫(A,B,C,D)=Z(0,2,3,4 5,6,1 1/2)+工(8,9,1 0,1 3,1 4,1 5)解(1)表达式Y=A B C +A B 万+,C+8 万地卡诺图如图所示，根据图可得化简地结果为 y =8 万+BC+M。(2)表达式y =A 3 c 万+A 5D +A B C +A 3 万地卡诺图如图所示，根据图可得化简地结果为y =A
15、 万+泡。1 2 8模拟电路与数字电路(第2版)0000011101000000C0000(3)表达式Y=A B C +A B D +A C D +A B D地卡诺图如图所示，根据图可得化简地结果为y(4)表达式y=ABC。+R?万+&?+A8地卡诺图如图所示，根据图可得化简地结果为 y=8 万+BC+KCO。(5)表达式y=3C+A 3。+ABC+BCD地卡诺图如图所示，根据图可得化简地结果为丫=M +C5+8C +A 5D o(6)表达式y(AB,C,r )=Z“(0,2,5,6,7)+Z,(1,8,9,1 0,1 1)地卡诺图如图所示，根据图可得化简地结果为Y=B D+ABC+ABD。(
16、7)表达式丫(A,区C,D)=(1,3,5,7,9)+(2,4,6,8,1 0)地卡诺图如图所示，根据图可得化简地结果为y =筋+豆CD.(8)表达式 y(A,B,C,D)=(0,2,4,5,7,1 3)+(8,9,1 0,1 1,1 4,1 5)地卡诺图如图所示,根据图可得化简地结果为丫 =5D+B D +ABC.130模拟电路与数字电路(第2版)(9)表达式 Y(A,B C D)=(1,2,4 1 2,1 4)+2/5,6,7,8,9,1 0)地卡诺图如图所示，根据图可得化简地结果为丫 =5万+M +C万+K C D.(1 0)表达式Y(A,B,C,D)=(0 2 3,4 5,6,1 M
17、2)+(8,9,1 0,1 3,1 4,1 5)地卡诺图如图所示，根据图可得化简地结果为Y=A +D+B C+B C.5.8写出图5-3 9所示电路地逻辑表达式，列出真值表，在“与0”表示数值1与0地情况下,说明电路地逻辑功能，画出电路地工作波形图。A B C图5-3 9题5.8逻辑图解由上图可得=A B +A C +B CS=ABC+B以 +=A B C+(/+B+C)以q =q =A B +A C +B C =A B +A C +B C图 5-39电路地真值表ABCABACBCCiABCA+B+Cs0000000000001000001101000000110110011010100000
18、0011101010101011010010101111111111在与0”表示数值1与 0 地情况下，电路可实现地逻辑功能是一位加法器,其中地输出信号 S 为一位加法器地与，输出信号C 为一位加法器地进位信号。根据真值表可得电路地工作波形下图所示。A _I5.9 写出图5-40所示电路地逻辑表达式,并列出真值表，在 A2Al与 B2B 表示两个二进制数地前提下,说明电路所能够实现地逻辑功能。1 3 2模拟电路与数字电路（第2版）图5-4 0 题 5.9 逻辑图解为了写出图5-40所示电路地逻辑图，在 图5-40所示地电路中添加辅助变量如下图所示,可得YL=YlY9=YY2Y3Y5=Yi+Y2
19、Y3Y5=A2B2+A2B2A2B2AlBiA2B2+(A,+B2)(X2+B、)A|By-A2B2+(+A.2 B2)AiYM=%0=/乂 匕=*3 2 4 瓦 4 科 4 瓦=(4 +B i)(42+B)(4 +8 1)(Ai+Bj)=(A2B2+A282)(A)B,+A B)-A-jBfA1 5,+A2B-,AI B+A2 52ABi+A2 B2 Ai BYH=可=匕 为 多 =：4+匕亍8=7 4+心2%4 豆2 4 左=A,82+(4 +8Z)(A2+B2)A Bi=A2B2+(A2B2+A2B i)A B题 5.9所示电路地真值表A2A1B2BIYLYMYHA2 A1B2B1YLY
20、MYH0000010100000100011001001001001010010100100011100101110001000011100001010101011010010110100111000101111001111010当 A2Al与 B,Bi分别表示两个二进制数地前提下，图 5-40所示地电路可实现地逻辑功能是两位二进制数地数值比较器，其中输出YL表示A 小于B,输出YM表示A 等于B,输出YH表示 A 大于B。5.1 0 设每个学期学生需要参加4 门课程地考试,4 门课程地学分积点为:A 课程考试通过地积点为4 分,B 课程考试通过地积点为3 分,C 课程考试通过地积点为2 分,
21、D 课程考试通过地积点为1 分，任何课程考试不通过地积点都为0 分。规定每个学生每个学期地考试积点需要大于等于8 学分才允许升级，否则留级。请用与非门器件设计一个学生升级，留级情况地判断电路。解设用1”表示课程考试通过,用0”表示课程未通过,用1”表示该学生升级,用0表示该学生留级,根据学生升,留级地规定可得学生升,留级情况判断电路地真值表如下表所示。学生升，留级情况判断电路地真值表A B CDYA B C DY0 0 0 00100000 0 0 10100 1000 1 0010 10000 1 1010 1100 1 0001 10000 10 10110 111 3 4模拟电路与数字电路（第2版）根据真值表可得学生升，留级情况判断电路地卡诺图如下图所示0 11001 11010 111011111由卡诺图可得Y=ABC+ABD=ABC ABD根据丫地表达式搭建地电路如下图所示