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1、河南省洛阳市偃师市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷、单选题（共10题；共2 0分）阅卷人得分1.（2 分）下列各式中，是分式的是（)AA曰,5RX3x+lc一言D右【答案】B【解析】【解答】解：A、平分母不含有字母，不是分式，不符合题意;B、击 是 分 式，符合题意;C、-会分母不含有字母，不是分式，不符合题意;D、发分母不含有字母，不是分式，不符合题意.故答案为：B.【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.2.（2 分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰.据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m
2、,该数用科学记数法表示为（）A.1.05 x 105B.1.05 x 10-4C.10,5 x 10-4D.1.05 X 10-5【答案】D【解析】【解答】解：0.0000105=1.05 x 10-5.故答案为：D.【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成axlO川的形式，其中a i-2中，:k=-*0、b=-2 0,b 0 时，图象过一、二、三象；当a 0,b 0 时，图象过一、三、四象限；当a 0 时，图象过一、二、四象限；当 a 0,b 0 时，图象过二、三、四象限.5.（2 分）双曲线 y =1 有 三 个 点 y1）,（%2,y2）,（x3,y3）,若 处 0 牝%3，
3、则yr,当，内 的大小关系是（）A.y2yx y3 B.y2 y3 c.yx y3 y2 D.y3y2 yr【答案】c【解析】【解答】解：,:点（%1，yt）（%2，为），（%3，、3）是双曲线y =1上的三个点，且X i 0 X2 x3，y i o，丫 3 又,当 0时，y随光的增大而减小，丫 3 乃，则 yiy3 0 时，函数图象分布于第一、三象限，在每一个象限内y随 X的增大而减小，由于1 0 相 右，故 点 0 1，%）在第三象限，y i 0,点（%2，y2），（如，乃）在第一象限，故0 丫 3丫 2,据此即可得出答案.6.（2 分）如图，在 A B C D 中，B E D A B 交
4、对角线AC于点E.若口1=2 0。，则口2的度数为()A.120 B.100 C.110 D.90【答案】C【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AAB CD,.,.CAB=1=20,V BEC AB,/.ABE=90,.2=DEAB+DEBA=20+90=110.故答案为：C.【分析】根据平行四边形的性质可得ABE1CD,由平行线的性质可得CAB=D1=2O。，根据垂直的概念可得口人8=90。，由外角的性质可得口2=I3EAB+匚 E B A,据此计算.7.（2 分）矩形、菱形都具有的性质是（）A.对角线互相垂直 B.对角线相等C.对角线互相平分 D.对角线垂直、平分且相等【答案】
5、C【解析】【解答】解：A、菱形对角线互相垂直，矩形对角线不一定相互垂直，不符合题意；B、矩形对角线相等，菱形对角线不一定相等，不符合题意；C、矩形和菱形的对角线都互相平分，符合题意；D、菱形对角线互相垂直，矩形对角线不一定相互垂直，矩形对角线相等，菱形对角线不一定相等，不符合题意.故答案为：C.【分析】矩形的性质：矩形对边平行且相等，四个角都是直角，对角线互相平分且相等；菱形的性质：对边平行，四条边都相等，对角相等，对角线互相垂直平分且每条对角线平分每一组对角，据此即可判断得出答案.8.(2 分)方 程 备-3 =有增根，则小的值为()A.3 B.-3 C.3 D.+V3【答案】A【解析】【解
6、答】解：3 3=得：x=.方程有增根，/.x=3,解得m=3.故答案为：A.【分析】给方程两边同时乘以(x3)化为整式方程，解整式方程，用含m 的式子表示出x,由方程有增根可得x=3,代入求解可得m 的值.9.(2 分)小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下：S2=X(7-X)2+(8-%)2+(8-X)2+(8-X)2+(9-X)2，根据公式信息，下列说法中，错误的是()A.数据个数是5 B.数据平均数是8C.数据众数是8 D.数据方差是0【答案】D【解析】【解答】解：=(7无,+(8 制2+强一元心+(8-君 2+(9 一 年)2,数据个数是5,A 符合题意，数据平均数是：7+8+.8
7、+9=8,B 符合题意,数据众数是8,C 符合题意，数据方差是：s2=|(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2=|,D 不符合题意,故答案为：D.【分析】利用方差的计算方法及众数、中位数的定义逐项判定即可。10.(2 分)如图，正方形ABCD的边长为4,P 为正方形边上一动点，运动路线是A-D-C-B-A,设 P 点经过的路程为X,以点A、P、D 为顶点的三角形的面积是y,则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是()【答案】B【解析】【解答】解：当点P由点A向点D运动，即gx 时，y 的值为0；当点P在 DC上运动，即4 xW8 时，y 随着x 的增大而增大；
8、当点P在 CB上运动，即8 0 时，y 随x 的 增 大 而 增 大 的 函 数 解 析 式.【答案】y=x2【解析】【解答】解：由题意得a 0,对称轴x=0,则 y=x2 或 y=2 x2 或 y=x2+l等都符合条件，故答案为：y=x2.【分析】符合条件的函数解析式可以是二次函数，图象的张口向上，即a 0,且对称轴是x=0,只要满足这些条件即可.1 2 .（1 分）某公司欲招收职员一名，从学历和经验两个方面对甲、乙两名应聘者进行初步测试，测试成绩如下表:应聘者项目甲乙学历79经验86如果将学历和经验两项得分按2口1的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则将 被 录 用（填“甲”
9、或“乙”）.【答案】乙【解析】【解答】解：依题意，甲的测试成绩为：7x2产1=等,乙的测试成绩为：9x 2+6x l等=8,涔,，乙被录用.故答案为：乙.【分析】根据学历成绩x2+经验成绩x l,然后除以3分别求出甲、乙的测试成绩，然后进行比较即可.13.（1分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=5,以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于 点P,交CD于 点Q,再分别以点P,Q为圆心，大 于q PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N,射 线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是.【答案】1【解析】【解答】根据基本作图，得 到EC是DBCD的平分线,/.DECD=ECB,四边形ABCD
10、是平行四边形，/.ABOCD,/.BEC=DECD,/.BEC=I ECB,ABE=BC=5,A E=BE-AB=5-4=1,故答案为：1.【分析】先求出口 ECD=DECB,再求出口 BEC=EZECB,最后计算求解即可。14.（1 分）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于4、C两点，4B_Lx轴于点B,CD 1 x轴于点。（如 I图），则四边形ABCD的面积为.【解析】【解答】解：联立正比例函数和反比例函数可得，（y=xj _ 2,即/=2,解得，X=2,%2=V2,由此可得点A 的坐标为（鱼，鱼），点C 的坐标为（-V2,-V2）,.,48 1%轴于点8,C C lx 轴于点。.
11、点B 的坐标为（鱼，0）,点D 的坐标为（-V2,0）,故 BD=2V2,AB=CD=V2,.11,S四边形ABCD=S三角形ABD+S三角形BCD=BD.AB+BD.CD=4故答案为：4.【分析】联立正比例函数和反比例函数解析式求出x、y,可得点A、C 的坐标，根据A B 轴、CDLJx轴可得B、D 的坐标，然后求出BD、AB、CD的值，再根据S 联 彩ABCD=S ABD+S BCD进行计算.15.（1 分）如图，矩 形A B C D中，=6,BC=8,点 E 是 B C 边上一点，连 接 4E,把 ZB沿A E折叠，使 点B落在点B 处，当ACEB为直角三角形时，B E的长为D【答案】3
12、 或 6【解析】【解答】解：当DCEB，为直角三角形时，有两种情况:当点B，落在矩形内部时，如答图1所示.在 Rt匚 ABC 中，AB=6,BC=8,AC=yjs2+g2=10,.B沿 AE折叠，使点B 落在点B，处，.,.AB,E=LB=90,当ICEB，为直角三角形时，只能得到匚EB，C=90。，.点A、B C 共线，即I B 沿 AE折叠，使点B 落在对角线AC上的点B 处,.,.EB=EB,.AB=AB=6,.*.CB=10-6=4,设 BE=x,则 EB，=x,CE=8-x,在 Rt匚 CEB，中，VEB，2+CB，2=CE2,/.x2+42=(8-x)2,解得x=3,ABE=3；当
13、点B，落在AD边上时，如答图2 所示.此时ABEB，为正方形,，BE=AB=6.综上所述，BE的长为3 或 6.故答案为：3 或 6.【分析】当DCEB，为直角三角形时，有两种情况：当点B，落在矩形内部时，如答图1所示，连结A C,在 REABC中，用勾股定理可求得AC的值，由折叠的性质可得EB=EB，AB=A B 则 CB，=A C-A B 设B E=x,则 EB，=x,CE=8-x,在 RtEICEB，中，用勾股定理可得关于x 的方程，解之可求解；当点B，落在AD边上时，如答图2 所示，止 匕 时 ABEB，为正方形，由正方形的性质可求解.阅卷人-三、解答题（共8题；共79分）得分16.（
14、10 分）（1）（5 分）计算：2 一 （V I-.（2）（5 分）解分式方程：-1+2=.X 5 3 X【答案】解：原式弓1+/1=一 2（2）解：将 方 程 工+2=受两边同时乘以x-3,X 3 3%得：l+2x-6=x-4,即有x=l,经验证X=1是原方程的根，故 x=l.【解析】【分析】（1）根据0 次幕以及负整数指数嘉的运算性质、有理数的乘方法则分别化简，然后根据有理数的加减法法则进行计算；(2)给方程两边同时乘以(x-3)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后进行检验即可.17.(5分)先 化 简：(1-%)+4一 4一 然后在2,-2,1,-1四个数中选择
15、一个你认为最合适的、x-ly X2+4X+4数代入，求值.心 由、.%-2 .(x+2)(x-2)【答案】解：原式与二1丁-；2-(x+2)4 2 (x+2)FT(%+2)(x 2)_ x+2 1x -1 =0由题意：+2 W O,x 2 W 0%H 1 H 2,.%W 2=-1,原式 T J=J.-1-1 z【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子、分母分别进行分解因式，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，根据分式有意义的条件选择一个适当的值代入计算即可.18.(8分)2 0 2 2年，疫情依然还没有离我们而去，全民抗疫，需要您我他.某校为了 了解七年级共4
16、80名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲 班15名学生测试成绩分别为：7 8,83,89,9 7,9 8,85,10 0,9 4,87,9 0,9 3,9 2,9 9,9 5,10 0乙 班15名学生测试成绩中9 0 W x 9 5的成绩如下：9 1,9 2,9 4,9 0,9 3【整理数据】【分析数据】班级7 5%8080%8585%9 09 0%9 59 5%10 0甲113m6乙12354班级平均数众数中位数方差中9 2a9 34 1.7乙9 087b5 0.2【应用数据】（1）（3 分）根
17、据以上信息，可以求出：m=,a=分，b=分;（2）（5 分）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？并至少从两个方面说明理由.【答案】（1）4；1 0 0；9 1（2）解：甲班的学生防疫测试的整体成绩较好从平均数看，甲的平均数大于乙的平均数；从方差看，甲的方差小于乙的方差，故甲比较稳定；从中位数的角度看，甲的中位数大于乙的中位数，甲的整体成绩比乙的整体成绩好.【解析】【解答】解：（1）甲班选了 1 5个人，故m=1 5-l-l-3-6=4；甲班成绩从小到大排序为 78,83,85,87,89,9 0,9 2,9 3,9 4,9 5,9 7,9 8,9 9,1 0 0,1 0 0
18、,1 0 0 出现的次数最多，故 a=1 0 0；乙班共1 5人，1 5人的成绩从小到大排列，第 8 个数为中位数，由表格中的数据可知，中位数在9 0 W x 9 5 这一组，这组数据按照从小到大排列为9 0,9 1,9 2,9 3,9 4,小于9 0 的有1+2+3=6 个人，故中位数为这组数据的第2 个，即9 1 分，故 b=9 1.故答案为：4,1 0 0,9 1；【分析】（1）根据甲班各分数段的人数之和等于总人数可得m的值，找出甲班成绩中出现次数最多的数据即为众数a 的值；将乙班成绩按照从小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数b的值；（2）根据平均数、方差、中位数的大小以及意
19、义进行分析判断.1 9.（6 分）如图，在 回 4B C D 中，E 是边C D 的中点，连接力E 并延长交的延长线于点P.（2）（1分）当 心BAF=90。，CD=6,4。=5时，则4尸 的长为.【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，：.AD|BC,/.EAD=DEFC,EDA=CECF,：E 是CD的中点，EC=ED,.,.ADEDDFCE（AAS）；（2）8【解析】【解答解：（2）.ADEDDFCE,，AD=CF=5,/四边形ABCD是平行四边形，；.AD=BC=5,AB=CD=6；.BC=FC,.BF=10,.,BAF=90,：-AF=BF1 2-A B2=8（1）（5 分）
20、如果BD是4BC的角平分线，求证：四边形BEDF是菱形.（2）（5 分）如果BD是aABC的中线且4c=2B D,请判断四边形BEDF的形状并说明理由.【答案】证明：|BC,DF|AB,故答案为：8.【分析】（1）根据平行四边形的性质得AD B C,由平行线的性质得DEAD=EFC,EDA=DECF,根据中点的概念得EC=ED,然后根据全等三角形的判定定理AAS进行证明；（2）根据全等三角形的性质可得AD=CF=5,根据平行四边形的性质可得AD=BC=5,AB=CD=6,则 BF=10,然后利用勾股定理进行计算.20.（10分）如图，在ABC中，。是4C边上一点，过点。作OE|BC交4B于点,
21、OF|ZB交BC于点F.四边形BEDF是平行四边形，口EDBMDDBF,YBD 平分 ABC,.EBD=LDBF,/.EBD=CEDB,/.EB=ED,平行四边形BEDF是菱形.(2)解：四边形BEDF是矩形，理由如下：DE|BC,DF|AB,.四边形BEDF是平行四边形，：BD是 ABC的中线，.AD=CD=1A C,XVAC=2BD,，AD=CD=BD,.BAC=DABD,DBCA=DCBD,VDBAC+ABD+DBCA+CBD=180,即 2 ABD+2DCBD=180,ABD+DCBD=90,即ABC=90,平行四边形BEDF是矩形.【解析】【分析】(D 由两组对边分别平行的四边形是平
22、行四边形得四边形BEDF是平行四边形，由平行线的性质可得匚EDB=1DBF,根据角平分线的概念可得EBD=E2DBF,!)lljDEBD=DEDB,根据等角对等边得EB=ED,然后根据菱形的判定定理进行证明；(2)由题意可得四边形BEDF是平行四边形，根据中线的概念可得AD=CDqAC,结合AC=2BD可得AD=CD=BD,由等腰三角形的性质可得FBACMABD,DBCAYCBD,结合内角和定理可得ABC=90。，然后根据矩形的判定定理进行证明.21.(15分)如图，在菱形4BCD中，4。|x轴，点4 的坐标为(0,4)，点B的坐标为(3,0)，CD边所在直线为=小X+九 与 4轴交于点(;，
23、与双曲线旷 2=(x 0)交于点D.(1)(5 分)求直线CD的函数表达式及k的值；(2)(5 分)把菱形力BCD沿y轴的正方向平移多少个单位后，点C落在双曲线内=1(%0)上?(3)(5 分)直 接 写 出 使%的自变量 的取值范围.【答案】(1)解：点A 的坐标为(0,4),点 B 的坐标为(3,0),.AB=V32+42=5-.四边形ABCD是菱形，；.AD=BC=AB=5,/.D(-5,4),C(-2,0),把 C、D 两点坐标代入直线解析式，可得 一?爪+=，l 2m+n=04-38-3-mn得解.直线CD的函数表达式为二D点在反比例函数的图象上,._/c.4=与/.k=-20(2)
24、解：VC(-2,0),8-3X-4-3把 x=-2 代入为=(x 0)得，y=-=10,.把菱形ABCD沿 y 轴的正方向平移10个单位后，点 C 落在双曲线双曲线为=K(%0)上.乙 X(3)xy2.【分析】(1)根据点A、B 的坐标结合勾股定理可得A B=5,由菱形的性质可得AD=BC=AB=5,则D(-5,4),C(-2,0),利用待定系数法求出直线CD的解析式，将点D 的坐标代入y24 中就可求出k的值;（2）将 x=-2代入反比例函数解析式中求出y 的值，据此解答；（3）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分或重叠部分所对应的x 的范围即可.22.（10分）临近期末，某文
25、具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑色水笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1 元.（1）（5 分）求这两种笔每支的进价分别是多少元？（2）（5 分）该商店计划购进水笔的数量比铅笔数量的2 倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，售价见店内海报（如图所示）.该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？为期末加油！2B涂卡铅笔4 元/支0.5?mn黑色水笔2.5元/支【答案】（1）解：设每支铅笔的进价为x 元，则每支水笔的进价为（x-1）元,由题意可得：哼=甥解得，x=3,经检验，x=3是原分式方程的解,，每支铅笔3 元，每支水
26、笔2 元.（2）解：设购进铅笔a 支，则购进水笔（2a+60）支,由题意可得，a+2a+600,W 随a 的增大而增大，故当a=100时，利润最大,最大利润=2x100+30=230（元）,所以商店购进铅笔100支，水笔260支时，能使利润最大，最大利润为230元.【解析】【分析】（1）设每支铅笔的进价为x 元，则每支水笔的进价为（xl）元，用 600元购进铅笔的数量为驷 支，用400元购进水笔的数量为督 支，然后根据数量相同列出方程，求解即可；（2）设购进铅笔a 支，则购进水笔（2a+60）支，根据总数量不超过360支可得a+2a+600360,求出a的范围，根据（售价-进价）x数量=利润可
27、得W 与 a 的关系式，然后结合一次函数的性质进行解答.23.（15分）直线y=-%+6与x轴交于A,与y轴交于B,直线y=久+2与y轴交于点C,与直线交于点D，过点。作。E 1 久轴于点E.（2）（5 分）P是x轴上一动点，过P作x轴的垂线，分别与直线AB,CO交于M,N,设MN的长为d,P点的横坐标为3请求出d 与t之间的函数关系式：（3）（5 分）在（2）的条件下，当t为何值时，以M,N,E,0 为顶点的四边形是平行四边形.（直接写出结果）【答案】（1）解：联立m/，可得，故点D 的坐标为（2,4）,ID E J.X轴于点E,.点E 的坐标为（2,0）.（2）解：P 点的横坐标为3过P作
28、x轴的垂线，分别与直线4B,CD交于M,N,.,.把 x=t 代入 y=-x+6 中可得 y=-t+6,即 M（t,-t+6）,把 x=t 代入 y=x+2 中可得 y=t+2,即 N（t,t+2）,当 t2 时，d=t+2-（-t+6）=2t-4.（3）解：当t 的值为0 或 4 时，以M,N,E,D 为顶点的四边形是平行四边形.【解析】【解答解：（3）由题意可知MN/DE,若以M,N,E,D 为顶点的四边形是平行四边形，则 MN=DE=4,/.|2 t-4|=4,解得 t=0 或 t=4,即当t 的值为0 或4 时，以M,N,E,D 为顶点的四边形是平行四边形.【分析】（1）联立两直线解析
29、式求出x、y,可得点D 的坐标，然后根据DEDx轴就可得到点E 的坐标；（2）将 x=t代入y=-x+6中求出y,可得点M 的坐标，将 x=t代入y=x+2中求出y,可得点N 的坐标，然后根据两点间距离公式可得d；(3)由题意可知MN/DE,根据平行四边形的性质可得MN=DE=4,据此可求出t 的值.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：108分分值分布客观题（占比）22.0(20.4%)主观题（占比）86.0(79.6%)题量分布客观题（占比）12(52.2%)主观题（占比）11(47.8%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题5(21.7%)9.0(8.3%)解答
30、题8(34.8%)79.0(73.1%)单选题10(43.5%)20.0(18.5%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(65.2%)2容易(26.1%)3困难(8.7%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1关于坐标轴对称的点的坐标特征2.0(1.9%)32实数的运算10.0(9.3%)163菱形的性质17.0(15.7%)7,214坐标与图形性质16.0(14.8%)14,235矩形的性质3.0(2.8%)7,156分式的定义2.0(1.9%)17解分式方程10.0(9.3%)168科学记数法一表示绝对值较小的数2.0(1.9%)29分式方程的增根2.0(1
31、.9%)810三角形的外角性质2.0(1.9%)611一次函数的图象15.0(13.9%)2312平行四边形的性质24.0(22.2%)6,13,19,2313翻折变换（折叠问题）1.0(0.9%)1514两一次函数图象相交或平行问题15.0(13.9%)2315二次函数y二 a x 9 的性质5.0(4.6%)1116矩形的判定10.0(9.3%)2017反比例函数与一次函数的交点问题16.0(14.8%)14,2118分段函数2.0(1.9%)1019平行线的性质18.0(16.7%)6,19,2020一次函数图象、性质与系数的关系2.0(1.9%)421勾股定理7.0(6.5%)15,1
32、922等腰三角形的判定与性质10.0(9.3%)2023菱形的判定10.0(9.3%)2024分式方程的实际应用10.0(9.3%)2225利用分式运算化简求值5.0(4.6%)1726统计表8.0(7.4%)1827三角形全等的判定（AAS）6.0(5.6%)1928正方形的性质1.0(0.9%)1529平行四边形的判定10.0(9.3%)2030一次函数与不等式（组）的综合应用10.0(9.3%)2231三角形的面积1.0(0.9%)1432直角坐标系内两点的距离公式15.0(13.9%)2133加权平均数及其计算1.0(0.9%)1234分析数据的集中趋势10.0(9.3%)9,1835反比例函数的性质2.0(1.9%)536两点间的距离15.0(13.9%)23